20222023學(xué)年度高三第二次月考數(shù)學(xué)試題

試卷第PAGE4=頁，共sectionpages4=頁試卷第PAGE5=頁，共sectionpages4=頁2022-2023學(xué)年度高三第二次月考數(shù)學(xué)試題第I卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的圖像在處的切線過點，則（

）A． B．2 C．3 D．43．已知，條件，條件，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為A． B． C． D．6．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．7．若，直線與曲線相切于點，則（

）A． B． C． D．8．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，．若與的圖象交于點、則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列結(jié)論中，所有正確的結(jié)論是（

）A．若，則B．命題的否定是：C．若且，則D．若，則實數(shù)10．已知函數(shù)，則（

）A． B．C．的最小值為1 D．的圖象與軸有1個交點11．設(shè)函數(shù)，定義域交集為，若存在，使得對任意都有，則稱構(gòu)成“相關(guān)函數(shù)對”.則下列所給兩個函數(shù)構(gòu)成“相關(guān)函數(shù)對”的有（

）A． B．C． D．12．已知，則（

）A．的最大值是 B．的最小值是8C． D．三、填空題13．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為___________.14．已知函數(shù)的定義域為則的定義域為_________________15．已知有偶函數(shù)，奇函數(shù)，且有，則的值域為____________.16．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則關(guān)于的不等式的解集為______.四、解答題17．已知，集合，(1)若，求集合（用區(qū)間表示）；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，且．求：(1)a的值及曲線在點處的切線方程；(2)函數(shù)在區(qū)間上的最大值．19．已知函數(shù)，(1)若，方程有解，求實數(shù)的取值范圍；(2)若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，記為函數(shù)在上的最大值，求的最小值.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)求不等式的解集.21．為進一步奏響“綠水青山就是金山銀山”的主旋律，某旅游風(fēng)景區(qū)以“綠水青山”為主題，特別制作了旅游紀(jì)念章，并決定近期投放市場.根據(jù)市場調(diào)研情況，預(yù)計每枚紀(jì)念章的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表.上市時間/天2632市場價/元1486073(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從①，②，③中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述每枚紀(jì)念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系（無需說明理由），并求出該函數(shù)的解析式；(2)利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及每枚紀(jì)念章的最低市場價.22．已知為自然對數(shù)的底數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個不同零點，求證：答案第PAGE14=頁，共sectionpages13=頁答案第PAGE15=頁，共sectionpages13=頁參考答案：1．C【分析】首先通過求解分式不等式化簡集合，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡集合，最后利用集合間的交運算即可求解.【詳解】∵∴由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，從而，故.故選：C.2．B【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出切線方程，將代入即可求出參數(shù).【詳解】由，則函數(shù)在處的切線方程為，將代入切線方程可得.故選：B3．A【分析】利用“1”的妙用探討命題“若p則q”的真假，取特值計算說明“若q則p”的真假即可判斷作答.【詳解】因，由得：則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，因此，因，由，取，則，即，所以是的充分不必要條件.故選：A4．C【分析】在區(qū)間內(nèi)有最小值，可轉(zhuǎn)化為的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間有變號零點，再根據(jù)二次函數(shù)的零點分布，即可求解.【詳解】由，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值.此時函數(shù)必定存在極值點，由，設(shè)，為一元二次方程的兩根，有不妨設(shè)，故只需要即可，令，有，解得.故選：C.5．D【分析】在上為增函數(shù)，再利用的圖像關(guān)于直線對稱可得，解這個不等式可得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，為增函數(shù)，也是增函數(shù)，故為增函數(shù).又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于直線對稱.因為，故即，兩邊平方后得到即，故選D．【點睛】本題主要考察函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖像的對稱性。判斷函數(shù)單調(diào)性需要熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)，同時也要了解復(fù)合函數(shù)及函數(shù)四則運算后單調(diào)性的判斷方法。通常情況下，兩個增函數(shù)相加結(jié)果仍為增函數(shù)，兩個增函數(shù)相減結(jié)果仍為增函數(shù)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法是“同增異減”。此外，若函數(shù)解析式滿足一定條件，那么該函數(shù)的圖像將關(guān)于某條直線對稱。6．A【詳解】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號、以及函數(shù)的零點，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【分析】由，可得且，故函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)為奇函數(shù)，排除D選項；當(dāng)時，則，則，排除C選項；由可得，排除B選項.故選：A.7．D【分析】對直線與曲線進行求導(dǎo)，根據(jù)斜率相等及切點處值相等得到方程組，解出切點橫坐標(biāo)即可.【詳解】因為曲線，直線，所以，又，所以，則．故選：D.8．D【分析】分析可知函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，直線關(guān)于點對稱，作出圖形，結(jié)合對稱性可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，所以，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，且，故點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：且當(dāng)時，當(dāng)時，且直線關(guān)于點對稱，由圖可知，直線與曲線有個不同的公共點，故，因此，故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)的零點問題，解題的關(guān)鍵在于分析函數(shù)的對稱性與周期性，利用圖象并結(jié)合對稱性來處理.9．AB【分析】對A，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)即可；對B，根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷即可；對C，利用作差法判斷即可；對D，舉反例判斷即可.【詳解】對A，則，又，則，故A正確；對B，命題的否定是：故B正確；對C，因為且，故，即，故C錯誤；對D，當(dāng)，時，不成立，故D錯誤；故選：AB10．ACD【分析】利用換元法求出的解析式，然后逐一判斷即可.【詳解】令，得，則，得，故，A正確，B錯誤.，所以在上單調(diào)遞增，，的圖象與軸只有1個交點，C正確，D正確.故選：ACD11．BC【分析】根據(jù)函數(shù)新定義，可得兩個函數(shù)圖象有且只有一個交點，且在的右側(cè)圖象中的圖象高于的圖象，在的左側(cè)圖象中的圖象低于的圖象，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性及零點存在性定理，逐項判斷即可.【詳解】根據(jù)“相關(guān)函數(shù)對”的定義，可得兩個函數(shù)的圖象有且只有一個交點，且在的右側(cè)圖象中的圖象高于的圖象，在的左側(cè)圖象中的圖象低于的圖象.對于A項，令，則，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，所以不符合題意，故A項不成立；對于B項，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又因為，所以由零點存在性定理知，存在唯一，使得，則對任意，不等式恒成立，符合題意，故B項正確；對于C項，則，所以在單調(diào)遞增，又因為，所以由零點存在性定理知，存在唯一，使得，則對任意，不等式恒成立，符合題意，故C項正確；對于D項，因為，解得：或，所以圖象與圖象有兩個交點，不符合題意，故D項不成立.故選：BC.12．AC【分析】對于A，由已知條件可得，從而可求得結(jié)果；對于B，由已知條件可得，然后驗證是否能取到等號；對于C，由已知可得，所以，從而可證結(jié)論；對于D，設(shè)，可得其在上單調(diào)遞增，從而可得，化簡可進行判斷【詳解】解：對于A，因為，所以，當(dāng)，即時，取最大值，所以A正確；對于B，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時與矛盾，所以取不到等號，所以B錯誤；對于C，因為，所以，所以，所以，所以C正確；對于D，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，即，所以，所以，所以D錯誤，故選：AC13．或/-1或4【分析】對參數(shù)進行分類討論，結(jié)合對數(shù)運算即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，解得，滿足題意；當(dāng)時，解得（舍）或；綜上所述：或.故答案為：或.14．【分析】抽象函數(shù)定義域求解，需整體在范圍內(nèi)，從而解出的范圍，同時注意需保證，最后求出交集即可得解.【詳解】由已知，的定義域為，所以對于需滿足,解得故答案為：15．【分析】根據(jù)條件，利用與的奇函數(shù)性求出的解析式，再利用基本不等式即可求出結(jié)果.【詳解】因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且有，所以，兩式相加得到，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的值域為.故答案為：16．【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合已知不等式及導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系可求的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解不等式.【詳解】令，則，因為對，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因為，所以，則有，所以，由可得，即，所以，解得，所以關(guān)于的不等式的解集為，故答案為：17．(1)，(2).【分析】（1）代入，解一元二次不等式，將解集寫成區(qū)間形式即可；（2）若，表示不等式恒成立，所以分成和兩種情況討論，求解不等式，即可得到實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，由，得，解得，所以.（2）①當(dāng)時，此時成立，②當(dāng)時，因為的解集為，所以，解得綜上.即實數(shù)的取值范圍為18．(1)(2)【分析】（1）由題意，求出的值，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而即可求解.【詳解】（1）由題意，因為，所以，解得，所以，因為，所以曲線在點處的切線方程為，即；（2）因為，且，所以在上單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.19．(1)(2)(3)【分析】（1）利用在上的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域；（2）轉(zhuǎn)化為在上，分類討論求的最大值，然后可得參數(shù)范圍；（3）根據(jù)絕對值的意義求得的表達(dá)式，然后由的單調(diào)笥得最小值．【詳解】（1），因為函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，所以在上為減函數(shù).

