2024年廣東省深圳市紅嶺某中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷（二）

2024年廣東省深圳市紅嶺實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）如果零上5℃記作+5℃,那么零下3℃記作（）

A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃

2.（3分）小篆，是在秦始皇統(tǒng)一六國后創(chuàng)制的漢字書寫形式.下列四個(gè)小篆字中為軸對(duì)稱圖形的是（）

人篇博/費(fèi)

3.（3分）我國的長(zhǎng)城始建于西周時(shí)期，被國務(wù)院確定為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位.長(zhǎng)城總長(zhǎng)約6700000米,

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.7X105米B.0.67X106米

C.0.67X105米D.6.7X106米

4.（3分）某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分依次為23,22,20,20,25（單位：分），則這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是（）

A.22.5分B.18分C.22分D.20分

5.（3分）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

[x+l>0

-----------i-1-----------1---A

A.-103

---------6-1--------?—>

B.-103

、1,

9，

C.-103

—-?——---->--

D.-103

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.4m-m=4B.（6Z2）3=6Z5

C.（x+y）2=x2+y2D.a29a3=a5

7.（3分）在螳螂的示意圖中，AB//DE,ZABC=126°,則NBCD=（）

第1頁（共24頁）

DE

A.14°B.16°C.18°D.20°

8.（3分）甲，乙兩人練習(xí)跑步，若乙先跑10米；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.設(shè)甲的速度

為x米/秒，根據(jù)題意，下列選項(xiàng)中所列方程組正確的是()

,f5x-5y=10口(5x-5y=10

A.JD.

[4x=2y+4y(4x-2=4y

Cj5x-5y=10DJ5x+10=5y

14x~2x=4y\4x-2=4y

9.(3分)拋物線(0力0)與x軸交于點(diǎn)/(-2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)B(A,n)()

①b>0,c>0；

②）3a+6>0；

③不等式ajc+c<-bx的解集為x<-2或x>3；

④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-"-1=0沒有實(shí)數(shù)根.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

10.（3分）蘇州園林中的月亮門是中國古典園林住宅中常見的圓弧形洞門（如圖1）,因圓形如月而得名.月

亮門因其寓意美好且形態(tài)優(yōu)美，被廣泛使用.圖2是小明同學(xué)家中的月亮門示意圖，水平跨徑42為2.4

A.2.1米B.2.0米C.1.9米D.1.8米

第2頁（共24頁）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：2xy2-4xy=.

12.（3分）從0,A,近，-7,與支五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則抽出的數(shù)是無理數(shù)的概率

為.

13.（3分）擲實(shí)心球是中學(xué)生體質(zhì)健康檢測(cè)中的一項(xiàng)，體育老師給出標(biāo)準(zhǔn)示范圍，小明發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行路

線是一條拋物線，實(shí)心球的飛行高度?（米）與飛行的水平距離x（米）工x23x2，則小明這次

1233

實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)

14.（3分）阿基米德折弦定理：如圖1,A8和8C是。。的兩條弦（即折線N3C是弦。。的一條折弦）,

BOAB,則從M向5c所作垂線的垂足。是折弦48c的中點(diǎn)，即CD=AB+AD.請(qǐng)應(yīng)用阿基米德折弦

定理解決問題：如圖2,AB=AC,。為弧48上一點(diǎn)，ZACD=45°,AC=6,則△3DC的周長(zhǎng)

15.（3分）如圖，四邊形OCED是平行四邊形，點(diǎn)。關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Fy=_g（x>0），EHLX

X

軸，延長(zhǎng)CF與x軸交于點(diǎn)3,則型=.

HB

第3頁（共24頁）

三、解答題（本大題共7小題，共55分）

16.（5分）計(jì)算：2sin60°W12+I-5|-（n-V2）°-

17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：二且一蛆+4,其中。=1.

a+2/a+2

18.（8分）為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，深入推進(jìn)素質(zhì)教育，深圳市教育局制定了《深圳市初中學(xué)生綜合素

質(zhì)評(píng)價(jià)方案》.龍崗區(qū)某學(xué)校研究了基本指標(biāo)后，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)

（2）本次被調(diào)查學(xué)生周末參加志愿服務(wù)時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí)；

（3）求本次被調(diào)查學(xué)生周末參加志愿服務(wù)的平均時(shí)間；

（4）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生周末參加志愿服務(wù)的時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生有多

少名？

19.（8分）深圳市義務(wù)教育階段學(xué)校實(shí)行每天一節(jié)體育課.為加強(qiáng)體育課教學(xué)質(zhì)量保障，龍崗區(qū)某學(xué)校決

定購買一批籃球和足球.已知籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，用2400元購買籃球的數(shù)量與用2000

元購買足球的數(shù)量相等.

