人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義-解分式方程與分式方程的實(shí)際應(yīng)用（30題）（解析版）

專(zhuān)題提升02解分式方程與分式方程的實(shí)際應(yīng)用

—.解答題(共30小題)

1.(2023秋?深□區(qū)期中)解方程：工——普=一^_.

2

x-1x_1x+1

【分析】將分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：去分母得：2(x+1)-(x+8)=-4(x-1),

去括號(hào)得：2x+2-x-8=-4x+4,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：5x=10,

系數(shù)化為1得：x=2.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，X2-1=3^0,

二分式方程的解為x=2.

2.(2023秋?隆回縣期中)解方程：

(2)—.

x+1x_lx2_1

【分析】(1)將分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

(2)將分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：(1)去分母得：x(x+2)-2=x2-4,

去括號(hào)得：X2+2X-2=^-4,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x=-2,

系數(shù)化1得：x=-l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，X2-4—-3W0,

二分式方程的解為了=-1.

(2)去分母得：2(x-1)+3(x+1)=1,

去括號(hào)得：2x-2+3x+3=1,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：5x=0,

系數(shù)化1得:x=0.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，x2-1=-1^0,

二分式方程的解為x=0.

3.(2023秋?渝中區(qū)校級(jí)期中)解分式方程(1)「^-1上工.

x2-lx+1

【分析】(1)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答;

(2)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：(1)]^-1上工，

x2-lx+1

4-(x+1)(x-1)=-(x-1)2,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，(x+1)(x-1)WO,

???x=3是原方程的根；

2+2(%-3)=x-1,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0,

，x=3是原方程的增根，

，原方程無(wú)解.

4.(2023秋?新邵縣期中)解方程:

【分析】(1)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答;

(2)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：(1)-^-=5^-.

X-11-X

方程兩邊同乘(X-1),得：3=5(X-1)-3%,

解得：X=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-IWO,

???原分式方程的解為：x=4；

(2)---------—=0,

x2+.xX2-X

原方程變形為:_____________=------=0

X(x+1)X(X-1)

兩邊同乘X(x+1)(X-1),得:

5(x-1)-(x+1)=0,

解得：x=l,

2

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x(x+1)(x-1)WO,

2

原分式方程的解為：X=&.

2

5.(2023秋?昆明期中)解方程：

(1)-^-2^-

x-ll-x

(C、54x+3

【分析】(1)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答;

(2)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解:⑴甘2*,

x~2(x-1)=-3,

解得：x=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，x-17^0,

???x=5是原方程的根；

5(x-1)+4x=x+3,

解得：x=\,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x(x-1)=0,

???x=l是原方程的增根，

???原方程無(wú)解.

6.(2023秋?肥城市期中)解方程

(1)織"x+10T；

x-23x-6

(2)1^Z2=_^_.

2+x

X2_4

【分析】(1)移項(xiàng)，通分，去分母，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1,帶根檢驗(yàn)，即可求解分式方程;

(2)方程左邊通分，右邊的分母按照平方差公式因式分解，再通分，使左右兩邊的分母相同，這時(shí)只要

分子相等即可求解，帶根檢驗(yàn)，即可求解.

【解答】解：(1)解：且3=4x+10

x-23x-6

去分母得：llx-22=-3(x-2),

去括號(hào)，移項(xiàng)得：lh+3x=6+22,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：14x=28,

系數(shù)化為1得：x=2,

原方程也支出&

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí),-1無(wú)意義,

x-23x-6

，原方程無(wú)解.

x-216

⑵解：1

2+xX2_4

去分母得：X-2=4,

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：x=6,

x-216

檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，原分式方程1有意義,

2+xX2_4

，原分式方程的解是x=6.

7.（2023秋?覃塘區(qū)期中）解下列分式方程:

(1)」一十2

2x-ll-2x

(2)F

X2-4X-2

【分析】（1）利用解分式方程的步驟解各方程即可;

（2）利用解分式方程的步驟解各方程即可.

【解答】解：（1）原方程去分母得：X-2=3（2x7）,

去括號(hào)得：x-2=6x-3,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：-5x=-1,

系數(shù)化為i得：x=L

5

經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解,

5

故原方程的解為x=°

5

(2)Y-+iq

X2-4X-2

去分母得：8+x2-4—x(x+2),

去括號(hào)得：8+x2-4=X2+2X,

移項(xiàng)得：x2-x2-2x—-8+4,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是分式方程的增解,

原分式方程無(wú)解.

8.（2023秋?萊州市期中）解方程:

(1)-JL,=2x+1；

x+13x+3

⑵，-2=4

2

x+33-xx_g

【分析】(1)方程兩邊同時(shí)乘(3x+3),化簡(jiǎn)并求出x的值，再檢驗(yàn)即可.

(2)方程兩邊同時(shí)乘(x+3)(x-3),化簡(jiǎn)并求出x的值，再檢驗(yàn)即可.

