去圖書(shū)館（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)

去圖書(shū)館（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：去圖書(shū)館（教學(xué)設(shè)計(jì)）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)

3.授課時(shí)間：2024-2025學(xué)年

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)據(jù)分析能力和問(wèn)題解決能力。通過(guò)學(xué)習(xí)去圖書(shū)館的問(wèn)題，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)，通過(guò)小組合作和討論，學(xué)生能夠提升團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)。此外，學(xué)生還能通過(guò)解決不同情境下的去圖書(shū)館問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和批判性思維。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-去圖書(shū)館問(wèn)題中的基本行程問(wèn)題，包括速度、時(shí)間和路程的關(guān)系。

-如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用行程公式解決問(wèn)題。

-理解和運(yùn)用比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力，特別是對(duì)于復(fù)雜情境下的速度、時(shí)間和路程的轉(zhuǎn)換。

-理解和運(yùn)用比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，特別是當(dāng)比例關(guān)系不是直接給出時(shí)。

-在解決去圖書(shū)館問(wèn)題時(shí)，如何判斷何時(shí)使用比例關(guān)系，何時(shí)使用其他數(shù)學(xué)方法。

舉例說(shuō)明：

-教學(xué)重點(diǎn)舉例：通過(guò)解決“小明以每小時(shí)4公里的速度騎自行車(chē)去圖書(shū)館，返回時(shí)以每小時(shí)6公里的速度騎車(chē)，往返圖書(shū)館需要多長(zhǎng)時(shí)間？”的問(wèn)題，學(xué)生能夠理解速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，并運(yùn)用行程公式計(jì)算時(shí)間。

-教學(xué)難點(diǎn)舉例：在解決“小華步行去圖書(shū)館需要15分鐘，他騎自行車(chē)返回只需要5分鐘。請(qǐng)問(wèn)小華騎自行車(chē)的速度是步行速度的幾倍？”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用比例關(guān)系解決問(wèn)題。學(xué)生可能會(huì)難點(diǎn)在于如何正確設(shè)置比例關(guān)系并解出答案。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的去圖書(shū)館情境的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生更好地理解實(shí)際問(wèn)題。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置為分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作和討論。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（5分鐘）

同學(xué)們，大家好！今天我們將要去圖書(shū)館，但是在此之前，我們需要解決一個(gè)小問(wèn)題。假設(shè)小明以每小時(shí)4公里的速度騎自行車(chē)去圖書(shū)館，返回時(shí)以每小時(shí)6公里的速度騎車(chē)，請(qǐng)問(wèn)往返圖書(shū)館需要多長(zhǎng)時(shí)間？請(qǐng)大家思考一下，我們稍后討論。

2.探究去圖書(shū)館問(wèn)題（15分鐘）

現(xiàn)在，讓我們來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。首先，我們將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。去圖書(shū)館時(shí)，速度為4公里/小時(shí)，返回時(shí)速度為6公里/小時(shí)。我們可以設(shè)去圖書(shū)館的時(shí)間為t1小時(shí)，返回的時(shí)間為t2小時(shí)。根據(jù)題目，我們知道t1+t2=1小時(shí)。

現(xiàn)在，我們有兩個(gè)方程：

t1+t2=1

4t1=6t2

我們可以通過(guò)解這個(gè)方程組來(lái)找到t1和t2的值。請(qǐng)大家嘗試解這個(gè)方程組，并計(jì)算出往返圖書(shū)館所需的時(shí)間。

3.討論和解答（10分鐘）

現(xiàn)在，讓我們討論一下大家的結(jié)果。誰(shuí)愿意分享一下你的解法呢？

學(xué)生甲：我首先將第二個(gè)方程除以4，得到t1=1.5t2。然后將這個(gè)結(jié)果代入第一個(gè)方程，得到1.5t2+t2=1。解這個(gè)方程，我得到t2=1/2.5=0.4小時(shí)，即24分鐘。然后，我將t2的值代入t1=1.5t2，得到t1=1.5*0.4=0.6小時(shí)，即36分鐘。所以，往返圖書(shū)館需要的時(shí)間是36分鐘+24分鐘=60分鐘。

老師：非常好，學(xué)生甲的解法是正確的。大家還有其他解法嗎？

學(xué)生乙：我使用了比例關(guān)系。我知道速度和時(shí)間成反比，所以我去圖書(shū)館和返回的時(shí)間比是6:4，即3:2。我將1小時(shí)按照這個(gè)比例分配，得到去圖書(shū)館的時(shí)間是0.6小時(shí)，返回的時(shí)間是0.4小時(shí)。然后，我將這兩個(gè)時(shí)間轉(zhuǎn)換成分鐘，得到去圖書(shū)館需要36分鐘，返回需要24分鐘，總共是60分鐘。

老師：非常棒，學(xué)生乙使用了比例關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，這也是一個(gè)很好的方法。大家同意他們的解法嗎？如果有任何疑問(wèn)，我們可以一起討論。

