整式的相關(guān)概念-2024年小升初數(shù)學(xué)無憂銜接 （解析版）

專題15整式的相關(guān)概念

［學(xué)習(xí)小目標(biāo)

i.掌握代數(shù)式的認(rèn)識和書寫；

2.掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式、整式的定義；

3.掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念；

4.掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的概念。

］新課輕松導(dǎo)入

【思考1】港珠澳大橋建成通車，極大縮短香港、珠海和澳門三地間的時空距離；作為中國從橋梁大國走向

橋梁強(qiáng)國的里程碑之作，該橋被業(yè)界譽(yù)為橋梁界的“珠穆朗瑪峰”，被英國《衛(wèi)報》稱為“現(xiàn)代世界七大奇跡”

之一。(1)如果一輛汽車在港珠澳大橋上以90千米/小時(1.5千米/分鐘)的速度行駛，那么2分鐘行駛

多少千米？3分鐘行駛多少千米？f分鐘行駛多少千米?

(2)如果用字母f表示時間，用v表示速度，那么汽車行駛的路程是多少呢?

【思考2］(1)觀察下列式子，他們都有哪些共同特點(diǎn)？

a；8x2y；-mn3;-^y2;2ab；—

44

(2)觀察下列式子，他們都有哪些共同特點(diǎn)？與單項(xiàng)式有什么聯(lián)系？

x?+5；X2-3X+2.ax+b.2ffl-3.-2ab+6；-2/-2/>+3萬

23

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［知識幫你梳理

1.列代數(shù)式及書寫要求

代數(shù)式：用運(yùn)算符號把字母和數(shù)字連接而成的式子就叫代數(shù)式。

代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以得到代數(shù)式的值。

代數(shù)式的書寫要求：

①字母與數(shù)字相乘，或字母與字母相乘，乘號不用“X”，而是“g”，或略去不寫。

②字母與數(shù)字相乘，一般數(shù)字在前，系數(shù)帶分?jǐn)?shù)的，一般寫成假分?jǐn)?shù)。

③系數(shù)是1時，一般省略不寫。4多項(xiàng)式后面帶單位，多項(xiàng)式須用括號括起來。

2.單項(xiàng)式的概念

單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積（單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式）。例：5無；100；x；10浦等。

注：分母中有字母，那就是字母的商，不是單項(xiàng)式。例：上4不是單項(xiàng)式。

X

單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。例：（盯2的系數(shù)為鼻。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。例：2萬個2的次數(shù)為3次。

3.多項(xiàng)式的有關(guān)概念

多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和。

項(xiàng)：每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)。

多項(xiàng)式的次數(shù)：所有項(xiàng)中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)（最高次數(shù)是〃次，就叫做〃次式）。

4.整式的概念

整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

注：①多項(xiàng)式是由多個單項(xiàng)式構(gòu)成的；②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的區(qū)別在于是否含有加減運(yùn)算；

③分母中含有字母的式子不是整式（因不是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）

高頻考點(diǎn)

考點(diǎn)1、代數(shù)式求值

【解題技巧】代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以得到代數(shù)式的值。

例1.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考一模）當(dāng)4=2時，代數(shù)式2a-1的值是.

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【答案】3

【分析】將。=2代入2a-l進(jìn)行計算即可.

【詳解】當(dāng)。=2時，2a-l=2x2-l=3.故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的代入求值，熟練計算是解題的關(guān)鍵.

例2.（2023春?重慶云陽?九年級校聯(lián)考期中）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為23的是（）

A.x=4,y=9B.x=3,v=-5C.x=5,y=4D.x=-3,y=7

【答案】B

【分析】把個選項(xiàng)的值代入運(yùn)算程序中計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】解：A、當(dāng)x=4,y=9時，x<y,/.3%+2y=30,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)x=3,y=-5時，x>y,2x2-y=23,故本選項(xiàng)符合題意；

C、當(dāng)x=5,y=4時，x>y,.\2x2-y=46,故本選項(xiàng)不符合題意；

D>當(dāng)x=-3,y=7時，,：.3x+2y=5,故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握運(yùn)算法則，理解運(yùn)算程序是解本題的關(guān)鍵.