【解答】解：(1)方程兩邊同時(shí)乘(3x+3),

得3x=2x+3x+3,

整理，得3x=5x+3,

解得X=3，

2

檢驗(yàn)：當(dāng)x=一^■時(shí)，3x+3=_A#：0,

22

...原方程的解為x=

2

(2)方程兩邊同時(shí)乘(x+3)(x-3),

得x-3+2(x+3)=12,

整理，得x-3+2x+6=12,

解得x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，(x+3)(x-3)=0,

原方程無(wú)解.

9.(2023春?渠縣校級(jí)期末)解方程

(1)-j—=3；

x-32x-l

【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程

的解.

【解答】解：(1)去分母得：2(2x7)=3(X-3),

去括號(hào)得：4x-2=3x-9,

移項(xiàng)合并得：x=-7,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-7是分式方程的解；

(2)去分母得：x-l+2x+2=4,

移項(xiàng)合并得：3x=3,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是增根，分式方程無(wú)解.

10.(2023秋?云溪區(qū)期中)解方程:

⑴工號(hào)

⑵14

x-lx+1J-]

【分析】(1)先找出最簡(jiǎn)公分母(x-2),去分母后求出x的值，然后檢驗(yàn)確定分式方程的解即可;

(2)先找出最簡(jiǎn)公分母(x+1)(x-1),去分母后求出x的值，然后檢驗(yàn)確定分式方程的解即可.

【解答】解：(1)方程兩邊同乘(x-2),

得x-3+x-2--3,

解得X=l，

檢驗(yàn)：當(dāng)％=1時(shí)X-2W0,

原分式方程的解是x=l；

(2)方程兩邊同時(shí)乘(x+1)(x-1),

得x+1-2(x-1)=4,

解得x=-1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，(x+1)(x-1)=0,

???原分式方程無(wú)解.

11.(2023秋?巨野縣期中)解方程:

f-2；

⑴與x-2

32

(2)4

X2-1x2+xX2-X

【分析】(1)先將原方程去分母并整理后化為一元一次方程，然后解方程后并檢驗(yàn)即可;

(2)先將原方程去分母并整理后化為一元一次方程，然后解方程后并檢驗(yàn)即可.

【解答】解：(1)原方程去分母得：1+/=(x-2)2,

整理得：1+/=苫2-4x+4,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：4x=3,

系數(shù)化為1得：

4

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原分式方程的解,

4

故原方程的解為x=3

4

(2)原方程去分母得：4x-3(x-1)=2(x+1),

去括號(hào)得：4x-3x+3=2x+2,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：-X=-1,

系數(shù)化為1得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原分式方程的增根，

故原方程無(wú)解.

12.(2023秋?漢壽縣期中)已知關(guān)于x的分式方程二——要

2

x+lx_|l-x

(1)當(dāng)〃?=-2時(shí)，求這個(gè)分式方程的解.

(2)小明認(rèn)為當(dāng)%=3時(shí)，原分式方程無(wú)解，你認(rèn)為小明的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.

【分析】(1)按照解分式方程的步驟求解即可；

(2)按照解分式方程的步驟求解即可.

【解答】解：(1)去分母，得2(X-1)-(9-777)--3(x+l),

當(dāng)m--2時(shí)，

得5x=10,

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的根；

(2)小明的結(jié)論正確，理由如下：

去分母，得2(x-I)-(9-m)=-3(x+l),

當(dāng)m=3時(shí)，5x=5,

解得x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原方程的增根，原方程無(wú)解，

二小明的結(jié)論正確.

13.(2023秋?青龍縣期中)解方程：

⑵工二

x+2x2-4x-2

【分析】(1)先找出最簡(jiǎn)公分母(x+l)(X-1),去分母后求出關(guān)的值，然后檢驗(yàn)確定分式方程的解即可;

(2)先找出最簡(jiǎn)公分母(x+2)(x-2),去分母后求出x的值，然后檢驗(yàn)確定分式方程的解即可.

【解答】解：(1)方程兩邊同乘(x+l)(x-1),

得x(x-1)-(x+l)(x-1)=3(x+l),

解得x=--,

2

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1■時(shí)(x+l)(x-1)W0,

2

...原分式方程的解是工=-工；

2

(2)方程兩邊同乘(x+2)(x-2),

得3(x-2)+2=x+2,

解得x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)(x+2)(x-2)20,

二原分式方程的解是x=3.

14.(2023春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中)解方程:

x+11

⑴2-

X-1X-1

31

(2)=0-

x2+3xx2-9

【分析】(1)按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答;

(2)按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

x+11

【解答】解：(1)----------=1，

X-1X-1

2(%-1)-(x+1)=1,

解得：x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-17^0,

???x=4是原方程的根；

31

(2)二0,

X2+3XX2-9

x(x+3)(x+3)(x-3)

3(x-3)-x=0f

解得：x=4.5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4.5時(shí)，x(x+3)(x-3)WO,

??.x=4.5是原方程的根.

