人教七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（含答案）

人教七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（含答案）

一、選擇題

1.如圖，直線“，6被直線c所截，則下列符合題意的結(jié)論是（）

A.Z1=Z3B.Z1=Z4C./2=/4D.Z3+Z4=180°

2.下列現(xiàn)象中是平移的是（）

A.翻開書中的每一頁紙張B.飛碟的快速轉(zhuǎn)動

C.將一張紙沿它的中線折疊D.電梯的上下移動

3.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第三象限的是（）

A.(0,3)B.(-2,1)C.(1,-2)D.(-1-D

4.下列說法中，錯誤的個數(shù)為（）.

①兩條不相交的直線叫做平行線；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③在同

一平面內(nèi)不平行的兩條線段一定相交；④兩條直線與第三條直線相交，那么這兩條直線也

相交.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后,若邊AD//BC,則翻折角/I與N2一定滿足的

關(guān)系是（）

A.4=2N2B.Zl+Z2=90°C.4-/2=30°D.2/1—3/2=30°

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.27=-6B.C./=±2D.2小x3垃=55

7.如圖，a!lb,Zl=60°,則N2的大小是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

8.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)P'(-y+1,x+1)叫做點(diǎn)P的幸運(yùn)

點(diǎn).已知點(diǎn)4的幸運(yùn)點(diǎn)為人2,點(diǎn)八2的幸運(yùn)點(diǎn)為小，點(diǎn)八3的幸運(yùn)點(diǎn)為4,…，這樣依次得

到點(diǎn)4,小，…，An.若點(diǎn)Al的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為()

A.(-3,1)B.(0,-2)C.(3,1)D.(0,4)

九、填空題

9.已知,6.213=2.493,462.13=7.882,則-621.3=.

十、填空題

10.若4(1+m,1-〃)與點(diǎn)3(-3,2)關(guān)于〉軸對稱，貝U(機(jī)+〃泮9的值是；

十一、填空題

11.如圖，四邊形ABC。中，ABWCD,ADWBC,且NBAD、NADC的角平分線AE、DF分

別交BC于點(diǎn)E、F.若EF=2,AB=5,則AD的長為.

十二、填空題

12.如圖，已知ABIIC。，如果N1=100。，Z2=120°,那么N3=度.

十三、填空題

13.如圖，在，ABC中，ZB=18°,NC=41。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，將

BDE沿DE折疊,若點(diǎn)B的落點(diǎn)B在射線C4上，則54與笈。所夾銳角的度數(shù)是

十四、填空題

14.對于有理數(shù)a,b,規(guī)定一種新運(yùn)算：aXb=ab+b,如2派3=2x3+3=9.下列結(jié)論：①

(-3)※4=-8；②若aXb=bXa,則a=b；③方程(x-4)派3=6的解為x=5；④

(aXb)Xc=aX(bXc).其中正確的是(把所有正確的序號都填上).

十五、填空題

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(-2,3),PAIIy軸，PA=3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

十六、填空題

16.在平面直角坐標(biāo)系my中，對于點(diǎn)尸(無,y)我們把P(-y+i,x+i)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已

知A的伴隨點(diǎn)為4,點(diǎn)人的伴隨點(diǎn)為4,點(diǎn)A的伴隨點(diǎn)為4,這樣依次得到

A，4，A，…4,若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)&⑼的坐標(biāo)為

十七、解答題

17.計(jì)算：

⑴|1-V21-(^/3J"-72+(-1)2019

(2)一底一0一米一口3+J1+.

十八、解答題

18.求下列各式中的工的值：

(1)25*1)=11；

(2)125(X-1)3-8=0.

十九、解答題

19.如圖，已知N1=N2,NB=NC,可推得ABUCD.理由如下：

Z1=Z2(已知)，且Nl=NCGD()

/.Z2=NCGD

二.CEWBF()

Z=ZBFD()

又rZB=NC(已知)

>4811CD()

二十、解答題

20.三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(-2,3),

3(-3,1),C(-l,2).

?'A

（1）將ABC向右平移4個單位長度得到△A4G,畫出平移后的△A4G；

（2）將ABC向下平移5個單位長度得到鳥G，畫出平移后的△AB/；；

（3）直接寫出三角形ABC的面積為平方單位.（直接寫出結(jié)果）

二H^一、解答題

21.如圖①，將由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形沿虛線剪開，將剪開后的圖形拼成

如圖②所示的大正方形，設(shè)圖②所示的大正方形的邊長為Q.

