中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必考題型專訓(xùn)：分式篇（解析版）

專題05分式

考點一：分式之分式的概念

知識回顧

例念.：----

A

形如人、5都是整式的式子叫做分式.簡單來說,分母中含有字母的式子叫做分式.

B

微專題

1.（2022?懷化）代數(shù)式2%工，一冬，山中，屬于分式的有（）

571%2+43xx+2

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果48表示兩個整式，并且6中含有字母,那么式A叫做分式判斷

B

即可.

【解答】解：分式有：一一，工,三包，

/+4xx+2

整式有：lx,A,/-1,

5兀3

分式有3個，

故選：B.

考點二：分式之有意義的條件,分式值為0的條件

A

分式的分母為能為0.即S中，8W0.

B

2.分式值為0的條件：

A

分式的分子為0,分母不為0.即?中，A=0,B^O.

B

微專題

%.（2022?涼山州）分士——有意義的條件是（）

3+x

A.x=-3B./-3C.D.x#0

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0,可得3+x￥0,然后進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

3+xWO,

???x#-3,

故選：B.

2

3.（2022?南通）分式----有意義，則x應(yīng)滿足的條件是________.

x-2

【分析】利用分母不等于0,分式有意義,列出不等式求解即可.

【解答】解：???分母不等于0,分式有意義，

???x-2W0,

解得：x豐2、

故答案為：xW2.

2

4.（2022?湖北）若分式——有意義，則x的取值范圍是_________.

x-l

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可知X-1W0,再解不等式即可.

【解答】解：由題意得：x-1W0,

解得：xWl,

故答案為：xWl.

5.（2022?廣西）當(dāng)了=_______時,分式上匚的值為零.

x+2

【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0,分母不為0,可得2x=o且X+2W0,然后進行計算即可解

答.

【解答】解：由題意得：

2x=0且x+2W0,

；.x=0且-2,

當(dāng)x=0時,分式2的值為零，

x+2

故答案為：0.

6.（2022?湖州）當(dāng)a=l時，分式四的值是.

a

【分析】把a=l代入分式計算即可求出值.

【解答】解：當(dāng)a=l時，

原式=工旦=2.

1

故答案為：2.

考點三：分式之分式的運算:

知識回顧

I分式的性質(zhì)：

分式的分子與分母同時乘上（或除以）同一個不為0的式子,分式的值不變.即：

4=紅,4=3口）.

BBCBB+C'

2.分式的通分：

把幾個異分母的分式利用分式的性質(zhì)化成分式值不變的幾個同分母的分式的過程叫做通分.這個

相同的分母叫做分母的最簡公分母.

公分母=系數(shù)的最小公倍數(shù)乘上所有字母（式子）的最高次幕.

3.分式的約分：

利用分式的性質(zhì)約掉分式中分子分母都存在的公因式的過程叫做約分.

公因式=系數(shù)的最大公因數(shù)乘上相同字母（式子）的最低次幕.

分子分母不存在公因式的分式叫做最簡分式.約分時一般把分式化成最簡分式.

4.分式的加減運算：

4rA+C

①同分母的分式相加減，分母不變,分子相加減.即：-=

BBB

②異分母的分式相加減,先通分成同分母的分式,再按照同分母的分式進行加減.即：

ADACBDAC+BD

-1-I--------

BCBCBCBC

5.分式的乘除運算：

ADAD

①分式的乘法：分子乘分子得到積的分子，分母乘分母得到積的分母.即：

BCBC

ADACAC

②分式的除法：除以一個分式，等于乘上這個分式的倒數(shù)式.即：.

BCBDBD

微專題

1

7.（2022?山西）化簡------"一的結(jié)果是（）

2

。-3X-9

A.----B.a-3C.a+3D.-----

a+3a—3

【分析】根據(jù)異分母分式的加減法法則,進行計算即可解答.

【解答】解：粵_

a-3a^-9

a+3_6

(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)

一a+3-6

(a+3)(a-3)

_____a-3____

(a+3)(a~3)

_1

a+3

故選：A.

8.（2022?天津）計算小人+，的結(jié)果是（）

a+2a+2

2a

A.1B.-----C.a+2D.-----

a+2a+2

【分析】按同分母分式的加減法法則計算即可.

【解答】解：原式="旦

a+2

-a+2

a+2

=1.

故選：A.

9.(2022?眉山)化簡一4匚+0-2的結(jié)果是()

〃+2

a2a2a

A.1B.-----C.—；——D.-----

Q+2CL—4a+2

【分析】先通分，根據(jù)分式的加減法法則計算即可.

【解答】解：_^+a_2

a+2

4+42-4

a+2a+2

__a_2

a+2

故選：B.

10.（2022?杭州）照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式!=4+,（任力表示，其中/■表示照相機鏡頭

fuv

的焦距,u表示物體到鏡頭的距離，/表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知￡%則〃=（）

jvf-vjvv-f

A.——B.-——C.——D.———

f-vJvv-fJv

【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式1=工+工（層力恒等變形，用含『、『的代數(shù)式表示〃.

fUV

【解答】解：

fUV

—1—-1—.十1一,

fUV

工」1

ufV'

1_v-f

ufv'

v-f

故選：C.

