2024年湖北省宜昌市等五地中考數(shù)學(xué)模擬演練試卷（附答案解析）

2024年湖北省宜昌市等五地中考數(shù)學(xué)模擬演練試卷

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求）

1.（3分）2024年1月1日，某地4個時刻的氣溫（單位：。C）分別為-4,0,1,-3,其

中最低的氣溫是（）

A.-4B.0C.1D.-3

2.（3分）在下列四款國產(chǎn)汽車的車標(biāo)圖案中，是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）不等式X+1W3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

IIIII>

A.-10123

B.-10123

???]?A

C.-10123

D.-10123

4.（3分）在下列計算中，正確的是（）

A.V2+V3=V5B.V2xV3=V6

C.〃2.〃3=〃6D.（Q-l）2=〃2_]

5.（3分）下列說法正確的是（）

A.“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件

B.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中”是不可能事件

C.了解某班學(xué)生的身高情況，用全面調(diào)查

D.了解某批次日光燈管的使用壽命，用全面調(diào)查

6.（3分）將含45°角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點在直線機上，其中一個銳

角頂點在直線〃上.若根〃%Zl=30°,則N2的度數(shù)為（）

1m

A.45°B.60°C.75°D.90°

7.（3分）正多邊形的一個外角的度數(shù)為30。，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形QABC的頂點。的坐標(biāo)是（0,0）,頂點3的坐標(biāo)

是（2,0）,則頂點A的坐標(biāo)是（）

A.（1,1）B.（-1,1）或（1,1）

C.（-1,1）D.（1,-1）或（1,1）

9.（3分）如圖，PA.尸8分別與相切于A、5兩點，點。為上一點，連接AC、BC,

若NP=70°,則NAC3的度數(shù)為（）

10.（3分）已知拋物線（〃，b,c為常數(shù)，〃>0）的對稱軸為直線x=l,與x

軸交于（xi,0）,（X2,0）兩點，2<A2<3,下列結(jié)論正確的是（）

A.xix2>0B.xi+x2=lC.b2<4acD.a-b+c>0

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

%+22

11.（3分）計算：...——=.

xx

12.（3分）已知正比例函數(shù)>=自（％是常數(shù)，ZWO）,y隨工的增大而增大，寫出一個符合

條件的k的值_____________.

13.（3分）如圖，已知電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件“II”的概率是3,在

一定時間段內(nèi)，A,B之間電流能夠正常通過的概率為.

14.（3分）在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，記載有這樣一道題：“今有共買物，人出

八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”譯文如下：今有人合伙購物，每

人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢.問人數(shù)、物價各是多少？

答：（1）人數(shù)為人；（2）物價為錢.

15.（3分）如圖，將一張矩形紙片ABC。折疊，折痕為EF折疊后，EC的對應(yīng)邊E”經(jīng)

過點A,CD的對應(yīng)邊8G交區(qū)4的延長線于點P.若B4=PG,AH=BE,CD=3,則BC

的長為.

三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（6分）計算：|一5|-23+6石—0.5°.

17.（6分）如圖，AE//BF,BD平分/ABF,且交AE于點過點。作。C〃AB交3尸于

點C.求證：四邊形A8C。是菱形.

18.（6分）甲、乙兩同學(xué)分別從距科技館10A”和13Q”的兩地同時出發(fā)，甲的速度比乙的

速度慢1.5加血，結(jié)果兩人同時到達科技館.求甲、乙的速度.

19.（8分）為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護能力，立德中學(xué)開展了以生命安全為主題

的教育活動，為了解本次活動效果，進行了生命安全知識測試，并對成績作出如下統(tǒng)計

分析.

【收集數(shù)據(jù)】從七年級、八年級各隨機抽取40名學(xué)生的測試成績.（滿分100分，成績

都是整數(shù)且不低于80分，90分及以上為優(yōu)秀）

【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個年級的成績分別進行整理，分成A,B,C,。四組（用x表

示測試成績），A組：8OWx<85,2組：85Wx<90,C組：90Wx<95,。組：95WxW

100.

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖.

七年級抽取的學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖八年級抽取的學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

【分析數(shù)據(jù)】七年級、八年級抽取的學(xué)生成績分析統(tǒng)計如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級

七年級91908822.5

八年級91919130.3

根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）假設(shè)該校八年級學(xué)生有800人，估計該年級在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中，任選一個統(tǒng)計量，解釋其在本題中的意義.