變式1.（成都2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）賦值法是給代數(shù)式中的某些字母賦予一定的特

殊值，從而解決問題的一種方法，已知（2》-3）2=?2+法+。.例如：給x賦值使》=0，則可求得c=9；給

x賦值使x=l,則可求得a+b+c=l；給無賦值使x=—l,則可以求得代數(shù)式a—b的值為.

【答案】16

【分析】給x賦值使x=0,則可求得c=9；給x賦值使彳=一1,則可求得a-6+c=（-2-3f,然后把c=9代

入即可計算.

【詳解】解：給x賦值使x=0,則（一3）2=C,解得C=9,

給x賦值使x=—l,貝-6+c=（-2-3）z,6+9=25,：.a-b=16.故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，理解賦值法的意義和所給算式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

變式2.（2023?山東泰安?統(tǒng)考二模）如圖，是一個運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2023

次輸出的結(jié)果為.

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【答案】5

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，第一次運(yùn)算結(jié)果為125,第二次運(yùn)算結(jié)果為25,第三次運(yùn)算結(jié)果為5,第四次運(yùn)算

結(jié)果為1,…發(fā)現(xiàn)規(guī)律從第三次開始每兩次為一個循環(huán)，再根據(jù)題目所給2023次運(yùn)算即可得出答案.

【詳解】解：第1次輸入625,輸出Jx625=125,第2次輸入125,輸出gxl25=25,

第3次輸入25,輸出（x25=5,第4次輸入5,輸出?5=1,第5次輸入1,輸出1+4=5,

第6次輸入5,輸出（x5=l,….?.從第3次開始輸出的輸出的結(jié)果為5,1循環(huán)，

即從第3次開始第奇數(shù)次輸出5,第偶數(shù)次輸出1,...第2023次的輸出結(jié)果為5,故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值和有理數(shù)的計算，根據(jù)題目給出的程序運(yùn)算圖找出輸出結(jié)果的規(guī)律是解決

本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)2、代數(shù)式的書寫規(guī)范

【解題技巧】代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字

與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶

分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.（4）在代數(shù)式前系數(shù)為1時，系數(shù)可省略不寫，當(dāng)“-1”乘以字母時，只要在那

個字母前加上“一”.（5）后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來；

例1.（2023秋?吉林長春?七年級統(tǒng)考期末）下列各式中，符合單項(xiàng)式書寫要求的是（）

1.1

A.axb2B.-labC.—mnD.2-a9b

43

【答案】C

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】A.ax從應(yīng)寫為而2,故不符合題意；B.-1H應(yīng)寫為-仍，故不符合題意；

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C.-mn3,正確，符合題意；D.2餐02b應(yīng)寫為故不符合題意；故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫格式，熟練掌握代數(shù)式的書寫要求是解答本題的關(guān)鍵.數(shù)字與數(shù)字相乘

時，中間的乘號不能用“?”代替，更不能省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，中間的乘號可以省略不寫，并且數(shù)

字放在字母的前面；兩個字母相乘時，中間的乘號可以省略不寫，字母無順序性；當(dāng)字母和帶分?jǐn)?shù)相乘時，

要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).

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例2.（2023秋?四川達(dá)州?七年級統(tǒng)考期末）下列用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有個.

—lx2y,2x（a+b）,a+bc1,ub-2,—，2—bc~

43

【答案】1

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有：?，共有1個.故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，用到的知識點(diǎn)是代數(shù)式的書寫要求：

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“,”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的

前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

變式1.（2022秋?重慶沙坪壩?七年級?？计谀┫铝懈魇剑海?）孫二（2）3（a+6）；（3）20%r；

（4）—b+c；（5）土二打；（6）m-3℃；其中符合代數(shù)式書寫要求的有（）

5

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】C

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則，對各小題的代數(shù)式進(jìn)行判斷，即可求出答案.

