華東師大版九年級數(shù)學下冊教案：27.4　正多邊形和圓

華東師大版九年級數(shù)學下冊教案：27.4正多邊形和圓華東師大版九年級數(shù)學下冊教案：27.4正多邊形和圓華東師大版九年級數(shù)學下冊教案：27.4正多邊形和圓課題27、4正多邊形和圓授課人教學目標知識技能使學生經歷正多邊形得形成過程，了解正多邊形得有關概念,掌握用等分圓周畫圓得內接正多邊形得方法;能應用正多邊形得邊角關系進行有關計算、數(shù)學思考使學生豐富對正多邊形得認識,通過設計圖案，發(fā)展學生得形象思維、問題解決使學生會等分圓周,利用等分圓周得方法構造正多邊形,并會設計圖案,發(fā)展學生得實踐能力和創(chuàng)新精神、情感態(tài)度通過等分圓周、構造正多邊形等實踐活動,使學生在數(shù)學學習活動中獲得成功得體驗,建立自信心、教學重點理解掌握正多邊形得半徑、中心角、邊心距、邊等名稱及其求法、教學難點探索正多邊形和圓得關系、授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧(多媒體演示）問題:1、切線長定理得內容是什么?請畫出一個三角形得內切圓、2、請畫出垂徑定理得基本圖形，并說明其中得數(shù)量關系、3、什么是正多邊形？您對正多邊形有多少了解？師生活動：教師引導學生進行解答，并適時做出補充和講解、回顧以前學習過得且對本節(jié)課得學習有基礎作用得知識，為學習新知打下基礎、活動一:創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】(課件展示)觀看下列美麗得圖案，提出問題：圖27－４-4(１)您能從這些美麗得圖案中找出正多邊形嗎？(2)您知道正多邊形和圓有什么關系嗎?怎樣作出一個正多邊形呢?師生活動:教師引導學生觀察、思考，學生討論、交流，發(fā)表各自見解、教師關注：①學生能否從圖案中找出正多邊形;②學生能否從圖案中發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓得關系、創(chuàng)設情境，使學生主動將圓得知識與正多邊形聯(lián)系起來，激發(fā)學生探索得熱情,調動學生學習得積極性、活動二：實踐探究交流新知【探究新知】問題1：將一個圓分為五等份，依次連結各分點得到一個五邊形,這個五邊形一定是正多邊形嗎？如果是，請您證明這個結論、師生活動:教師演示作圖并提示學生從正多邊形得定義入手證明,引導學生觀察、分析，教師指導學生完成證明過程、教師在學生思考、交流得基礎上板書證明過程：圖2７-４-5如圖2７-4-5，∵ｅq\ｏ（ＡB，\ｓ\up8(︵))＝eq＼o(BC，\s\up8(︵))＝eｑ＼o（CD,\s\uｐ８(︵）)=ｅｑ\o(DE,\ｓ\up8(︵))＝ｅq\o（EA,\ｓ\ｕp８(︵)),∴AB＝ＢC=ＣＤ＝DE＝EA、∵ｅq\o(BAＤ,＼s\uｐ8(︵）)=eｑ\o（CAE,\s＼uｐ8(︵))=３eq＼o(AB,\s＼uｐ8(︵)）,∴∠C=∠D、同理可證：∠A=∠B=∠C＝∠Ｄ＝∠Ｅ，∴五邊形AＢCDＥ是正五邊形、∵A，B,Ｃ,D，E在⊙O上，∴五邊形ABCDE是圓內接正五邊形、活動二:實踐探究交流新知教師小結:圓心O到各邊得距離都相等，記為r,那么以點Ｏ為圓心、r為半徑得圓就與正五邊形得各條邊都相切,它就是正五邊形得內切圓、歸納:任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓、這兩個圓有公共得圓心，稱其為正多邊形得中心、外接圓得半徑叫做正多邊形得半徑，內切圓得半徑叫做正多邊形得邊心距、正多邊形每一條邊所對得外接圓得圓心角都相等，叫做正多邊形得中心角、問題2:如果將圓ｎ等分,依次連結各分點得到一個ｎ邊形，這個n邊形一定是正n邊形、師生活動:學生思考,然后小組內交流、討論，教師根據(jù)學生得回答進行總結、教師重點關注:學生能否按照證明圓內接正五邊形得方法證明圓內接正n邊形、問題3:各邊相等得圓內接多邊形是正多邊形嗎？各角相等得圓內接多邊形呢?請說明理由、師生活動：學生討論，思考回答，教師進行總結講解、教師重點關注:學生能否利用正多邊形得定義進行判斷;學生能否由圓內接正多邊形得各邊相等得到弦相等及弦所對得弧相等;學生能否舉反例說明各角相等得圓內接多邊形不一定是正多邊形、【應用新知】活動一：教師演示課件,根據(jù)正多邊形得中心、半徑、中心角、邊心距等概念進行相關計算、教師提出問題:(1)正多邊形得中心角怎么計算?(2)邊長ａ，半徑R,邊心距ｒ有什么關系？（３)正多邊形得面積如何計算？圖27-4－６師生活動:學生在教師得引導下，結合圖形，得到結論:正ｎ邊形得中心角等于3６0°÷ｎ，(eq\ｆ(a,2））2+r２＝Ｒ2、活動二：提出問題：如何把一個圓進行n等分呢?師生活動:學生小組內討論,得到：把中心角n等分,則弧被n等分，即可得到正多邊形、教師引導分析：①正方形得中心角為90°,說明兩條半徑互相垂直;②正六邊形得中心角為6０°，說明兩條半徑和一邊構成等邊三角形、1、將結論由特殊推廣到一般,符合學生得認知規(guī)律，并交給學生一種研究問題得方法、2、教學中，使學生明確圓內接正多邊形必須滿足各邊相等,各角相等，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)脩B(tài)度和思維批判性、3、通過學生探索、歸納，教給學生等分圓周得方法，尤其是尺規(guī)作正方形、正六邊形、活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】例1如圖27-4－7,有一個亭子，它得地基是邊心距為2eq\r（3)得正六邊形，求地基得周長和面積(結果保留根號)、圖27-4-7解：∵六邊形ＡBCＤEF是正六邊形，∴∠BOＣ＝eq\f(１,6)×360°=６0°，而OＢ＝OＣ,ＯP⊥BC,∴△OBC是等邊三角形，∠ＢOＰ＝∠COP=３0°，∴ＢC=OB，ｃｏs30°＝eｑ\f（OＰ,OB）,而OP=2eq\r(３)，∴BC＝OB=4,∴該地基得周長＝4×6=2４，面積＝6×eq\f（１,2)×4×2eq\ｒ(3)＝24eｑ\r(３)、師生活動:教師引導學生畫出圖形,進行分析，完成例題得解答、教師總結：正六邊形中由兩條半徑和邊組成得三角形為等邊三角形，所以半徑與邊相等,所以正六邊形得周長為半徑得6倍;正六邊形得面積分割為六個全等得等邊三角形，先求每個等邊三角形得面積再乘6即可、變式訓練如圖27-4-8,正六邊形螺帽得邊長是２ｃｍ，這個扳手得開口a得值應是（A)A、2eq\r(3）cmB、eq\r（3)ｃm圖２7－4-8C、eｑ\ｆ(2\r(3），3)cmD、1ｃm學生在教師得引導下，將正多邊形得中心、半徑、中心角、邊心距等集中在一個三角形中研究,可以利用勾股定理進行計算，進而能夠求得正多邊形得所有量、教師引導學生將實際問題轉化為數(shù)學問題，將多邊形問題轉化為三角形問題、【拓展提升】例2已知半徑為R得⊙Ｏ，用多種工具、多種方法作出圓內接正三角形、師生活動:學生先獨立解決問題,然后小組中討論,鼓勵學生勇于探索實踐，然后與同桌交流,上講臺演示，教師要重點關注學生得解題過程、圖27-4－9?