15.(2023秋?豐城市校級(jí)月考)(1)已知關(guān)于x的分式方程-一_^_=1.

x-ll-x

①當(dāng)。=5時(shí)，求方程的解.

②若該方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求。的值.

(2)關(guān)于x的方程瞌L」_=2＜整數(shù)解，求此時(shí)整數(shù)加的值.

x-22~x

【分析】(1)①把。=5代入原方程中，然后按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

②先解分式方程可得x=a-2,再根據(jù)題意得：x=l,從而可得a-2=1,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先解分式方程可得：x=N—,再根據(jù)題意可得2-加=±1或2-加=±2且工W2,然后進(jìn)行計(jì)

2-m2-m

算即可解答.

【解答】解：（1）①當(dāng)。=5時(shí)，分式方程為：旦+旦=1,

X-l1-X

5-3=x-1,

解得：％=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-17^0,

???x=3是原方程的根；

a-3=x-1,

解得：x=a-2,

由題意得：x-1=0,

解得：x=l,

??a~2=1,

解得：a=3,

：.a的值為3；

IRX-11,

(2)-----------p-------=9,

x-22-x

mx-1-1=2(x-2),

解得：

2-m

???方程有整數(shù)解，

.*.2-m=±1或2-m=±2且.22,

2-m

解得：冽=1或3或0或4且加W1,

???加=3或0或4,

???此時(shí)整數(shù)冽的值為3或0或4.

16.（2023秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）某文教用品商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具進(jìn)行銷(xiāo)售，一個(gè)甲種文具的進(jìn)價(jià)比一

個(gè)乙種文具的進(jìn)價(jià)多5元，用4000元購(gòu)進(jìn)甲種文具的數(shù)量是用1500元購(gòu)進(jìn)乙種文具的數(shù)量的2倍.

（1）求每個(gè)甲種文具的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）該商店將每個(gè)甲種文具的售價(jià)定為30元，每個(gè)乙種文具的售價(jià)定為25元，商店根據(jù)市場(chǎng)需求，決

定向文具廠再購(gòu)進(jìn)一批文具，且購(gòu)進(jìn)乙種文具的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)甲種文具的數(shù)量的2倍還多6個(gè)，若本次購(gòu)

進(jìn)的兩種文具全部售出后，總獲利不低于3360元.求該商店本次購(gòu)進(jìn)甲種文具至少是多少個(gè)？

【分析】（1）設(shè)每個(gè)乙種文具的進(jìn)價(jià)是加元，則每個(gè)甲種文具的進(jìn)價(jià)是（冽+5）元，根據(jù)用4000元購(gòu)進(jìn)

甲種文具的數(shù)量是用1500元購(gòu)進(jìn)乙種文具的數(shù)量的2倍.列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)該商店本次購(gòu)進(jìn)甲種文具〃個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種文具（2〃+6）個(gè)，根據(jù)總獲利不低于3360元.列出

一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)乙種文具的進(jìn)價(jià)是加元，則每個(gè)甲種文具的進(jìn)價(jià)是（加+5）元，

由題意得：也t=2X國(guó)土，

m+5m

解得：機(jī)=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，加=15是原分式方程的解，且符合題意，

.?.x+5=15+5=20,

答：每個(gè)甲種文具的進(jìn)價(jià)是20元；

（2）設(shè)該商店本次購(gòu)進(jìn)甲種文具〃個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種文具（2〃+6）個(gè)，

由題意得：（30-20）n+（25-15）（2n+6）23360,

解得：?^110,

答：該商店本次購(gòu)進(jìn)甲種文具至少是110個(gè).

17.（2023秋期中）習(xí)近平總書(shū)記在黨的第二十次全國(guó)代表大會(huì)上，報(bào)告指出：“積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳

中和”.某公司積極響應(yīng)節(jié)能減排號(hào)召，決定采購(gòu)新能源/型和8型兩款汽車(chē)，已知每輛/型汽車(chē)進(jìn)價(jià)

是每輛8型汽車(chē)進(jìn)價(jià)的1.5倍，現(xiàn)公司用1500萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)/型汽車(chē)的數(shù)量比1200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)8型汽車(chē)的數(shù)

量少20輛.

（1）求每輛2型汽車(chē)進(jìn)價(jià)是多少萬(wàn)元？

（2）/型汽車(chē)?yán)麧?rùn)率為5%,2型汽車(chē)?yán)麧?rùn)率為8%,那么該公司出售完此批汽車(chē)后總利潤(rùn)是多少元？

【分析】（1）設(shè)每輛3型汽車(chē)進(jìn)價(jià)是x萬(wàn)元，則每輛/型汽車(chē)進(jìn)價(jià)是L5x萬(wàn)元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià),

結(jié)合用1500萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)/型汽車(chē)的數(shù)量比1200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)8型汽車(chē)的數(shù)量少20輛，可列出關(guān)于x的分式

方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；

（2）求出兩種汽車(chē)?yán)麧?rùn)之和即可.