11.（2022?襄陽）化簡分式：入+業(yè)=_______.

a+ba+b

【分析】根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=咽也

a+b

_m（a+b）

a+b

=%

故答案為：m.

x12x

12.（2022?蘇州）化簡-----------的結(jié)果是________.

x—2x—2

【分析】依據(jù)同分母分式的加減法法則,計算得結(jié)論.

【解答】解：原式區(qū)

x-2

x（x-2）

x-2

=x.

故答案為：X.

22

13.（2022?包頭）計算：，仁+生二2=__________

a-ba-b

【分析】根據(jù)同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減,分子分解因式后,一定要約分.

a2-2ab+b2

【解答】解：原式=

(a-b)

故答案為：a-b.

x2+xyxy-x2

14.(2022?溫州)計算:

【分析】根據(jù)同分母分式的運算法則運算即可.

22

【解答】解：原式=x+xy+xy-x

_2xy

xy，

=2.

故答案為：2.

15.(2022?武漢)計算一2二x-------1-的結(jié)果是

X2-9x-3

【分析】先通分，再加減.

_2x-x-3

(x+3)(x-3)

(x+3)(x-3)

=1

故答案為：_J_.

x+3

16.(2022?威海)試卷上一個正確的式子1，+']+'^='一被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁.被墨汁

a+ba-b

遮住部分的代數(shù)式為(

【分析】根據(jù)已知分式得出被墨汁遮住部分的代數(shù)式是(二一+二一)2-,再根據(jù)分式的運算法則進

a+ba-ba+b

行計算即可；

【解答】解：(工+，)+★=，_,

a+ba-ba+b

...被墨汁遮住部分的代數(shù)式是(_1_+,)4-_2_

a+ba-ba+b

—a-b+a+b.a+b

(a+b)(a-b)2

_2a.1

a-b2

_a.

a-b

故選：A,

17.(2022?沈陽)化簡：fl——I].上口=________.

I%+lJX

【分析】先算括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的乘法即可.

【解答】解：

x+lX

x+l-l,(x+l)(x-1)

x+lX

_Xr(x+l)(x-l)

X+lX

=X-1,

故答案為：X-1.

.4工ici—3—42

18.(2022?自貢)化簡：—---------------+-----=___________.

a+4tz+4a-3a+2

【分析】先將原分式的分子、分母分解因式，然后約分，再計算加法即可.

【解答]解：J-3.生如_g_

a+4a+4&一3a+2

a-3(a+2)(a-2)42

(a+2產(chǎn)a-3a+2

=a-2,2

a+2a+2

_a

a+2'

故答案為：—.

a+2

加2_〃22

19.（2022?濟南）若m-n=2,則代數(shù)式-——?心上的值是（）

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

【分析】根據(jù)分式的乘除運算法則把原式化簡,把勿-刀的值代入計算即可.

［解答］解：原式=（mf）（m-n）.包

mm+n

=2（〃-〃）.

當(dāng)m-n=2時.原式=2X2=4.

故選：D.

2尤x2-4

20.（2022?玉林）若x是非負(fù)整數(shù),則表示-------——5的值的對應(yīng)點落在如圖數(shù)軸上的范圍是（）

x+2（x+2）2

①②③

■、，、,、

/，'j，、”\

_____，_______,J_iIC?、.

-1.10.1132.5

A.①B.②C.③D.①或②

【分析】原式第二項約分后,利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果,即可作出判斷.

【解答】解：原式=2-.（三+2）（「2）

x+2鼠+2產(chǎn)

2x_x-2

x+2x+2

_2x~（x-2）

x+2

_2x-x+2

x+2

—x+2

7^2

=1,

2

則表示&-x-4.的值的對應(yīng)點落在如圖數(shù)軸上的范圍是②.

x+2鼠+2產(chǎn)

故選：B.

21.（2022?河北）若x和p互為倒數(shù)，則（x+'）（2p-1）的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)X和y互為倒數(shù)可得燈=1,再將（x+_l）（2y-1）進行化簡,將燈=1代入即可求值.

yx

【解答】解：???x和p互為倒數(shù)，

???（x+工）（2y-A）

yx

=2xy-1+2-

xy

=2X1-1+2-1

=2-1+2-1

=2.

故選：B.

、.2211,11

22.（2022?南充）己知a>6>0,且a2+『=3a6,則（一+—）2+（r-=）的值是（）

22

abab

A.V5B.-V5C.—D.--

55

【分析】利用分式的加減法法則，乘除法法則把分式進行化簡，由a2+^=3a6,得出（96）2=5勵,（a-A）2

=ab,由a>6>0,得出?+：=>/5ab,a-A=Vab.代入計算,即可得出答案.

【解答】解：（工+工）2+（±-±）

aba2b2

_(a+b)2^b2-a2

-2/--2,2

abab

_(a+b)2