安徽省皖南八校2025屆高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期摸底考試試題

安徽省”皖南八校“2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期摸底考試試題文

考生留意：

L本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；第II卷請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)

域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。

3.本卷命題范圍：必修①?⑤。

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A={x|f—5%>0},則\A=

A.{%|O<%<5}B.{x|x<0}C.{x|%>5}D.{x|-5<x<0}

2.若a是其次象限角，且sina=2叵，則tana=

3

A.—>/5B.—\/6C.—\/7D.—2^2

3.《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古典小說(shuō)四大名著。若在這四大名著中,

任取2種進(jìn)行閱讀，則取到《紅樓夢(mèng)》的概率為

21cl1

A.-B.-C.-D.一

3234

012

4.已知a=log30.5,/?=log050.6,c=3,則

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

5.已知AB=（—3,—2）,AC=（根,1）,阿卜3,則34AC=

A.7B.-7C.15D.-15

6.函數(shù)/（x）=xQ'+2"）的部分圖象大致為

2+cosx

7.若。>08>0,。+2人=1,則4+但的最小值為

ab

A.4B.5C.6D.7

8.公元263年左右，我國(guó)科學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，并利用“割圓術(shù)”得到了圓周率精確

到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14,這就是聞名的“徽率”。右圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想

設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為(參考數(shù)據(jù)：

1.732,sinl5°?0.2588,sin7.5°?0.1305)

(60

【RIH

A.24B.32C.38D.46

9.下列函數(shù)中，以叁為周期且在區(qū)間(含，弓)上單調(diào)遞減的是

A./(x)=cos|2x|B./(x)=sin|2x|

C./(x)=2|sinxcosx|D./(x)=|2sin2x-l|

10.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

俯視IU

A.8—2RB.8—兀C.12—2TCD.12—71

11.己知ae（一,?）,2sin2cr=cos2cr-l,貝Usina=

2B小「2百V5

A.-C.----D.—

3355

2

12.數(shù)列｛aj滿意---1-----=--------=l,a8=—,b=anan+l,數(shù)列｛b?｝的前n項(xiàng)和為S?o則

44+24+115

滿意S>一最小的n的值為

n“23

A.9B.10C.11D.12

第II卷俳選擇題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

'x+2y<3

13.若x、y滿意約束條件,則：z=x—2y的取值范圍是

y>-1

14.某校高三年級(jí)有400名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成果都在［80,130］（單位：分）內(nèi)，其

頻率分布直方圖如圖，則這次測(cè)試數(shù)學(xué)成果不低于100分的人數(shù)為

77

15.在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，BC=CQ=1,ZAD,B=—,則直線ABi與BG所成角的余弦值

13

為_(kāi)_________________________

16.若函數(shù)/（彳）=g2一（2a-4）x+l在區(qū)間（1,5）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是________________

三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。

17.（本小題滿分10分）

3

在AABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,b=l,cosA=-,Z^ABC的面積為2。

⑴求cos（A+\TT）的值；

（2）求a的值。

18.(本小題滿分12分)

在等比數(shù)列｛aj中,a3=4(a2—ai),且a4,a5—4,a$成等差數(shù)列。

(1)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；

⑵若b?=a?+log2a,求數(shù)列｛b?｝的前n項(xiàng)和T?o

19.(本小題滿分12分)

在四棱柱P—ABCD中，PD_L平面ABCD,四邊形ABCD是矩形，E、F、G分別是棱BC、AD、PA

的中點(diǎn)。

⑴求證：PE〃平面BFG；

(2)若PD=AD=1,AB=2,求點(diǎn)C到平面BFG的距離。

20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/'(x)=x+4—2。

x

(1)用定義證明函數(shù)f(x)在(0,1］上是減函數(shù)。在［1,+8)上是增函數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)y=f(x)—Igk有兩個(gè)大于0的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)若不等式f(2〉叁m?才對(duì)xeR恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

21.(本小題滿分12分)

影響消費(fèi)水平的緣由許多，其中重要的一項(xiàng)是工資收入，探討這兩個(gè)變量的關(guān)系的一個(gè)方法

是通過(guò)隨機(jī)抽樣的方法，在肯定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費(fèi)狀況。下面的

數(shù)據(jù)是某機(jī)構(gòu)收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個(gè)地區(qū)的職工平均工資與城

鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平(單位：萬(wàn)元)。

地區(qū)上海江蘇浙江安?福建

職工平均工資J-9o6.96?46.25.6

城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平y(tǒng)664?64.43.93.8

⑴利用江蘇、浙江、安徽三個(gè)地區(qū)的職工平均工資和他們的消費(fèi)水平，求出線性回來(lái)方程

y=bx+a,其中g(shù)'T八------------=勺-----------,d=y-bx；

￡(%-君2^x2_f--2

z=li=l

(2)若由線性回來(lái)方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)1萬(wàn)，則認(rèn)為得到

的線性回來(lái)方程是牢靠的，試問(wèn)所得的線性回來(lái)方程是否牢靠？(3的結(jié)果保留兩位小數(shù))

(參考數(shù)據(jù):6.9X4.6+6.4X4.4+6.2X3.9=84.08,6.92+6.42+6.23=127.01)

22.(本小題滿分12分)

已知圓C的圓心C的坐標(biāo)為(1,2),且圓C與直線1：x—2y—7=0相切，過(guò)點(diǎn)A(2,0)的動(dòng)

直線m與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，直線m與直線1的交點(diǎn)為B。

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

⑵求|網(wǎng)的最小值;

(3)問(wèn)：(AM+AN)?A3是否是定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

“皖南八校”2020屆高三摸底聯(lián)考-數(shù)學(xué)(文科)

參考答案、解析及評(píng)分細(xì)則

1.AA={NzVO或z>5},CRA={Z0<145}.

—2

2.Dcosa=~x/lsina=-4-,lana=0=—2-J2.

3cosa

3.B

4.Aa<Z0?6>01?b=logo.s0.6<Clogo.sO.5=1???a<ib<i,c.

5.BBC=AC-AB=(m+3,3),VBC=3,(m+3)2+9=9,/.m=-3.

/.AC=(-3,1),VBA=(3,2),/.BA?AC=-9+2=-7.

6.C由函數(shù)是奇函數(shù),N>0時(shí)JQ)>0知選C.

7.D—+^tl=—+i+4-=(?+26)(—+4-)+-r-=3+—+￥>3+4=7當(dāng)且僅當(dāng)。=6時(shí)取等號(hào).

ababbabbab

8.A〃=6,5=苧42.598,不滿足S>3.10；〃=12,S=3,不滿足S>3.10；〃=24,S43.105623.10,結(jié)束循

環(huán).故輸出〃=24.

9.D

10.A該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體左右兩旁各去掉半徑為1的半個(gè)圓柱得到的,體積為23—2n=8

一2五.

11.C

12.D由條件知{力是等差數(shù)列，設(shè)公差為d,???ai=l,a8=N???l+74=15,d=2,

；Z=l+2(〃—D=2〃T，???4=^i，???A=aa+i=(2LD(2〃+i)

_1z1_1、?_1八_1_L1_1□_1_1、—n

由肅號(hào)得〃>11，???F=12.

13.[-1,7]

14.220由10(2a+0?020+0.030+0.040)=1得a=0.005,這次測(cè)試成績(jī)不低于100分的人數(shù)為400X10X

(0.030+0.020+0.005)=220.

15在

口,14

16.C—y.+oo)當(dāng)。=0時(shí)，/(N)=4Z+1是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，/(丁)在(七工，十8),與(一8,小)上分

別單調(diào)，由題意知寧W1或?qū)?gt;3,???一十WY0或。>0,綜上[—十.十8).

R4

17.解：⑴在△ABC中，??,cosA=合，???sinA=奉............................................2分

.?.c(A+f)=cosAcos于-sinAsin廣孝仔一春)一緡

OS5分

(2)由S=-^-fecsinA=?=2,...c=5..............................................................................................................7分

由余弦定理，得a2=l+25—2XlX5><5-=20,???a=26.....................................................................10分

18.解：(1)設(shè)｛%>的公比為Q,由&3=4(02—。1)，得

aig2=4(aiq-a\),g2—4g+4=0,??q=2..................................................................................................2分

Va4,a5—4,a5成等差數(shù)列，?二a,+牝=2(%—4),.??86+16%=2(16%—4),

???冉=1,..............................................................................................................................................................5分

???&=2”7...........................................................................................................................................................6分

-1

(2)6?=a?+log2aM=2"+?—1,.....................................................................................................................7分

l

Tn=b\十仇十仇十…十仇=(1十0)十(2十1)十(22+2)十~+(2"-~\~n-1)

=(1+2+22+-+2"-1)+(0+1+2+???+(?-!)).................................................................................9分

