廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案9

廣東省中山市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、單選題1．在-3，12A．3 B．12 C．0 2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2x3=x6 B．x3．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=2(x?1)2+3A．(1，3) B．(1，?3) C．(?1，3) D．(?1，?3)4．如圖所示的幾何體是由四個(gè)完全相同的正方體組成的，這個(gè)幾何體的主視圖是（）． B．C． D．5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝68°，則∠OBC等于（）A．22° B．26° C．32° D．34°6．某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：成績(jī)（分）3637383940人數(shù)（人）12142表中表示成績(jī)分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）A．38分 B．38.5分 C．39分 D．39.5分7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=A．4cm B．8cm C．6cm D．10cm8．關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1＝0有兩個(gè)不等的整數(shù)根，m為整數(shù)，那么m的值是（）A．-1 B．1 C．0 D．±19．祁中初三66班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了930份留言．如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x(x?1)2=930 B．x(x+1)C．x（x+1）=930 D．x（x﹣1）=93010．如圖，點(diǎn)O為?ABCD的對(duì)稱中心，AB∥x軸，與y軸交于點(diǎn)E(0，1)，AD與x軸交于點(diǎn)F(?32，0)，AE：BE=1：A．(1，?1) B．(?1，?1) C．(?二、填空題11．分解因式：a2?4a＝12．若分式x+2x?3有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是13．把103000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．如圖，用一個(gè)圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐，如果這個(gè)圓錐底面圓的半徑為1cm，則這個(gè)扇形的半徑是cm.15．如圖，△ABC與△BDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)A，B，E在同一直線上，BD⊥AE，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在BD上，AB=4，BE=10．將△ABC沿BE方向平移，當(dāng)這兩個(gè)三角形重疊部分的面積等于△ABC面積的一半時(shí)，△ABC平移的距離為．三、解答題16．計(jì)算：(3?π)17．先化簡(jiǎn)，再求值：a2?1a18．如圖，已知∠MAN，點(diǎn)B在射線AM上．（1）尺規(guī)作圖：①在AN上取一點(diǎn)C，使BC=BA；②作∠MBC的平分線BD．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：BD∥AN．19．某鎮(zhèn)2021年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2023年達(dá)到82.8公頃．（1）求該鎮(zhèn)2021至2023年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年平均增長(zhǎng)率保持不變，2024年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？20．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象在第一象限內(nèi)的部分交于點(diǎn)C，CD垂直于x（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且S△ACP=1421．某校設(shè)有體育選修課，每位同學(xué)必須從羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)中選擇一項(xiàng)且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，在該校學(xué)生中隨機(jī)抽取10％的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的尚不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)羽毛球30籃球a兵乓球36排球b足球12請(qǐng)根據(jù)以上圖、表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a=，b=；（2）排球所在的扇形的圓心角為度；（3）小郭和小李參加上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求他們恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率？22．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接AE并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)C．（1）求證：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=1223．已知拋物線C：y=（1）若拋物線C經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為，此時(shí)拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）用含m的代數(shù)式表示拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明無論m為何值，拋物線C的頂點(diǎn)都在同一條拋物線C1（3）無論m為何值，拋物線C一定恒過定點(diǎn)A，設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)為B，當(dāng)點(diǎn)B不與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)A作AE∥x軸，與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為E，過點(diǎn)B作BD∥x軸，與拋物線C1的另一個(gè)交點(diǎn)為D．求證：四邊形AEBD

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】在﹣3，12，0，﹣2這四個(gè)數(shù)中，﹣2＜﹣3＜0＜1故最小的數(shù)為：﹣2.故答案為：D.【分析】正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小.據(jù)此判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2B、x3+x2中的C、(3D、(2x故答案為：D.

【分析】利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對(duì)A作出判斷；只有同類項(xiàng)才能合并，可對(duì)B作出判斷；利用積的乘方法則，可對(duì)C、D作出判斷.3．【答案】A【解析】【解答】解：y=2(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）.