4.應(yīng)用拓展（10分鐘）

現(xiàn)在，讓我們來(lái)做一個(gè)稍微復(fù)雜一些的問(wèn)題。假設(shè)小華步行去圖書(shū)館需要15分鐘，他騎自行車(chē)返回只需要5分鐘。請(qǐng)問(wèn)小華騎自行車(chē)的速度是步行速度的幾倍？

請(qǐng)大家用剛才學(xué)到的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。我們可以設(shè)步行速度為v1公里/分鐘，騎自行車(chē)速度為v2公里/分鐘。根據(jù)題目，我們知道步行去圖書(shū)館需要15分鐘，騎自行車(chē)返回只需要5分鐘。

我們可以列出方程：

v1*15=v2*5

解這個(gè)方程，我們就可以找到v2是v1的幾倍。

5.總結(jié)與反思（5分鐘）

同學(xué)們，你們覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題的解決方法怎么樣？有什么困難和挑戰(zhàn)嗎？

學(xué)生丙：我覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難，特別是如何正確設(shè)置比例關(guān)系并解出答案。

老師：這是一個(gè)很好的問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，我們可以先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)已知條件列出方程。如果遇到困難，可以嘗試使用比例關(guān)系或者其他方法來(lái)解決問(wèn)題。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們可以通過(guò)討論和交流來(lái)找到不同的解決方法。

6.布置作業(yè)（5分鐘）

同學(xué)們，今天我們解決了一個(gè)去圖書(shū)館的問(wèn)題。請(qǐng)大家回家后，嘗試解決其他實(shí)際問(wèn)題，并運(yùn)用我們學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)。明天我們將分享我們的解題過(guò)程和答案。

同學(xué)們，今天的課就到這里。希望大家能夠通過(guò)今天的教學(xué)過(guò)程，更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。謝謝大家的參與和積極回答問(wèn)題。再見(jiàn)！拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：《數(shù)學(xué)游戲在實(shí)際生活中的應(yīng)用》、《解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的比例關(guān)系》等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，如嘗試解決其他類(lèi)似去圖書(shū)館的實(shí)際問(wèn)題，或者搜索生活中的其他情境，思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.引導(dǎo)學(xué)生深入探究比例關(guān)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如購(gòu)物時(shí)商品的折扣問(wèn)題、行程問(wèn)題中的速度、時(shí)間和路程的關(guān)系等。

4.鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)，提升數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決能力。

5.建議學(xué)生在課后閱讀數(shù)學(xué)故事書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)島歷險(xiǎn)記》、《愛(ài)因斯坦的小板凳》等，了解數(shù)學(xué)在歷史和現(xiàn)實(shí)中的有趣應(yīng)用。

6.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或制作數(shù)學(xué)模型，如制作一個(gè)模擬圖書(shū)館的模型，或者設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題游戲等。

7.引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、藝術(shù)等領(lǐng)域的聯(lián)系，如探索數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程設(shè)計(jì)、音樂(lè)理論等方面的應(yīng)用。

8.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究或項(xiàng)目制作，如選擇一個(gè)感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入研究，或者制作一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)視頻等。反思改進(jìn)措施教學(xué)特色創(chuàng)新：

1.情境教學(xué)：通過(guò)引入去圖書(shū)館的實(shí)際情境，讓學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。這種情境教學(xué)的方式能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們的參與度。

2.學(xué)生主體：在教學(xué)過(guò)程中，我注重讓學(xué)生成為主體，鼓勵(lì)他們積極參與討論和解答問(wèn)題。這種學(xué)生主體的方式能夠培養(yǎng)他們的思維能力和解決問(wèn)題的能力。

3.合作學(xué)習(xí)：我采用了小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在解答問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行討論和合作。這種合作學(xué)習(xí)的方式能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。

存在主要問(wèn)題：

1.學(xué)生理解難度：在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型有一定的困難。這可能是因?yàn)樗麄兊臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，或者對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的理解不夠深入。

2.教學(xué)方法選擇：在解決去圖書(shū)館問(wèn)題時(shí)，我采用了兩種不同的方法，一種是設(shè)立方程組，另一種是使用比例關(guān)系。但是，有些學(xué)生可能更傾向于其中一種方法，對(duì)于另一種方法不夠熟悉。

3.教學(xué)資源利用：雖然我準(zhǔn)備了一些多媒體資源和實(shí)際問(wèn)題，但是可能還有更多的教學(xué)資源可以用來(lái)豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提高他們的學(xué)習(xí)效果。

改進(jìn)措施：

1.針對(duì)學(xué)生理解難度問(wèn)題，我將在今后的教學(xué)中更加注重培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力?？梢酝ㄟ^(guò)一些專門(mén)的練習(xí)和講解，幫助他們鞏固這個(gè)能力。

