2023-2024學年9上數(shù)學期末考點（北師大版）猜題01 特殊平行四邊形（易錯必刷32題7種題型專項訓練）原卷版

第1章特殊平行四邊形（易錯必刷32題7種題型專項訓練）直角三角形斜邊上的中線菱形的性質矩形的性質矩形的判定正方形的性質正方形的判定梯子模型一．直角三角形斜邊上的中線（共3小題）1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點．若AC＝8，BC＝6，則CD的長為（）A．10 B．6 C．5 D．42．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，點D是AB的中點，△DEF的周長是10，則S△ABC是（）A．6 B．6 C．7 D．183．如圖，在△ABC中，BC＝40，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，F(xiàn)、G分別是BC、DE的中點，若DE＝24，則FG的長度為．二．菱形的性質（共2小題）4．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°，…，按此規(guī)律所作的第2023個菱形的邊長為（）A． B． C． D．5．如圖，點F是菱形對角線BD上一動點，點E是線段BC上一點，且CE＝4BE，連接EF、CF，設BF的長為x，EF+CF＝y(tǒng)，點F從點B運動到點D時，y隨x變化的關系圖象，圖象最低點的縱坐標是（）A． B． C．4 D．三．矩形的性質（共8小題）6．下列結論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對邊相等且平行7．定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA＝3，OC＝4，點M（2，0），在邊AB存在點P，使得△CMP為“智慧三角形”，則點P的坐標為（）A．（3，1）或（3，3） B．（3，）或（3，3） C．（3，）或（3，1） D．（3，）或（3，1）或（3，3）8．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝6，BC＝8，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCO是矩形，且B（8，4），動點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB向點B運動，同時動點F從點B出發(fā)，以同樣每秒1個單位的速度沿折線BC→CO向點O運動，當E，F(xiàn)有一點到達終點時，點E，F(xiàn)同時停止運動．設點E，F(xiàn)運動時間為t秒，在運動過程中，如果AE＝3CF，那么t＝秒．10．如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，8），D為OA的中點，點P在邊BC上運動，當PD＝OD時，點P的坐標為．11．如圖，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝3，R在CD邊上，且CR＝1，P為BC上一動點，E、F分別是AP、RP的中點，當P從B向C移動時，線段EF的長度為．12．已知，如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延長BC到點E，使CE＝3，連接DE．（1）動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△ABP和△DCE全等？（2）若動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度僅沿著BE向終點E運動，連接DP．設點P運動的時間為t秒，是否存在t，使△PDE為等腰三角形？若存在，請求出t的值；否則，說明理由．13．已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，B（5，2），點D是OA中點，點P在BC上以每秒2個單位的速度由C向B運動，設動點P的運動時間為t秒．（1）t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？（2）在直線CB上是否存在一點Q，使得O、D、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．14．如圖，在矩形ABCD中，過對角線BD的中點O作BD的垂線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，連接BE，DF，求四邊形BFDE的周長．四．矩形的判定（共3小題）15．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AD∥BC，AC＝BD，那么下列條件中不能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．∠DAB＝∠ABC D．∠DAB＝∠DCB18．如圖，線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線．（1）求證：AF與DE互相平分；（2）當線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形ADFE為矩形？請說明理由．16．如圖，在?ABCD中，AC⊥AD，作∠ECA＝∠ACD，CE交AB于點O，交DA的延長線于點E，連接BE．（1）求證：四邊形ACBE是矩形；（2）連接OD，若AB＝4，∠ACD＝60°，求OD的長．五．正方形的性質（共11小題）17．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，連接AE、CE，∠BCE＝70°，則∠EAD為（）A．10° B．15° C．20° D．30°18．如圖，以邊長為4的正方形ABCD的中心O為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于E、F兩點，則線段EF的最小值為（）A．2 B．4 C． D．219．如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，則BF的長是（）A．1 B． C． D．220．將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形對角線的交點，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（）ncm221．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC延長線于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結論中：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF．其中正確的結論序號是．22．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE＝DF，AE、BF相交于點O，下列結論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四邊形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB+∠AEC＝180°，其中正確的有（填寫序號）．23．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點，且CE＝BF，AP、BE相交于點G，下列結論中正確的是．①AF＝BE；②AF⊥BE；③AG＝GE；④S△ABG＝S四邊形CEGF．24．如圖，七個正方形拼成一個長方形圖案，若中間小正方形的面積為1，則圖中最大正方形的面積等于．25．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4cm，點E是AD的中點，動點F從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動，設點F的運動時間為ts，當△CEF為等腰三角形時，t的值是．26．如圖1，在正方形ABCD中，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）若點E是BC邊上的中點，求證：AE＝EF；（2）如圖2，若點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，那么結論“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，若點E是BC邊上的任意點一，在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DMEF是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．27．正方形ABCD的對角線AC、BD相交于O，直角三角板EFG的直角頂點E在線段AC上，EF、EG與BC、CD邊相交于M、N．（1）如圖1，若E點與O點重合，求證：EM＝EN；（2）如圖2，若E點不與O點重合：①EM還等于EN嗎？說明理由；②試找出MC、CN、EC三者之間的等量關系，并說明理由．六．正方形的判定（共3小題）28．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形29．下列判斷正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形30．已知：如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，G，H分別是BE，DF的中點，連接EH和FG．（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）當AB邊和BC邊之間滿足條件：BC＝2AB時，四邊形EGFH是正方形．七．梯子模型（共2小題）31．如圖，∠MON＝90°，矩