20.（8分）如圖，函數(shù)y=7-5x+6的圖象與x軸交于點A,8（點A在點8的左邊），與y

軸交于點C.

（1）已知一次函數(shù)的圖象過點8,C,求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)0WxW3時，對于尤的每一個值，函數(shù)y=-2x+b（6為常數(shù)）的值大于函數(shù)y

=7-5x+6的值，直接寫出b的取值范圍.

21.（8分）四邊形ABC。內(nèi)接于O。，AB=AD,AC是。。的直徑，過點A作皿〃8。.

（1）如圖1,求證：MN是。0的切線；

（2）如圖2,當(dāng)AB=2W,NB4D=60。時，連接。。并延長，分別交AM,A8于點E,

F,交。。于點G.求圖中陰影部分的面積.

22.（10分）商場銷售一種成本為20元/千克的水果，按24元/千克銷售，每天可售出320

千克.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每千克漲價1元，每天銷售量就減少20千克.設(shè)售價為龍元

/千克（尤224）,每天銷售量為y千克，每天銷售利潤為w元.

（1）分別求出y與尤，卬與x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)商場這種水果每天銷售利潤為1500元時，求這種水果的售價；

（3）當(dāng)這種水果的售價定為多少時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

23.（11分）在RtzXABC中，NC=90°.將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角

小于/CA8,點B的對應(yīng)點為點D,點、C的對應(yīng)點為點E,DE交AB于點O,延長DE

（2）當(dāng)時，

①如圖2,若CA=6,CB=8,求線段BP的長；

②如圖3,連接BO,CE,延長CE交8。于點F,判斷尸是否為線段8。的中點，并說

明理由.

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-d+bx+c（匕，c是常數(shù)）與x軸交于點A（-

1,0）,B（3,0）,與y軸交于點C.尸為無軸上方拋物線上的動點（不與點C重合）,

設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為如

(1)直接寫出b,c的值；

(2)如圖，直線I是拋物線的對稱軸，當(dāng)點P在直線I的右側(cè)時，連接PA,過點P作

PDLPA,交直線/于點D若=求用的值；

(3)過點P作x軸的平行線與直線BC交于點Q,線段PQ的長記為d.

①求d關(guān)于機的函數(shù)解析式；

②根據(jù)d的不同取值，試探索點尸的個數(shù)情況.

2024年湖北省宜昌市等五地中考數(shù)學(xué)模擬演練試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求）

1.（3分）2024年1月1日，某地4個時刻的氣溫（單位：℃）分別為-4,0,1,-3,其

中最低的氣溫是（）

A.-4D.-3

【解答】解：：-4℃<-3℃<0℃<1℃,

最低的氣溫是-4℃；

故選：A.

2.（3分）在下列四款國產(chǎn)汽車的車標(biāo)圖案中，是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：選項A、C、。都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與

原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意.

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是

中心對稱圖形，符合題意.

故選：B.

3.（3分）不等式X+1W3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-10123

C.-10123

D.-10123

【解答】解：：x+lW3,

.,.尤W2.

表示在數(shù)軸上是：

--6-1~~3^"

故選:A.

4.（3分）在下列計算中，正確的是（

A.V2+V3=V5B.V2xV3=V6

C.a2（z3=o6D.(a-1)2—(r-1

【解答】解：4四+百不能計算,原計算錯誤，不符合題意;

B、A/2xV3=V6,正確，符合題意；

C、港』5,原計算錯誤，不符合題意；

。、（a-1）2=a2-2a+l,原計算錯誤，不符合題意.

故選：B.

5.（3分）下列說法正確的是（）

A.“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件

B.”籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中”是不可能事件

C.了解某班學(xué)生的身高情況，用全面調(diào)查

D.了解某批次日光燈管的使用壽命，用全面調(diào)查

【解答】解：A中“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件，錯誤，故不符

合要求；

8中“籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中”是可能事件，錯誤，故不符合要求；

C中了解某班學(xué)生的身高情況，用全面調(diào)查，正確，故符合要求；

。中了解某批次日光燈管的使用壽命，用抽樣調(diào)查，錯誤，故不符合要求；

故選：C.