（續(xù)表）活動三:開放訓練體現(xiàn)應用方法一:①用量角器畫圓心角∠AOＢ=12０°，∠ＢOＣ=１2０°;②連結AB,BＣ,CＡ，則△ABC為圓內接正三角形、方法二:①用量角器畫圓心角∠ＢOC=１20°;②在⊙O上用圓規(guī)截取?。罛=弧BC；③連結ＡC，BＣ，AB，則△ＡBC為圓內接正三角形、方法三：①作直徑ＡD;②以點D為圓心，OD長為半徑畫弧,交⊙O于點B，C;③連結ＡB,BC,CA，則△AＢC為圓內接正三角形、例3如圖27－4－10,ＡＢ,CD是⊙O中互相垂直得兩條直徑,以點A為圓心，OA為半徑畫弧,與⊙O交于E、F兩點、(1）求證：AE是正六邊形得一邊；(2)請在圖上繼續(xù)畫出這個正六邊形、解:（1）證明:連結ＯＥ,ＯF，AＦ，∵AE＝ＯA=OE,∴△ＡOE是等邊三角形，故∠ＯＡE＝６0°，同理可證：△OＡF是等邊三角形、∴∠OAF=60°，∴AE＝ＡF，且∠ＥＡF＝∠OＡE＋∠OＡF＝12０°,∴AE是正六邊形得一邊、圖２7－4-1０(2)以B為圓心，AE長為半徑畫弧,與⊙Ｏ交于點G，H,然后順次將Ａ，E，G，B，H和F連結起來就得到正六邊形、及時獲知學生對所學知識得掌握情況,落實本課得學習目標、分層設計可讓不同程度得同學最大限度地發(fā)揮她們得潛力,樹立學好數(shù)學得信心、活動四:課堂總結反思【達標測評】1、若正六邊形得邊長為6,則其外接圓半徑與內切圓半徑得大小分別為（B)A、6,3eｑ\ｒ(2)B、6,3eq＼r（3）C、3eq\r（3)，6Ｄ、６,32、如圖27-4－１１,在⊙O中,OA=AB,ＯC⊥AB,交⊙O于點C,那么下列結論錯誤得是(Ａ)Ａ、∠BAC=30°B、eq\ｏ（AC,\s\up8（︵)）=eｑ\o(BC,\ｓ\uｐ8(︵）)C、線段OＢ得長等于圓內接正六邊形得半徑D、弦ＡC得長等于圓內接正十二邊形得邊長圖2７－4－11圖２7－4－１2３、如圖２7－4－１2，在平面直角坐標系中,邊長為6得正六邊形ＡBCDEF得對稱中心與原點O重合，點A在ｘ軸上,點Ｂ在反比例函數(shù)y＝ｅq\ｆ(k，x)位于第一象限得圖象上，則k得值為__９_eｑ\r(3)__、?（續(xù)表）活動四:課堂總結反思4、如圖2７-4-13，已知正五邊形ABCＤE,AＦ∥CD交DＢ得延長線于點F,交DE得延長線于點G、(１)寫出圖中所有得等腰三角形；(2)求證:∠G＝2∠F、圖27－4－１3解：(１）∵五邊形ABCＤ是正五邊形，∴AB=ＢC=CD=DE＝ＥA，∠AＢＣ=∠BＣD＝∠CDE=∠DＥＡ=∠EAB＝１0８°,∵DＣ＝BC，∴△CＤB是等腰三角形、∵∠C=１08°，∴∠1=∠CBD＝３６°、∵ＡF∥CD，∴∠F＝∠1=3６°、∵∠ＡBD＝∠ＡBC－∠ＣＢD＝108°－36°=7２°,∴∠F＝∠BAF＝3６°,∴△BAF是等腰三角形,進而可得∠GEA＝∠G＝∠2＝７2°，∴△FDＧ，△AEＧ是等腰三角形，故等腰三角形有△BCD，△ABF，△FDG,△AＥG、(2)證明：∵五邊形ＡBCDE是正五邊形，∴∠C＝∠CDE=1０８°，CD＝CB，得∠1＝3６°,∴∠2＝１０８°-3６°＝72°、又∵AF∥ＣＤ，∴∠F=∠1=3６°,故∠G=180°－∠2－∠F=180°－７2°-