平面與平面垂直（第2課時(shí)） 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

8.6.3平面與平面垂直（第2課時(shí)）第八章立體幾何初步線線垂直

線面垂直

面面垂直定義

判定

性質(zhì)空間直線、平面間的垂直關(guān)系判定判定

一、探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理

一、探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理

猜想：

如果兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。一、探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理DABC

圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：線面垂直

面面垂直平面與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。所以直線a與直線b重合，因此a．問(wèn)題2

設(shè)平面α⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作平面β的垂線a，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？設(shè)α∩β＝c．過(guò)點(diǎn)P在平面α內(nèi)作直線b⊥c．由平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，b⊥β．因?yàn)檫^(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與平面β垂直，同一法追問(wèn)：在立體幾何中，我們常需過(guò)平面外一個(gè)點(diǎn)向平面作垂線．這個(gè)問(wèn)題的難點(diǎn)在于確定垂足的位置．問(wèn)題4能給你什么樣的啟發(fā)？欲確定平面α外一點(diǎn)P在平面α內(nèi)的射影，可尋找或構(gòu)造一個(gè)過(guò)點(diǎn)P且與α垂直的平面β．則根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理，只需過(guò)點(diǎn)P向平面α、β的交線作垂線即可．

猜想

猜想

猜想

邏輯分析，嚴(yán)格證明例1

如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求證：BC⊥平面PAB．

二、平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用PABC證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PB，垂足為E．因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，所以AE⊥平面PBC．因?yàn)锽C平面PBC，所以AE⊥BC．又因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC

平面ABC，所以PA⊥BC．又PA∩AE＝A，所以BC⊥平面PAB．歸納小結(jié)定義判定

性質(zhì)

研究過(guò)程：研究方法：直觀感知

操作確認(rèn)

推理論證線線垂直

線面垂直

面面垂直判定判定

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