【詳解】解：（1）1"孫2中分?jǐn)?shù)不能為帶分?jǐn)?shù)，故原式書寫錯誤，不符合題意；

（2）3（a+6）書寫正確，符合題意；（3）20%x書寫正確，符合題意；

（4）q+c除號應(yīng)該用分?jǐn)?shù)線，故原式書寫錯誤，不符合題意；

（5）土二貴書寫正確，符合題意；（6）加-3℃應(yīng)該加括號，故原式書寫錯誤，不符合題意；故選：C.

5

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫，注意代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫成“?”或

者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

13

變式2.（2022秋?四川瀘州?七年級?？计谥校┫铝袉雾?xiàng)式①七日；②2尤成2；③-④―4匕書寫不

正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范：帶分?jǐn)?shù)與字母相乘一定要寫成假分?jǐn)?shù)；字母指數(shù)為1的省略不寫；數(shù)字

與字母相乘，數(shù)字要寫在前面逐個判斷即可得.

【詳解】解：①正確的書寫為（"b,則原書寫方法不正確；②正確的書寫為2移2,則原書寫方法不正確;

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3

③正確的書寫為-則原書寫方法正確；④正確的書寫為-4'則原書寫方法正確；

2

綜上，書寫不正確的有2個，故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，熟練掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)3、列代數(shù)式

【解題技巧】根據(jù)題設(shè)要求寫出相應(yīng)的代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫要規(guī)范。

例1.（2023秋?河南洛陽?七年級統(tǒng)考期末）一打鉛筆有12枝，”打鉛筆支數(shù)用代數(shù)式表示為（）

A.12xnB.n-12C.12nD.12+n

【答案】c

【分析】〃打鉛筆，就是12的〃倍，據(jù)此即可列出代數(shù)式.

【詳解】解：一打鉛筆有12枝，九打鉛筆有12"枝，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫習(xí)慣：數(shù)字應(yīng)寫在字母的前面，數(shù)字與字母之間的乘號

要省略不寫.

例2.（2022秋?河南鄭州?七年級校聯(lián)考期中）對代數(shù)式“5x+2y”，請你結(jié)合生活實(shí)際，給出“5x+2y”一個

合理解釋：.

【答案】每張成人票x元，每張兒童票y元，5個成人和2個兒童共需花（5x+2y）元.（答案不唯一，言之

有理即可）

【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：每張成人票x元，每張兒童票y元，5個成人和2個兒童共需花（5x+2y）元.（答案不唯一，

言之有理即可）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的意義，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式表達(dá)的實(shí)際意義.

變式1.（2023?浙江溫州??？级＃┠硨W(xué)校計劃購買甲、乙兩種品牌的電子白板共40臺.甲、乙兩種品牌

電子白板的單價分別為2.5萬元/臺和1.5萬元/臺，若購買甲品牌電子白板費(fèi)用為2.5（20+力萬元，則購買乙

品牌電子白板費(fèi)用為（）

A.1.5（20-力萬元B.1.5（40-x）萬元C.1.5（20+x）萬元D.1.5x萬元

【答案】A

【分析】根據(jù)購買甲品牌電子白板費(fèi)用為2.5（20+力萬元可得購買甲品牌電子白板（20+x）臺，可求出購買

乙品牌電子白板的數(shù)量為40-（20+x）=（20-"臺，再根據(jù)“單價x數(shù)量，，可得結(jié)論.

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【詳解】解：???甲品牌電子白板的單價分別為2.5萬元/臺，且購買甲品牌電子白板費(fèi)用為2.5（20+x）萬元,

，購買甲品牌電子白板（20+x）臺，

.?.購買乙品牌電子白板的數(shù)量為40-（20+力=（20-尤）臺，

，購買乙品牌電子白板費(fèi)用為1.5（20-力萬元

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，理解題意是解答本題的關(guān)鍵.