（1）求。的值；

（2）若。的整數(shù)部分為m,小數(shù)部分為"，試求式子2|加-司+助的值.

二十二、解答題

22.如圖是一塊正方形紙片.

（1）如圖1,若正方形紙片的面積為IdrM,則此正方形的對角線AC的長為dm.

（2）若一圓的面積與這個正方形的面積都是2HS）2,設(shè)圓的周長為C圓，正方形的周長為

C正，則C圓C正（填"="或或">"號）

（3）如圖2,若正方形的面積為16cm2,李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積

為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2,他能裁出嗎？請說明理由？

4,p月D

B---------------CB'----------------'C

圖1圖2

二十三、解答題

23.已知，ABWCD,點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G,F在AB上，點(diǎn)”在AB,CD之間，連接FE,

EH,HG,ZAGH=NFED,FEX.HE,垂足為E.

(1)如圖1,求證：HGLHE；

(2)如圖2,GM平分NHGB,EM平分ZHED,GM,EM交于點(diǎn)M,求證：NGHE=

2ZGME；

圖3

(3)如圖3,在(2)的條件下，F(xiàn)K平分ZAFE交CD于點(diǎn)、K,若NKFE：NMGH=13：5,

二十四、解答題

24.(1)光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折

射現(xiàn)象，如圖1,光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b,根據(jù)光學(xué)

知識有4=N2,N3=N4,請判斷光線。與光線b是否平行，并說明理由.

(2)光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與

鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線0C的夾角為40。，問如何放

置平面鏡MN,可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求與水平線的夾角）

（3）如圖3,直線EP上有兩點(diǎn)A、C,分別引兩條射線A3、CD.ZBAF=105°,

NDCF=65。,射線A3、C。分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)

動,設(shè)時間為3在射線8轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，是否存在某時刻，使得C。與AB平行？

若存在，求出所有滿足條件的時間t.

二十五、解答題

25.如圖①所示，在三角形紙片ABC中，NC=70。,NB=65。,將紙片的一角折疊，使

點(diǎn)A落在，ABC內(nèi)的點(diǎn)4處.

（1）若Nl=40。，N2=.

（2）如圖①，若各個角度不確定，試猜想Nl,N2,NA之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.

②當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形8CDE外部時（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，

請說明理由，若不成立，NA,Zl,N2之間又存在什么關(guān)系？請說明.

（3）應(yīng)用：如圖③：把一個三角形的三個角向內(nèi)折疊之后，且三個頂點(diǎn)不重合，那么圖

中的N1+N2+/3+/4+N5+N6和是.

【參考答案】

一、選擇題

1.A

解析：A

【分析】

利用對頂角、同位角、同旁內(nèi)角定義解答即可.

【詳解】

解：A、N1與N3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；

B、由條件不能得出N1=N4,故原題說法錯誤，不符合題意；

C、N2與N4是同位角，只有?！╞時，N2=N4,故原題說法錯誤，不符合題意；

。、N3與N4是同旁內(nèi)角，只有。〃b時，N3+N4=180。故原題說法錯誤，不符合題意;

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握各種角的定義.

2.D

【分析】

判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小

沒有變化，只是位置發(fā)生變化.

【詳解】

解：A：翻開書中的每一頁紙張，這是翻折現(xiàn)象；

B：飛碟的快速轉(zhuǎn)動，這是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)

解析：D

【分析】

判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，

只是位置發(fā)生變化.

【詳解】

解：A：翻開書中的每一頁紙張，這是翻折現(xiàn)象；

B：飛碟的快速轉(zhuǎn)動，這是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；

C：將一張紙沿它的中線折疊，這是軸對稱現(xiàn)象；

D：電梯的上下移動這是平移現(xiàn)象.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)

生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選.

3.D

【分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、（0,3）在y軸上，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、（-2,1）在第二象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、（1,-2）在第四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、（-1,-1）在第三象限，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，

四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限;

第四象限（+,-）.

4.D

【分析】

根據(jù)平行線的定義，平行線公理，同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系，逐一判斷各個小題，即

可得到答案.

【詳解】

①在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，故本小題錯誤，

②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤，

③在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線一定相交；故本小題錯誤，

④兩條直線與第三條直線相交，那么這兩條直線不一定相交，故本小題錯誤.

綜上所述：錯誤的個數(shù)為4個.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的定義，平行線公理，掌握平行線的定義，平行線公理是解題的關(guān)

鍵.

5.B

【分析】

根據(jù)平行可得出NDAB+ACBA=180。，再根據(jù)折疊和平角定義可求出Zl+N2=90。.