【解答】解：（1）設(shè)每輛8型汽車(chē)進(jìn)價(jià)是x萬(wàn)元，則每輛/型汽車(chē)進(jìn)價(jià)是1.5x萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：2200-1500=20（

x1.5x

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是所列方程的解，且符合題意.

答：每輛8型汽車(chē)進(jìn)價(jià)是10萬(wàn)元；

（2）1500X5%+1200X8%=171（萬(wàn)元）=1710000（元），

答：該公司出售完此批汽車(chē)后總利潤(rùn)是1710000元.

18.（2023?通遼）某搬運(yùn)公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)48兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)/型機(jī)器比每臺(tái)8型機(jī)器每

天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)/型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同.

（1）求每臺(tái)/型機(jī)器，8型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少?lài)崳?/p>

（2）每臺(tái)/型機(jī)器售價(jià)1.5萬(wàn)元，每臺(tái)2型機(jī)器售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái)，

滿(mǎn)足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)55萬(wàn)元，請(qǐng)幫助公司求出最省錢(qián)的采購(gòu)方案.

【分析】(1)設(shè)每臺(tái)/型機(jī)器每天搬運(yùn)貨物X噸，則每臺(tái)8型機(jī)器每天搬運(yùn)貨物(x+10)噸，根據(jù)“/

型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同”列方程即可得解；

(2)先根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出機(jī)的取值范圍，再根據(jù)題意列出一次函數(shù)解

析式，利用次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案.

【解答】解：(1)設(shè)每臺(tái)/型機(jī)器每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)2型機(jī)器每天搬運(yùn)貨物(x+10)噸，

由題意得：駟獸上，

xx+10

解得：％=90,

當(dāng)x=90時(shí)，x(x+10)W0,

???x=90是分式方程的根，

，x+10=90+10=100,

答：每臺(tái)4型機(jī)器每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺(tái)8型機(jī)器每天搬運(yùn)貨物100噸；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)4型機(jī)器機(jī)臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)總金額為w萬(wàn)元，

90m+100

由題意得：f(30-m)>28801

11.5m+2(30-m)455

解得：10W冽W12,

1.5m+2(30-m)=-0.5m+60；

V-0.5<0,

??.w隨冽的增大而減小，

當(dāng)m=12時(shí)，w最小，此時(shí)w=-0.5X12+60=54,

???購(gòu)買(mǎi)4型機(jī)器12臺(tái)，5型機(jī)器18臺(tái)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總金額最低是54萬(wàn)元.

19.(2023秋?沙坪壩區(qū)期中)星期六，小鳴和小山相約在圖書(shū)館一起復(fù)習(xí)，已知小鳴小山的家到圖書(shū)館的

路程均為3000米，小山的步行速度是小鳴的芻倍，兩人同時(shí)從家里出發(fā)勻速前往圖書(shū)館，小鳴比小山晚

3

10分鐘到圖書(shū)館.

(I)求小鳴每分鐘步行多少米？

(2)星期天，兩人再次相約去圖書(shū)館，兩人步行的速度保持不變.若小鳴步行20分鐘后，改為跑步前

進(jìn)，最終與小山同時(shí)到達(dá)圖書(shū)館，求小鳴每分鐘跑步多少米？

【分析】(1)設(shè)小鳴每分鐘步行x米，則小山每分鐘步行&米，根據(jù)兩人同時(shí)從家里出發(fā)，小鳴比小山

3

晚10分鐘到圖書(shū)館.列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)小鳴每分鐘跑步y(tǒng)米，根據(jù)步行20分鐘后，小鳴改為跑步前進(jìn)，最終與小強(qiáng)同時(shí)到達(dá)圖書(shū)館，

路程為3000米，列出一元一次方程，解方程即可.

【解答】解：(1)設(shè)小鳴每分鐘步行x米，則小山每分鐘步行&米，

3

由題意得：迎"-乎L=I。，

xA

3*

解得：x=75,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解，且符合題意，

答：小鳴每分鐘步行75米；

（2）由（1）可知，小山到圖書(shū)館所用時(shí)間為3000+（三義75）=30（分鐘），

3

設(shè)小鳴每分鐘跑步》米，

由題意得：20X75+（30-20）^=3000,

解得：y=150,

答：小鳴每分鐘跑步150米.

20.（2023秋?石家莊期中）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品

的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量相同.

（1）求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是12元/

個(gè)和15元/個(gè)，且將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷(xiāo)售兩種商品的總利潤(rùn)超過(guò)380元，那么

該商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種商品多少個(gè)？

【分析】（1）設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為x元，則每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為（x-2）元，根據(jù)題意建立方程

求出其解就可以了.

（2）根據(jù)“使銷(xiāo)售兩種商品的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）超過(guò)380元”可以得出關(guān)于利潤(rùn)的不等式，

組成不等式組后得出未知數(shù)的取值范圍，據(jù)此解答.

