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高三數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))“宜荊荊恩"2025屆高三9月起點(diǎn)考試命題單位:荊州市教科院審題單位:恩施州教科院宜昌市教科院2024.9本試卷共4頁(yè),19題,全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.★??荚図樌镒⒁馐马?xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共計(jì)40分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合A={x|3<2x<17},B={0,1,2,3,4,5},則A∩B=A.{0,1}B.{0,1,5}C.{2,3,4}D.{5}2.已知兩條直線l1:ax+4y-1=0,l2:x+ay+2=0,則“a=2"是“l(fā)1Ⅱl2"的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知復(fù)數(shù)么滿足(么-i)(1-i)=3+i,則么的共軛復(fù)數(shù)么-在復(fù)平面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.將95,96,97,98,99這5個(gè)數(shù)據(jù)作為總體,從這5個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2個(gè)數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本,則該樣本的平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過1的概率為A1B2C3D4A.或7B.或-C.7或-7D.-7或-→→→6.已知點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi),且2PA+PB+PC=0.過點(diǎn)P的直線與直線AB,AC分別交于M,N,設(shè)→→→高三數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))7.一個(gè)三角形紙板的三個(gè)頂點(diǎn)為A,B,C,AB=3,BC=/2,AC=5,以AB邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將三角形紙板旋轉(zhuǎn)180o,則紙板掃過的空間所形成的幾何體的體積為8.若不等式kx+b≥lnx恒成立,則的取值范圍是A.[0,+∞)B.[-1,+∞)C.[-2,+∞)D.[-e,+∞)二、選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共計(jì)18分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)f(x)=sinx,g(x)=cosx,則下列結(jié)論正確的有A.函數(shù)y=f(x)g(x)的最小正周期為2π B.函數(shù)y=f(x)-g(x)的最大值為2C.函數(shù)y=f(x)-g(x)的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為D.函數(shù)y=f(x)+g(x)在[-,]上是增函數(shù)10.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(-x),當(dāng)x∈(1,2]時(shí)f(x)=2x-2,則下列結(jié)論正確的有A.f(-1)=0B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)成中心對(duì)稱C.f(2024)>f(2025)11.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P是曲線Γ:y2=x上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P向圓C:(x-2)2+y2=1引兩條切線,這兩條切線與Γ的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,則下列結(jié)論正確的有→→A.CA.→→C.△PAB的周長(zhǎng)的最小值為4/3B.直線AB與圓C相切D.△PAB的面積的最小值為3/3三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,12.已知某種商品的廣告費(fèi)x(單位:萬(wàn)元)與銷售額y(單位:萬(wàn)元)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:x13457y根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為=6x+,則當(dāng)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí),銷售額預(yù)測(cè)值為萬(wàn)元.13.過雙曲線-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為60O的直線,則該直線與雙曲線的兩條漸近線圍成的三角形的面積是.高三數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))14.已知數(shù)列{an}有30項(xiàng),a1=2,且對(duì)任意n∈{2,3,…,30},都存在使得an=ai+3.(1)a5=;(寫出所有可能的取值)(2)數(shù)列{an}中,若ak滿足:存在j∈{1,2,…,k-1}使得ak=aj,則稱ak具有性質(zhì)P.若{an}中恰有4項(xiàng)具有性質(zhì)P,且這4項(xiàng)的和為20,則n四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn,且a1=2,an+1=sn+2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=log2a-11,求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn.16.(本小題滿分15分)如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F分別在BB1,DD1上,且AE丄A1B,AF丄A1D.