【詳解】

解：由翻折可知，ZDAE=2Zl,ZCBF=2Z2,

AD//BC,

：.ZDAB+NCBA=180°,

：.ZDAE+ZCBF=180°,

即2/1+2/2=180°,

/.Zl+Z2=90°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理

計(jì)算.

6.B

【分析】

分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算、立方根和算術(shù)平方根的定義及二次根式的乘法法則逐一計(jì)

算可得.

【詳解】

二11

A、2-3=”此選項(xiàng)計(jì)算錯誤；

B、=-;，此選項(xiàng)計(jì)算正確；

C、"=2,此選項(xiàng)計(jì)算錯誤；

D、275x372=6710,此選項(xiàng)計(jì)算錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累、立方根和算術(shù)平方根及二次根式的乘法，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求解.

【詳解】

因?yàn)閍//b,Z1=60",

所以N3=Z1=60°.

因?yàn)镹2+Z3=180°,

所以N2=180°-60°=120°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的判定定理，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】

根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循

環(huán)，用2021除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2021的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：A1的坐標(biāo)為(3,1),

解析：C

【分析】

根據(jù)"伴隨點(diǎn)"的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021

除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)42021的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：的坐標(biāo)為(3,1),

M(0,4),小(-3,1),4(0,-2),4(3,1),

…,

依此類推，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

,/2021+4=505…1,

「?點(diǎn)八2021的坐標(biāo)與4的坐標(biāo)相同，為(3,1).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題是對點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解"伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個點(diǎn)為一

個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

九、填空題

9.93

【解析】試題分析：當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，則算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍，則

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是算術(shù)平方根的性質(zhì).對于算術(shù)平方根，當(dāng)被開方數(shù)每

擴(kuò)大100倍，則算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍，當(dāng)被開

解析：93

【解析】試題分析：當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，則算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍，則

76213=24.93

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是算術(shù)平方根的性質(zhì).對于算術(shù)平方根，當(dāng)被開方數(shù)每擴(kuò)大100

倍，則算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍，當(dāng)被開方數(shù)每縮小100倍，則算術(shù)平方根就縮小10倍；

對于立方根，當(dāng)被開方數(shù)每擴(kuò)大1000倍，則算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍，當(dāng)被開方數(shù)每縮小

1000倍，則算術(shù)平方根就縮小10倍.

十、填空題

10.1

【分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，

代入計(jì)算可得答案.

【詳解】

由點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱，得：

，，

解得：，，

???

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題

解析：1

【分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，代入計(jì)算可

得答案.

【詳解】

由點(diǎn)4（1+加-〃）與點(diǎn)3（-3,2）的坐標(biāo)關(guān)于v軸對稱，得：

l+m=3,l—n=2,

解得：m=2,〃=—1,

(%+〃產(chǎn)9=(2-1產(chǎn)9=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于

x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐

標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

十一、填空題

11.8

【分析】

根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)得到NADF=ZDFC,再由DF平分NADC,得NADF=

NCDF,則NDFC=NFDC,然后由等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=

AB,則四邊形ABCD是

解析：8

【分析】

根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)得到NAOF=NDFC,再由。F平分NADC,得NADF=NCDF,則

NDFC=NFDC,然后由等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=A8,則四邊形A8C。是

平行四邊形，最后由平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AD=BC,即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：ADWBC,

：.ZADF=NDFC,

■：OF平分NADC,

：.ZADF=NCDF,

：.ZDFC=ZCDF,

：.CF=CD,

同理BE=AB,

■：ABWCD,ADWBC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD,AD=BC,

：.AB=BE=CF=CD=5,

：.BC=BE+CF-EF=5+5-2=8,

AD=BC=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，解答本

題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).

十二、填空題

12.40

【分析】

過作平行于，由與平行，得到與平行，利用兩直線平行同位角相等，同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，得到，，即可確定出的度數(shù).

【詳解】

解：如圖：過作平行于，

,即，

故答案為：40.

[

解析：40

【分析】

過尸作尸G平行于由A3與8平行，得到尸6與8平行，利用兩直線平行同位角相

等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到Nl=ZEFG=100。，Z2+ZGFC=180°,即可確定出N3的度數(shù).

【詳解】

解：如圖：過/作FG平行于A3,

AB//CD,

:.FG//CD,

.-.Zl=ZEFG=100o,

Z2+NGFC=180°,即Z.GFC=60°,

Z3=ZEFG-NGFC=100°-60°=40°.

