2024年中考數(shù)學(xué)模試試題4（含解析）

中考數(shù)學(xué)模試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求.）

1.（3分）據(jù)宜賓市旅游局公布的數(shù)據(jù)，今年“五一”小長假期間，全市實現(xiàn)旅游總收入

330000000元.將330000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.3X108B.3.3X109C.3.3X107D.0.33X1O10

——Y-17—3Y

X

2.（3分）不等式組2X'2的解集表示在數(shù)軸上,正確的是（）

5x-2>3（x+l）

A.

3.（3分）已知m=l+?,n=l-、匹，則代數(shù)式J1rl2十町一31ral的值為（）

A.9B.±3C.3D.5

4.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+p=0（pWO）的兩個不相等的實數(shù)根分別為a和

b,且a「ab+b2=18,則總+k的值是（）

ba

A.3B.-3C.5D.-5

5.（3分）一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，則N1+N2+N3的度數(shù)為（）

A.150°B.120°C.90°D.180°

6.（3分）如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采納的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算

V2cos55°,按鍵依次正確的是（）

1

A.0BEB[T]00B0aS000E

c,[30B000D.BHEBBS

7.（3分）由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成

這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有（）

A.4B.5C.6D.7

8.（3分）某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則依據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均

9.（3分）如圖，C為。。直徑AB上一動點，過點C的直線交。。于D,E兩點，且NACD=45°,

DFLAB于點F,EGLAB于點G,當(dāng)點C在AB上運動時.設(shè)AF=x,DE=y,下列中圖象中，能

10.（3分）如圖，在Rt^AOB中，兩直角邊OA、0B分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,

2

將AAOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AA'O'B.若反比例函數(shù)尸乂的圖象恰好經(jīng)過斜邊

11.（3分）如圖,平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2,ZDAB=60°,E在AB上,MAE：EB=1：

2,F是BC的中點，過D分別作DPLAF于P,DQ_LCE于Q,則DP：DQ等于（）

A.3：4B.V13：2A/5C.V13：2760.2加：而

12.（3分）勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾

三，股四，則弦五”的一記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以

用其面積關(guān)系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,

點D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.（3分）分解因式：x3-2X2+X=.

14.（3分）若關(guān)于x的分式方程上=3_-2有非負數(shù)解，則a的取值范圍是

x-l2x-2

3

15.（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=1,ZDAB=60°,把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°

得到菱形AB,CD',其中點C的運動路徑為CC'，則圖中陰影部分的面積為.

ZABC=90°，AB=3,BC=4,RtAMPN.,ZMPN=90°,點P

在AC上，PM交AB于點E,PN交BC于點F,當(dāng)PE=2PF時，AP=

17.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4ABC的頂點坐標(biāo)分別為（4,0）,（8,2）,（6,4）.已

知△ABG的兩個頂點的坐標(biāo)為（1,3）,（2,5）,若AABC與△AiBC位似，則△ABC的第

點Ao位于坐標(biāo)原點，點Ai,A2,A3…An在y軸的

正半軸上，點BrB2,B3…B,在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點Ci,Cz,C3…Q在二次函

數(shù)位于其次象限的圖象上，四邊形AoBiAiCi,四邊形ARA2c2,四邊形A?B3A3c3…四邊形An-iB?A?C?

0

都是菱形,ZAOBAFZA!B2A2=ZA2,B3A3--?=ZA?-1B?A?=60,菱形A…BAQ的周長為.

4

三.解答題（本大題共7小題，共66分）

19.（7分）先化簡再求值：J.，其中x是方程xZ-2x=0的根.

xTx-2x+l

20.（8分）目前中學(xué)生帶手機進校內(nèi)現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，某校數(shù)學(xué)

愛好小組的同學(xué)隨機調(diào)查了學(xué)校若干名家長對“中學(xué)生帶手機”現(xiàn)象的看法（看法分為：

A.無所謂；B.基本贊成；C.贊成；D.反對），并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖1和

扇形統(tǒng)計圖2（不完整）.請依據(jù)圖中供應(yīng)的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長；

（2）求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數(shù)，并將圖1補充完整；

（3）依據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計1萬名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對看法；

（4）在此次調(diào)查活動中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家長對中學(xué)生帶手機持反對

看法，現(xiàn)從這4位家長中選2位家長參與學(xué)校組織的家?；顒?，用列表法或畫樹狀圖的方法

求選出的2人來自不同班級的概率.