（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；

（2）某學(xué)校計(jì)劃購買籃球和足球共90個(gè)，購買足球的數(shù)量不多于籃球的2倍，設(shè)購買籃球和足球的總

費(fèi)用為w元（加＜90）個(gè)，求枕與加的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費(fèi)用.

20.（8分）4月10日上午，深圳市上空出現(xiàn)日暈景觀，某興趣小組觀察完后，為進(jìn)一步研究圓中的線段,

第4頁（共24頁）

該興趣小組提出了以下的問題：如圖，若NB=10cm,AC=6cm.

(1)尺規(guī)作圖：作N/C8的平分線交OO于。，連接(保留作圖痕跡，不用寫作圖步驟)

(2)證明：△/8D是等腰直角三角形；

(3)求CD的長(zhǎng).

21.(9分)數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，進(jìn)一步查閱其相關(guān)資料進(jìn)行學(xué)習(xí)：

材料一：

直線與圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離.類比直線與圓的位置關(guān)系，給出如下定義：與坐標(biāo)軸不

平行的直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，稱直線與拋物線相交，稱直線與拋物線相切，這個(gè)交點(diǎn)稱作切點(diǎn)，

稱直線與拋物線相離.

材料二：

'_2

判斷：拋物線y=ax2+6x+c與直線y=Ax+%(kWO)的位置關(guān)系聯(lián)立，丫、x+bx+c,

Ly=kx+m

得ax2+(b-k)x+c-m—0.

根據(jù)一元二次方程根的判別式A=(b-k)2-4a(c-m).

①當(dāng)△=(b-k)2-4a>0時(shí)，

拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線與拋物線相交(如圖1).

②當(dāng)△=(b-k)2-4a(c-m)=0時(shí)，

拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與拋物線相切.直線叫做拋物線的切線，交點(diǎn)叫做拋物線的切

點(diǎn)(如圖2).

③當(dāng)A=(Z?-k)2~4a(c-m)<0,

拋物線與直線沒有交點(diǎn)，則直線與拋物線相離(如圖3).

第5頁(共24頁)

(1)判斷：直線y=2x+3與拋物線夕=x2-2x+4的位置關(guān)系是：(選填“相交”或“相切”

或“相離”

【運(yùn)用性質(zhì)】

(2)若直線y=2x+6與拋物線＞=2/相離，則6的取值范圍是；

【問題解決】

某小區(qū)修建完成人工噴泉，人工噴泉中心有一豎直的噴水柱，噴水口為4水流在各個(gè)方向上沿形狀相

同的拋物線路徑落下，其中一條水流落地點(diǎn)為C,噴泉柱所在直線為y軸，0C所在直線為x軸，水流

噴出的豎直高度〉(m)與水流落地點(diǎn)與噴水柱底端的距離xCm),其表達(dá)式為y=-x2+2xJ.

(3)小區(qū)現(xiàn)要進(jìn)行噴泉亮化工作，擬安裝射燈，要求射燈發(fā)出的光線與地面的夾角為45°,請(qǐng)問射燈

安裝在什么位置，符合安裝要求.

22.(10分)閱讀以下材料：

【問題情境】如圖1,在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn),且CE=CF.

(1)與。尸之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

【類比遷移】

(2)如圖2,在矩形48cz(中迪_=3,E是CD邊上一點(diǎn),延長(zhǎng)。D'交3c延長(zhǎng)線于點(diǎn)足線段。尸

AD4

與具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想；

【拓展提升】

(3)如圖3,在菱形48CD中，Z5=60°,E是N3上一點(diǎn)，繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得FE,當(dāng)

第6頁(共24頁)

8￡=2NE時(shí)，求四邊形CFHG的面積.

