北師大版立方根的數(shù)學(xué)探究活動

北師大版立方根的數(shù)學(xué)探究活動教學(xué)內(nèi)容：一、北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第17章《立方根》，本章主要內(nèi)容有：立方根的概念，求立方根的運算方法，立方根的實際應(yīng)用等。二、具體內(nèi)容：1.立方根的概念：立方根是一個數(shù)的三次方根，即一個數(shù)乘以自己三次等于另一個數(shù)，這個數(shù)就是原數(shù)的立方根。2.求立方根的運算方法：利用乘方的逆運算，即求一個數(shù)的立方根，就是求這個數(shù)的1/3次方。3.立方根的實際應(yīng)用：解決實際問題中的體積、面積等問題，如求正方體的體積，可以通過求正方體的邊長的立方根得到。教學(xué)目標：一、讓學(xué)生掌握立方根的概念和求法，能夠熟練運用立方根解決實際問題。二、通過立方根的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。三、通過數(shù)學(xué)探究活動，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和創(chuàng)新精神。教學(xué)難點與重點：一、教學(xué)難點：立方根的概念的理解和運用，求立方根的運算方法。二、教學(xué)重點：立方根的概念的理解和運用，求立方根的運算方法，立方根在實際問題中的應(yīng)用。教具與學(xué)具準備：一、教具：黑板，粉筆，多媒體教學(xué)設(shè)備。二、學(xué)具：練習(xí)本，筆，計算器。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入：通過一個實際問題引入立方根的概念，如“一個正方體的體積是27立方米，求這個正方體的邊長是多少？”二、新課講解：1.講解立方根的概念，通過示例讓學(xué)生理解立方根的意義。2.講解求立方根的運算方法，利用乘方的逆運算，讓學(xué)生掌握求立方根的方法。3.通過例題講解，讓學(xué)生理解立方根在實際問題中的應(yīng)用。三、課堂練習(xí)：讓學(xué)生獨立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)內(nèi)容。四、數(shù)學(xué)探究活動：分組進行探究，讓學(xué)生通過實踐操作，探索立方根的性質(zhì)，提高學(xué)生的團隊協(xié)作能力和創(chuàng)新精神。板書設(shè)計：一、立方根的概念1.定義：一個數(shù)的三次方根2.表示：\(\sqrt[3]{a}\)二、求立方根的運算方法1.利用乘方的逆運算2.\(a^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{a}\)作業(yè)設(shè)計：一、求下列數(shù)的立方根：1.\(27\)2.\(8\)3.\(0.008\)答案：1.\(3\)2.\(2\)3.\(0.2\)課后反思及拓展延伸：一、本節(jié)課通過立方根的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握了立方根的概念和求法，能夠在實際問題中運用立方根解決問題。二、在數(shù)學(xué)探究活動中，學(xué)生通過實踐操作，探索立方根的性質(zhì)，培養(yǎng)了團隊協(xié)作能力和創(chuàng)新精神。三、課后可以讓學(xué)生進一步探究立方根的其他性質(zhì)，如立方根的運算規(guī)律，立方根與乘方的關(guān)系等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。重點和難點解析：一、立方根的概念的理解和運用1.立方根的定義：立方根是一個數(shù)的三次方根，即一個數(shù)乘以自己三次等于另一個數(shù)，這個數(shù)就是原數(shù)的立方根。例如，\(27\)的立方根是\(3\)，因為\(3\times3\times3=27\)。2.立方根的表示：立方根通常用符號\(\sqrt[3]{a}\)表示，其中\(zhòng)(a\)是原數(shù)。例如，\(\sqrt[3]{27}\)表示\(27\)的立方根。3.立方根的實際運用：解決實際問題中的體積、面積等問題。例如，求一個正方體的體積，可以通過求正方體的邊長的立方根得到。二、求立方根的運算方法1.利用乘方的逆運算：求一個數(shù)的立方根，就是求這個數(shù)的1/3次方。例如，求\(27\)的立方根，可以表示為\(27^{1/3}\)。2.運算方法的應(yīng)用：通過乘方的逆運算，可以快速求出立方根。例如，\(27^{1/3}=3\)，\((8)^{1/3}=2\)。三、立方根的性質(zhì)探究2.立方根的運算規(guī)律：立方根的運算規(guī)律包括：（1）\((\sqrt[3]{a})^n=a^{n/3}\)，其中\(zhòng)(n\)是整數(shù)；（2）\((\sqrt[3]{a}+\sqrt[3])(\sqrt[3]{a}\sqrt[3])=ab\)；\((\sqrt[3]{a}+\sqrt[3])^3=a+3\sqrt[3]{ab}+b\)。3.立方根與乘方的關(guān)系：立方根與乘方有著密切的關(guān)系。例如，\(a^3=(\sqrt[3]{a})^3\)，\(a^{3}=\frac{1}{(\sqrt[3]{a})^3}\)。四、立方根在實際問題中的應(yīng)用1.體積問題：求正方體、長方體等立體圖形的體積，可以通過求邊長的立方根得到。例如，一個正方體的體積是\(27\)立方米，那么它的邊長是\(\sqrt[3]{27}=3\)米。2.溶解度問題：在化學(xué)中，求固體的溶解度，可以通過求固體在水中的溶解度的立方根得到。例如，某固體的溶解度是\(0.02\)克，那么它的溶解度可以表示為\(\sqrt[3]{0.02}\)克。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門：一、語言語調(diào)：在講解立方根的概念和運算方法時，使用簡潔明了的語言，語調(diào)生動有趣，激發(fā)學(xué)生的興趣。通過提問和回答，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論。二、時間分配：合理分配課堂時間，確保有足夠的時間講解立方根的概念和運算方法，同時留出時間進行課堂練習(xí)和數(shù)學(xué)探究活動。三、課堂提問：在講解過程中，適時提問學(xué)生，了解學(xué)生對立方根的理解程度，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索。例如，提問學(xué)生：“立方根的定義是什么？”、“求立方根的運算方法是什么？”等。四、情景導(dǎo)入：通過一個實際問題引入立方根的概念，例如：“一個正方體的體積是27立方米，求這個正方體的邊長是多少？”這樣可以激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們更好地理解和應(yīng)用立方根。教案反思：一、教學(xué)內(nèi)容的選擇和安排：本節(jié)課選擇了立方根的概念、運算方法和實際應(yīng)用作為教學(xué)內(nèi)容，通過講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠理解和運用立方根。同時，安排了數(shù)學(xué)探究活動，讓學(xué)生通過實踐操作，探索立方根的性質(zhì)。二、教學(xué)目標的設(shè)定：本節(jié)課設(shè)定了三個教學(xué)目標，分別是讓學(xué)生掌握立方根的概念和運算方法，能夠熟練運用立方根解決實際問題，以及通過數(shù)學(xué)探究活動，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)方法和手段：本節(jié)課運用了講解、示例、練習(xí)和數(shù)學(xué)探究等多種教學(xué)方法和手段，使學(xué)生能夠從不同角度理解和運用立方根。四、學(xué)生的參與度：在課堂上，學(xué)生積極參與課堂討論和練習(xí)，通過提問和回答，加深了對立方根的理解。同時，在數(shù)學(xué)探究活動中，學(xué)生分組進行實踐操作，提高了團隊協(xié)作能力。五、教學(xué)效果：通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生掌握了立方根的概