21.（9分）LED燈具有環(huán)保節(jié)能、投射范圍大、無頻閃、運用壽命較長等特點，在日常生活

中，人們更傾向于LED燈的運用，某校數(shù)學(xué)愛好小組為了解LED燈泡與一般白熾燈泡的銷售

狀況，進行了市場調(diào)查：某商場購進一批30瓦的LED燈泡和一般白熾燈泡進行銷售，其進

5

價與標(biāo)價如下表:

LED燈泡一般白熾燈

泡

進價（元）4525

標(biāo)價（元）6030

（1）該商場購進了LED燈泡與一般白熾燈泡共300個，LED燈泡按標(biāo)價進行銷售，而一般

白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷售完這批燈泡后可以獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與一

般白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場安排再次購進兩種燈泡120個,

在不打折的狀況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%,并

求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？

22.（8分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、平安、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)

注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè).如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼，

太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=,50cm,

支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D、F,CD垂直于地面，F(xiàn)ELAB于點E.兩個

底座地基高度相同（即點D,F到地面的垂直距離相同），均為30cm,點A到地面的垂直距

離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）.

C太陽能電池板

朝角鋼

.角鋼/

皇上NV會角鋼

/....

岫而方

地面YA1-------------1---A-1---

23.（10分）如圖，AB、BF分別是。。的直徑和弦，弦CD與AB、BF分別相交于點E、G,過

點F的切線HF與DC的延長線相交于點H,且HF=HG.

（1）求證：ABXCD；

（2）若sinZHGF=0,BF=3,求。0的半徑長.

4

6

H

24.(12分)如圖①，AABC與4CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上,

點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD.

(1)猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請干脆寫出結(jié)論；

(2)現(xiàn)將圖①中的4CDE圍著點C順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到圖②，AE與MP、

BD分別交于點G、H.請推斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明

理由;

(3)若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC,CD=kCE,如圖③，寫出PM

與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

國①圖②

25.(12分)已知：如圖，直線y=-x+2與x軸交于B點，與y軸交于C點，A點坐標(biāo)為(-

1,0).

(1)求過A、B、C三點的拋物線的解析式.

(2)在直線BC上方的拋物線上有一點D,過D作DEJ_BC于E,作DF〃y軸交BC于F,求

△DEF周長的最大值.

(3)在滿意第②問的條件下，在線段BD上是否存在一點P,使NDFP=/DBC.若存在，求

出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

7

8

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求.）

1.

【考點】1L科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】找出所求數(shù)字的位數(shù)，減去1得到10的指數(shù)，表示成科學(xué)記數(shù)法即可.

【解答】解：330000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.3X10'.

故選：A.

【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式,

其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.

【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，依據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，

再依據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則分析選項可得

答案.

【解答】解：解不等式Lx-1W7-nx,得：xW4,

22

解不等式5x-2>3（x+1）,得：x>A,

2

不等式組的解集為：H<XW4,

2

故選：A.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

3.

【考點】7A：二次根式的化簡求值.

【分析】原式變形為｛（/門）2一5mrf由已知易得m+n=2,mn=（1+近）（1-正）=-1,然

9

后整體代入計算即可.

【解答】解：m+n=2,mn=(1+&)(1-血)=-L

原式［(時式2-5mn=I22-5義(-1)=?=3.

故選：C.

【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：先把被開方數(shù)變形，用兩個數(shù)的和與積表示，然

后利用整體代入的思想代入計算.

4.

【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】依據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出a+b=3、ab=p,利用完全平方公式將￡

-ab+b?=18變形成(a+b)2-3ab=18,代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于p的一元一次方程，解方程即

可得出P的值，閱歷證p=-3符合題意，再將且+k變形成(吐b)-2,代入數(shù)據(jù)即可得出

baab

結(jié)論.

