高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)點點練：三角恒等變換

點點練15—三角恒等變換

一基礎(chǔ)小題練透篇

4nz-tanl°+tan44°

L[2023國南名校聯(lián)T考]]—tanl、n44。=()

A.1B.-1C.2D.-2

2.[2023?黑龍江省齊齊哈爾市期中]已知tan（a—J=-；,貝Ijtan2a=（）

43「3C至D—至

A.yB.—yJ816

3.已知cosa=g，cos(a+/3)=—^,且蚱（0，

a,則cos（a—尸）的值等于（)

A」B11「23

A.2口.2C.-3D?27

4.[2023?山東省荷澤市高三上學(xué)期期中]已知cos停一a）=|，則sin（2a—裔=（

)

24247

ABCD.

-25--25-2525

5.[2023?湖北省聯(lián)考]在平面直角坐標系xOy中，角a的頂點為。，始邊為x軸的非負

半軸，若點尸（-1,2）是角a終邊上的一點，貝Utan（兀-2a）等于（）

34r4

AA.—B.一,C.aD.]

6.[2023?陜西省寶雞市、漢中市部分校聯(lián)考]已知sin（儀一看）=|，則cos（2a+g°）=

（）

2_2,短D—逑

cA.9RD-9J99

二能力小題提升篇

l.[2023?廣東省佛山市模擬]sin4(r(tan10。一小)=()

A.2B.-2C.1D.-1

2.[2023.江蘇省無錫市高三期中]已知cos仔+。）=|，喑＜。＜竽，則2si；2夕比

的值為（）

10010075_75

A，IFB-~~21C28D--28

3.[2023?福建省測試]已知岑），且-笠=_羋，貝han28=（）

724c724

A.五B.C.±24D.±—

4.已知函數(shù)兀v）=2、/§sinxcosx+sin2x—cos2x,則下列結(jié)論正確的是（）

A.段）的圖象關(guān)于點骨，0）對稱

B.加）在I，I上的值域為[小，2]

C.若y（xi）=/a2）=2,則處一必=2左兀，z￡Z

JT

D.將式尤）的圖象向右平移4個單位得g（x）=—2cos2尤的圖象

5.[2023?山東省煙臺市模擬]已知cos（a*）=|,則sin管-2a）=.

6.［2023?福建省福州第八中學(xué)質(zhì)檢］若a是銳角，且cos(。+彳)=一,，貝Isina=

高考小題重現(xiàn)篇

sin夕(1+sin28)

1.[2021?山東卷]若tan6>=—2,則:

sin6+cos0=()

62

A.B.CD

55-1-5

2.[2021?全國乙卷]cos哈一cos喑=()

近「也近

ZAx?12JRD?3?2n?2

3.[2021.全國甲卷]若?！?0,,tan2a=2產(chǎn)\二,則tana=()

A返R或0亞D近

A.D.5J3U.3

4.[2020?全國卷I]已知a￡(0,兀)，且3cos2a—8cosa=5,貝ljsina=()

A讓R21D或

?3D?3\r_z?3LJ?9

5.[2020?浙江卷]已知tan9=2,則cos2。=,tan(夕一—

6.[2020?江蘇卷]已知sir^A+a),則sin2a的值是.

四經(jīng)典大題強化篇

1.化簡求值.

2cos4a_2cos21+；

⑴(兀、./兀?、；

2tanQ-QJsin'Q+aI

(2)[2sin500+sin10°(l+V3tan10o)]-^2sin280°.

2.已知函數(shù)y(x)=2cos25-1+2小sincoxcoscox(0<co<l),直線兀=］是函數(shù)/(x)的圖

象的一條對稱軸.

(1)求函數(shù)式工)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)已知函數(shù)〉=飄%)的圖象是由y=/(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后

再向左平移用個單位長度得到的，若g(2a+舒=,,當0,習(xí)，求sina的值.

點點練15三角恒等變換

-基礎(chǔ)小題練透篇

1.答案：A

tanl°+tan44°

解析：；~I~7Z_77^=tan45°=l.

1—tan1tan44

cos2(a-￡

]

sin2(a-^tan2(a-?

tan2fot-

=導(dǎo).故選C.

2tan(a-￡o

3.答案：D

解析：因為ad（0,I1一7

,2底(0,兀)，cosoc=],所:以cos2Q=Zcos2。1—g,sin2。

4^2而匹

=\!1—COS22O(=9.而a,/?el0，所以。+夕￡（0,兀），所以sin（a+4）

-_2A/2

^/l-COS2(oc+yff)

.所以COS(Q—6)=COS[2a~(。+￡)]=cos2(zcos(a+/)+

一3

,4^22A/223

sin2otsin(a+尸)x卜9x3=萬?

4.答案：D

解析：因為2a*+2|71f,所以2a—。-2lA,

n271

貝Usincos2|a=2COS|a-1-1=-25?

故選D.

5.答案：B

解析：由題意，得tana=—2,從而tan（7i~2a）=—tan2a=一1咨:景.

2x(—2)__4

1-(-2)2-

6.答案：B

711

解析：因為sina

3,

(一一看7

所以cos2a11—2sin21

cos9

7

=~g.故選B.

二能力小題提升篇

1.答案：D

解析：sin40°-（tan10。一?。?sin40。?記一?。?/p>

sin10。一V§cos10。

=sin40°?—

cos10°

2(.in10。一坐cos10°)

=sin40°.