(圖1)(ffl2))

第7頁（共24頁）

2024年廣東省深圳市紅嶺實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷（二）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）如果零上5℃記作+5℃,那么零下3℃記作（）

A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃

【解答】解：如果零上5℃記作+5℃,那么零下2℃記作-3℃,

故選：D.

2.（3分）小篆，是在秦始皇統(tǒng)一六國后創(chuàng)制的漢字書寫形式.下列四個(gè)小篆字中為軸對(duì)稱圖形的是（）

A噌厚3,養(yǎng)

【解答】解：/、本選項(xiàng)中小篆字不是軸對(duì)稱圖形；

5、本選項(xiàng)中小篆字不是軸對(duì)稱圖形；

C、本選項(xiàng)中小篆字不是軸對(duì)稱圖形；

。、本選項(xiàng)中小篆字是軸對(duì)稱圖形；

故選：D.

3.（3分）我國的長(zhǎng)城始建于西周時(shí)期，被國務(wù)院確定為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位.長(zhǎng)城總長(zhǎng)約6700000米,

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.7X105米B.0.67X106米

C.0.67X105米D.6.7X106米

【解答】解：6700000=6.7X104.

故選：D.

4.（3分）某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分依次為23,22,20,20,25（單位：分），則這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是（）

A.22.5分B.18分C.22分D.20分

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：18,20,20,23,處于中間位置的那個(gè)數(shù)是20,

則中位數(shù)是20分.

故選：D.

5.（3分）一元一次不等式組［3-x10的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

Ix+l>0

第8頁（共24頁）

-----------6-1-----------i---->

A.-103

---------6~~1--------X—>

B.-103

---------6-1--------i>

C.-103

---------6-1--------i?

D.-103

【解答】解：解不等式3-、20,得：xW4,

解不等式x+l>0,得：x>-8,

則不等式組的解集為-1VxW3,

故選：C.

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.4m-加=4B.(〃2)3=a5

C.Cx+y）2=x2+y2D.〃2?Q3=Q5

【解答】解：4m-m=3mf4選項(xiàng)錯(cuò)誤;

（6Z4）3=6Z6,5選項(xiàng)錯(cuò)誤；

226

（x+y）=x+2xy+yf。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Q2?Q3=Q7,。選項(xiàng)正確.

故選：D.

7.（3分）在螳螂的示意圖中，AB//DE,ZABC=126°，則N5CD=（）

A.14°B.16°C.18°D.20°

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CD交48于點(diǎn)

第9頁（共24頁）

A

BM

VZCDE+ZEDM=^Q°,ZCD￡=70°,

AZEDM=\SO°-ZCDE=UO°.

U：AB//DE,

：.ZAMD=ZEDM=110°.

又??,/ABC=/BMC+/BCD,

：.ZBCD=ZABC-ZBMC=126°-110°=16°.

故選：B.

8.（3分）甲，乙兩人練習(xí)跑步，若乙先跑10米；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.設(shè)甲的速度

為x米/秒，根據(jù)題意，下列選項(xiàng)中所列方程組正確的是（）

,f5x-5y=10口（5x-5y=10

A.JD.

I4x=2y+4y[4x-2=4y

Cf5x-5y=10Df5x+10=5y

l4x-2x=4y14x-2=4y

【解答】解：根據(jù)乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；

根據(jù)乙先跑2秒，則甲跑7秒就可追上乙.

可得方程組，5x-5y=io.

I4x=2y+4y

故選：A.

9.（3分）拋物線（qWO）與x軸交于點(diǎn)4（-2,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)巳8，n）（）

①Q(mào)VO,b>0,c>0；

②3a+b>0；

③不等式ax1+c<-bx的解集為x<-2或x>3；

④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-77-1=0沒有實(shí)數(shù)根.

