2023-2024學(xué)年9上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）猜題06 直角三角形的邊角關(guān)系（易錯(cuò)必刷30題8種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）原卷版

直角三角形的邊角關(guān)系（易錯(cuò)必刷30題8種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的增減性特殊角的三角函數(shù)值解直角三角形解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題一．銳角三角函數(shù)的定義（共8小題）1．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，則cosA的值等于（）A． B． C．或 D．或3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），tan∠ABO＝，則菱形ABCD的周長為（）A．6 B．6 C．12 D．84．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，則cosB的值是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，則BC的長為（）A．8 B．12 C．13 D．186．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠OAB的正弦值是．7．如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中∠ABC的正弦值是．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cosA＝，則BC的長為．二．銳角三角函數(shù)的增減性（共1小題）9．若∠A是銳角，且sinA＝，則（）A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°三．特殊角的三角函數(shù)值（共2小題）10．在△ABC中，如果∠A、∠B滿足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2＝0，那么∠C＝．11．計(jì)算：（1）tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos245°；（2）3tan30°﹣tan245°+2sin60°．四．解直角三角形（共5小題）12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn)，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是（）A． B．2 C． D．13．將一副三角板如圖擺放在一起，組成四邊形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，連接BD，則tan∠CBD的值等于（）A． B． C． D．14．閱讀理解：為計(jì)算tan15°三角函數(shù)值，我們可以構(gòu)建Rt△ACB（如圖），使得∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，可得到∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．類比這種方法，請你計(jì)算tan22.5°的值為（）+1 B．﹣1 C． D．15．四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會(huì)隨之改變．如圖，改變邊長為2的正方形ABCD的內(nèi)角，變?yōu)榱庑蜛BC'D'，若∠D'AB＝45°，則陰影部分的面積是（）A． B．5﹣ C． D．5﹣216．我們給出定義：如果兩個(gè)銳角的和為45°，那么稱這兩個(gè)角互為半余角．如圖，在△ABC中，∠A，∠B互為半余角，且，則tanA＝．五．解直角三角形的應(yīng)用（共3小題）17．如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm如圖2，有一塊四邊形的鐵板余料ABCD，經(jīng)測量AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，且tanB＝tanC＝，若要從這塊余料中裁出頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，則該矩形的面為cm2．19．勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”．已知主塔AB垂直于橋面BC于點(diǎn)B，其中兩條斜拉索AD、AC與橋面BC的夾角分別為60°和45°，兩固定點(diǎn)D、C之間的距離約為33m，求主塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）．六．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共2小題）20．如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A．5cosα B． C．5sinα D．21．為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比．已知斜坡CD長度為20米，∠C＝18°，求斜坡AB的長．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）七．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共6小題）22．荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風(fēng)景秀麗．現(xiàn)在塔底低于地面約7米，某校學(xué)生測得古塔的整體高度約為40米．其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°（如圖所示），那么a的值約為米（≈1.73，結(jié)果精確到0.1）．23．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組對一建筑物進(jìn)行測量．如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物頂端B的仰角為60°，沿山坡向上走20m到達(dá)D處，測得建筑物頂端B的仰角為30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，請你幫助該小組計(jì)算建筑物的高度AB．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）24．在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組要測量一幢大樓MN的高度，如圖，在山坡的坡腳A處測得大樓頂部M的仰角是58°，沿著山坡向上走75米到達(dá)B處，在B處測得大樓頂部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i＝3：4（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求大樓MN的高度．（圖中的點(diǎn)A，B，M，N，C均在同一平面內(nèi)，N，A，C在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6）25．如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成．如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC＝60°．綜合實(shí)踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點(diǎn)E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點(diǎn)F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F(xiàn)在同一條直線上）．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長（結(jié)果保留根號）；（2）求燈管支架CD的長度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）．26．小明為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m，到達(dá)坡頂D處．已知斜坡的坡角為15°．（以下計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）（1）求小明此時(shí)與地面的垂直距離CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．（sin15°≈0.2588cos15°≈0.9659tan15°≈0.2677）27．《海島算經(jīng)》是中國古代測量術(shù)的代表作，原名《重差》．這本著作建立起了從直接測量向間接測量的橋梁．直至近代，重差測量法仍有借鑒意義．如圖2，為測量海島上一座山峰AH的高度，直立兩根高2米的標(biāo)桿BC和DE，兩桿間距BD相距6米，D、B、H三點(diǎn)共線．從點(diǎn)B處退行到點(diǎn)F，觀察山頂A，發(fā)現(xiàn)A、C、F三點(diǎn)共線，且仰角為45°；從點(diǎn)D處退行到點(diǎn)G，觀察山頂A，發(fā)現(xiàn)A、E、G三點(diǎn)共線，且仰角為30°．（點(diǎn)F、G都在直線HB上）（1）求FG的長（結(jié)果保留根號）；（2）山峰高度AH的長（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）八．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共3小題）28．如圖，湖心島上有一涼亭B，在涼亭B的正東湖邊有一棵大樹A，在湖邊的C處測得B在北偏西45°方向上，測得A在北偏東30°方向上，又測得A、C之間的距離為100米，則A、B之間的距離是米（結(jié)果保留根號形式）．29．如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行，在A處觀測到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)觀察到燈塔C在北偏西30°方向上，若