=21十^1212分

19.(1)證明：連接DE,???在矩形ABCD中，E.F分別是BC.AD中點(diǎn),

???DF=BE,DF〃BE???四邊形BEDF是平行四邊形，?..DE〃BF.2分

VG是PA的中點(diǎn)，???FG//PD..............................3分

???PD,DEU平面BFG,FG,BFU平面BFG,

???PD〃平面BFG.DE〃平面BFG............................................................................................................4分

???PDnDE=D,???平面PDE〃平面BFG...................................................................................................5分

???PEU平面PDE,?'?FE〃平面BFG............................................................................................................6分

(2)解：法一：???FD_L平面ABCD,FG〃PD,???FG_L平面ABCD.

過(guò)C在平面ABCD內(nèi)，作CM_LBF,垂足為M.則FG±CM.

???FGnBF=F,???CMJ_平面BFG,???CM長(zhǎng)是點(diǎn)C到平面BFG的距離........................8分

在矩形ABCD中，是AD中點(diǎn),AD=1.AB=2,ABCMs/\FBA.

TFB=阡/=0LBC=AD=1,.\CM=%^即點(diǎn)C到平面BFG的距離為石谷.…12分

法二:設(shè)C到平面BFG的距離為4,

在矩形ABCD中,AF=4AD=《.AB=2,；.BF=A/^77=^^......................................................8分

/4V4/

V尸D_L平面ABCD,BFU平面ABCD、：.PD±BF.

^.^FG〃PD,.^.FG_LBF,FG=4■PD=4■,...△BFG的面積為4■BFXFG=^^............................10分

Z4Lo

VABCF的面積為:BCXABMI,VC-MGMVG.BCF，

IXJ"、,d="47即點(diǎn)C到平面BFG的距離為"彳..................12分

OOO￡1（1/

20.（1）證明：設(shè)OV4VN2,則

/（X1）—/（x2）=（x1+——2）—（x2+——2）=X1—x2+———=（^1—x2）（l——--）=

4工2皿死4工2

（巧一/2）（可亞-1）...........................................................................................................................................2分

U2,

J

當(dāng)0V/1V7241時(shí)，工1—N2Vo>0<Xix2<l>/（X1）—y（X2）>0?/（Xl）>/（x2）>

???/（6在（0,口上是減函數(shù).

當(dāng)Z2>Nl>l時(shí)，可—12V0，k112>1，，（?）—/（N2）V0，/（Nl）V/（“2），

???/（工）在［1，+8）是增函數(shù).............................................................4分

（2）解：由（1）知N>0時(shí)，/（外.=，（1）=0,

??，=/Cr）—lgA有兩個(gè)大于。的零點(diǎn)，

???lg￡>0,???比>1...........................................................................................................................................6分

此時(shí)由/（工）一小左=0得.

2

x—（2+lg+1=（），△=（2+lgA）?—4=41gA+lg2A>0,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解xi,x2?

且X1+工2=2+1gA>0>X1工2=1>0???Xi>0,J?2>°.

??46（1,+8）......................................................................................................................................................8分

112n12

（3）/（2D）m?2工可化為2工十合一2》布?2工，???m4（臺(tái)）一套+1=（彥一】）.................1。分

1112

???zeR.???吳￡（（）,+8）,???1=0,點(diǎn)=1時(shí)取最小值0?.....................................................11分

.??m<0即m的取值范圍是（一8,0]............................................................................................................12分

&Z/1、-6.9+6.4+6.2cc—4.6+4.4+3.9_°八

21.解：（1）N=---------------------=6.5,y=----------------------=4.3...........................................................................2分

0—127.01-3X6.52-O.26i0°，…

a=4.3-0.88X6.5=-1.42,............................................................................................................................6分

???所求線性回歸方程為5=0.88工一1.42........................................................................................................7分

（2）當(dāng)z=9.8時(shí)，&=0.88X9.8—1.42=7.204,7.204-6.6=0.604V1,.................................................9分

當(dāng)z=5.6時(shí)J=0.88X5.6-1.42=3.508,3.9—3.508=0.392Vl,.....................................................11分

所以得到的線性回歸方程是可靠的..........................................................12分

解：（1）???圓C與直線/：z—2y—7=0相切，圓心為（1,2）,???半徑廠=二=2底,

V5

???圓。的方程為（了一1）2+。-2）2=20.2分

(2)VMN=2Jr-dr=2/ZO—L，其中d是圓