故答案為：40.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

十三、填空題

13..

【分析】

根據(jù)折疊可得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及中點(diǎn)的性質(zhì)可得，，由

等腰三角形性質(zhì)以及三角形外角定理求得度數(shù)，在中根據(jù)內(nèi)角和即可求得與所

夾銳角的度數(shù).

【詳解】

如下圖，連接DE,與

解析：80°.

【分析】

根據(jù)折疊可得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及中點(diǎn)的性質(zhì)可得比＞=

DC=DB',由等腰三角形性質(zhì)以及三角形外角定理求得/加山'度數(shù)，在，30。中根據(jù)內(nèi)

角和即可求得BA與B'D所夾銳角的度數(shù).

【詳解】

如下圖，連接。E,&與87)相交于點(diǎn)。，

將△BDE沿DE折疊，

:.ABDE^AB'DE,

:.BD=B'D,

又丁。為BC的中點(diǎn)，BD=DC,

:.BD=B'D,

:.ZDB'C=ZC=41°,

ZBDB'=ZDB'C+ZC=82°,

/BOD=180°-ZB-ZBDB'=80°,

即54與B'D所夾銳角的度數(shù)是80°.

故答案為：80°.

【點(diǎn)睛】

本題考察了軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)、三角形的外角以及內(nèi)角和定

理，綜合運(yùn)用以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

十四、填空題

14.①③

【分析】

題目中各式利用已知的新定義公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

(-3)X4=-3X4+4=-8,所以①正確；

aXb=ab+b,bXa=ab+a,若a=b,兩式相等，若

解析：①③

【分析】

題目中各式利用己知的新定義公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

(-3)X4=-3x4+4=-8,所以①正確；

aXb=ab+b,bXa=ab+a,若a=b,兩式相等，若awb,則兩式不相等，所以②錯誤；

方程(x-4))X3=6化為3(x-4)+3=6,解得x=5,所以③正確；

左邊小※b)Xc=(axb+b))Xc=(axb+b)-c+c=abc+bc+c

右邊二丹※(bXc)=a)K(bxc+c)=a(bxc+c)+(bxc+c)=abc+ac+bc+c2

兩式不相等，所以④錯誤.

綜上所述，正確的說法有①③.

故答案為①③.

【點(diǎn)睛】

有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，屬于定義新運(yùn)算專題，解決本題的關(guān)鍵突破口是準(zhǔn)確

理解新定義.本題主要考查學(xué)生綜合分析能力、運(yùn)算能力.

十五、填空題

15.(-2,6)或(-2,0).

【分析】

根據(jù)平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個，位于

該點(diǎn)的上下，可得答案.

【詳解】

解：由點(diǎn)P(-2,3),PAIIy軸，PA=3,得

在P點(diǎn)

解析：(-2,6)或(-2,0).

【分析】

根據(jù)平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個，位于該點(diǎn)的上

下，可得答案.

【詳解】

解：由點(diǎn)P(-2,3),PAIIy軸，PA=3,得

在P點(diǎn)上方的A點(diǎn)坐標(biāo)(-2,6),

在P點(diǎn)下方的A點(diǎn)坐標(biāo)(-2,0),

故答案為：(-2,6)或(-2,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵，注意到一點(diǎn)

距離相等的點(diǎn)有兩個，以防遺漏.

十六、填空題

16.【分析】

根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循

環(huán)，用2021除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2021的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：Al的坐標(biāo)為(3,1),

A

解析：(3,1)

【分析】

根據(jù)"伴隨點(diǎn)"的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021

除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)42021的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：的坐標(biāo)為(3,1),

:4(0,4),A3(-3,1),4(0,-2),4(3,1),

依此類推，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

2021+4=505...1,

4。21的坐標(biāo)與4的坐標(biāo)相同，為(3,1).

故答案是：(3,1).

【點(diǎn)睛】

考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解"伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依

次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

十七、解答題

17.(1)-5；(2)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)絕對值、乘方的意義和立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)平方根和立方根的定義化簡各數(shù)，進(jìn)而即可得出答案.

【詳解】

(1)原式=;

(2)原式=

,7

解析：(1)-5；(2)--

4

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)絕對值、乘方的意義和立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)平方根和立方根的定義化簡各數(shù)，進(jìn)而即可得出答案.

【詳解】

(1)原式=及-1-3-夜-1=-5;

-57

(2)原式=-6+2+IH—=--.

44

..7

故答案為：(1)-5；(2)--.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義.