【解答】解：?.?a、b為方程x2-3x+p=0(pWO)的兩個不相等的實數(shù)根，

??a+b=3,ab=p,

a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=32-3p=18,

p=-3.

當(dāng)p=-3時，△=(-3)2-4p=9+12=21>0,

Ap=-3符合題意.

a+b=a2+b：=(a+b)：-2ab=(a+b)：__2二-5

baababab-3

故選：D.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次方程以及完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是求出尸-3.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找

出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵.

5.

【考點】LE：正方形的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì).

【分析】設(shè)圍成的小三角形為^ABC,分別用Nl、N2、N3表示出aABC的三個內(nèi)角，再利

用三角形的內(nèi)角和等于180。列式整理即可得解.

10

【解答】解：如圖,

ZBAC=180°-90°-Zl=90°-Z1,

NABC=180°-60°-Z3=120°-Z3,

NACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

在AABC中，ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

.'.90°-Zl+120°-Z3+1200-Z2=180°,

.?.Zl+Z2+Z3=150°.

故選：A.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，用Nl、N2、

N3表示出AABC的三.個內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

6.

【考點】T6：計算器一三角函數(shù)；25：計算器一數(shù)的開方.

【分析】簡潔的電子計算器工作依次是先輸入者先算，其中R-CM表示存儲、讀出鍵，M+

為存儲加鍵，M-為存儲減鍵，依據(jù)按鍵依次寫出式子，再依據(jù)開方運算即可求出顯示的結(jié)

果.

【解答】解：利用該型號計算器計算&cos550,按鍵依次正確的是

□□H000?

故選：C.

【點評】本題主要考查了利用計算器求數(shù)的開方，要求學(xué)生對計算器上的各個功能鍵嫻熟駕

馭，會依據(jù)按鍵依次列出所要計算的式子.借助計算器這樣的工具做題既熬煉了學(xué)生動手實

力，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好.

7.

【考點】U3：由三視圖推斷幾何體.

11

【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個數(shù)，由主視圖可得其

次層小正方體的最多個數(shù)，相加即可.

【解答】解：由俯視圖易得最底層有4個小正方體，其次層最多有2個小正方體，那么搭成

這個幾何體的小正方體最多為4+2=6個.

故選：C.

【點評】考查學(xué)生對三視圖的駕馭程度和敏捷運用實力，同時也體現(xiàn)了對空間想象實力方面

的考查.假如駕馭口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更簡潔得到答案.

8.

【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù).

【分析】依據(jù)年齡分布圖和平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解.

【解答】解：依據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)為：

13X2+14X6+15X8+16X3+17X2+18X1=15（歲），

2+6+8+3+2+1

該足球隊共有隊員2+6+8+3+2+1=22（人），

則第11名和第12名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，即中位數(shù)為15歲，

故選：D.

【點評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)的實力.留意找中位數(shù)的時候肯定要先

排好依次，然后再依據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，假如數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即

為所求.假如是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

9.

【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象.

【分析】本題考查動點函數(shù)圖象的問題.

【解答】解：點C從點A運動到點B的過程中，x的值漸漸增大，DE的長度隨x值的變更先

變大再變小，

當(dāng)C與0重合時，y有最大值，

Vx=O,y=^2.AB

2

X=AB-LB時，DE過點0,此時：DE=AB

2

12

x=AB,y=Y2AB

2

所以，隨著X的增大，y先增后降，類拋物線

故選：A.

【點評】留意分析y隨x的變更而變更的趨勢，而不肯定要通過求解析式來解決.

本題也可以通過求函數(shù)解析式的方法求解，不過這種方法比較困難.

10.

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】先依據(jù)無國=4,tan/BA0=2求出AO、BO的長度，再依據(jù)點C為斜邊A'B的中點,

求出點C的坐標(biāo)，點C的橫縱坐標(biāo)之積即為k值.

