廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案11

廣東省珠海市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、單選題1．2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．?12023 C．-2023 2．將y=xA．y=x2+2 B．y=x2?23．如圖，直線a∥b，∠1=40°，則∠2=（）A．130° B．140° C．150° D．160°4．圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5．則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．25π B．20π C．15π D．12π5．下列計(jì)算正確的是（）A．2a2+C．2a6÷6．若一元二次方程x2A．5 B．-3 C．4 D．37．如圖，電線桿AB的中點(diǎn)C處有一標(biāo)志物，在地面D點(diǎn)處測(cè)得標(biāo)志物的仰角為35°，若拉線CD的長(zhǎng)度是a米，則電線桿AB的長(zhǎng)可表示為（）A．2a·cos35°米 B．2asin35°8．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC?△DEF，這個(gè)條件可能是（）A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF9．一個(gè)小球沿一個(gè)斜坡上下滾動(dòng)，其速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）的圖象如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．小球的初始速度為6m/sB．小球先沿斜坡向上滾動(dòng)，再沿斜坡向下滾動(dòng)C．當(dāng)3≤t≤6時(shí)，小球的速度每秒增加2m/sD．小球在整個(gè)滾動(dòng)過程中，當(dāng)t=3時(shí)，到達(dá)斜坡的最低處10．邊長(zhǎng)為2的等邊三角形△ABC中，AH⊥BC于H，E為線段BH上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE．CD⊥AE于點(diǎn)F，分別交AB，AH于點(diǎn)D，G．①當(dāng)E為BH中點(diǎn)時(shí)，AD=AG；②∠EFH=60°；③點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H，點(diǎn)F經(jīng)過路徑長(zhǎng)為1；④BF的最小值A(chǔ)．②③ B．②④ C．①②④ D．①③④二、填空題11．足球、籃球、排球，“三大球”單列成為體育中考必考項(xiàng)目之一，考生需任選一項(xiàng)參加考試，甲生選擇考排球的概率為．12．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為2a+1和a+5，則a的值為．13．不等式組2x?1>0x+1≤3的解集為14．如圖，已知點(diǎn)A是x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，15．我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來推理驗(yàn)證．觀察圖1，a2?1=a(a?1)+(a?1)=(a?1)(a+1)．接下來，觀察圖2，通過類比思考，因式分解a3?1=三、解答題16．計(jì)算：(517．先化簡(jiǎn)，再求值(1+1m?2)÷18．如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．用尺規(guī)作圖，在線段AC上作點(diǎn)D，使得（1）如圖2，小明的作法是：以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD．請(qǐng)你幫助小明說明這樣作圖的理由；（2）請(qǐng)用另一種作法完成作圖．19．某校對(duì)初三年級(jí)甲班的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．①甲班所有同學(xué)的成績(jī)分布如下：分組頻數(shù)頻率50≤分?jǐn)?shù)<6030.07560≤分?jǐn)?shù)<70ab70≤分?jǐn)?shù)<8060.1580≤分?jǐn)?shù)<90150.37590≤分?jǐn)?shù)≤10010c合計(jì)401②80≤分?jǐn)?shù)<90的15名同學(xué)的成績(jī)：80，81，81，82，82，83，84，85，85，86，87，88，88，88，89．根據(jù)以上信息請(qǐng)回答下列問題：（1）求出表格中b=▲，c=▲；并補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖．（2）甲班成績(jī)的中位數(shù)為；80≤分?jǐn)?shù)<90的15名同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為；如果分?jǐn)?shù)大于等于85分定為優(yōu)秀，請(qǐng)計(jì)算出甲班成績(jī)的優(yōu)秀率為．（3）甲班整體平均分估計(jì)為多少分？20．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形BEFH，點(diǎn)E在AD上，連接CE，（1）求證：CE平分∠BED；（2）若BC=4，∠EBC=30°，求21．某水果店用1100元購進(jìn)一批水果，受到消費(fèi)者的歡迎，于是又用了1100元購進(jìn)第二批．由于第二批的價(jià)格在第一批的基礎(chǔ)上提高了10%，所以比第一批的采購量少了2斤．（1）求第一批和第二批水果的進(jìn)價(jià)：（2）在銷售過程中，水果店以每斤80元的價(jià)格銷售完了第一批水果和第二批水果的3522．在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知拋物線L：y=x2?2x+2?m和線段AB，其中點(diǎn)A(0（1）求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)Q在拋物線L上，且與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接CD，DQ，（3）在（2）的條件下，射線DQ交x軸于點(diǎn)F，連接DA，BF，四邊形（4）若拋物線L與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)．請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．23．小輝同學(xué)觀看2022卡塔爾世界杯時(shí)發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀的球員通常都能選擇最優(yōu)的點(diǎn)射門（僅從射門角度大小考慮）．這引起了小輝同學(xué)的興趣，于是他展開了一次有趣的數(shù)學(xué)探究．【提出問題】如圖所示．球員帶球沿直線BC奔向球門PQ，探究：是否存在一個(gè)位置，使得射門角度最大．【分析問題】因?yàn)榫€段PQ長(zhǎng)度不變，我們聯(lián)想到圓中的弦和圓周角．如圖1，射線BC與⊙O相交，點(diǎn)M，點(diǎn)A，點(diǎn)N分別在圓外、圓上、圓內(nèi)，連接NP，【解決問題】（1）如圖1，比較∠PMQ、∠PAQ、∠PNQ的大?。海ㄓ谩?lt;”連接起來）．（2）如圖2，點(diǎn)A是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A不與點(diǎn)B重合）．證明：當(dāng)△APQ的外接圓⊙O與射線BC相切時(shí)，∠PAQ最大．（3）【延伸拓展】在（2）的條件下，如果PQ=4，PB=5，tanB=2．當(dāng)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：2023的相反數(shù)=-2023