故答案為：A.

【分析】拋物線的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），據(jù)此解答.4．【答案】B【解析】【解答】解：主視圖為：.

故答案為：B.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.5．【答案】A【解析】【解答】解：連接OC，

∵∠A＝68°，

∴∠BOC=2∠A=136°,

∵OB=OC,

∴∠OBC=180°-136°2=22°;

故答案為：A。

【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍求出∠BOC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的兩底角相等即可算出答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：將十位同學(xué)的成績(jī)按從小到大（或從大到小）的順序排列，則中位數(shù)為第五和第六位同學(xué)成績(jī)的平均值，即中位數(shù)為39.

故答案為：C.【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，處于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因此先將這十個(gè)數(shù)從小到大排列，再求出第五個(gè)數(shù)和第六個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就可得出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵M(jìn)N為線段AB的垂直平分線，

∴BD=AD.

∵cos∠BDC=CDBD=CDAD=35，

∴可設(shè)CD=3k，AD=5k.

∵AC=16，

∴CD+AD=8k=16，

∴k=2，

∴BD=AD=5k=10，CD=3k=6，

∴BC=B8．【答案】A【解析】【解答】解：∵mx2-(m+1)x+1＝(mx-1)(x-1)=0，

∴x=1m或x=1.

∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1＝0有兩個(gè)不等的整數(shù)根，

∴1m為整數(shù)，且1m≠1.

∵m為整數(shù)，

∴m=-1.

故答案為：A.

9．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)全班有x名同學(xué)，則每人寫（x﹣1）份留言，根據(jù)題意得：x（x﹣1）=930，故答案為：D．【分析】由全班有x名學(xué)生，可表示出每人寫（x﹣1）份留言，根據(jù)總留言數(shù)列方程.10．【答案】B【解析】【解答】解：連接OC、BD，

∵四邊形ANCD為平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO.

∵AB∥x軸，

∴△DOF∽DBA，

∴DFAD=ODBD=OFAB=12，

∴AB=2FO，F(xiàn)D=FA.

∵F（-32，0），

∴OF=32，

∴AB=3.

∵AE：BE=1：2，

∴AE=1，BE=2，

∴E（0，1），A（-1，1）.

∵每次旋轉(zhuǎn)90°，4次為一個(gè)循環(huán)，2023÷4=505…3，11．【答案】a(a－4)【解析】【解答】a2故答案為：a(a－4).

【分析】通關(guān)觀察發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)都有公因式a，故可以逆用乘法分配律將多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式a提出來，從而達(dá)到因式分解的目的。12．【答案】x≠3【解析】【解答】解：∵分式x+2x?3∴x﹣3≠0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≠3．故答案為：x≠3【分析】要使分式有意義，則分母≠0，建立關(guān)于x的不等式，求解即可。13．【答案】1【解析】【解答】解：103000000=1.03×108.

故答案為：1.03×108.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).14．【答案】3【解析】【解答】根據(jù)題意，由扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，設(shè)扇形的半徑為rcm，則120180故答案為：3.【分析】解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值.15．【答案】4?22【解析】【解答】解：∵△ABC與△BDE均為等腰直角三角形，

∴AB=BC=4，DB=BE=10，

∴S△ABC=12AB·BC=8.

∵重疊部分的面積等于△ABC面積的一半，

∴S△A′BE=12A′B·BE=12A′B·A′B=4，

∴A′B=22，

∴AA′=AB-A′B=4-22，即平移的距離為4-22.

當(dāng)點(diǎn)B平移到與點(diǎn)E重合時(shí)，滿足題意，此時(shí)平移的距離為10.