【解答】解：設(shè)點C坐標(biāo)為（x,y）,作CDLB0'交邊B0'于點D,

'/tanZBA0=2,

???B—O-―o乙,

A0

SAABO=—,A0,B0=4,

2

.\A0=2,B0=4,

VAABO^AA'O'B,

.\AO=A,O'=2,BO=BO/=4,

:點C為斜邊A'B的中點，CD±BO,,

.-.CD=1A,0,=1,BD=1BO,=2,

22

.?.y=BO-CD=4-1=3,x=BD=2,

k=x,y=3*2=6.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，作出

合適的協(xié)助線，求出點C的坐標(biāo)，然后依據(jù)點C的橫縱坐標(biāo)之積等于k值求解即可.

13

11.

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；K3：三角形的面積；KQ：勾股定理.

【分析】連接DE、DF,過F作FNLAB于N,過C作CMLAB于M,依據(jù)三角形的面積和平行

四邊形的面積得出SADEC=SADFA=1STffBWABCD,求出AFXDP=CEXDQ,設(shè)AB=3a,BC=2a,則BF=a,

2

BE=2a,BN=—a,BM=a,FN=^ZXa,CM=yT^a,求出AF="\/Y§a,CE=2yT^a,代入求出即可.

22

【解答】解：連接DE、DF,過F作FN_LAB于N,過C作CM_LAB于M,

,**依據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：SADEC-SADFA=-S平行四邊形ABCD，

2

即LAFXDPJCEXDQ.,

22

AAFXDP=CEXDQ,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,

VZDAB=60°,

???NCBN=NDAB=60°,

AZBFN=ZMCB=30°,

VAB：BC=3：2,

???設(shè)AB=3a,BC=2a,

VAE：EB=1：2,F是BC的中點，

BF=a,BE=2a,

BN=—a,BM=a,

2

由勾股定理得：FN二返a,CMf/6，

2

AF=J（3a+^a）2+承產(chǎn)后,

CE=V（3a）2+（V3a）2=2V3a，

V13a*DP=2^/3a?DQ

ADP：DQ=2畬：V13.

故選：D.

14

Z),c

【點評】本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形

等學(xué)問點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AFXDP=CEXDQ和求出AF、CE的值.

12.

【考點】KR：勾股定理的證明.

【分析】延長AB交KF于點0,延長AC交GM于點P,可得四邊形A0LP是正方形，然后求出

正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后依據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解.

【解答】解：如圖，延長AB交KF于點0,延長AC交GM于點P,

所以四邊形A0LP是正方形，

邊長A0=AB+AC=3+4=7,

所以KL=3+7=10,LM=4+7=11,

因此矩形KLMJ的面積為10X11=110.

故選：C.

【點評】本題考查了勾股定理的證明，作出協(xié)助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)

13.

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】首先提取公因式x,進而利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：x3-2X2+X=X(x2-2x+l)=x(x-1)2.

15

故答案為：X(X-1)2.

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，嫻熟應(yīng)用完全平方公式是解題

關(guān)鍵.

14.

【考點】B2：分式方程的解.

【分析】將a看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，依據(jù)解為非負數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求

出不等式的解集即可得到a的范圍.

【解答】解：分式方程去分母得：2x=3a-4(x-1),

移項合并得：6x=3a+4,

解得:x=3a+4,

6

???分式方程的解為非負數(shù)，

...3a+4且3a+4-1/。，

66

解得：a2-&且

33

故答案為：

,3產(chǎn)3

【點評】此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,

本題留意X-1#0這個隱含條件.

15.

【考點】L8：菱形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計算；R2：旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì).

【分析】依據(jù)菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角為30。，連接CD,和BL,可得A、D'、C及A、B、

C'分別共線，求出扇形面積，再依據(jù)AAS證得兩個小三角形全等，求得其面積，最終依據(jù)

扇形ACC，的面積-兩個小的三角形面積即可.

【解答】解:連接CD'和BC',

VZDAB=60°,

.\ZDAC=ZCAB=30°,

'：ZCAB'=30°,

16

；.A、D，、C及A、B、C分別共線.