第10頁（共24頁）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【解答】解：由圖可得，qVO,

,頂點(diǎn)坐標(biāo)B華，n)>

?_b=1

"^27T

:?b=-Q>0,

故①正確，符合題意；

,:b=-a,

，3。+6=3。-。=2。VO,

故②不正確，不符合題意；

:頂點(diǎn)坐標(biāo)B埠，n>拋物線yua^+bx+c與x軸交于點(diǎn)/（-8,0）,

拋物線y=^2+6x+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,

不等式ajr+bx+c<6的解集為x<-2或x>3,

即不等式ax5+c<-bx的解集為x<-2或x>3,

故③正確，符合題意；

由題意可知，拋物線y=tzx7+bx+c與直線y=”+l沒有交點(diǎn)，

...關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-〃-3=0沒有實(shí)數(shù)根，

故④正確，符合題意.

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④.

故選：C.

10.（3分）蘇州園林中的月亮門是中國古典園林住宅中常見的圓弧形洞門（如圖1）,因圓形如月而得名.月

亮門因其寓意美好且形態(tài)優(yōu)美，被廣泛使用.圖2是小明同學(xué)家中的月亮門示意圖，水平跨徑為2.4

米，水平木條8。和鉛錘木條CD長(zhǎng)都為0.4米，則此月亮門的半徑為（）

D.1.8米

【解答】解：過。作ONLAB于N,過C作CM_LON于M

第11頁（共24頁）

圖2

則AN=NB=LB=82米，

2

"：DCLAB,

:.NCDN=90°,

，四邊形CDW是矩形，

.?.ACV=CD=0.4米，CM=DN=BD+BN=L6（米），

設(shè)該圓的半徑長(zhǎng)為7?米，

根據(jù)題意得，ON-OM=2.4,

?'?Vr2-7.22-7r5~l-63=0-4,

r=5,

經(jīng)檢驗(yàn)尸=2是方程的根，

即此月亮門的半徑為2米.

故選：B.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：Ixy1-4xy=.

【解答】解：原式=2肛（y-2）,

故答案為：4xy（y-2）.

12.（3分）從o,9，如,-7,運(yùn)二L五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則抽出的數(shù)是無理數(shù)的概率

32

為.

【解答】解：在0,-7,有理數(shù)有4,其余兩個(gè)為無理數(shù)，

抽出的數(shù)是無理數(shù)的概率為2,

5

故答案為：區(qū).

5

13.（3分）擲實(shí)心球是中學(xué)生體質(zhì)健康檢測(cè)中的一項(xiàng)，體育老師給出標(biāo)準(zhǔn)示范圍，小明發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行路

線是一條拋物線，實(shí)心球的飛行高度y（米）與飛行的水平距離x（米）*X2卷x+|"，則小明這次

第12頁（共24頁）

實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)

解得：X—10,

故答案為：10〃?.

14.（3分）阿基米德折弦定理：如圖1,和8C是。。的兩條弦（即折線N3C是弦。。的一條折弦），

BOAB,則從M向3c所作垂線的垂足。是折弦48c的中點(diǎn)，即CD=48+AD.請(qǐng)應(yīng)用阿基米德折弦

定理解決問題：如圖2,AB=AC,。為弧48上一點(diǎn)，ZACD=45°,AC=6,則△BDC的周長(zhǎng)

過/作于"，

;AB=AC,

.,.A是武的中點(diǎn)，

由阿基米德折弦定理得到：CM=DM+BD,

VZACD=45°,ZAMC=90°,

...△/CM是等腰直角三角形，

CN=2ZL4。=亞強(qiáng)，

42

/.BD+MD=GW=3衣，

;BC=4,

第13頁（共24頁）

，△8DC的周長(zhǎng)=BC+BD+DM+MC=4+3日義2=6、/^.

故答案為：6^^+6.

15.（3分）如圖，四邊形OCED是平行四邊形，點(diǎn)。關(guān)于?！甑膶?duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Fy=_a（x〉O），EHLx

x

軸，延長(zhǎng)CF與x軸交于點(diǎn)瓦則型=.

HB

【解答】解：如圖，設(shè)昉與OC交于點(diǎn)K,BE,

：./\OED^/\EOC,

:點(diǎn)D關(guān)于0E的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,

:.△OEF絲XOED,

：.AEOC義AOEF,

：.ZEOC=ZOEF,EC=OF,

:*EK=OK,

第14頁（共24頁）

OC-OK=EF-EK,即CK=FK,

?FK=CK

"EKOK'

■:NCKF=NOKE,

.?.△CFKsAOEK,

：./CFK=NOEK,

：.CF//OE,

2

=

SAOEH=—|A：|3,

2

:.SABEH=S&OEB-S^OEH—8-3=3,

S

-0H=AOEH^3；

HBSABEH5

故答案為：A.

