人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《特殊的平行四邊形（第2課時(shí)）》示范教學(xué)課件

特殊的平行四邊形（第2課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1．有一個(gè)角是_______的平行四邊形叫做矩形，也就是長(zhǎng)方形．

2．矩形的性質(zhì)：（1）角：矩形的四個(gè)角都是直角．（2）邊：對(duì)邊平行且相等．（3）對(duì)角線：矩形的對(duì)角線互相平分且相等．（4）對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形，每組對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線是它的對(duì)稱軸．直角

3．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的__________．一半工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，不僅要測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等，常常還要測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等，以確保圖形是矩形，你知道其中的道理嗎？由矩形的定義可知，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，除此之外，還有沒(méi)有其他判定方法呢？思考我們知道，矩形的對(duì)角線相等．反過(guò)來(lái)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？

猜想1：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．你能證明這個(gè)猜想嗎？已知：如圖，在平行四邊形ABCD

中，AC＝BD．求證：平行四邊形ABCD

是矩形．ADCB

證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠ABC＋∠DCB＝180°．∵AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC＝∠DCB．∴∠ABC＝90°．∴平行四邊形ABCD

是矩形．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．ADCB矩形的判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．

數(shù)學(xué)語(yǔ)言：在平行四邊形ABCD

中，∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD

是矩形．ADCB

例1如圖，在平行四邊形ABCD

中，對(duì)角線AC，BD

相交于點(diǎn)O，且OA＝OD，∠OAD＝50°．求∠OAB

的度數(shù)．

解：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD．又OA＝OD，∴AC＝BD．∴四邊形ABCD

是矩形．∴∠DAB＝90°．又∠OAD＝50°，∴∠OAB＝40°．思考前面我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角．它的逆命題成立嗎？即四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形嗎？進(jìn)一步，至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？××兩個(gè)角是直角一個(gè)角是直角思考ABCD

猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形四邊形內(nèi)角和是360°∠A＝∠B＝∠C＝90°∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°已知：在四邊形ABCD

中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求證：四邊形ABCD

是矩形．

證明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，

∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD

是平行四邊形．∵∠A＝90°，∴四邊形ABCD

是矩形．ABCD矩形的判定定理有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．

數(shù)學(xué)語(yǔ)言：在四邊形ABCD

中，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD

是矩形．ABCD

解析：A．∵∠A＝∠B，∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD

是矩形．

例2已知平行四邊形ABCD，下列條件不能判定這個(gè)平行四邊形是矩形的是（）．

A．∠A＝∠B

B．∠A＝∠C

C．AC＝BD

D．AB⊥BC有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．

解析：C．∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD

是矩形．

例2已知平行四邊形ABCD，下列條件不能判定這個(gè)平行四邊形是矩形的是（）．

A．∠A＝∠B

B．∠A＝∠C

C．AC＝BD

D．AB⊥BC對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．

解析：D．∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴平行四邊形ABCD

是矩形．

例2已知平行四邊形ABCD，下列條件不能判定這個(gè)平行四邊形是矩形的是（）．

A．∠A＝∠B

B．∠A＝∠C

C．AC＝BD

D．AB⊥BCB有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（1）定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）對(duì)角線：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．（3）角：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．矩形的判定方法

例3如圖所示，BD，BE

分別平分∠ABC

和它的鄰補(bǔ)角∠ABP，AE⊥BE，AD⊥BD，點(diǎn)E，D為垂足．求證：四邊形AEBD

是矩形．

證明：∵BD，BE

分別平分∠ABC

和∠ABP，∴∠ABD＋∠ABE＝(∠ABC＋∠ABP)＝