故答案為：C

【分析】在任意一個(gè)數(shù)的前面添加一個(gè)“-”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)，因此2023的相反數(shù)為-2023。2．【答案】A【解析】【解答】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向上平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），所以平移后的拋物線的解析式為故答案為：A?！痉治觥空页鲈瓛佄锞€解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與平移的規(guī)律“橫坐標(biāo)，左減右加；縱坐標(biāo)上加下減”得出平移后新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移不會(huì)改變拋物線的開口程度及開口方向故二次項(xiàng)的系數(shù)不變，從而即可得出平移后新拋物線的解析式。3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°。

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=140°。

故答案為：B

【分析】由a∥b，可以得到∠1=∠3，且∠2+∠3=180°，進(jìn)而可求得∠2的值。4．【答案】C【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面為扇形，根據(jù)扇形的面積公式S=12lR，其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)，R為扇形的面積，可得S=12×2×35．【答案】D【解析】【解答】解：A、2a2與a3不是同類項(xiàng)，不能相加，A項(xiàng)錯(cuò)誤。

B、2a2·4a3=8a5，B項(xiàng)錯(cuò)誤。

C、2a6÷a2=2a4，C項(xiàng)錯(cuò)誤。

D、(2ab26．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)另一個(gè)根為x，根據(jù)一元二次方程兩根的關(guān)系可知-1+x=2，求得x=3。

故答案為：D

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）兩個(gè)根x1和x27．【答案】C【解析】【解答】解：∵CD=a，∠CDB=35°，AB⊥BD，∴BC=CD·∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AB=2BC=2a?sin35°．故答案為：C．【分析】利用銳角三角函數(shù)先求出BC=CD·sin35°=a?sin35°，再根據(jù)點(diǎn)C是8．【答案】D【解析】【解答】解：A、∠B=∠DEFAB=DE∠A=∠D?△ABC?△DEF（ASA），

A項(xiàng)正確。

B、∵AC∥DF，

∴∠F=∠ACB。

∠B=∠DEF∠F=∠ACBAB=DE?△ABC?△DEF（AAS）

B項(xiàng)正確。

C、∵BE=CF，且BC=BE+EC，EF=EC+CF，

∴EC=EF。

AB=DE∠B=∠DEFEC=EF?△ABC?△DEF（SAS）

C相正確。

D、∠B不是邊AB、AC的夾角，∠DEF不是邊DE、DF的夾角，題目中僅依據(jù)∠B=∠DEF，AB=DE，AC=DF無法證明△ABC≌△DEF。

D項(xiàng)錯(cuò)誤。

9．【答案】D【解析】【解答】解：A、小球的初始速度即為t=0時(shí)的速度，由圖像得，初始速度為6m/s，A項(xiàng)正確。

B、當(dāng)0≤t≤3時(shí)，小球的速度隨時(shí)間的增大而變小，可知小球在該段沿斜坡向上滾動(dòng)；當(dāng)3≤t≤6時(shí)，小球的速度隨時(shí)間的增大而變大，可知小球在該段沿斜坡向下滾動(dòng)，B項(xiàng)正確。

C、當(dāng)3≤t≤6時(shí)，小球速度每秒的增加量=63=2（m/s），C項(xiàng)正確。

D、由B項(xiàng)分析可知，小球在t=3時(shí)，速度為0m/s，到達(dá)斜坡的最高處；t=0和t=6時(shí)，小球到達(dá)斜坡的最低處，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故答案為：D

【分析】根據(jù)圖像分析，小球的初始速度即為t=0時(shí)的速度，當(dāng)10．【答案】B【解析】【解答】解：①假設(shè)當(dāng)E為BH中點(diǎn)時(shí)，AD=AG成立；根據(jù)題意，在Rt△ADF和Rt△AGF中，AD=AGAF=AF?Rt△ADF?Rt△AGF?∠DAF=∠GAF，

