人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的分析《數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度（第3課時(shí)）》示范教學(xué)課件

數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度（第3課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)如何利用方差的意義說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題？在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，方差的作用是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。\(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，當(dāng)多組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，再用方差來(lái)比較它們的穩(wěn)定程度．某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎．現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷(xiāo)雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿．（1）快餐公司可以通過(guò)哪些方面來(lái)比較雞腿的質(zhì)量？解：雞腿質(zhì)量的平均水平、雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性．（2）雞腿的數(shù)量較多，無(wú)法一一進(jìn)行測(cè)量比較，你能幫助快餐公司想出解決辦法嗎？解：采取抽樣調(diào)查，利用樣本來(lái)估計(jì)總體．（3）快餐公司檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15

個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？利用什么數(shù)據(jù)做決策呢？解：檢查人員從甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠各隨機(jī)抽取的15

個(gè)雞腿分別組成一個(gè)樣本，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是，．從樣本的平均數(shù)來(lái)看，雞腿的質(zhì)量相近，無(wú)法判斷出哪家的雞腿更好．樣本數(shù)據(jù)的方差分別是由

可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由

可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購(gòu)甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．，．用樣本的方差來(lái)估計(jì)總體的方差類(lèi)似于用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，考察總體的方差的時(shí)候，如果考察的總體包含很多個(gè)體，或者考察本身帶有破壞性，實(shí)際中常常會(huì)用樣本的方差來(lái)估計(jì)總體的方差．例1

甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)年11

次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（整數(shù)，單位：分）的統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示．（1）分別求出他們成績(jī)的平均分與方差；解：（1），．，．（2）請(qǐng)你從中挑選一人參加“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽，并說(shuō)明你挑選的理由．解：（2）甲、乙兩人的平均分相同，從超過(guò)96

分的次數(shù)來(lái)看，應(yīng)選甲同學(xué)參加比賽，因?yàn)榧壮^(guò)平均分的次數(shù)比乙多，比乙更容易獲得高分；從成績(jī)的穩(wěn)定性來(lái)看，應(yīng)選擇乙同學(xué)參加比賽，因?yàn)橐业姆讲畋燃椎男?，說(shuō)明乙的成績(jī)比較穩(wěn)定．用方差進(jìn)行決策以不同的角度為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行選擇，得到的結(jié)論可能不同．具體選擇應(yīng)結(jié)合實(shí)際要求進(jìn)行判斷．例2

某農(nóng)場(chǎng)種植的甲、乙兩種水稻，在連續(xù)6

年中各年的平均產(chǎn)量（單位：t）如下：

（1）完成下表：水稻第1年第

2年第

3年第

4年第

5年第

6年甲4.754.94.754.384.524.9乙6.687.27.136.386.136.68水稻平均數(shù)/t方差甲乙4.76.70.0370.144（2）為了提高水稻產(chǎn)量，你認(rèn)為應(yīng)推廣_______種水稻．水稻平均數(shù)/t方差甲乙4.76.70.0370.144乙易錯(cuò)警示：

，說(shuō)明甲種水稻的產(chǎn)量更穩(wěn)定，所以易誤認(rèn)為應(yīng)推廣甲種水稻，而題目中乙種水稻的平均產(chǎn)量明顯高于甲種水稻，所以應(yīng)推廣乙種水稻．要牢記：只有平均數(shù)相等或接近時(shí)，才有比較方差的意義．例3

某班擬派一名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績(jī)（單位：m）如下：甲：3.68

3.65

3.68

3.69

3.72

3.71

3.68

3.63乙：3.60

3.73

3.72

3.61

3.62

3.71

3.70

3.75由以上數(shù)據(jù)可得

，

，且經(jīng)預(yù)測(cè)，跳遠(yuǎn)3.70

m

可獲得冠軍，為了獲得冠軍的機(jī)會(huì)較大，你認(rèn)為應(yīng)派誰(shuí)去？解：因?yàn)榻?jīng)預(yù)測(cè)，跳遠(yuǎn)3.70

m可獲得冠軍，8次選拔賽中，甲有2次超過(guò)3.70

m，而乙有5次達(dá)到或超過(guò)3.70

m，所以為了獲得冠軍的機(jī)會(huì)較大，應(yīng)派乙去．易錯(cuò)警示：在平均數(shù)相等的前提下，方差小只能說(shuō)明數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，并不一定