?1.AC=V3

，扇形ACC'的面積為:30：元里

3604

VAC=AC,,AD'=AB

‘CD'=BC'

...在△OCD'和.△()(：'B中，，/ACO/AC'D'

ZC0Dy=ZCZOB

/.△OCD,也△0。B(AAS).

.\OB=OD,,CO=C,0

VZCBC,=60°,NBC'0=30"

.\ZC0D,=90°

VCD,=AC-AD7=V3-1

OB+C'0=1

...在Rt^BOC'中，B02+(1-BO)2=(73-1)2

解得B0=1」,，C0=g-*2,

2222

.?.SAOC，B4BOC。=返-2

224

—

；?圖中陰影部分的面積為：S扇形ACC，2s△0C，B=一+上---J3-

42

故答案為：2L+1-Vs.

42

DC

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，扇形的面積公式，勾股定理，嫻熟駕馭旋轉(zhuǎn)

變換只變更圖形的位置不變更圖形的形態(tài)與大小是解題的關(guān)鍵.

16.

【考點】S9：相像三角形的判定與性質(zhì).

17

【分析】如圖作PQ_LAB于Q,PR_LBC于R.由AaPEs^RPF,推出上旦=患=2，可得PQ=2PR=2BQ,

PRPF

由PQ〃BC,可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5,設(shè)PQ=4x,則AQ=3x,AP=5x,BQ=2x,

可得2x+3x=3,求出x即可解決問題.

【解答】解：如圖作PQJ_AB于Q,PRLBC于R.

VZPQB=ZQBR=ZBRP=90°,

二?四邊形PQBR是矩形，

.?.ZQPR=90°=ZMPN,

.?.ZQPE=ZRPF,

.,.△QPE^ARPF,

??P?—Q二—P—E二？—乙,

PRPF

APQ=2PR=2BQ,

VPQ/7BC,

.\AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5,設(shè)PQ=4x,則AQ=3x,AP=5x,BQ=2x,

.,.2x+3x=3,

?x-3

5

.?.AP=5x=3.

故答案為3.

【點評】本題考查相像三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等學(xué)問，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會添加常用協(xié)助線，構(gòu)造相像三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

17.

【考點】SC：位似變換；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】首先由題意可求得直線AC、AB、BC的解析式與過點(1,3),(2,5)的直線的解

18

析式，即可知過這兩點的直線與直線AC平行，則可分別從①若A的對應(yīng)點為Ai(1,3),C

的對應(yīng)點為C(2,5)與②若C的對應(yīng)點為Ai(1,3),A的對應(yīng)點為Ci(2,5)去分析求

解，即可求得答案.

【解答】解：設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,

「△ABC的頂點坐標(biāo)分別為(4,0),(8,2),(6,4),

.(4k+b=0

"l6k+b=4，

解得：，口，

lb=-8

直線AC的解析式為：y=2x-8,

同理可得：直線AB的解析式為：y=lx-2,直線BC的解析式為：y=-x+10,

2

???△ABG的兩個頂點的坐標(biāo)為(1,3),(2,5),

過這兩點的直線為：y=2x+l,

...過這兩點的直線與直線AC平行，

①若A的對應(yīng)點為Ai(1,3),C的對應(yīng)點為。(2,5),

則BC〃BC,B1A1/7BA,

設(shè)直線BC的解析式為y=-x+a,直線BA的解析式為y=lx+b,

2

-2+a=5,—+b=3,

2

解得：a=7,b=—,

2

直線BC的解析式為y=-x+7,直線BA的解析式為y=lx+A,

22

則直線BC與直線BA的交點為：(3,4)；

②若C的對應(yīng)點為Ai(1,3),A的對應(yīng)點為Ci(2,5),

則BA〃BC,BiCi^BA,

設(shè)直線BC的解析式為y=lx+c,直線BIAJ的解析式為y=-x+d,

2

.'.Xx2+c=5,-l+d=3,

2

解得：c=4,d=4,

直線BC的解析式為y=lx+4,直線BA的解析式為y=-x+4,

2

則直線BC與直線BA的交點為：(0,4).

