《用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式》課件

《用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式》課件5.7

用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

任意一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式,所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù).回顧思考兩條直線互相平行，有

交點(diǎn)；兩條直線重合，有

交點(diǎn)；兩條直線相交，有

交點(diǎn)；0個無數(shù)個一個知識源于悟回顧思考1、方程組有

個解；2、方程組有

個解；3、方程組有

個解；0無數(shù)一歸納

在一次函數(shù)

y=kx+b的圖象上點(diǎn)(s,t)x=sy=t

方程ax+by=c的解從形到數(shù)從數(shù)到形每個二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)

知識源于悟益智的“機(jī)會”兩個一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)就是這兩個表達(dá)式組成二元一次方程組的解.明確二元一次方程與一次函數(shù)的基本關(guān)系直角坐標(biāo)系中兩直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)可以看作是一個二元一次方程組的解。議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問：經(jīng)過多長時間兩人相遇?

議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問：經(jīng)過多長時間兩人相遇?

直線型圖表示B乙甲A120千米2時,40千米1時A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問經(jīng)過多長時間兩人相遇?用圖象法解行程問題04123l1l2ts14012010080604020150圖象表示(A)(B)

可以分別作出兩人

s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了！

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？

小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？123A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地同時相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問經(jīng)過多長時間兩人相遇?用方程解行程問題小彬1時后乙距A地

120千米,即乙的速度是30千米/時,2時后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/時,由此可求出甲、乙兩人的速度,以及……

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？

t=3A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問經(jīng)過多長時間兩人相遇?求出s與t之間的關(guān)系式，聯(lián)立解方程組

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？

對于乙，s是t

的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b。當(dāng)t=0時，s=150；當(dāng)t=1時，s=120。將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。同樣可求出甲s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。再聯(lián)立這兩個表達(dá)式，求解方程組就行了。小穎提示消去s用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題小明小彬小穎

用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法。在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？自學(xué)檢測1：1.如圖，L1和L2分別表示甲走路和乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程s（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系，觀察圖象，回答下列問題：（1）途中乙發(fā)生了什么事？（2）他們幾時相遇？0ts108120.511.2ABDEPL2L12、仿例題，做習(xí)題，

完成P127的隨堂練習(xí)1－2題。例：某長途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，王華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元

（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式

（2）旅客最多可攜帶多少千克的行李？

解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，得

解得所以

（2）當(dāng)y=0時，解得x=30

所以旅客最多可以免費(fèi)攜帶30千克的行李。

像本例這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法知識升華

利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式是求一次函數(shù)表達(dá)式的主要方法，一般步驟如下：（1）設(shè)出函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b（2）把已知條件代入，得到關(guān)于k、b的方程組（3）解方程組，求出k、b的值（4）寫出其表達(dá)式

(A)4(B)5(C)6(D)7C1-93．求兩條直線y=3x-2與y=-2x+4和ｘ軸所圍成的三角形的面積.().,,),0,2(2.2.______,),3,2(35.1的面積為則兩點(diǎn)軸分別交于且與經(jīng)過點(diǎn)的圖象都與已知一次函數(shù)則交點(diǎn)為的圖象與已知一次函數(shù)ABCCByAbxyaxybkPbxykxyD-+-=+===-+=-=課堂檢測4.如圖，函數(shù)y=0.5x+1與函數(shù)y=ax+b相交于點(diǎn)A（4，c），則a=

,b=

。 xyo11A（4,c） y=0.5x+1y=ax+b5.地表以下巖層的溫度t(℃)隨著所處的深度h(km)的變化而變化，t與h在一定范圍內(nèi)可近似看成一次函數(shù)關(guān)系。（1）根據(jù)下表，求t(℃)與h(km)之間的函數(shù)表達(dá)式（2）求當(dāng)巖層溫度達(dá)到1770℃時，巖層所處的深度為多少千米？溫度t(℃)……90160300……深度h(km)

……248……6.已知兩點(diǎn)A（－1，1）和B（