變式2.（2023秋?廣東揭陽?七年級統(tǒng)考期末）買一個足球要加元，買一個籃球要〃元，則買3個足球、5

個籃球共需要元.

【答案】（3m+5n）/（5n+3/n）

【分析】根據(jù)題意可知3個足球需3加元，5個籃球需5〃元，故共需（3根+5〃）元.

【詳解】解：：買一個足球要機(jī)元，買一個籃球要“元，

???買3個足球、5個籃球共需要（3m+5〃）元，

故答案為：（3m+5n）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)4、整式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念

【解題技巧】代數(shù)式：用運(yùn)算符號把字母和數(shù)字連接而成的式子就叫代數(shù)式。

單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積（單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式）。

多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和。整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

例1.（2022?廣東河源?七年級校考期末）下列各式：a,o；a>b；x-2；mn=5,其中代數(shù)式有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念進(jìn)行判斷求解即可.

【詳解】解：是代數(shù)式的有0；%-2,共3個，故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解代數(shù)式的概念：代數(shù)式是用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的

式子（單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式）.

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例2.（2022秋?河北張家口?七年級?？计谀┰谑阶樱孩?3（。+6）,②-襯之，③④0.1a中，

62尤

單項(xiàng)式有,多項(xiàng)式有，整式有.（填序號）

【答案】②④①①②④.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式，整式的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：①-：（〃+匕）是多項(xiàng)式，是整式，②-警之是單項(xiàng)式，是整式，③一，不是整式，④0.1%

是單項(xiàng)式，是整式，

.?.單項(xiàng)式有②④；多項(xiàng)式有①；整式有①②④.

故答案為：②④；①；①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，單項(xiàng)式，整式的定義，掌握以上定義是解題的關(guān)鍵.數(shù)或字母的積叫單項(xiàng)式.（單

獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式），幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

變式1.（2023春?北京海淀?七年級101中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列代數(shù)式中孫+z2,3a%c5,_巴如尹卷

中，單項(xiàng)式（）

A.1個B.2C.3個D.4個

【答案】D

【分析】數(shù)或字母的積叫單項(xiàng)式.（單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式）.其中單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱

這個單項(xiàng)式的系數(shù)；一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù).

【詳解】解：/AD+Z2,3/6C5「萬,把/2：中，"2,3片"5,一萬q是單項(xiàng)式，共4個，故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.

變式2.（2022秋.廣西百色?七年級統(tǒng)考期中）下列代數(shù)式中，是多項(xiàng)式的是（）

A.—F1B.cibcC.—5%2y2D.，+/?

【答案】D

【分析】直接利用多項(xiàng)式的定義，幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：A、*+1既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；

X

B、必c是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、-5/丫2是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、a+b是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的定義，正確把握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.

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變式3.（2022秋.河北滄州.七年級統(tǒng)考期末）代數(shù)式/+2,-+4,2，—,5,-x中，整式的

a7c7i

個數(shù)是（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)整式的定義（整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一

個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式.由幾個單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式）即可得.

【詳解】解：整式有必+2,即以，5,-x,共5個.故選：C

7n

【點(diǎn)睛】本題考查了整式，熟記整式的定義是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)5、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)

【解題技巧】單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。。

例1.（2022春?廣東江門?七年級?？计谥校﹩雾?xiàng)式-3//c的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.3,5B.3,6C.-3,5D.-3,6

【答案】D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可進(jìn)行解答.單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)，

數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù).

【詳解】解：單項(xiàng)式-3463c的系數(shù)為一3,次數(shù)為6,故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)相關(guān)概念.單項(xiàng)式中，

所有字母的指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù).

例2.（2022秋.四川內(nèi)江.七年級?？茧A段練習(xí)）單項(xiàng)式-々蟲的系數(shù)是,次數(shù)是；

5

【答案】y4萬4

【分析】單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此求解即可；

【詳解】單項(xiàng)式-上也的系數(shù)是-￥，次數(shù)是生故答案為：-.；4.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念是關(guān)鍵.