19

...△AiBC的第三個頂點的坐標(biāo)為（3,4）或（0,4）.

故答案為：（3,4）或（0,4）.

【點評】此題考查了位似圖形的性質(zhì).此題難度適中，留意駕馭位似圖形的對應(yīng)線段相互平

行，留意駕馭待定系數(shù)法求一次函數(shù)解一析式的學(xué)問，留意分類探討思想與數(shù)形結(jié)合思想的

應(yīng)用.

18.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】由于△ABA”AAIB2A2,AAOBSAS,都是等邊三角形，因此NBAx=30°,可先

設(shè)出△ABAi的邊長,然后表示出Bi的坐標(biāo),代入拋物線的解析式中即可求得△A°BA的邊長,

用同樣的方法可求得△ABAi,AAIB2A2,Z^AzB3A3,…的邊長，然后依據(jù)各邊長的特點總結(jié)出

此題的一般化規(guī)律，依據(jù)菱形的性質(zhì)易求菱形的周長.

【解答】解：二?四邊形ABAC是菱形，ZAOBIAF6O°,

AAoBiAi是等邊三角形.

設(shè)△ABAi的邊長為mi,則Bi上L）；

22

代入拋物線的解析式中得：2（&L）2=巴_,

322

解得mi=0（舍去），mi=l；

故△AoBA的邊長為1,

同理可求得AAiB2A2的邊長為2,

依此類推，等邊的邊長為n,

故菱形An-lBnAnCn的周長為4n.

20

故答案是：4n.

【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題.解題時，利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，菱形

的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等學(xué)問點.解答此題的難點是推知等邊△An—BnAn的邊長

為n.

三.解答題(本大題共7小題，共66分)

19.

【考點】6D：分式的化簡求值；A8：解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先把括號內(nèi)通分、除法化為乘法以及分子和分母因式分解得到原式=[工-

x-l

22

(x-1)(x+1)].(X-L)2=_X-4.(X-1)=_(x+2)(x-2).(x~L):然后約分后整理

x-lx-2x-1x-2x-lx-2

得到原式=-/-x+2,再用因式分解法解方程x「2x=0得到xi=O,X2=2(使分式無意義，舍

去)，最終把x=0代入計算即可.

2

【解答】解：原式工工_(x-l)(x+1)].)

x-1x-1x-2

=_J-4.(xT)2

x-lx~2

=_(x+2)(。-2)?(x-1)乙

x-1x-2

二-(x+2)(x-1)

=-x2-x+2,

解x2-2x=0得：xi=O,X2=2(使分式無意義，舍去)，

???當(dāng)x=0時,原式二-0-0+2=2.

【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解(有括號，先算括號),

然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿意條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的

值.也考查了因式分解法解一元二次方程.

20.

【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；V9：頻數(shù)(率)分布折線圖；VB：

扇形統(tǒng)計圖.

【分析】(1)用B類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用360。乘以C類所占的百分比得到扇形C所對的圓心角的度數(shù)，再計算出C類人數(shù),

21

然后補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用10000乘以D類的百分比可估計持反對看法的家長的總數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示全部12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2人來自不同班級的結(jié)果數(shù)，然后依

據(jù)概率公式求解.

【解答】解：(1)共調(diào)查的中學(xué)生家長數(shù)是：404-20%=200(人)；

(2)扇形C所對的圓心角的度數(shù)是：360°X(1-20%-15%-60%)=18°,

C類的人數(shù)是：200X(1-20%-15%-60%)=10(人)，

10000X60%=6000(人),

答：10000名中學(xué)生家長中有6000名家長持反對看法；

(4)設(shè)初三(1)班兩名家長為Ai,Az,初三(2)班兩名家長為B”B2,

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中2人來自不同班級共有8種，

所以選出的2人來自不同班級的概率=_§_=2.

123

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示全部等可能的結(jié)果n,

再從中選出符合事務(wù)A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事務(wù)A或B的概率.也考查

了統(tǒng)計圖.

22

21.