(1)求證:A1C丄平面AEF;(2)當(dāng)AB=AD=1,AA1=2時(shí),求平面AEF與平面A1BD的夾角的余弦值.17.(本小題滿分15分)已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)且離心率為(1)求橢圓C的方程;(2)過橢圓C右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且|FA|=2|FB|,求l的方程.高三數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))18.(本小題滿分17分)如圖所示,在研究某種粒子的實(shí)驗(yàn)裝置中,有A,B,C三個(gè)腔室,粒子只能從A室出發(fā)經(jīng)B室到達(dá)C室.粒子在A室不旋轉(zhuǎn),在B室、C室都旋轉(zhuǎn),且只有上旋和下旋兩種狀態(tài),粒子間的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)相互獨(dú)立.粒子從A室經(jīng)過1號(hào)門進(jìn)入B室后,等可能的變?yōu)樯闲蛳滦隣顟B(tài),粒子從B室經(jīng)過2號(hào)門進(jìn)入C室后,粒子的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)發(fā)生改變的概率為p(0<p<1).現(xiàn)有兩個(gè)粒子從A室出發(fā),先后經(jīng)過1號(hào)門,2號(hào)門進(jìn)入C室,記C室兩個(gè)粒子中,上旋狀態(tài)粒子的個(gè)數(shù)為X.ABC1號(hào)門2號(hào)門(1)已知兩個(gè)粒子通過1號(hào)門后,恰有1個(gè)上旋狀態(tài)1個(gè)下旋狀態(tài).若這兩個(gè)粒子通過2號(hào)門后仍然恰有1個(gè)上旋狀態(tài)1個(gè)下旋狀態(tài)的概率為,求p;(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;若兩個(gè)粒子經(jīng)過2號(hào)門后都為上旋狀態(tài),求這兩個(gè)粒子通過1號(hào)門后都為上旋狀態(tài)的概率.19.(本小題滿分17分)(1)當(dāng)b=-1時(shí),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)<x+1在(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)帕德近似(paDEapproximation)是數(shù)學(xué)中常用的一種將三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等“超越函數(shù)"在一定范圍內(nèi)用“有理函數(shù)"近似表示的方法,比如在x=1附近,可以用近似表示lnx.(i)當(dāng)x>0且x≠1時(shí),試比較lnx與的大小;當(dāng)b=2a=2時(shí),求證:1參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024.9一、單項(xiàng)選擇題:1-4:CADD5-8:BCAB二、多項(xiàng)選擇題:9.BC10.ABD11.BD三、填空題:12.6613.5,8,11,14(2分,不完整不得分2)1047(3分)四、解答題:兩式相減得an+1-an=an,所以an+1=n,…………5分所以對(duì)于n∈N*,an+1=2an,故{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,……6分所以an=2n…………7分(2)bn=log2a-11=2n-11…………8分Bn+…+bn=n(n-10)=n2-10n……9分所以當(dāng)n≤5時(shí),Tn=-b1-b2-…-bn=-Bn=10n-n2…………10分當(dāng)n≥6時(shí),Tn=-b1-b2-…-b5+b6+b7+…16.解1)因?yàn)锽C丄平面ABB1A1,AE平面ABB1A1,所以AE丄BC,又AE丄A1B2AE,AF平面AEF,AE∩AF=A,所以A1C丄平面AEF……6分(2)以A為原點(diǎn),AB,AD,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面A1BD的一個(gè)法向量為,則可取n=(2,2,1) 由(1)知,平面AEF的一個(gè)法向量為A1C=(1,1,2)…………13分設(shè)平面AEF與平面A1BD的夾角為θ,則cosθ=|cos<n, 故所求的夾角的余弦值為…………15分17.解1)聯(lián)立17.解1)聯(lián)立{ac2la294b24b2a2b2=a2…………3分14得a2=4,b2=3,故所求方程為C1………………5分②當(dāng)當(dāng)l斜率不為0時(shí)設(shè)l:x=my+1,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立1…………7分消去x得(3m2+4)y2+6my9=0…………9分y12由|FA|=2|FB|得y1=2y2,代入以上兩式消去y1,y2得m=±……13分318.解1)設(shè)A=“兩個(gè)粒子通過2號(hào)門后仍然恰有1個(gè)上旋狀態(tài)1個(gè)下旋狀態(tài)”.事件A發(fā)生即通過2號(hào)門時(shí),兩個(gè)粒子都不改變或都改變旋轉(zhuǎn)狀態(tài),故=p2解得或………4分X=2時(shí)分3類情形,①兩個(gè)粒子通過1號(hào)門后均處上旋狀態(tài),通過2號(hào)門后均不改變狀態(tài);②兩個(gè)粒子通過1號(hào)門后一個(gè)上旋狀態(tài)一個(gè)下旋狀態(tài),通過2號(hào)門后上旋狀態(tài)粒子不改變狀態(tài),下旋狀態(tài)粒子改變狀態(tài);③兩個(gè)粒子通過1號(hào)門后兩個(gè)均為下旋狀態(tài),通過2號(hào)門后均改變狀態(tài),所以,…………6分所以所求的分布列為X012P 14 12 14所以所求數(shù)學(xué)期望=1…………10分粒子通過2號(hào)門后處于上旋狀態(tài)的粒子個(gè)數(shù)為2個(gè)”,則,…………12分,…………14分則……15分故…………17分所以g(x)的減區(qū)間為(0,+∞),無增區(qū)間.…………3分(2)f(x)<x+1(x+1)lnx>ax1,記h4所以h,(x)在
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