【解答】解：（1）設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為x元，則每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為（x-2）元，

根據(jù)題意，得里=典，

x-2x

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的根，

每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為：10-2=8.

答：每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為8元，每件乙種商品件的進(jìn)價(jià)為10元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種商品y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種商品（3y-5）個(gè)，根據(jù)題意得：

（12-8）（3廠5）+（15-10）y>380,

解得：y>23且.

17

1?>為整數(shù)，

???該商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種商品24個(gè).

21.（2023秋?正定縣期中）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車(chē)場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)8兩種型號(hào)的充電

樁.已知/型充電樁比8型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，且用12萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)/型充電樁與用18萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)8

型充電樁的數(shù)量相等.

（1）/,8兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？

（2）該停車(chē)場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買(mǎi)20個(gè)/,8型充電樁，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)15萬(wàn)元，且/型充電樁購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不

超過(guò)12個(gè).問(wèn)：共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案所需購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少？

【分析】（1）設(shè)/型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則3型充電樁的單價(jià)少（x+0.3）萬(wàn)元，根據(jù)“用12萬(wàn)元

購(gòu)買(mǎi)N型充電樁與用18萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)&型充電樁的數(shù)量相等”列出分式方程，求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)N型充電樁加個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)3型充電樁（20-〃?）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)15萬(wàn)元，列出

一元一次不等式，解不等式，結(jié)合加為整數(shù)，且/型充電樁購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)12個(gè)，得出各購(gòu)買(mǎi)方案，

即可解決問(wèn)題.

【解答】解：（1）設(shè)/型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則8型充電樁的單價(jià)（x+0.3）萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：￡=」—，

xx+0.3

解得：x=0.6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.6是所列方程的解，且符合題意，

.,.x+0.3=0.6+0.3=0.9.

答：/型充電樁的單價(jià)為0.6萬(wàn)元，3型充電樁的單價(jià)為0.9萬(wàn)元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)/型充電樁機(jī)個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)8型充電樁（20-加）個(gè)，

根據(jù)題意得：0.6加+0.9（20-m）W15,

解得：羽210,

,X2,且加為整數(shù)，

：.m=W,11,12,

該停車(chē)場(chǎng)共有3種購(gòu)買(mǎi)方案：

方案一：購(gòu)買(mǎi)10個(gè)/型充電樁、10個(gè)3型充電樁;

方案二：購(gòu)買(mǎi)11個(gè)/型充電樁、9個(gè)3型充電樁；

方案三：購(gòu)買(mǎi)12個(gè)/型充電樁、8個(gè)3型充電樁；

型充電樁的單價(jià)低于B型充電樁的單價(jià)，

購(gòu)買(mǎi)方案三總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用=12X0.6+8X0.9=14.4（萬(wàn)元），

答：共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)12個(gè)/型充電樁、8個(gè)3型充電樁，所需購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少.

22.（2023秋?萊西市期中）某公司一工程在招標(biāo)時(shí)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，甲施工隊(duì)施工一天需

付工程款1.5萬(wàn)元，單獨(dú)施工20天完成；乙工程隊(duì)每天需付工程款1.1萬(wàn)元；如果甲乙兩隊(duì)合作施工4

天后，剩余的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做16天正好如期完成.

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程所需的天數(shù)；

（2）若延期完成，超出工期的時(shí)間，公司則每天要損失0.4萬(wàn)元，你認(rèn)為單獨(dú)找哪一個(gè)工程隊(duì)更實(shí)惠？

【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成要X天，則每天完成工，根據(jù)兩隊(duì)合作4天后又16天完工列方程求解；

X

（2）由題意知工期為20天，分別計(jì)算每隊(duì)單獨(dú)完成的費(fèi)用比較哪個(gè)更少.

【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成要x天，則每天完成工，

X

根據(jù)題意得：（―^--F—■）X4」-X16二l，

20xx

1201

—+—=1，

5x

解得x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)x=25是原方程的解，

故乙隊(duì)單獨(dú)完成要25天；

（2）?.?兩隊(duì)合作4天，乙隊(duì)又用了16天如期完工，

工期為20天，

甲隊(duì)單獨(dú)完成費(fèi)用為：1.5X20=30（萬(wàn)元）；

乙隊(duì)單獨(dú)完成費(fèi)用為：1.1X25+0.4X（25-20）=29.5（萬(wàn)元）；

故乙隊(duì)更實(shí)惠.

23.（2023秋?北暗區(qū)校級(jí)期中）某公司不定期為員工購(gòu)買(mǎi)紅豆面包和肉松面包作為代餐食品.