【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)該商場購進LED燈泡x個，一般白熾燈泡的數(shù)量為y個，利用該商場購進了

LED燈泡與一般白熾燈泡共300個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解

方程組即可；

(2)設(shè)該商場購進LED燈泡a個，則購進一般白熾燈泡(120-a)個，這批燈泡的總利潤

為W元，利用利潤的意義得到W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+600,再依據(jù)銷售

完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%可確定a的范圍，然后依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解

決問題.

【解答】解：(1)設(shè)該商場購進LED燈泡x個，一般白熾燈泡的數(shù)量為y個，

依據(jù)題意得上+支3°°,

(60-45)x1(0.9X30-25)尸320(

解得卜=200,

(y=100

答：該商場購進LED燈泡與一般白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個；

(2)設(shè)該商場購進LED燈泡a個，則購進一般白熾燈泡(120-a)個，這批燈泡的總利潤

為W元，

依據(jù)題意得忙(60-45)a+(30-25)(120-a)

=10a+600,

V10a+600^[45a+25(120-a)]X30%,角津得aW75,

Vk=10>0,

.'.w隨a的增大而增大，

；.a=75時，W最大，最大值為1350,此時購進一般白熾燈泡(120-75)=45個.

答：該商場購進LED燈泡75個，則購進一般白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1350元.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：建立一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的

取值范圍解決最值問題；也考查了二元一次方程組.

22.

【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

23

【分析】過A作AGLCD于G,在RtZ\ACG中，求得CG=25,連接FD并延長與BA的延長線交

于H,在RtZkCDH中，依據(jù)三角函數(shù)的定義得到CH=90,在Rtz^EFH中，依據(jù)三角函數(shù)的定

義即可得到結(jié)論.

【解答】解：過A作AGLCD于G,貝|/CAG=30°,

在RtzXACG中，CG=ACsin30°=50xL=25,

2

VGD=50-30=20,.,.CD=CG+GD=25+20=45,

連接FD并延長與BA的延長線交于H,則/H=30°,

在RtZ\CDH中，CH=—以—=2CD=90,

sin300

.\EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290,

在Rt/XEFH中，EF=EH?tan30°=290xK=J*°?,

33

答：支撐角鋼CD和EF的長度各是45cm,空Y3cm.

3

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造

直角三角形并解直角三角形，難度適中.

23.

【考點】MR：圓的綜合題.

【分析】（1）依據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)首先求出Z3=Z1,進而得出NBEG=90。

即可得出ABXCD；

（2）連接AF,首先得出/HGF=N1=/4=NA,利用銳角三角函數(shù)得出AB即可得出半徑.

【解答】（1）證明：如圖，連接0F,

：HF是。0的切線，

.?.Z0FH=90°.

即Nl+N2=90°.

VHF=HG,.,./1=NHGF.

24

VZHGF=Z3,.\Z3=Z1.

VOF=OB,.\ZB=Z2.

AZB+Z3=90°.

AZBEG=90°.

???ABJ_CD.

(2)解:如圖，連接AF,

TAB、BF分別是。。的直徑和弦，

ZAFB=90°.

即N2+N4=90°.

.?.ZHGF=Z1=Z4=ZA.

在RtAAFB中，AB=—理—=—=4.

sinZA1

4

.1.00的半徑長為2.

【點評】此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及切線的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)應(yīng)用，依據(jù)已

知得出/HGF=/l=/4=/A是解題關(guān)鍵.

24.

【考點】SO：相像形綜合題.

【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)易證△ACEgZ\BCD,由此可得AE=BD,再依據(jù)三角形

中位線定理即可得到PM=PN,由平行線的性質(zhì)可得PM±PN；

(2)(1)中的結(jié)論照舊成立，.由(1)中的證明思路即可證明；

(3)PM=kPN,由已知條件可證明△BCDs/^ACE,所以可得BD=kAE,因為點P、M、N分別為

AD、AB、DE的中點，所以PM=LBD,PN=1AE,進而可證明PM=kPN.

22

【解答】解:

25

(1)PM=PN,PM±PN,理由如下：

VAACB和4