2024年秋新湘教版七年級上冊數(shù)學教學課件 4.3 角 4.3.2 角的度量與計算 第2課時 余角和補角

湘教版·七年級上冊第2課時余角和補角情境導入如圖，將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.12341.∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系？2.∠3和∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°探索新知余角和補角的定義

如果兩個角的和等于一個直角(90°)，那么就說這兩個角互為余角(簡稱互余)，也說其中一個角是另一個角的余角.若∠1＋∠2＝90°，則∠1與∠2

互為余角，其中∠1是∠2的余角，∠2

也是∠1的余角.

12幾何語言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1與∠2互為余角.

如果兩個角的和等于一個平角(180°)，那么就說這兩個角互為補角(簡稱互補)，也說其中一個角是另一個角的補角.若∠3＋∠4＝180°，則∠3與∠4

互為補角，其中∠3是∠4的補角，∠4也是∠3的補角.幾何語言：∵∠3+∠4=180°，∴∠3與∠4互為補角.34∠α∠α的余角∠α的補角5°45°60°77°81°15′x°（0＜x＜90）85°175°45°135°30°120°13°103°8°45′98°45′(90-x)°(180-x)°銳角的補角比它的余角大______.90°填表：判斷：(1)一個角的余角必為銳角.(2)一個角的補角必為鈍角.(3)同一個銳角的補角比它的余角大90°.(4)互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.(5)如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角.()()()()()√×√××練一練余角和補角的性質(zhì)思考∠1∠2∠330°150°150°90°90°90°150°30°30°觀察下表，你有什么發(fā)現(xiàn)？∠1

與∠2

互補，∠1

與∠3

互補，∠2與∠3大小相等.由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代換）.結(jié)論：同角(或等角)的補角相等.幾何語言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°∴∠2=∠3(同角的補角相等)等量代換是指“如果a=b且c=b，那么a=c”試著畫一畫下表中的圖形(頂點相同)，你有什么發(fā)現(xiàn)？∠4∠5∠6圖①30°60°60°圖②45°45°45°圖③60°30°30°∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，∠5與∠6大小相等.圖①圖②圖③由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°，所以∠5=90°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6（等量代換）.結(jié)論：同角(或等角)的余角相等.幾何語言：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3(同角的余角相等)如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°(1)圖中有哪幾對互余的角？(2)圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？解：(1)∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，

∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°，(2)∠B=∠ACD(同角的余角相等)

∠A=∠BCD(同角的余角相等)如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).解

因為∠AOB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因為OC是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

所以

已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數(shù).解

:設(shè)這個角為x°，則這個角的余角為（90-x）°，補角為（180-x）°.

根據(jù)題意，得

解得x=45.

因此，這個角為45°.方法總結(jié)：涉及到角度的計算時，除常規(guī)的和差倍分計算外，通常還需運用方程思想解決問題.課堂練習1.填空：（1）105°26′的補角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″若一個角的補角是這個角的余角的4倍，

則這個角的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.65°C2.【課本P166練習第1題】答：∠AOB的度數(shù)為

56°.如圖，∠BOD=118°，∠COD

是直角，

OC

平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù).3．【課本P166練習第2題】4．已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°.求∠B的度數(shù).解

:設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為（3x+30）°.

根據(jù)題意，得

解得x=15.

故∠B為15°.5.如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線.若∠BOC=

3∠AOD，∠EOD-∠COD

=

30°，求∠BOE的度數(shù).解:設(shè)∠EOD

=x°，則∠COD

=(x-30)°.因為OE是∠BOD的平分線，所以∠BOE

=∠EOD

=

x°.因為OC是∠AOD的平分線，所以∠AOC

=∠COD

=

(x-30)°.所以∠AOD

=

2

(x-30)°，

∠BOC

=

2∠EOD

+∠COD

=

(2x)°+(x-30)°.由∠BOC

=

3∠AOD，得2x+x-30=

3×2(x-30)，解得x

=

50.