變式1.（2023秋?吉林四平?七年級統(tǒng)考期末）下列單項(xiàng)式中，次數(shù)為6的是（）

A.—B.—x^yC.—D.4x5y

【答案】D

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【分析】根據(jù)一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)可得答案.

【詳解】解：A.-尤5y2次數(shù)為7,故A選項(xiàng)不符合題意；B.--y次數(shù)為5,故B選項(xiàng)不符合題意；

C.-22必,2次數(shù)為4,故c選項(xiàng)不符合題意；D.4x5y次數(shù)為6,故D選項(xiàng)符合題意；故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個

單項(xiàng)式的次數(shù).

變式2.（2023秋?四川成都?七年級統(tǒng)考期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是.

【答案】|35

【分析】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式系

數(shù)、次數(shù)的定義即可得到答案.

【詳解】解：單項(xiàng)式］的系數(shù)是，，次數(shù)是5,故答案為：5.

考點(diǎn)6、多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)

【解題技巧】多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)。

多項(xiàng)式的次數(shù)：所有項(xiàng)中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)（最高次數(shù)是“次，就叫做"次式）。

例1.（2022秋.廣西崇左?七年級?？茧A段練習(xí)）按要求填表：

單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)多項(xiàng)式次數(shù)幾次幾項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)

-1516—2x+1

|人3x-4x2+1

lab4a之一ab+b?

嚴(yán)1x2y2-^xy-l

【答案】見解析

【分析】利用多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)定義來填寫即可.

【詳解】解：-15/6的系數(shù)是-15,次數(shù)是3,的系數(shù)是：，次數(shù)是5,

2而的系數(shù)是2,次數(shù)是2,；萬孫的系數(shù)是:萬，次數(shù)是2,

-2x+l是1次2項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是1,3x-4f+l是2次3項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是1,

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4/-必+62是2次3項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是0,//一是4次3項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是T；

填表如下：

單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)多項(xiàng)式次數(shù)幾次幾項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)

-15a2b-153—2x+111次2項(xiàng)式1

3

-x2y353%-4/+122次3項(xiàng)式1

55

2ab2244—cih+〃22次3項(xiàng)式0

11x2y2-^xy-l

嚴(yán)—71244次3項(xiàng)式-1

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義.

例2.（2022春?廣東江門?七年級臺山市新寧中學(xué)校考期中）多項(xiàng)式-尤2+2%+3中的二次項(xiàng)系數(shù)是一

【答案】-1

【分析】先確定二次項(xiàng)，再根據(jù)系數(shù)的定義即可記性解答.系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).

【詳解】解：多項(xiàng)式-Y+2尤+3中的二次項(xiàng)系數(shù)是-1,故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的相關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是掌握系數(shù)是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).

變式1.（2023春?貴州銅仁?七年級統(tǒng)考期中）多項(xiàng)式17/+9/-1的常數(shù)項(xiàng)是.

【答案】-1

【分析】根據(jù)在多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解:多項(xiàng)式17/+9/-1的常數(shù)項(xiàng)是-1.

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式，掌握常數(shù)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

變式2.（2023秋?江蘇鹽城?七年級統(tǒng)考期末）多項(xiàng)式3尤3丫2-4/丁+27的次數(shù)是.

【答案】6

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)作為多項(xiàng)式的次數(shù)，即可求解.

【詳解】3尤3y2的次數(shù)為5,Tx5y的次數(shù)為6,27的次數(shù)為0,

這個多項(xiàng)式的次數(shù)為6.故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)，熟記多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)作為多項(xiàng)式的次數(shù)是解題關(guān)鍵.

