2023-2024學(xué)年9上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）猜題01 特殊平行四邊形（易錯必刷32題7種題型專項訓(xùn)練）原卷版

第1章特殊平行四邊形（易錯必刷32題7種題型專項訓(xùn)練）直角三角形斜邊上的中線菱形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)矩形的判定正方形的性質(zhì)正方形的判定梯子模型一．直角三角形斜邊上的中線（共3小題）1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)．若AC＝8，BC＝6，則CD的長為（）A．10 B．6 C．5 D．42．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，△DEF的周長是10，則S△ABC是（）A．6 B．6 C．7 D．183．如圖，在△ABC中，BC＝40，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)、G分別是BC、DE的中點(diǎn)，若DE＝24，則FG的長度為．二．菱形的性質(zhì)（共2小題）4．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°，…，按此規(guī)律所作的第2023個菱形的邊長為（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)F是菱形對角線BD上一動點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，且CE＝4BE，連接EF、CF，設(shè)BF的長為x，EF+CF＝y(tǒng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)D時，y隨x變化的關(guān)系圖象，圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A． B． C．4 D．三．矩形的性質(zhì)（共8小題）6．下列結(jié)論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對邊相等且平行7．定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA＝3，OC＝4，點(diǎn)M（2，0），在邊AB存在點(diǎn)P，使得△CMP為“智慧三角形”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，1）或（3，3） B．（3，）或（3，3） C．（3，）或（3，1） D．（3，）或（3，1）或（3，3）8．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝6，BC＝8，過點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCO是矩形，且B（8，4），動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以同樣每秒1個單位的速度沿折線BC→CO向點(diǎn)O運(yùn)動，當(dāng)E，F(xiàn)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，點(diǎn)E，F(xiàn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動時間為t秒，在運(yùn)動過程中，如果AE＝3CF，那么t＝秒．10．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，8），D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動，當(dāng)PD＝OD時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．11．如圖，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝3，R在CD邊上，且CR＝1，P為BC上一動點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P從B向C移動時，線段EF的長度為．12．已知，如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延長BC到點(diǎn)E，使CE＝3，連接DE．（1）動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，求當(dāng)t為何值時，△ABP和△DCE全等？（2）若動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度僅沿著BE向終點(diǎn)E運(yùn)動，連接DP．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，是否存在t，使△PDE為等腰三角形？若存在，請求出t的值；否則，說明理由．13．已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，B（5，2），點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上以每秒2個單位的速度由C向B運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．（1）t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？（2）在直線CB上是否存在一點(diǎn)Q，使得O、D、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14．如圖，在矩形ABCD中，過對角線BD的中點(diǎn)O作BD的垂線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，連接BE，DF，求四邊形BFDE的周長．四．矩形的判定（共3小題）15．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，AC＝BD，那么下列條件中不能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．∠DAB＝∠ABC D．∠DAB＝∠DCB18．如圖，線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線．（1）求證：AF與DE互相平分；（2）當(dāng)線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADFE為矩形？請說明理由．16．如圖，在?ABCD中，AC⊥AD，作∠ECA＝∠ACD，CE交AB于點(diǎn)O，交DA的延長線于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：四邊形ACBE是矩形；（2）連接OD，若AB＝4，∠ACD＝60°，求OD的長．五．正方形的性質(zhì)（共11小題）17．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，連接AE、CE，∠BCE＝70°，則∠EAD為（）A．10° B．15° C．20° D．30°18．如圖，以邊長為4的正方形ABCD的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于E、F兩點(diǎn)，則線段EF的最小值為（）A．2 B．4 C． D．219．如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，則BF的長是（）A．1 B． C． D．220．將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形對角線的交點(diǎn)，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（）ncm221．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC延長線于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結(jié)論中：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF．其中正確的結(jié)論序號是．22．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四邊形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB+∠AEC＝180°，其中正確的有（填寫序號）．23．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點(diǎn)，且CE＝BF，AP、BE相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論中正確的是．①AF＝BE；②AF⊥BE；③AG＝GE；④S△ABG＝S四邊形CEGF．24．如圖，七個正方形拼成一個長方形圖案，若中間小正方形的面積為1，則圖中最大正方形的面積等于．25．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，動點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動時間為ts，當(dāng)△CEF為等腰三角形時，t的值是．26．如圖1，在正方形ABCD中，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，求證：AE＝EF；（2）如圖2，若點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，那么結(jié)論“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)E是BC邊上的任意點(diǎn)一，在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DMEF是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．27．正方形ABCD的對角線AC、BD相交于O，直角三角板EFG的直角頂點(diǎn)E在線段AC上，EF、EG與BC、CD邊相交于M、N．（1）如圖1，若E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，求證：EM＝EN；（2）如圖2，若E點(diǎn)不與O點(diǎn)重合：①EM還等于EN嗎？說明理由；②試找出MC、CN、EC三者之間的等量關(guān)系，并說明理由．六．正方形的判定（共3小題）28．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形29．下列判斷正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形30．已知：如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是BE，DF的中點(diǎn)，連接EH和FG．（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）當(dāng)AB邊和BC邊之間滿足條件：BC＝2AB時，四邊形EGFH是正方形．七．梯子模型（共2小題）31．如圖，∠MON＝90°，矩