（1）已知每個(gè)肉松面包的價(jià)格比每個(gè)紅豆面包的價(jià)格貴2.5元，花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)紅豆面包的數(shù)量與花費(fèi)

150元購(gòu)買(mǎi)肉松面包的數(shù)量相同，求紅豆面包和肉松面包的單價(jià)各是多少元？

（2）若購(gòu)買(mǎi)紅豆面包和肉松面包共100個(gè)，要求肉松面包的個(gè)數(shù)不少于紅豆面包的個(gè)數(shù)的一半，且總費(fèi)

用不超過(guò)590元，請(qǐng)問(wèn)該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

【分析】（1）設(shè)紅豆面包的單價(jià)是x元，則肉松面包的單價(jià)是G+2.5）元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)

合花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)紅豆面包的數(shù)量與花費(fèi)150元購(gòu)買(mǎi)肉松面包的數(shù)量相同，可列出關(guān)于x的分式方程，

解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出紅豆面包的單價(jià)，再將其代入（x+2.5）中，即可求出肉松面包的單價(jià)；

（2）設(shè)該公司購(gòu)買(mǎi)個(gè)紅豆面包，則購(gòu)買(mǎi)（100-m）個(gè)肉松面包，根據(jù)“夠級(jí)肉松面包的個(gè)數(shù)不少于

紅豆面包的個(gè)數(shù)的一半，且總費(fèi)用不超過(guò)590元”，可列出關(guān)于加的一元一次不等式組，解之可得出〃?

的取值范圍，再結(jié)合加為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案.

【解答】解：（1）設(shè)紅豆面包的單價(jià)是x元，則肉松面包的單價(jià)是（x+2.5）元，

根據(jù)題意得：獨(dú)=15°,

xx+2.5

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是所列方程的解，且符合題意，

x+2.5=5+2.5=7.5.

答：紅豆面包的單價(jià)是5元，肉松面包的單價(jià)是7.5元；

（2）設(shè)該公司購(gòu)買(mǎi)冽個(gè)紅豆面包，則購(gòu)買(mǎi)（100-m）個(gè)肉松面包，

100-rn^萬(wàn)m

根據(jù)題意得:

5m+7.5(100-m)<590

解得：64W，〃W儂,

3

又?.?加為正整數(shù)，

'.m可以為64,65,66,

該公司共有3購(gòu)買(mǎi)方案，

方案1：購(gòu)買(mǎi)64個(gè)紅豆面包，36個(gè)肉松面包;

方案2：購(gòu)買(mǎi)65個(gè)紅豆面包，35個(gè)肉松面包;

方案3：購(gòu)買(mǎi)66個(gè)紅豆面包，34個(gè)肉松面包.

24.（2023秋?橋西區(qū)校級(jí)期中）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多30元,

已知用360元購(gòu)進(jìn)的足球和用480元購(gòu)進(jìn)的籃球數(shù)量相等.

（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

（2）若籃球售價(jià)為每個(gè)150元，足球售價(jià)為每個(gè)110元，商場(chǎng)售出足球的數(shù)量比籃球數(shù)量的三分之一還

多10個(gè)，且獲利超過(guò)1300元，問(wèn)籃球最少要賣(mài)多少個(gè)？

【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是（x+30）元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合用360

元購(gòu)進(jìn)的足球和用480元購(gòu)進(jìn)的籃球數(shù)量相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出足球

的單價(jià)，再將其代入（x+30）中，即可求出籃球的單價(jià)；

（2）設(shè)籃球賣(mài)了y個(gè)，則足球賣(mài)了（?10）個(gè)，利用總利潤(rùn)=每個(gè)的銷(xiāo)售利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量，結(jié)合總利

潤(rùn)超過(guò)1300元，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范圍，再結(jié)合修二y+10均為正

3

整數(shù)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)足球的單價(jià)是X元，則籃球的單價(jià)是（x+30）元，

根據(jù)題意得：360=480；

xx+30

解得：x=90,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是所列方程的解，且符合題意，

...x+30=90+30=120.

答：籃球的單價(jià)是120元，足球的單價(jià)是90元；

（2）設(shè)籃球賣(mài)了了個(gè)，則足球賣(mài)了（》10）個(gè)，

根據(jù)題意得：（150-120）>（110-90）（Ayi-10）>1300,

解得：y>30,

的最小值為33.

答：籃球最少要賣(mài)33個(gè).

25.（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）（1）某公司到北京參加會(huì)議，給員工購(gòu)買(mǎi)重慶到北京的高鐵票.該公司

計(jì)劃花費(fèi)43600元一次性購(gòu)買(mǎi)一等座票，二等座票共50張.已知一等座票的價(jià)格為950元/張，二等座

票的價(jià)格為820元/張，求該公司原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種高鐵票各多少?gòu)垼?/p>

（2）已知重慶到北京的高鐵全長(zhǎng)2200公里，高鐵提速后重慶到北京的時(shí)間比高鐵提速前縮短3小時(shí)40

分鐘，該高鐵提速后的速度比提速前的速度提升了50%,求提速后該高鐵從重慶到北京的速度是多少公

里/小時(shí)？（高鐵在站點(diǎn)停留時(shí)間忽略不計(jì)）

【分析】（1）設(shè)該公司原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)x張一等座票，y張二等座票，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合“該公司