故答案為：4-22或10.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=BC=4，DB=BE=10，由三角形的面積公式可得S△ABC=12AB·BC=8，結(jié)合題意可得S16．【答案】解：原式=1?3+2=?4+3【解析】【分析】根據(jù)0次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值可得原式=1-3+22-2+2×217．【答案】解：原式=(a+1)(a?1)a當(dāng)a=2時(shí)，原式=【解析】【分析】對(duì)第一個(gè)分式的分子、分母進(jìn)行分解，對(duì)括號(hào)中的式子進(jìn)行通分，然后將除法化為乘法，再約分即可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，接下來將a的值代入進(jìn)行計(jì)算.18．【答案】（1）解：①C就是所要求作的點(diǎn)；②BD即為所求作的角平分線；（2）解：∵BA=BC，∴∠1=∠2，∵BD平分∠MBC，∴∠3=∠4，∵∠MBC是△ABC的外角，∴∠MBC=∠1+∠2，∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴2∠3=2∠1，∴∠3=∠1，∴BD∥AC.【解析】【分析】（1）①以B為圓心，BA為半徑畫弧，交AN于點(diǎn)C，則BC=BA；

②根據(jù)角平分線的作法進(jìn)行作圖；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2，根據(jù)角平分線的概念可得∠3=∠4，由外角的性質(zhì)可得∠MBC=∠1+∠2，則∠3+∠4=∠1+∠2，進(jìn)而推出∠3=∠1，然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明.19．【答案】（1）解：設(shè)該鎮(zhèn)2021至2023年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得57.(1+x解得x1=0.答：該鎮(zhèn)2021至2023年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）解：82.8×(1+0.2)=99.36<100，

∴若年增長(zhǎng)率保持不變，2024年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100公頃.答：若年增長(zhǎng)率保持不變，2024年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100公頃．【解析】【分析】（1）設(shè)該鎮(zhèn)2021至2023年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，則2022年有綠地面積57.5(1+x)公頃，2023年有綠地面積57.5(1+x)2公頃，結(jié)合2023年達(dá)到82.8公頃建立方程，求解即可；

（2）利用2023年的綠地面積×(1+x)求出2024年的綠地面積，然后與100進(jìn)行比較即可判斷.20．【答案】（1）解：∵OA=OB=OD=2．∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，∵OB∥CD，∴OB：∴CD=2×4÷2=4，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，把C(2，4)代入y=m∴反比例函數(shù)解析式為y=8把A(?2，0)，B(0，2)代入得?2k+b=0b=2解得k=1b=2∴一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）解：設(shè)P(0，t)，∵S△ACP=14，而∴12|t?2|×4=14，解得t=9或∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，9)或(0，?5)【解析】【分析】（1）根據(jù)OA=OB=OD=2可得A（-2，0），B（0，2），根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得OB：CD=OA：AD，代入可得CD的值，表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入y=mx中求出m的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)的解析式，將A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b中求出k、b的值，據(jù)此可得一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)P（0，p），根據(jù)S△PBA+S△PBC=S△PAC21．【答案】（1）24；18（2）54（3）解：設(shè)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球分別用A、B、C、D、E表示，列表如下：

ABCDEA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（E，E）由樹狀圖可知，一共有25種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果數(shù)有5種，∴他們恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為525【解析】【解答】解：（1）a=36÷30%×20%=24，b=36÷30%-30-a-36-12=18.

故答案為：24、18.

（2）18÷(36÷30%)×360°=54°.

故答案為：54.

【分析】（1）利用乒乓球的頻數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，乘以籃球所占的比例可得a的值，進(jìn)而可得b的值；

（2）利用排球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360°即可；

（3）羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球分別用A、B、C、D、E表示，列出表格，找出總情況數(shù)以及他們恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.22．【答案】（1）證明：如圖所示，連接EB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=∴∠ABE=∠CBE，在△ABE與△CBE中，∵∠AEB=∠CEB=90°BE=BE∴△ABE≌△CBE(ASA)，∴AB=BC；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)C作CH⊥AF于H，∵AF是⊙O的切線，∴∠BAF=90°，∴∠FAC+∠BAC=90°=∠BAC+∠ABE，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=在Rt△