可知AE為∠BAH的角平分線。

只有等邊三角形邊上的中線和對(duì)角的角平線重合或等腰三角形底邊上的中線和頂角的角平分線重合，△ABH不是等邊三角形或等腰三角形．

故①錯(cuò)誤。

②∵△AFC和△AHC都為直角三角形，且由公共斜邊，

∴點(diǎn)AFHC在以AC中點(diǎn)N為圓心，CN長(zhǎng)度為半徑的圓上，如圖所示，

∴弧AB所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓周角相等，即∠HAC=∠HFC=30°．

∴∠EFH=90°-∠HFC=60°．

故②正確．

③設(shè)點(diǎn)N為AC的中點(diǎn)，

在Rt△AFC中，F(xiàn)C=12AC=1，

因此，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F在以點(diǎn)N為圓心，以FC長(zhǎng)度為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)．

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F與AB的中點(diǎn)M重合，

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)H重合，

可知，∠MNH=60°，

因此，點(diǎn)F經(jīng)過的路程=60×2·π·1360=π3．

故③錯(cuò)誤．

④連接BF、FN、BN，則BN=3，F(xiàn)N=1．

可知BF+FN≥BN，

即BF≥BN-FN，

即BF≥3-1，

所以，BF的最小值為3-111．【答案】1【解析】【解答】解：甲生可以選擇足球、籃球、排球的任意一項(xiàng)，所有選擇可能的結(jié)果總數(shù)為3，并且它們出現(xiàn)的可能性相等。甲生選擇排球（記為事件A）的結(jié)果有1種，因此PA=13。

故答案為：13

12．【答案】-2【解析】【解答】解：由題意可知，2a+1+a+5=0，求得a=-2。

故答案為：-2

13．【答案】1【解析】【解答】解：解不等式2x-1>0，得x>12；解不等式x+1≤3，得x≤2；將兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，找到兩個(gè)不等式解集的公共部分，可得不等式組的解集為12<x≤2。

14．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)C，

由題意可知，∠BAC=60°，

在Rt△BAC中，

BC=AB·sin60°=2×32=3

AC=AB·cos60°=2×12=1

OC=OA+AC=3

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3）。

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=kx15．【答案】a2(a?1)+a(a?1)+(a?1)【解析】【解答】解：a3-1=a3-13，表示棱長(zhǎng)為a的正方體的體積減去棱長(zhǎng)為1的小正方體的體積，該部分體積由三部分組成：①相鄰三條棱長(zhǎng)為a、a和（a-1）的長(zhǎng)方體體積：a2a-1；②相鄰三條棱長(zhǎng)為1、a和（a-1）的長(zhǎng)方體體積：aa-1；③相鄰三條棱長(zhǎng)為1、1和（a-1）的長(zhǎng)方體體積：（a-1）。可得到等式a3-1=a2a-1+aa-1+a-1=a-116．【答案】解：原式=1+1【解析】【分析】任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，所以5-10=1；任何不等于0的數(shù)的-p(p為正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，所以317．【答案】解：(1+==∵m=∴原式=【解析】【分析】先計(jì)算1+1m-2，異分母分式的加減，需要先通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p，因此1+1m-2=18．【答案】（1）解：理由如下，

∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°。

∵以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點(diǎn)D，

∴BC=BD。

∴∠C=∠BDC=72°。

∵∠BDC為△ABD的外角，且∠A=36°，

∴∠ABD=∠C－∠A=36°。

∴∠ABD=∠A。

∴AD=BD。（2）解：如圖，作線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，連接BD。

【解析】【分析】（1）說明小明這樣作圖的理由，即讓按照小明的作圖方法，證明AD=BD。因?yàn)椤螦=36°，AB=AC，可得到∠C=72°；根據(jù)小明的作圖方法，可知BC=BD，進(jìn)而得到∠C=∠BDC=72°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可知∠ABD=∠A=36°，得到AD=BD。

（2）作線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D。因?yàn)椤熬€段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”，可以得到AD=BD，所做圖形符合題意。19．【答案】（1）解：0.15；0.25，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下，

（2）82.5；88；45%（3）解：各組的組中值為55、65、75、85、95，列算式可得

x=55×3+65×6+75×6+85×15+95×10【解析】【解答】解：（1）a=40-10-15-6-3=6．

b=640=0.15．

c=1040=0.25．

頻數(shù)分布直方圖如圖所示．

故答案為：0.150.25頻數(shù)分布直方圖如圖所示

（2）甲班成績(jī)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，按由小到大的順序排列，取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即甲班成績(jī)的中位數(shù)=82+832=82.5．