計(jì)劃花費(fèi)43600元一次性購(gòu)買(mǎi)一等座票，二等座票共50張”，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之

即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)提速前該高鐵從重慶到北京的速度是加公里/小時(shí)，則提速后該高鐵從重慶到北京的速度是

（1+50%）加公里/小時(shí)，利用時(shí)間=路程+速度，結(jié)合高鐵提速后重慶到北京的時(shí)間比高鐵提速前縮短

3小時(shí)40分鐘（即里小時(shí)），可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出提速前該高鐵從重慶到

3

北京的速度，再將其代入（1+50%）機(jī)中，即可求出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)該公司原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)x張一等座票，y張二等座票，

根據(jù)題意得：fX+y=5°,

950x+820y=43600

x=20

解得:

y=30

答：該公司原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)20張一等座票，30張二等座票;

設(shè)提速前該高鐵從重慶到北京的速度是加公里/小時(shí)，則提速后該高鐵從重慶到北京的速度是（1+50%）

m公里/小時(shí)，

解得：加=200,

經(jīng)檢驗(yàn)，加=200是所列方程的解，且符合題意，

（1+50%）m=（1+50%）X200=300.

答：提速后該高鐵從重慶到北京的速度是300公里/小時(shí).

26.（2023秋?重慶期中）為培養(yǎng)大家的閱讀能力，我校初一年級(jí)購(gòu)進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書(shū)籍,

花費(fèi)分別是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)的1.4倍，并且

訂購(gòu)的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本.

（1）求我校初一年級(jí)訂購(gòu)的兩種書(shū)籍的單價(jià)分別是多少元；

（2）我校初一年級(jí)某班計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種書(shū)籍共10本來(lái)備用，其中《朝花夕拾》訂購(gòu)數(shù)量不低于3本，

且兩種書(shū)總費(fèi)用不超過(guò)124元，求這個(gè)班訂購(gòu)這兩種書(shū)籍有多少種方案？按照這些方案訂購(gòu)最低總費(fèi)用

為多少元？

【分析】（1）設(shè)我校初一年級(jí)訂購(gòu)《西游記》的單價(jià)是x元，則訂購(gòu)《朝花夕拾》的單價(jià)是1.4x元，利

用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合花費(fèi)14000元訂購(gòu)《朝花夕拾》的數(shù)量比花費(fèi)7000元訂購(gòu)《西游記》的數(shù)量

多300本，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出訂購(gòu)《西游記》的單價(jià)，再將其代入1.4x

中，即可求出訂購(gòu)《朝花夕拾》的單價(jià)；

（2）設(shè)這個(gè)班訂購(gòu)加本《朝花夕拾》，則訂購(gòu)（10-m）本《西游記》，根據(jù)“《朝花夕拾》訂購(gòu)數(shù)量不

低于3本，且兩種書(shū)總費(fèi)用不超過(guò)124元”，可列出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式組，解之可得出機(jī)的取值

范圍，結(jié)合〃?為正整數(shù)，可得出各訂購(gòu)方案，再求出各訂購(gòu)方案所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)我校初一年級(jí)訂購(gòu)《西游記》的單價(jià)是x元，則訂購(gòu)《朝花夕拾》的單價(jià)是1.4尤元，

根據(jù)題意得：14000-?l=300,

1.4xx

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是所列方程的解，且符合題意，

二1.4x=1.4X10=14.

答：我校初一年級(jí)訂購(gòu)《西游記》的單價(jià)是10元，訂購(gòu)《朝花夕拾》的單價(jià)是14元;

（2）設(shè)這個(gè)班訂購(gòu)加本《朝花夕拾》，則訂購(gòu)（10-%）本《西游記》,

(

根據(jù)題意得:

ll4m+10(10-m)4124’

解得：3WmW6,

又..?加為正整數(shù),

'.m可以為3,4,5,6,

這個(gè)班共有4種訂購(gòu)方案,

方案1：訂購(gòu)3本《朝花夕拾》,7本《西游記》,所需總費(fèi)用為14X3+10X7=112（元）;

方案2：訂購(gòu)4本《朝花夕拾》,6本《西游記》,所需總費(fèi)用為14X4+10X6=116（元）;

方案3：訂購(gòu)5本《朝花夕拾》,5本《西游記》,所需總費(fèi)用為14X5+10X5=120（元）;

方案4：訂購(gòu)6本《朝花夕拾》,4本《西游記》,所需總費(fèi)用為14X6+10X4=124（元）.

V112<116<120<124,

按照這些方案訂購(gòu)最低總費(fèi)用為112元.

答：這個(gè)班訂購(gòu)這兩種書(shū)籍有4種方案，按照這些方案訂購(gòu)最低總費(fèi)用為112元.