2.對(duì)于教學(xué)方法選擇問(wèn)題，我將在今后的教學(xué)中更加注重引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握不同的解題方法?？梢栽O(shè)置一些專門(mén)的練習(xí)，讓他們嘗試和比較不同的方法，提高他們的解題能力。

3.針對(duì)教學(xué)資源利用問(wèn)題，我將在今后的教學(xué)中更加注重利用更多的教學(xué)資源，如數(shù)學(xué)游戲、實(shí)驗(yàn)器材等，來(lái)豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。可以通過(guò)一些小組活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)操作，讓他們更加直觀地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。典型例題講解本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用行程公式解決問(wèn)題?，F(xiàn)在，我將給大家講解幾個(gè)典型的例題，幫助大家更好地理解和應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。

例題1：小明以每小時(shí)4公里的速度騎自行車(chē)去圖書(shū)館，返回時(shí)以每小時(shí)6公里的速度騎車(chē)，往返圖書(shū)館需要多長(zhǎng)時(shí)間？

解答：設(shè)去圖書(shū)館的時(shí)間為t1小時(shí)，返回的時(shí)間為t2小時(shí)。根據(jù)題目，我們知道t1+t2=1小時(shí)。速度和時(shí)間成反比，所以去圖書(shū)館和返回的時(shí)間比是6:4，即3:2。我們將1小時(shí)按照這個(gè)比例分配，得到去圖書(shū)館的時(shí)間是0.6小時(shí)，返回的時(shí)間是0.4小時(shí)。然后，我們將這兩個(gè)時(shí)間轉(zhuǎn)換成分鐘，得到去圖書(shū)館需要36分鐘，返回需要24分鐘，總共是60分鐘。

例題2：小華步行去圖書(shū)館需要15分鐘，他騎自行車(chē)返回只需要5分鐘。請(qǐng)問(wèn)小華騎自行車(chē)的速度是步行速度的幾倍？

解答：設(shè)步行速度為v1公里/分鐘，騎自行車(chē)速度為v2公里/分鐘。根據(jù)題目，我們知道步行去圖書(shū)館需要15分鐘，騎自行車(chē)返回只需要5分鐘。我們可以列出方程：v1*15=v2*5。解這個(gè)方程，我們就可以找到v2是v1的幾倍。計(jì)算得到v2=(15/5)*v1=3v1。所以，小華騎自行車(chē)的速度是步行速度的3倍。

例題3：一輛汽車(chē)以每小時(shí)60公里的速度行駛，另一輛汽車(chē)以每小時(shí)80公里的速度行駛。兩輛汽車(chē)相向而行，多久后他們會(huì)相遇？

解答：設(shè)兩輛汽車(chē)相遇所需時(shí)間為t小時(shí)。根據(jù)題目，我們知道兩輛汽車(chē)相向而行的速度分別是60公里/小時(shí)和80公里/小時(shí)。我們可以列出方程：60t+80t=140t。解這個(gè)方程，我們得到t=140公里/140公里/小時(shí)=1小時(shí)。所以，兩輛汽車(chē)會(huì)在1小時(shí)后相遇。

例題4：一名學(xué)生以每小時(shí)8公里的速度騎自行車(chē)去學(xué)校，他以每小時(shí)10公里的速度騎自行車(chē)回家。他往返學(xué)校需要多長(zhǎng)時(shí)間？

解答：設(shè)去學(xué)校的時(shí)間為t1小時(shí)，回家的時(shí)間為t2小時(shí)。根據(jù)題目，我們知道t1+t2=1小時(shí)。速度和時(shí)間成反比，所以去學(xué)校和回家的時(shí)間比是10:8，即5:4。我們將1小時(shí)按照這個(gè)比例分配，得到去學(xué)校的時(shí)間是5/9小時(shí)，回家的時(shí)間是4/9小時(shí)。然后，我們將這兩個(gè)時(shí)間轉(zhuǎn)換成分鐘，得到去學(xué)校需要31.1分鐘，回家需要26.8分鐘，總共是58.9分鐘。

例題5：一輛火車(chē)以每小時(shí)120公里的速度行駛，從A城市到B城市需要4小時(shí)。請(qǐng)問(wèn)火車(chē)從B城市返回A城市需要多長(zhǎng)時(shí)間？

解答：設(shè)火車(chē)從B城市返回A城市需要的時(shí)間為t小時(shí)。根據(jù)題目，我們知道火車(chē)從A城市到B城市的速度是120公里/小時(shí)，需要4小時(shí)。我們可以列出方程：120*4=120t。解這個(gè)方程，我們得到t=480公里/120公里/小時(shí)=4小時(shí)。所以，火車(chē)從B城市返回A城市也需要4小時(shí)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①去圖書(shū)館問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過(guò)設(shè)定變量和方程來(lái)解決。

②行程公式應(yīng)用：運(yùn)用速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，通過(guò)行程公式計(jì)算時(shí)間和距離。

③比例關(guān)系