上海市松江區(qū)2024年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試卷

松江區(qū)2024年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控

（滿分150分，完卷時間100分鐘）

考生留意：

1.本試卷含三個大題，共25題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,

在草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特殊說明，都必需在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或

計算的主要步驟.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答

題紙的相應(yīng)位置上】

1.在Rt△46c中，ZC=90°,假如ACM,BC3,那么NA的正切值為()

(A)-；(B)-；(C)-；(D)

4355

2.把拋物線>=/向右平移1個單位后得到的拋物線是()

(A)j=x2+1：(B)y=x2-1；(C)y=(x+l)2；(D)y=(x-l)2.

3.下列各組圖形肯定相像的是（）

（A）兩個直角三角形；（B）兩個等邊三角形;（C）兩個菱形;（D）兩個矩形.

4.如圖，在△48C中,點久夕分別在邊46、AC1.,假如4?之，劭=3,那么

由下列條件能推斷龐〃切的是（)

…、DE2AE22

(A)——=—C7=——5=

BC3AC35C

—>―）（第4題圖）

5.已知e為單位向量,a=—3e,那么下列結(jié)論中錯誤的是（)

—

(A)a//e(B)<2=3；（C）。與W方向相同;(D).與e方向相反.

6.如圖，在△/反;中，D、￡分別在邊/反AC1.,DE//BC,EF〃CD交AB于F,那么下列比

例式中正確的是（）

AFDEDFAF

(A)(B)

DF~~BC；DB~DF

EF_DEAFAD

(C)(D)

~CD~~BC；BD~~AB

（第6題圖）

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

1

【請將結(jié)果干脆填入答題紙的相應(yīng)位置上］

7.已知那么巴心=

b3b

8.在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為12厘米，則甲、乙兩地的實

際距離是千米.

9.在中，ZC=90°,假如sinA=±,BC4,那么

5

10.已知線段/左2cm,點C在線段加上，且貝的長cm.

11.已知某二次函數(shù)圖像的最高點是坐標(biāo)原點，請寫出一個符合要求的函數(shù)解析式：.

12.假如點A（-4,%）、8（-3,為）是二次函數(shù)y=2Y+左（A是常數(shù)）圖像上的兩點，那么

%—y2.（填“〉”、或"="）

13.小明沿坡比為1：石的山坡向上走了100米.那么他上升了米.

14.如圖，已知直線@〃6〃0直線以n與a、b、c分別交于點4C、￡和反D、F,假如

47=3,CE^>,DF4那么BD=

Ar）AF1

15.如圖，已知△4及7,小￡分別是邊/反/C上的點，且——=—=-.設(shè)A3="，DE=b,

ABAC3

那么AC=.（用向量。、3表示）

16.如圖，已知△/8C,D、￡分別是邊BA、CA延長線上的點,且DE//BC.假如

r）pR

—CE=A,那么/￡的長為.

BC5

17.如圖，已知△/8GAB=6,AC=5,，是邊的中點，￡是邊〃

上一點，NADE=/C,/歷1C的平分線分別交應(yīng)、BC于點、F、G,那

么好的值為.

AG一

18.如圖，在直角坐標(biāo)平面X”中，點/坐標(biāo)為（3,2）,NZC戶90°,

/OAB40：/月與x軸交于點C,那么ZC:能的值為.（第18題圖）

2

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

將二次函數(shù)y=2/+4x-1的解析式化為y=+mF+%的形式，并指出該函數(shù)圖像的

開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸.

20.（本題滿分10分）

3

如圖，已知△A5C中，AB=AC=5,cosA=-.求底邊6c的長.

5

（第20題圖）

21.（本題滿分10分）

如圖，在△4%；中，D、￡分別是邊被/C上的點，DE//BC,

點F在線段DE上，過點F作FG//AB,FH//AC分別交BC于

點G,H,假如BG：GH：笈=2：4：3.求四也的值

S\FGH

3

22.（本題滿分10分）

某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的學(xué)問測量某廣告牌的寬度（圖中線段腑的長），直線MN

垂直于地面，垂足為點R在地面力處測得點〃的仰角為58°、點"的仰角為45°,在8處

測得點〃的仰角為31。，%米，且從B、尸三點在始終線上.請依據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌

的寬的長.

（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.6O,“

M

sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.60廣告牌

N

AP

（第22題圖）

23.（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）

已知：如圖，在梯形4及刀中，AD//BC,AB=DC,

￡是對角線/C上一點，且

(1)求證：/DCA=/EBC；

（2）延長BE交AD于F,求證：AE=AF,AD.