27.（2023秋?冷水灘區(qū)校級(jí)期中）為順利通過(guò)“文明城市”驗(yàn)收，我市擬對(duì)城區(qū)部分排水骨道公用設(shè)施全

而更新改造，為響應(yīng)城市建設(shè)的需要，需在一個(gè)月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工

程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的1.5倍，若甲、

乙兩工程隊(duì)合作只需12天完成.

（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是3萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既

能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少.

【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需L5x天.再根據(jù)“甲、

乙兩隊(duì)合作完成工程需要12天”，列出分式方程，解方程即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可知，符合要求的施工方案有三種，方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：乙

工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：甲、乙兩隊(duì)合作完成.分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用，再比較即可.

【解答】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需1.5x天，

根據(jù)題意得：￡+且一=1,

x1.5x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意，

/.1.5x=1.5X20=30,

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；

（2）?.?甲、乙兩工程隊(duì)均能在規(guī)定的一個(gè)月內(nèi)單獨(dú)完成，

,有如下三種方案：

方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：4X20=80（萬(wàn)元）；

方案二：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：3X30=90（萬(wàn)元）；

方案三：甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為：（4+3）X12=84（萬(wàn)元）.

V90>84>80,

...選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少.

28.（2023春?開(kāi)江縣校級(jí)期末）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙

商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量相同.

（1）求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，且購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超

過(guò)95個(gè)，則商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)乙商品多少個(gè)？

（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是12元/個(gè)和15元/個(gè)，且將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種

商品全部售出后，可使銷(xiāo)售兩種商品的總利潤(rùn)超過(guò)380元，那么該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品有哪幾種方

案？

【分析】（1）設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為x元，則每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為（x-2）元，根據(jù)題意建立方程

求出其解就可以了.

（2）本題中“根據(jù)進(jìn)兩種商品的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)”可得出不等式；

（3）根據(jù)“使銷(xiāo)售兩種商品的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）超過(guò)380元”可以得出關(guān)于利潤(rùn)的不等式,

組成不等式組后得出未知數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)取值的不同情況，列出不同的方案.

【解答】解：（1）設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為x元，則每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為G-2）元，

根據(jù)題意，得里=些，

x-2x

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的根，

每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為：10-2=8.

答：每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為8元，每件乙種商品件的進(jìn)價(jià)為10元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種商品y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種商品（3y-5）個(gè).

由題意得：3y-5+yW95.

解得yW25.

答：商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)乙商品25個(gè)；

（3）由（2）知，（12-8）（3y-5）+（15-10）y>380,

解得：y>23^~.

17

為整數(shù)，》W25,

.7y=24或25.

,共有2種方案.

方案一：購(gòu)進(jìn)甲種商品67個(gè)，乙商品件24個(gè)；

方案二：購(gòu)進(jìn)甲種商品70個(gè)，乙種商品25個(gè).

29.（2023?樂(lè)清市模擬）1月份，甲、乙兩商店從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了相同單價(jià)的某種商品，甲商店用1050元

購(gòu)進(jìn)的商品數(shù)量比乙商店用1260元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少10件.

（1）求該商品的單價(jià)；

（2）2月份，兩商店以單價(jià)。元/件（低于1月份單價(jià)）再次購(gòu)進(jìn)該商品，購(gòu)進(jìn)總價(jià)均不變.

①試比較兩家商店兩次購(gòu)進(jìn)該商品的平均單價(jià)的大小.

②已知。=15,甲商店1月份以每件30元的標(biāo)價(jià)售出了一部分，剩余部分與2月份購(gòu)進(jìn)的商品一起售賣(mài),

2月份第一次按標(biāo)價(jià)9折售出一部分且未超過(guò)1月份售出數(shù)量的一半，第二次在第一次基礎(chǔ)上再降價(jià)2

元全部售出，兩個(gè)月的總利潤(rùn)為1050元，求甲商店1月份可能售出該商品的數(shù)量.

【分析】（1）設(shè)該商品的單價(jià)為x元，根據(jù)商店用1050元購(gòu)進(jìn)的商品數(shù)量比乙商店用1260元購(gòu)進(jìn)的數(shù)

量少10件列出方程求解即可；

（2）①分別求出甲、乙兩次一共購(gòu)買(mǎi)的商品數(shù)量，進(jìn)而求出甲、乙的平均單價(jià)，然后比較大小即可；

②先求出甲商品一月份一共購(gòu)進(jìn)的商品數(shù)量為50件二月份甲購(gòu)進(jìn)的商品數(shù)量為70件，設(shè)一月份售出

加件，二月份第一次售出〃件，則二月份第二次售出(120-"?-")件，再根據(jù)銷(xiāo)售額=成本+利潤(rùn)列出

方程推出n=1織-5%再由加、〃都是正整數(shù)，得到加＜30,由2月份第一次按標(biāo)價(jià)9折售出一部分且

2

未超過(guò)1月份售出數(shù)量的一半，得到“225,進(jìn)而得到25W〃?＜30且比是正整數(shù)，再由15°-5m也是正