6.（3分）將含45。角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點在直線機上，其中一個銳

角頂點在直線"上.若加〃%Zl=30°,則/2的度數(shù)為（）

1m

A.45°B.60°C.75°D.90°

【解答】解：如圖:

VZl=30°,

：.ZDAB=90°-Zl=90°-30°=60°,

m//n,

：.ZABE=ZDAB=60°,

VZABD=45°,

.\Z2=180o-45°-60°=75°,

7.（3分）正多邊形的一個外角的度數(shù)為30°,則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

【解答】解：73604-30=12,

則正多邊形的邊數(shù)為12.

故選：A.

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形。43C的頂點。的坐標(biāo)是（0,0）,頂點5的坐標(biāo)

是（2,0）,則頂點A的坐標(biāo)是（）

A.（1,1）B.（-1,1）或（1,1）

C.（-1,1）D.（1,-1）或（1,1）

【解答】解：有兩種情況：

（1）連接AC,

:四邊形048c是正方形，

...點A、C關(guān)于x軸對稱，

；.AC所在直線為02的垂直平分線，即A、C的橫坐標(biāo)均為1,

根據(jù)正方形對角線相等的性質(zhì)，AC=B0=2,

又C關(guān)于無軸對稱，

???A點縱坐標(biāo)為1,C點縱坐標(biāo)為-1,

故A點坐標(biāo)（1,1）,

（2）當(dāng)點A和點C位置互換，同理可得出A點坐標(biāo)（1,-1）,

故選：D.

9.（3分）如圖，PA,尸8分別與相切于A、8兩點，點C為。。上一點，連接AC、BC,

若/P=70°,則NAC8的度數(shù)為（）

A.125°B.120°C.110°D.115°

【解答】解：連接04、OB,在優(yōu)弧砂上取點連接AD、BD,

;出、尸2分別與。。相切于A、B兩點，

：.OA±PA,OBLPB,

；./必O=NPBO=90°,

VZP=70°,

：.ZAOB=360°-90°-90°-70°=110°,

1

由圓周角定理得：ZADB=^ZAOB^55°,

1?,四邊形ACBD為。O內(nèi)接四邊形,

AZACB=180°-ZADB=125

10.（3分）已知拋物線>=狽2+力%+c（a,b,c為常數(shù)，〃>0）的對稱軸為直線兀=1,與x

軸交于（xi,0）,（冗2,0）兩點，2V&V3,下列結(jié)論正確的是（）

A.xix2>0B.xi+x2—1C./?2V44cD.a-b+c>0

【解答】解：由題意知，—/=1，即b=~2af

又二?拋物線y=aW+法+c與x軸交于（xi,0）,（00）兩點，

A=b2-4。。>0,/+&=-2=2,

1za

：.b2>4ac,B、C錯誤,故不符合要求；

?「xi與12關(guān)于直線x=1對稱，2VX2<3,

.'.2<2-XI<3,

???-l<xi<0,

.*.xix2<0,A錯誤，故不符合要求；

9：a>0,圖象開口向上，當(dāng)xVl時，y隨著力的增大而減小，-1<羽，

???當(dāng)％=-1時，y=a-/?+c>0,。正確，故符合要求；

故選：D.

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.（3分）計算：---——=1.

xx

【解答】解：——--

XX

%+2—2

=1,

故答案為：1.

12.（3分）已知正比例函數(shù)〉=依（左是常數(shù)，左WO）,y隨x的增大而增大，寫出一個符合

條件的k的值1（答案不唯一）.

【解答】解：：正比例函數(shù)（%是常數(shù)，左#0）,y隨尤的增大而增大，

：,k>0,

.?"的值可以為1.

故答案為：1（答案不唯一）.

13.（3分）如圖，已知電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件“I1”的概率是3,在

3

一定時間段內(nèi)，A,8之間電流能夠正常通過的概率為一.

-4-

【解答】解：根據(jù)題意，電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是0.5,

1

即某一個電子元件不正常工作的概率為一，

2

1

則兩個元件同時不正常工作的概率為二；

4

故在一定時間段內(nèi)A8之間電流能夠正常通過的概率為1

,,,3

故答案為：—.

4

14.（3分）在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，記載有這樣一道題：“今有共買物，人出

八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”譯文如下：今有人合伙購物，每

人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢.問人數(shù)、物價各是多少？

答：（1）人數(shù)為7人;（2）物價為53錢.

【解答】解：設(shè)共無人合伙購物，物價是y錢，

依題意得：仁"：；，

解得：

共7人合伙購物，物價是53錢.