80≤分?jǐn)?shù)<90中，88出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以88為眾數(shù)．

大于等于85分的共計(jì)18個(gè)，優(yōu)秀率=1840=45%．

故答案為：82.58845%20．【答案】（1）證明：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BE，

∴∠BEC=∠DEC。

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC。

∴∠ECB=∠DEC。

∴∠BEC=∠DEC。

∴CE平分∠BED。（2）解：如圖，過點(diǎn)C作BE的垂線，交BE于點(diǎn)N，BE于CH交于點(diǎn)O。

在Rt△BCN中，BC=4，∠EBC=30°，

∴CN=BC·sin∠EBC=4×12=2，

BN=BC·cos∠EBC=4×32=23。

在△ECN和△ECD中，

∠D=∠CNE∠BEC=∠DECEC=EC

∴△ECN≌△ECD，

∴CD=CN。

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BH=AB，

又AB=CD，

∴BH=CN。

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠HBE=90°，

在△HBO和△CNO中，

∠HOB=∠NOC∠HBO=∠CNOBH=CN

∴△HBO≌△CNO，

【解析】【分析】（1）若要證明CE平分∠BED，可證明∠BEC=∠DEC；根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BE，可得到∠BEC=∠DEC；根據(jù)矩形對(duì)邊平行的性質(zhì)，可得到∠ECB=∠DEC，從而得到∠BEC=∠DEC，問題得證。

（2）過點(diǎn)C作BE的垂線，交BE于點(diǎn)N。在Rt△BCN中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出CN=2，BN=23；根據(jù)∠D=∠CNE∠BEC=∠DECEC=EC，可得到△ECN≌△ECD，進(jìn)而得到CD=CN；根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得到BH=CN；根據(jù)∠HOB=∠NOC∠HBO=∠CNOBH=CN21．【答案】（1）解：設(shè)第一批水果的進(jìn)價(jià)為每斤x元，則第二批水果的進(jìn)價(jià)為每斤（1+10%）x，列方程得

1100x-1100（1+10%）x=2

方程兩邊同時(shí)乘x，得

1100-1000=2x

答：第一批水果進(jìn)價(jià)為每斤50元，第二批水果進(jìn)價(jià)為每斤55元。（2）解：設(shè)降價(jià)后的水果為每斤x元，列方程得

80-110050×答：降價(jià)后的水果每斤售價(jià)至少為60元【解析】【分析】（1）可設(shè)第一批水果的進(jìn)價(jià)為每斤x元，則第二批水果的進(jìn)價(jià)為每斤（1+10%）x，根據(jù)第二批比第一批采購量少2斤列分式方程1100x-1100（1+10%）x=222．【答案】（1）解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+bk≠0，

因?yàn)閥=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（5，6），所以

b=15k+b=6

解方程組得

b=1k=1（2）解：設(shè)對(duì)稱軸與CQ相交于點(diǎn)E，

由題意可知，拋物線L的對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2-m），點(diǎn)Q坐標(biāo)為(2，2-m)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，1-m），DE⊥CQ，CQ=2，

∴CE=1，DE=1。

在Rt△CDE中，

CD=CE2+DE2=12+12=2

∵點(diǎn)Q與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，

（3）解：四邊形ABFD能構(gòu)成平行四邊形，理由如下：

∵D（1，1-m），A（0，1），B（5，6）

∴A（0，1）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到B（5，6），

∴當(dāng)D（1，1-m）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到F（6，6-m）時(shí)，四邊形ABDF是平行四邊形，

∵F在x軸上，

∴yF=6-m=0

∴（4）1＜m≤11或m=-【解析】【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+bk≠0，

∵y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（5，6），

∴b=15k+b=6

解方程組得：b=1k=1，∴直線AB的解析式為：y=x+1.

（2）

設(shè)對(duì)稱軸與CQ相交于點(diǎn)E，由題意可知，拋物線L的對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2-m），

點(diǎn)Q坐標(biāo)為(2，2-m)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，1-m），DE⊥CQ，CQ=2，

∴CE=1，DE=1；

在Rt△CDE中，CD=CE2+DE2=12+12=2

∵點(diǎn)Q與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，

∴CQ=DQ=2

在?CDQ中，CQ2=CD2+DQ2，且CQ=DQ

∴△CDQ為等腰直角三角形.

（3）四邊形ABFD能構(gòu)成平行四邊形，理由如下：

∵D（1，1-m），A（0，1），B（5，6）

∴A（0，1）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移五個(gè)單位長(zhǎng)度得到B（5，6），

∴當(dāng)D（1，1-m）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到F（6，6-m）時(shí)，

四邊形ABDF是平行四邊形，

∵F在x軸上，

∴yF=6-m=0

∴m=6；