5

三、解答題（本大題共7小題，共55分）

16.（5分）計(jì)算：2sin60°+|-5|（冗八歷）'

【解答】解：2sin60°W12+I-5|-（n-V7）°

=2X近+2收

2

=73+275

=373+2.

2

17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（&7）+且-4a+4,其中。=i.

a+2'a+2

［解答］解：原式=（_2a_-a+6）?a+2

2

a+2a+2（a-4）

=&-2.a+2

7

a+5（a-2）

=1

a~2

當(dāng)a=4時(shí)，原式=」

1-4

18.（8分）為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，深入推進(jìn)素質(zhì)教育，深圳市教育局制定了《深圳市初中學(xué)生綜合素

質(zhì)評(píng)價(jià)方案》.龍崗區(qū)某學(xué)校研究了基本指標(biāo)后，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)

計(jì)圖，解答下列問題：

第15頁（共24頁）

(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)本次被調(diào)查學(xué)生周末參加志愿服務(wù)時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí)；

(3)求本次被調(diào)查學(xué)生周末參加志愿服務(wù)的平均時(shí)間；

(4)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生周末參加志愿服務(wù)的時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生有多

少名？

【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有：30?30%=100(人),

志愿服務(wù)時(shí)間為1.5小時(shí)的有:100-12-30-18=40(人),

(2)本次被調(diào)查學(xué)生周末參加志愿服務(wù)時(shí)間的眾數(shù)是是5.5小時(shí);

故答案為：1.8；

(3)；=0.5X12+7X30+1.5X40+7X隹力飛

答：本次被調(diào)查學(xué)生周末參加志愿服務(wù)的平均時(shí)間是1.32小時(shí)；

(4)1200X40+18=696(名)，

100

答：估計(jì)該校學(xué)生周末參加志愿服務(wù)的時(shí)間不少于8.5小時(shí)的學(xué)生有696名.

19.(8分)深圳市義務(wù)教育階段學(xué)校實(shí)行每天一節(jié)體育課.為加強(qiáng)體育課教學(xué)質(zhì)量保障，龍崗區(qū)某學(xué)校決

定購買一批籃球和足球.已知籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，用2400元購買籃球的數(shù)量與用2000

元購買足球的數(shù)量相等.

(1)求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；

第16頁(共24頁)

（2）某學(xué)校計(jì)劃購買籃球和足球共90個(gè)，購買足球的數(shù)量不多于籃球的2倍，設(shè)購買籃球和足球的總

費(fèi)用為w元（比＜90）個(gè)，求w與加的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費(fèi)用.

【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)是x元，則足球的單價(jià)是（x-20）元，

由題意得：240cl=2000,

xx-20

解得：x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，

'.x-20—100,

答：籃球的單價(jià)是120元，足球的單價(jià)是100元；

（2）設(shè)學(xué)?？少徺I加個(gè)籃球，則可購買（90-加）個(gè)足球，

則w=120加+100（90-加）=20/M+9000,

'."90-m^2m,且機(jī)＜90,

加〈90,

V20＞0,

.,.當(dāng)加=30時(shí)，w最小,

與m的函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系式為W=20?7+9000,最少購買費(fèi)用為9600元.

20.（8分）4月10日上午，深圳市上空出現(xiàn)日暈景觀，某興趣小組觀察完后，為進(jìn)一步研究圓中的線段,

該興趣小組提出了以下的問題：如圖，若48=10cm,AC=6cm.

（1）尺規(guī)作圖：作//C8的平分線交于D,連接N。、BD.（保留作圖痕跡，不用寫作圖步驟）

（2）證明：是等腰直角三角形；

（3）求CD的長(zhǎng).

【解答】（1）解：圖形如圖所示:

第17頁（共24頁）

(2)證明：：/臺(tái)是直徑,

ZADB=90°，

"：ZACD=ZBCD,

AD=BD-

：.AD=DB,

...△NOB是等腰直角三角形；

(3)解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)M,3NLC4交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.