故答案為：7；53.

15.（3分）如圖，將一張矩形紙片ABC。折疊，折痕為EF,折疊后，EC的對應(yīng)邊經(jīng)

過點A,的對應(yīng)邊8G交54的延長線于點P.若%=PG,AH=BE,CD=3,則BC

的長為4V3.

p

D

【解答】解：連接PR設(shè)8C=2x,AH=BE=a,

由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)知/G=b。，ZG=ZFAP=90°，AB=CD=3fAD=BC,

VB4=PG,PF=PF,

ARtAB4F^RtAPGF(HL),

11

.\FA=FG=FD==qBC=x,

由矩形的性質(zhì)知：AD//BC

：.ZAFE=ZFEC,

折疊的性質(zhì)知：/FEA=/FEC,

：.ZFEA=ZAFE,

.\AE=FA=x,

由折疊的性質(zhì)知EC=EH=AE+AH=x+a,

9

..BC=BE+EC=a+x+a=2xf

/.a=即BE=尹，

在RtZXABE中，AB2+BE1=AE1,

即32+(i%)2=x2,

解得久=2V3,

：.BC=2x=4V3,

故答案為：4V3.

三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（6分）計算：|一5|-23+代一0.5。.

【解答】解：|一5|-23+VB-0.5。

=5-8+4-1

=0.

17.（6分）如圖，AE//BF,8。平分/ABF,且交AE于點。，過點。作。C〃AB交BF于

點C.求證：四邊形ABC。是菱形.

【解答】證明：-：AE//BF,DC//AB,

四邊形ABCD平行四邊形,

/ADB=ZDBC,

；.8。平分/48尸,

ZABD=ZCBD,

：.ZABD^ZADB,

：.AB=AD,

平行四邊形ABCD是菱形.

18.（6分）甲、乙兩同學(xué)分別從距科技館10切z和13加2的兩地同時出發(fā)，甲的速度比乙的

速度慢1.5切7/〃，結(jié)果兩人同時到達科技館.求甲、乙的速度.

【解答】解：設(shè)甲速度為xAs/Zi,

1013

由題意得，—二——

x%+1.5

去分母得，10x+15=13x,

解得尤=5,

經(jīng)檢驗x=5是原分式方程的解,

.??x+1.5=6.5,

答：甲、乙速度分別為5切t//z、65kmih.

19.（8分）為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護能力，立德中學(xué)開展了以生命安全為主題

的教育活動，為了解本次活動效果，進行了生命安全知識測試，并對成績作出如下統(tǒng)計

分析.

【收集數(shù)據(jù)】從七年級、八年級各隨機抽取40名學(xué)生的測試成績.（滿分100分，成績

都是整數(shù)且不低于80分，90分及以上為優(yōu)秀）

【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個年級的成績分別進行整理，分成A,B,C,。四組（用無表

示測試成績），A組：80Wx<85,8組：85Wx<90,C組：90Wx<95,。組：95WxW

100.

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖.

七年級抽取的學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖八年級抽取的學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

【分析數(shù)據(jù)】七年級、八年級抽取的學(xué)生成績分析統(tǒng)計如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級

七年級91908822.5

八年級91919130.3

根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）假設(shè)該校八年級學(xué)生有800人，估計該年級在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù);

（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中，任選一個統(tǒng)計量，解釋其在本題中的意義.

【解答】解：（1）七年級組別。的人數(shù)為40-6-10-8=16（人），

補全統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)

.?.估計該年級在這次測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為520人；

（3）平均數(shù)表示兩個年級40人成績的平均成績；眾數(shù)表示兩個年級40人中得分在某個

分?jǐn)?shù)的人數(shù)最多等等.

20.（8分）如圖，函數(shù)y=7-5尤+6的圖象與x軸交于點A,8（點A在點8的左邊），與y

軸交于點C.

（1）已知一次函數(shù)的圖象過點3,C,求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)0WxW3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的值大于函數(shù)y

=7-5x+6的值，直接寫出b的取值范圍.

【解答】解：(1)令y=0,則X?-5x+6=0,

解得，x=2或x=3,

：.B(3,0),

當(dāng)尤=0,貝!I-5x+6=6,即C(0,6),

設(shè)一次函數(shù)解析式為y^kx+b,

將8(3,0),C(0,6)代入得，

(3k+b=0

t/j=6'

解得，《=

3=6

一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6；

(2)由題意知，y=-2%+6的圖象與直線8C平行,

如圖，

*/當(dāng)0Wx<3時，對于x的每一個值，-2x+b>/-5尤+6,

由圖可知：b>6.