（第23題圖）

4

24.（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題4分,第（3）小題5分）

1,

如圖，拋物線＞無+c經(jīng)過點/（-2,0）,點

B（0,4）.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）戶是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結(jié)46、PB,假如

ZPBO=ZBAO,求點尸的坐標(biāo)；

（3）將拋物線沿y軸向下平移⑷個單位，所得新拋物線與y

軸交于點D,過點D作龐〃x軸交新拋物線于點E,射線EO

交新拋物線于點凡假如之必，求〃的值.（第24題圖）

5

25.(本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)、(3)小題各5分)

如圖，已知△/回中，ZACB^O°,，是邊加的中點，戶是邊上一動點，跖與切相

交于點E.

(1)假如6G6,AC^8,且戶為/C的中點，求線段座的長；

(2)聯(lián)結(jié)如，假如如，且"2EDA,求cos/的值；

(3)聯(lián)結(jié)外，假如3產(chǎn)=2C￡>2,且e2,ED7,求線段外的長.

(第25題圖)

6

參考答案及評分說明

一、選擇題:

1.A；2.D；3.B；4.D；5.C；6.C.

二、填空題:

7.L

8.6；9.10；10.-y/s—1；11.=-x~等;

3

——3

12.＞；13.50；14.經(jīng)15.a+3b；16.-；

52

17」,c2A/3

18.----.

53

三、解答題:

19.解：y=2（x2+2x）-1....................................（1分）

y=2（/+2x+l）-2-1.......................................（1分）

y=2（x+l）2-3...............................................（3分）

開口方向：向上......................................................（1分）

頂點坐標(biāo)：（-1,-3）...............................................（2分）

對稱軸：直線%=—1...........................................（2分）

20.解：過點占作垂足為點力............................（1分）

在RtZUM中，cosA=——.....................................（2分）

AB

33

VcosA=-,AB=5,：.AD=AB-cosJ=5X-=3......................（2分）

55

........................................................（2分）

'：AC=5,:.DCA....................................................（1分）

：.BC=245（2分）

7

21.解：'：DE//BC,：.ZADE=ZB-..............................................................（1分）

'：FG//AB,：.AFGH=ZB-.......................................................................................（1分）

:ZAD皆/FGH?.........................................................................................................（1分）

同理：ZAED=ZFHG-...............................................................................................（1分）

:.叢ADEs叢FGH.....................................................................................................（1分）

.UAADE_

oAFGH

'：DE//BC,FG//AB,C.DF^BG-.........................................................................（1分）

同理：F±HC............................................................................................................（1分）

■:BG：GH-HO2：4：3,:.設(shè)BR2k,G田4k,HC=3k

：.DF=2k,際3k,:.D斤5k...................................................................................（1分）

.2AADE_

?'q

°&FGH

22.（1）在Rt&W中,/揚(yáng)片45°,:.PA=PN?............................................（1分）

MP

在中，tanNAMP=——.........................................................................（2分）

AP

設(shè)P歸PN=x,=/超小58°

Z.MP=AP-tanZMAP=1.6x..............................................................................（1分）

MP

在Rt△刎中，tanNM3P=—......................................................................（2分）

BP

■:,AB=5

：.年3.............................................................................................................................（1分）

：.MN=MP-N^.6^=1.8（米）........................................（1分）

答：廣告牌的寬府的長為L8米.

23.證明：（1）,：AD//BC,：.ADAC=ABCA..............................................（1分）

,ACAD

'：AC-CE=AD?BC,（2分）

'~BC~~CE

:.△ACMXCBE（1分）

8

???/DCA=/EBC?...................................（1分）

(2)'：AD//BC,：.ZAFB=ZEBC-……（1分）

VZDCA^ZEBC,：.ZAFB^ZDCA........（1分）

*：AD//BC,AB=DC

：.ZBAD=ZADC-...................................（2分）

:.XABFs"DAG....................(1分)

.ABAF

?（1分）

**AD-DC

（第23題圖）

?：AB=DC,：.AB2=AFAD..............(1分)

24.解：（1）???拋物線經(jīng)過點/（-2,0）,點6（0,4）

-2-2b+c=Ob=l

（1分），解得（1分）

c=4c=4

拋物線解析式為y=—g/+x+4......

（1分）

(2)y=--x1+x+4=(x-1)2+—（1分）

22V72

???對稱軸為直線尸1,過點尸作%軸，垂足為G

*.?/PBO=/BAO,：.tan/PBO寸an/BAO,

.PG_BO

'?而一而（1分）

12,：.BG=-

（1分），OG=

BG12

7

：.P(1,-)...............（1分）

2

（3）設(shè)新拋物線的表達(dá)式為y——x2+x+4—m---(1分)

2

則。（0,4—冽），E（2,4-m）,D&2（1分）

過點尸作9，P軸，垂足為〃,,:DE〃FH,EO咤OF

DEEODO2

===（1分）

FHOFOH1

①點〃在y軸的正半軸上，則方］一1,1■一根

,OH-m——

2

DO4—m2.

-----=--------=-,??（1分）

OH51

m—

2

9

9

②點2在y軸的負(fù)半軸上，則-根,OH=m—

2