十八、解答題

18.（1）；（2）.

【分析】

（1）先將原式變形為形式，再利用平方根的定義開平方求出答案；

（2）把先看作一個整體，將原式變形為形式，再利用立方根的定義開立方求出

答案.

【詳解】

解：（1）,

6,、7

解析：（1）x=±—；(2)x=—

【分析】

（1）先將原式變形為尤2=。形式，再利用平方根的定義開平方求出答案；

（2）把先（尤-1）看作一個整體，將原式變形為無3=〃形式，再利用立方根的定義開立方求

出答案.

【詳解】

解：(1)25(x2-1)=11,

25X2-25=11,

25尤②=36,

36

25

6

r_+

(2)125(1)3-8=0,

125(1)3=8,

[25(1)3=_8_

''125

?xI-2

5

7

解得：x=（.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平方根以及立方根的定義，正確把握相關(guān)定義解方程是解題關(guān)鍵.

十九、解答題

19.見解析

【分析】

首先確定N1=NCGD是對頂角，利用等量代換，求得N2=NCGD,則可根據(jù)：

同位角相等，兩直線平行，證得：CEIIBF,又由兩直線平行，同位角相等，證

得角相等，易得：NBFD=NB,

解析：見解析

【分析】

首先確定N1=NCG。是對頂角，利用等量代換，求得N2=NCGD,則可根據(jù)：同位角相

等，兩直線平行，證得：CEWBF,又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得：

NBFD=ZB,則利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可證得：ABWCD.

【詳解】

解：；Z1=Z2（已知），

且N1=ZCGD（對頂角相等），

.Z2=ZCGD（等量代換）,

?CEWBF（同位角相等，兩直線平行），

?NC=ZBFD（兩直線平行，同位角相等），

文:ZB=NC（已知）,

?ZBFD=NB（等量代換），

.■ABWCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì).注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵.

二十、解答題

20.（1）見解析；（2）見解析；（3）

【分析】

（1）把三角形的各頂點(diǎn)向右平移4個單位長度，得到、、的對應(yīng)點(diǎn)、、，再順

次連接即可得到三角形；

（2）把三角形的各頂點(diǎn)向下平移5個單位長度，得到、、的對應(yīng)

3

解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）—

【分析】

（1）把三角形ABC的各頂點(diǎn)向右平移4個單位長度，得到A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)4、月、

G，再順次連接即可得到三角形A4G；

（2）把三角形9C的各頂點(diǎn)向下平移5個單位長度，得到A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A、星、

再順次連接即可得到三角形A/zG；

（3）三角形ABC的面積等于邊長為2的正方形的面積減去2個直角邊長為2,1的直角三

角形的面積和一個兩直角邊長為1,1的直角三角形的面積.

【詳解】

解：（1）平移后的三角形44G如下圖所示；

rr

(2)平移后的三角形&耳C,如下圖所示;

(3)三角形ASC的面積為邊長為2的正方形的面積減去2個直角邊長為2,1的直角三角

形的面積和一個兩直角邊長為1,1的直角三角形的面積,

SAABC=2x2—x2x1—x2x1—x1x1

‘-222

=4-1-1--

2

_3

"2,

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是要掌握圖形的平移要?dú)w結(jié)為圖形頂點(diǎn)的平移;

格點(diǎn)中的三角形的面積通常整理為長方形的面積與幾個三角形的面積的差.

二H^一、解答題

21.（1）；（2）1

【分析】

（1）分析圖形得到大正方形的面積，從而得到邊長a；

（2）估算出a的范圍，得到整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：（1）由題意可得：

a>0,

,?;

解析：（1）3（2）1

【分析】

（1）分析圖形得到大正方形的面積，從而得到邊長a；

（2）估算出。的范圍，得到整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：（1）由題意可得：

CL=5,

*/a>0,

「?a—A/5;

（2）V4<V5<A/9,

/.2<75<3,

??m=2,n=-2，

2\m—a\-\-an

=212-閩+6（6-2）

=2（V5-2）+75（A/5-2）

=2逐-4+5-2石

=1

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是能估算出的范圍.

二十二、解答題

22.（1）；（2）<；（3）不能；理由見解析.

【分析】

（1）由正方形面積，易求得正方形邊長，再由勾股定理求對角線長；

（2）由圓面積公式，和正方形面積可求周長，比較兩數(shù)大小可以采用比商法;

（3）采

解析：（1）忘；（2）＜；（3）不能；理由見解析.