21.(8分)四邊形ABC。內(nèi)接于O。，AB=AD,AC是。。的直徑，過點A作MN〃BD.

(1)如圖1,求證：MN是。。的切線；

(2)如圖2,當(dāng)AB=2痘,4a4。=60。時，連接。。并延長，分別交AM,A8于點E,

F,交。。于點G.求圖中陰影部分的面積.

【解答】(1)證明：：AC是O。的直徑,

AZABC=ZADC=90°,

"：AB=AD,AC=AC,

/.RtAABC^RtAADC(HZ,),

:*BC=CD,

...AC是8。的垂直平分線，

'：MN//BD,

：.AC±MN,

是O。的切線;

（2）解：\'AB=AD,ZBA￡>=60°,

：.△ABQ是等邊三角形，

經(jīng)過圓心。，

：.DF±AB,

1

：.AF=BF=^AB=V3,/AOG=60°,ZOAF=30°,

：.AO^2OF,

由勾股定理得49=2,

在Rt^AEO中，ZA￡<?=30°,

：.OE=2AO=4,AE=V42-22=2A/3,

2

:,S陰影=SAAEO-S扇形AOG=2X2Bx2360=28—百小

22.（10分）商場銷售一種成本為20元/千克的水果，按24元/千克銷售，每天可售出320

千克.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每千克漲價1元，每天銷售量就減少20千克.設(shè)售價為x元

/千克（尤N24）,每天銷售量為y千克，每天銷售利潤為w元.

（1）分別求出y與尤，卬與x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)商場這種水果每天銷售利潤為1500元時，求這種水果的售價；

（3）當(dāng)這種水果的售價定為多少時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【解答】解：（1）由題意可得，y=320-20（%-24）=800-20尤，

w=（x-20）y=（尤-20）（800-20x）=-2。/+1200尤-16000,

與尤的函數(shù)解析式是>=800-20無，w與尤的函數(shù)解析式卬=-20X2+1200X-16000；

（2）..?每天銷售利潤為1500元，

-20/+1200尤-16000=1500,

解得無1=25,尤2=35,

答：這種水果的售價25元/千克或35元/千克；

（3）：w=-20X2+1200X-16000=-20（x-30）2+2000,

-20<0,

...當(dāng)x=30時，w取得最大值，此時w=2000,

答：當(dāng)售價應(yīng)定為30元/千克時，可獲得最大利潤，最大利潤是2000元.

23.（11分）在RtZXABC中，NC=90°.將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AOE,旋轉(zhuǎn)角

小于/CA8,點B的對應(yīng)點為點。，點C的對應(yīng)點為點E,DE交AB于點O,延長DE

圖3

(2)當(dāng)AD〃BC時,

①如圖2,若C4=6,CB=8,求線段BP的長;

②如圖3,連接BD,CE,延長CE交BD于點F,判斷尸是否為線段的中點，并說

明理由.

【解答】(1)證明：連接AP,如圖1,

圖1

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AC^AE,NAEO=NC=NAEP=90°,

VAP=AP,

.\RtAAP￡^RtAAPC(HL),

：.PC=PE；

(2)解：①連接AP,如圖2,

圖2

VZC=90°,CA=6,CB=8,

：.AB=V62+82=10,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AD=AB=IO,DE=BC=8,

由(1)知RtZVLPE之RtZWPC,

：.PC=PE,/APE=NAPC,

*：AD//BC,

：.ZDAP=ZAPCf

：.ZDAP=ZAPDf

：.DP=AD=10,

：.PC=PE=10-8=2,

：.BP=BC-PC=8-2=6；

②/是線段8。的中點.理由如下：

連接AP延長AO和CE交于點如圖3,

圖3

在RtAAPE和RtAAPC中,

(AP=AP

VAE=AC"

.,.RtAAPE^RtAAPC(HL),

：?PE=PC,

:?/PEC=NPCE,

*：AD//BC,

：.ZDHE=ZPCE=/PEC,

:,DE=DH=BC,

在△。尸H和尸。中，

Z.DFH=Z.BFC

Z.DHF=乙BCF,

、DH=BC

：.ADFH^ABFC(