2(cos60°-sin10°—sin60°-cos10°)

=sin40°--------------------------7^3--------------------

cos10

2sin(10°-60°)-2sin50°

=sin40°--------------77^-------=sin40°--------

cos10cos10

=-—---2-s--i-n--4-0--°---c--o-s--4--0-°-----—---s-i-n--8--0-°-=——i

cos10°cos10°

2.答案：A

,,1775兀7t

解析：因為適兀?！疶<°+a<2兀，

所以sin。+夕）＜0，

因為cos仔+'，所以sin住+。)=-5

713^2_4^2J^2

所以，

sin8=sinAN45X2-5X2一10，

一4

兀-

一-

COSe=COS45tan。=-7,

一

1-tan9(1—tan<9)(sin20+cos20)

所以,

2sin20+2sinOcos02sin2?+2sin9cos0

(1—tan8)(tan2。+1)8x50100

=-2tan26>+2tan0-=98T4=~21,

故選A.

3.答案：D

切上Lcos20COS2^—sin2^r-八?.八、7A/2

解析：---7----=_7r--------------------------=—也z(cos(9+sin(9)=-5,

sin\(sin^—cos0)

故cos9+sine=,,又因為?！?0,§,且cos2e+sin2e=l.

34、434

故cos9=m,sine=g或cos8=q,sin8=g,則tan0=2

,,八八2tan624

故tan2。=/^=±T-

4.答案：D

角軍析：f(x)=2小sinxcosx+sin2%—cos2x=*\/3sin2x—cos2x=2sin令x

=卷兀，則2%一日=|7i,故=3加，故A項錯誤；

當?！耆綍r，2x—?,f(x)=2sin(2%一￡[1,2],故B項錯誤，

因為/(%)的周期7=券=兀,所以若/(為)=f(X2)=2,則為一%2=%兀，k《Z,故

C項錯誤，

將/(x)的圖象向右平移襲個單位得g(x)=/。一聿)=2sin(2x一習(xí)=-2cos2x的圖

象，故D項正確.

7

5.答案：一行

解析：由誘導(dǎo)公式可知，sin?一2，=sin仔2,

解析：因為a是銳角，所以Q+個eg,用，

=-|<0,所以a+￡G住引，

又cos

4

5

3'7/

4等事10-

三高考小題重現(xiàn)篇

1.答案：C

解析：將式子進行齊次化處理得：

sin0(1+sin20)sin6(sin2e+cos2-+2sin8cos+)

sin9+cos3sin8+cos0

sin夕（sin8+cosff）tan26>+tan94-22

（）

=sin8sin<9+cos622

sin^+cos01+tan2。1+45,

2.答案：D

解析：通解因為cos雪=sin(方一雪)=sin,

所以cos哈—cos喑=cos哈—sin哈=cos(2xyy)71

cos

J.乙JL乙JL乙A-乙J.乙62.

優(yōu)解設(shè)cos啜-cos喑=a,sin哈一sin嚕=b,貝U〃+"=（cos哈：+sin哈）-

X乙J.乙J.乙V乙

/兀?.,5兀、.）兀.？兀、,,?5兀,兀、

（cos石+sin石）=1—1=0①，a-b=（cos另一sin年）—（cos■，12-sinl2）=

兀、/八3兀、兀371c71rr

cos(2x—)cos(2X]2)—cos不cos——2cos4=*\J3②，所以根據(jù)①+②可

DnV3prlr7l)5兀S

得2a=y[3,即2,即cos|2~cos\2=2,

%71V6+V2571^6-^2

光速解因為cos適=，cos五=，

所以COS哈—COS喑=(逅步)2—(逅子)2=坐

3.答案：A

3Ve“-sin2a2sinacosa日cosa-,2sinacosa

解n析：因為tan2a=五五=口^，且tan2a'所rr以ls

1—2sin2a

cosa住刀中?1因為aG(0,濟I、IV15.sinaV15

7----：一，斛得sin。=彳.，所以cosa—4，tana—

2—sina4LUbCA—15-

4.答案：A

解析：由3cos2?—8cosa=5,得3cos2儀-4cos儀-4=0,所以cosa=或cosa=2

(舍去)，因為(0,7i)f所以sina=3.

31

5.答案：一53

4

解析：方法一因為tan8=2,所以sin6=2cosa由sin26>+cos2<9=l可知，sin2<9=^,

1143(7i\tanQ-12-1_j_

cos20=^,所以cos29=cos29-sin2e=5--=--("F=l+tan6?=T+2=3-

cos2。一sin2。1—tar?。1~4

22

方法二因為tan8=2,所以cos2^=cos^—sin^=2

cos2^+sin20l+tan<9=1+4

3(n兀、tan0—12—11

5'taV_4j=l+tan。=l+2=Q-

6.答案:|

21-cos+2a

行中心,2伊,1(2)21+sin2a2,a.n1

解析：因為51聲氏+少=],所以-------------=]，-----2-----=3，得sm2a=Q.

四經(jīng)典大題強化篇

3(4cos4a4cos2ot+1)

1.解析:(1)原式=

(2cos2?-1)2

=5cos2a.

(2)原式=[25皿50。+5皿10。(1+小*慧標|].y[2