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2025年黑龍江省樺南縣重點(diǎn)中學(xué)初三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知方程x2﹣x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2,則代數(shù)式x1+x2+x1x2的值為()A.﹣3 B.1 C.3 D.﹣12.為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué),某校開展捐書活動(dòng),九(1)班40名同學(xué)積極參與.現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示,則捐書數(shù)量在5.5~6.5組別的頻率是()A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.43.若一次函數(shù)y=(2m﹣3)x﹣1+m的圖象不經(jīng)過第三象限,則m的取值范圖是()A.1<m< B.1≤m< C.1<m≤ D.1≤m≤4.若正六邊形的邊長為6,則其外接圓半徑為()A.3 B.3 C.3 D.65.鄭州地鐵Ⅰ號(hào)線火車站站口分布如圖所示,有A,B,C,D,E五個(gè)進(jìn)出口,小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機(jī)場(chǎng),回來后仍從這里出站,則他恰好選擇從同一個(gè)口進(jìn)出的概率是()A. B. C. D.6.觀察圖中的“品”字形中個(gè)數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A.75 B.89 C.103 D.1397.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,則BD兩點(diǎn)間的距離為()A.2 B. C. D.8.如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn).設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A. B. C. D.9.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的表面積是()A.6πB.4πC.8πD.410.如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論:①當(dāng)0<t≤10時(shí),△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=48cm2;③14<t<22時(shí),y=110﹣1t;④在運(yùn)動(dòng)過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè);⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時(shí),t=14.1.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.分式方程=1的解為_________.12.如圖,從一個(gè)直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形,再將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的底面半徑為_____m.13.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.14.計(jì)算:sin30°﹣(﹣3)0=_____.15.函數(shù)y=116.在直角三角形ABC中,∠C=90°,已知sinA=35三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為了預(yù)防“甲型H1N1”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例,如圖所示,現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息,解答下列問題:藥物燃燒時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?自變量x的取值范圍是什么?藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢?研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要幾分鐘后,學(xué)生才能進(jìn)入教室?研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效?為什么?18.(8分)解方程:3x2﹣2x﹣2=1.19.(8分)某學(xué)校為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)詩詞文化,在九年級(jí)隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí);A、B、C、D,對(duì)應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題:(1)本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的a的值為;(2)求統(tǒng)計(jì)所抽查測(cè)試學(xué)生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).20.(8分)如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上,已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹高.21.(8分)如圖,在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn),且俯角α為45°,從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn),且仰角β為30°.已知樹高EF=6米,求塔CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).22.(10分)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需要時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器;生產(chǎn)3000臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在比原計(jì)劃提前幾天完成.23.(12分)如圖,已知是的直徑,點(diǎn)、在上,且,過點(diǎn)作,垂足為.求的長;若的延長線交于點(diǎn),求弦、和弧圍成的圖形(陰影部分)的面積.24.一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)黑球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻.先從中任意摸出1個(gè)球,再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球,請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】分析:根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1x2的值,然后代入x1+x2+x1x2計(jì)算即可.詳解:由題意得,a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1+x2+x1x2=1+(-2)=-1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根與系數(shù)的關(guān)系,若x1,x2為方程的兩個(gè)根,則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式:,.2、B【解析】∵在5.5~6.5組別的頻數(shù)是8,總數(shù)是40,∴=0.1.故選B.3、B【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)不等式組即可解決問題;【詳解】∵一次函數(shù)y=(2m-3)x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限,∴,解得1≤m<.故選:B.本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考??碱}型.4、D【解析】
連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn),得到六個(gè)全等的正三角形,于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長,為正六邊形的外接圓半徑.【詳解】如圖為正六邊形的外接圓,ABCDEF是正六邊形,∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形,∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長,即其外接圓半徑為1.故選D.本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí),解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.5、C【解析】
列表得出進(jìn)出的所有情況,再從中確定出恰好選擇從同一個(gè)口進(jìn)出的結(jié)果數(shù),繼而根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【詳解】解:列表得:ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE∴一共有25種等可能的情況,恰好選擇從同一個(gè)口進(jìn)出的有5種情況,∴恰好選擇從同一個(gè)口進(jìn)出的概率為=,故選C.此題主要考查了列表法求概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6、A【解析】觀察可得,上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…,所以b=26=64,又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),所以a=11+64=75,故選B.7、C【解析】解:連接BD.在△ABC中,∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=2.∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,∴AE=4,DE=3,∴BE=2.在Rt△BED中,BD=.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),特別是線段之間的關(guān)系.題目整體較為簡(jiǎn)單,適合隨堂訓(xùn)練.8、C【解析】△AMN的面積=AP×MN,通過題干已知條件,用x分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù),利用其圖象,可分兩種情況解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;解:(1)當(dāng)0<x≤1時(shí),如圖,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵M(jìn)N⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴=,即,=,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵>0,∴函數(shù)圖象開口向上;(2)當(dāng)1<x<2,如圖,同理證得,△CDB∽△CNM,=,即=,MN=2-x;∴y=AP×MN=x×(2-x),y=-x2+x;∵-<0,∴函數(shù)圖象開口向下;綜上答案C的圖象大致符合.故選C.本題考查了二次函數(shù)的圖象,考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力,體現(xiàn)了分類討論的思想.9、A【解析】根據(jù)題意,可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高,易求表面積.解答:解:根據(jù)題目的描述,可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱,且它的底面圓的半徑為1,高為2,那么它的表面積=2π×2+π×1×1×2=6π,故選A.10、D【解析】