故的取值范圍為.（2）∵對任意的，總存在，使得，∴在上，

∵函數(shù)圖象的對稱軸是直線，又∴當(dāng)時，函數(shù)有最大值為，①當(dāng)時，不符合題意，舍去.②當(dāng)時，在上的值域，∴，得，

∴；③當(dāng)時，在上的值域為，只需，∴.綜上，的取值范圍為.（3）函數(shù)為的對稱軸為，當(dāng)或時，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時，解，得，故當(dāng)，綜上，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴時取最小值為.20．(1)(2)【分析】（1）由對數(shù)運算法則化簡函數(shù)式后，把作為一個整體，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得值域；（2）把作為一個整體，解一元二次不等式，然后再解對數(shù)不等式可得．【詳解】（1），即時，取得最大值．所以的值域為.（2）根據(jù)題意得，整理得，即，解得或，所以或，故不等式的解集為.21．(1)，(2)當(dāng)該紀(jì)念章上市12天時，市場價最低，最低市場價為每枚48元.【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系可選③來描述每枚紀(jì)念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系，而根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得關(guān)于參數(shù)的方程組，求出其解后可得函數(shù)解析式.（2）利用基本不等式可求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及每枚紀(jì)念章的最低市場價.【詳解】（1）每枚紀(jì)念章的最低市場價不是關(guān)于上市時間的單調(diào)函數(shù)，故選.分別把，代入，得解得，∴，此時該函數(shù)的圖象恰經(jīng)過點，∴，（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值，且.故當(dāng)該紀(jì)念章上市12天時，市場價最低，最低市場價為每枚48元.22．(1)詳見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由題可得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后分，討論即得；（2）由題可得，可得只需證，然后通過換元可得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】（1）由題可得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，在上是增函