'：AB是直徑，

AZACB=90°,

BC^VAB2-AC2=V702-82=8(cm),

,/ZDMC=ZDNC=ZMCN=90°,

四邊形ZM/CN是矩形.

在△DCM和叢DCN中,

'/DMC=/DNC

,ZDCM=ZDCN-

,CD=CD

:.△DCM"ADCN(44S),

：.CM=CN,DM=DN,

四邊形DMCN是正方形，

在RtADMB和RtdDNA中，

fDM=DN；

(DB=DA，

；.Rt/XDMB四RtADNA(HL),

：.BM=AN,

：.BC+4C=CM+BM+CN-AN=5CM,

.".2CAf=14,

第18頁(共24頁)

:?CM=7cm,

:.CD=MCM=I近.

21.（9分）數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，進(jìn)一步查閱其相關(guān)資料進(jìn)行學(xué)習(xí)：

材料一：

直線與圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離.類比直線與圓的位置關(guān)系，給出如下定義：與坐標(biāo)軸不

平行的直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，稱直線與拋物線相交，稱直線與拋物線相切，這個(gè)交點(diǎn)稱作切點(diǎn)，

稱直線與拋物線相離.

材料二：

'_2

判斷：拋物線y=ax2+6x+c與直線》=依+加*W0）的位置關(guān)系聯(lián)立:y=ax+bx+c,

y=kx+m

得ax2+（6-k）x+c-m=0.

根據(jù)一元二次方程根的判別式A=）2-4a（c-加）.

①當(dāng)△=（b-k）2-4a（c-＞0時(shí)，

拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線與拋物線相交（如圖1）.

②當(dāng)△=（6-左）2-4a（c-m）=0時(shí)，

拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與拋物線相切.直線叫做拋物線的切線，交點(diǎn)叫做拋物線的切

點(diǎn)（如圖2）.

③當(dāng)△=（6-左）2-4。（c-?7）＜0,

（1）判斷：直線y=2x+3與拋物線y=f-2x+4的位置關(guān)系是：（選填“相交”或“相切

或“相離”

【運(yùn)用性質(zhì)】

（2）若直線y=2x+6與拋物線＞=2x2相離，則6的取值范圍是；

第19頁（共24頁）

【問題解決】

某小區(qū)修建完成人工噴泉，人工噴泉中心有一豎直的噴水柱，噴水口為/,水流在各個(gè)方向上沿形狀相

同的拋物線路徑落下，其中一條水流落地點(diǎn)為C,噴泉柱所在直線為y軸，所在直線為X軸，水流

噴出的豎直高度y(w)與水流落地點(diǎn)與噴水柱底端的距離x(%),其表達(dá)式為丫=一*2+2*+工.

(3)小區(qū)現(xiàn)要進(jìn)行噴泉亮化工作，擬安裝射燈，要求射燈發(fā)出的光線與地面的夾角為45°,請(qǐng)問射燈

安裝在什么位置，符合安裝要求.

【解答】解：(1)把》=2x+3與>=--2X+4聯(lián)立方程組「，

y=x-2x+4

得x2-5x+l=0,

VA=16-5=12>0,

?,?直線歹=2x+2與拋物線歹=7-2x+2的位置關(guān)系是相交，

故答案為：相交；

(2):把y=2x+b與>=2/聯(lián)立方程組。-2x?,

(y=2x5

得2x2-6x-b=0,

,/直線y=2x+b與拋物線>=2/相離，

.??A=4+56<0,

解得b<-1,

5

故答案為：b<-1；

2

(3)設(shè)射燈發(fā)出的光線與y軸交于。，

,：ZOBD^45°，

：.OB=OD,

設(shè)BQm,8),m),

設(shè)直線的解析式為y=ax+c,

第20頁(共24頁)

.(ma+c=O

Ic=m

.產(chǎn)-1,

Ic=m

???直線的解析式為歹=-x+m,

^y=-x+m

聯(lián)立＜77得，4/-12x+5m-7=0,

y=-x+2xf

:射燈發(fā)出的光線恰好不穿過下落的水流，

/.直線BD與拋物線y=-x§+2x中目切，

△=144-4X4X(7加-7)=0,

解得m=3,

，。8=4