【分析】

（1）由正方形面積，易求得正方形邊長，再由勾股定理求對角線長；

（2）由圓面積公式，和正方形面積可求周長，比較兩數(shù)大小可以采用比商法；

（3）采用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可.

【詳解】

解：（1）由已知AB2=1,則AB=1,

由勾股定理，AC=也;

故答案為：V2.

（2）由圓面積公式，可得圓半徑為近，周長為2〃忘，正方形周長為4瘍.

C1a_2兀近_6_?<]

即CH<CJE;

C正4后274

故答案為：＜

（3）不能;

由已知設(shè)長方形長和寬為3xcm和2xcm

長方形面積為：2x?3x=12

解得x=V2

???長方形長邊為3應(yīng)＞4

?他不能裁出.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了算術(shù)平方根在正方形、圓、長方形面積中的應(yīng)用，靈活的進(jìn)行算術(shù)平方根

的計(jì)算與無理數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵.

二十三、解答題

23.（1）見解析；（2）見解析；（3）40°

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；

（2）過點(diǎn)H作HPIIAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可;

（3）過點(diǎn)H作HPIIAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）40。

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；

（2）過點(diǎn)，作HPIIAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；

（3）過點(diǎn)H作HPIIAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

證明：(1)ABIIC。，

/.ZAFE=4FED,

,/ZAGH=4FED,

/.NAFE=NAGH,

:EFWGH,

/.ZFEH+NH=180°,

FELHE,

/.ZFEH=90°,

/.ZH=180°-ZFEH=90°,

HG±HE；

(2)過點(diǎn)M作MQIIAB,

圖3

,：AB\\CD,

/.MQIICD,

過點(diǎn)H作HPIIA8,

?/ABWCD,

「?HPIICD,

GM平分NHGB,

：.ZBGM=4HGM=g/BGH,

,/EM平分NHED,

/.ZHEM=NDEM=^4HED,

MQIIAB,

/.ZBGM=NGMQ,

,/MQIICD,

：.ZQME=NMED,

：.ZGME=NGMQ+NQME=NBGM+NMED,

,/HPIIAB,

：.ZBGH=NGHP=2NBGM,

HPIICD,

：.ZPHE=NHED=2NMED,

/.ZGHE=NGHP+NPHE=2NBGM+2NMED=2(ZBGM+4MED),

/.ZGHE=N2GME；

(3)過點(diǎn)M作MQII4B,過點(diǎn)H作HPIIA8,

GB

由NKFE：ZMG13：5,設(shè)NKFE=13x,ZMGH=5x,

由（2）可知：NBGH=2NMGH=10x,

---ZAFE+ZBFE=180°,

：.ZAFE=180°-lOx,

FK平分NAFE,

：.ZAFK=NKFE=；ZAFE,

即g（180--10尤）=13無，

解得：x=5",

ZSGH=10x=50°,

HPIIAB,HPIICD,

：.ZBGH=ZGHP=50°,ZP”E=NHED,

---ZGHE=90°,

/.ZPHE=ZGHE-ZGHP=90°-50°=40°,

ZH￡D=40".

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理以及靈活構(gòu)造平行線

是解題的關(guān)鍵.

二十四、解答題

24.（1）平行，理由見解析；（2）65°；（3）5秒或95秒

【分析】

（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出N3與N4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩

直線平行即可判定aIIb；

（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反

解析：（1）平行，理由見解析；（2）65°；（3）5秒或95秒

【分析】

（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出N3與N4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即

可判定allb；

（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等可得N1=N2,然后根據(jù)平

角等于180。求出N1的度數(shù)，再加上40。即可得解；

（3）分①AB與CO在EF的兩側(cè)，分別表示出N4C0與N8AC,然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)

錯角相等列式計(jì)算即可得解；@CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出NDCF與

NBAC,然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計(jì)算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF

的左側(cè)，分別表示出NDCF與NBAC,然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計(jì)算即可得

解.

【詳解】

解：（1）平行.理由如下：

圖1

如圖1,Z3=Z4,

/.Z5=Z6,

Z1=Z2,

/.N1+Z5=Z2+Z6,

.'.allb（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

（2）如圖2：

???入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等,

Ma

OZ----------C

A'/?_____

圖2

/.Z1=Z2,

???入射光線a與水平線0C的夾角為40。，b垂直照射到井底，

Z1+Z2=180°-40°-90°=50°,

/.Z1=；x50°=25°,

二MN與水平線的夾角為：25。+40。=65。，

即MN與水平線的夾角為65。，可使反射光線b正好垂直