根據(jù)題意,得到P、Q分別同時(shí)到達(dá)D、C可判斷①②,分段討論P(yáng)Q位置后可以判斷③,再由等腰三角形的分類討論方法確定④,根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置判斷點(diǎn)P在DC上時(shí),存在△BPQ與△BEA相似的可能性,分類討論計(jì)算即可.【詳解】解:由圖象可知,點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí),點(diǎn)P到E則BE=BC=10,ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時(shí),△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯(cuò)誤當(dāng)14<t<22時(shí),故③正確;分別以A、B為圓心,AB為半徑畫圓,將兩圓交點(diǎn)連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點(diǎn)P運(yùn)行路徑的交點(diǎn)是P,滿足△ABP是等腰三角形此時(shí),滿足條件的點(diǎn)有4個(gè),故④錯(cuò)誤.∵△BEA為直角三角形∴只有點(diǎn)P在DC邊上時(shí),有△BPQ與△BEA相似由已知,PQ=22﹣t∴當(dāng)或時(shí),△BPQ與△BEA相似分別將數(shù)值代入或,解得t=(舍去)或t=14.1故⑤正確故選:D.本題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題,考查了三角形相似判定、等腰三角形判定,應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、x=1【解析】分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.詳解:兩邊都乘以x+4,得:3x=x+4,解得:x=1,檢驗(yàn):x=1時(shí),x+4=6≠0,所以分式方程的解為x=1,故答案為:x=1.點(diǎn)睛:此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).12、m.【解析】
利用勾股定理易得扇形的半徑,那么就能求得扇形的弧長,除以2π即為圓錐的底面半徑.【詳解】解:易得扇形的圓心角所對(duì)的弦是直徑,∴扇形的半徑為:m,∴扇形的弧長為:=πm,∴圓錐的底面半徑為:π÷2π=m.本題考查:90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑;圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長,解題關(guān)鍵是弧長公式.13、【解析】
首先求得每個(gè)外角的度數(shù),然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解.【詳解】試題分析:正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是:=30°,則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是:180°﹣30°=150°.故答案為150°.14、-【解析】
sin30°=,a0=1(a≠0)【詳解】解:原式=-1=-故答案為:-.本題考查了30°的角的正弦值和非零數(shù)的零次冪.熟記是關(guān)鍵.15、x>1【解析】試題分析:二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù),二次根式才有意義,故需要滿足x-1?0?x?1考點(diǎn):二次根式、分式有意義的條件點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù),二次根式才有意義;分式的分母不能為0,分式才有意義.16、35【解析】試題分析:解答此題要利用互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系:sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα.試題解析:∵在△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA=35考點(diǎn):互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室.(3)這次消毒是有效的.【解析】
(1)藥物燃燒時(shí),設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=k1x,把點(diǎn)(8,6)代入即可,從圖上讀出x的取值范圍;藥物燃燒后,設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=,把點(diǎn)(8,6)代入即可;(2)把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式,求出相應(yīng)的x;(3)把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式,求出相應(yīng)的x,兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較,大于或等于10就有效.【詳解】解:(1)設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x(k1>0)代入(8,6)為6=8k1∴k1=設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=(k2>0)代入(8,6)為6=,∴k2=48∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(0≤x≤8)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(x>8)∴(2)結(jié)合實(shí)際,令中y≤1.6得x≥30即從消毒開始,至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室.(3)把y=3代入,得:x=4把y=3代入,得:x=16∵16﹣4=12所以這次消毒是有效的.現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.18、【解析】
先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根據(jù)公式即可求出答案.【詳解】解:x==即∴原方程的解為.本題考查對(duì)解一元二次方程-提公因式法、公式法,因式分解法等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵.19、(1)50、2;(2)平均數(shù)是7.11;眾數(shù)是1;中位數(shù)是1.【解析】
(1)根據(jù)A等級(jí)人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),用C等級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計(jì)算可得.【詳解】(1)本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為14÷21%=50人,a%=×100%=2%,即a=2.故答案為50、2;(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,平均數(shù)為=7.11.∵在這組數(shù)據(jù)中,1出現(xiàn)了20次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.∵將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1,∴=1,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).20、樹高為5.5米【解析】
根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似,可得△DEF∽△DCB,利用相似三角形的對(duì)邊成比例,可得,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即得BC的長,由AB=AC+BC,即可求出樹高.【詳解】∵∠DEF=∠DCB=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB∴,∵DE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,∴,∴CB=4(m),∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)答:樹高為5.5米.本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型.21、(6+2)米【解析】
根據(jù)題意求出∠BAD=∠ADB=45°,進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD,在Rt△PEH中,利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF,即可求得PG,在Rt△PCG中,繼而可求出CG的長度.【詳解】由題意可知∠BAD=∠ADB=45°,∴FD=EF=6米,在Rt△PEH中,∵tanβ==,∴BF==5,∴PG=BD=BF+FD=5+6,∵tanβ=,∴CG=(5+6)·=5+2,∴CD=(6+2)米.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長度.22、(1)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺(tái)機(jī)器.(2)現(xiàn)在比原計(jì)劃提前5天完成.【解析】
(1)因?yàn)楝F(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同.所以可得等量關(guān)系為:現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間,由此列出方程解答即可;(2)由(1)中解得的數(shù)據(jù),原來用的時(shí)間-現(xiàn)在用的時(shí)間即可求得提前時(shí)間.【詳解】解:(1)設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,則原計(jì)劃可生產(chǎn)(x-50)臺(tái).依題意得:,解得:x=1.檢驗(yàn)x=1是原分式方程的解.(2)由題意得=20-15=5(天)∴現(xiàn)
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