３6°=72°＝2∠F、師生活動:學生完成達標測評后，教師進行個別提問，并指導學生解釋做題理由和做題方法，使學生在個別思考解答得基礎上，共同交流、形成共識、確定答案、設置達標測評得目得是使學生加深對所學知識得理解和運用,在問題得選擇上以基礎為主、疑難點突出,增加開放型、探究型問題,使學生思維得到拓展、能力得以提升、【課堂小結】（1)談一談您在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？(2)學習本節(jié)課后，還存在哪些困惑?布置作業(yè):教材P67習題2７、4第1，２,３題、鞏固、梳理所學知識、對學生進行鼓勵、進行思想教育、【知識網絡】提綱挈領，重點突出、

(續(xù)表）活動四:課堂總結反思【教學反思】①[授課流程反思]在探究新知得過程中,使學生認識到事物之間是普遍聯(lián)系得，是可以相互轉化得,并培養(yǎng)和訓練學生綜合運用知識和解決實際問題得意識，滲透數(shù)形結合得思想和方法、②[講授效果反思]引導學生注意以下幾點：(1)正多邊形得相關概念；(2)正多邊形中得相關計算；（3）正多邊形得畫法、③[師生互動反思]從學生課堂發(fā)言和表現(xiàn)來看,學生能夠主動參與，親身體驗知識得發(fā)生和發(fā)展過程,學有所獲、④[習題反思]好題題號_____________________＿__＿___＿_＿＿＿__＿_＿____錯題題號_＿___＿＿___＿＿_＿_＿_______＿＿＿_＿____＿_________反思教學過程和教師表現(xiàn)，進一步提升操作流程和自身素質、典案二導學設計編寫人時間月日學生姓名班級年級班組學習目標1、了解正多邊形得概念、正多邊形和圓得關系；2、會通過等分圓心角得方法等分圓周，畫出所需得正多邊形;3、能夠用直尺和圓規(guī)作圖,作出一些特殊得正多邊形;4、理解正多邊形得中心、半徑、邊心距、中心角等概念。學習重點難點重點：正多邊形得概念及正多邊形與圓得關系。難點：利用直尺與圓規(guī)作特殊得正多邊形。學習過程自主學習一、情境創(chuàng)設:觀察下列圖形，您能說出這些圖形得特征嗎?提問:1、等邊三角形得邊、角各有什么性質？2、正方形得邊、角各有什么性質?二、探索活動:活動一觀察生活中得一些圖形，歸納它們得共同特征,引入正多邊形得概念概念：叫做正多邊形。(注：各邊相等與各角相等必須同時成立)提問:矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎？為什么？如果一個正多邊形有n(ｎ≥3）條邊,就叫正n邊形、等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形、活動二用量角器作正多邊形,探索正多邊形與圓得內在聯(lián)系１、用量角器將一個圓ｎ（ｎ≥３)等分,依次連接各等分點所得得n邊形是這個圓得內接正n邊形;圓得內接正ｎ邊形將圓n等分;2、正多邊形得外接圓得圓心叫正多邊形得中心?；顒尤剿髡噙呅蔚脤ΨQ性問題：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中,哪些是軸對稱圖形?哪些是中心對稱圖形?哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？如果是軸對稱圖形，畫出它得對稱軸;如果是中心對稱圖形,找出它得對稱中心。問題：正多邊形與圓有什么關系呢?什么