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考點(diǎn)7、書寫符合條件的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式

【解題技巧】根據(jù)題設(shè)要求寫出相應(yīng)的單項(xiàng)式（多項(xiàng)式）即可，注意此類問題一般具有開放性，答案不唯

一等特點(diǎn)，只要符合要求都可以得分。

例1.（2023春?江蘇無錫?九年級統(tǒng)考期中）請寫出一個含字母x和y,系數(shù)為3,次數(shù)為3的單項(xiàng)式:.

【答案】3Yy（答案不唯一）

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義，一個含有字母x、y且系數(shù)為3,次數(shù)為3的單項(xiàng)式可以寫為：

3/y.故答案為：3x。（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式，要注意所寫的單項(xiàng)式一定要符合單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義.

例2.（2023秋?河南信陽?七年級統(tǒng)考期末）寫一個多項(xiàng)式，使它是四次三項(xiàng)式，這個多項(xiàng)式可以是.

【答案】X-2X4+3（答案不唯一）

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：多項(xiàng)式為X-2/+3（答案不唯一）.故答案為：X-2/+3（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是能正確理解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)的定義（多項(xiàng)式中每個單

項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)）.

變式1.（2022秋.吉林松原?七年級統(tǒng)考期中）寫出一個滿足下列三個條件：①只含有字母尤、y、z；②系

數(shù)為-2；③次數(shù)為5的單項(xiàng)式.

【答案】-2/Vz（答案不唯一）

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，按要求寫出

即可.

【詳解】解：符合題意的單項(xiàng)式為-2x2y?z（答案不唯一，只要符合要求即可），

故答案為：-2/丁2（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

變式2.（2023秋?河南信陽?七年級統(tǒng)考期末）有一個關(guān)于x,y的多項(xiàng)式，每項(xiàng)的次數(shù)都是3.請你寫出一

個這樣的多項(xiàng)式為：

【答案】丁+>3（答案不唯一）

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)，組成多項(xiàng)式項(xiàng)的次數(shù)的概念即可求解.

【詳解】解：多項(xiàng)式V+V中V的次數(shù)為3,V的次數(shù)為3；故答案為：V+y3

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【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式中每項(xiàng)的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)，組成多項(xiàng)式項(xiàng)的次數(shù)的概念.

考點(diǎn)8、根據(jù)單項(xiàng)式（多項(xiàng)式）的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)求參數(shù)

【解題技巧】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念，找到適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系，建立方程求解即可。

例1.（2022秋.湖北襄陽.七年級校考期末）單項(xiàng)式（-27V/z的次數(shù)8,則旭=.

【答案】5

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，可得〃?+2+1=8,即可求解.

【詳解】解：由題意得：m+2+1=8,解得”7=5.故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，熟練掌握所有字母的次數(shù)之和是單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

例2.（2022秋?陜西西安?七年級校考階段練習(xí)）若多項(xiàng)式51丫網(wǎng)-（利+l）y2-3是三次三項(xiàng)式，則機(jī)=.

【答案】1

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：多項(xiàng)式底嚴(yán)-+1）/一3是三次三項(xiàng)式，

fm+10

A??.,=故答案為：1.

[M=]

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)定義及其次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個單項(xiàng)

式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高

項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

變式1.（2023秋?云南曲靖?七年級?？计谀┤绻麊雾?xiàng)式g盯2向和-的次數(shù)相同，則〃2。22的值為.

【答案】1

【分析】根據(jù):盯2用和一天2,2的次數(shù)相同求出"的值，代入〃2。22計算即可.

【詳解】孫"用和的次數(shù)相同，

2022

2n+l+l=2+2,：.n=l,：.w=l.故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，

單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和.

變式2.（2023秋?廣西防城港?七年級統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式Vy帆+（加+2）/一y+3是一個關(guān)于x,y的四次

四項(xiàng)式，則加的值為.

【答案】2

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【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：：多項(xiàng)式d/+（加+2）/-y+3是一個關(guān)于x,＞的四次四項(xiàng)式，

，|小=2且m+2片0,解得：m=2,故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，熟練掌握一個多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是幾就叫

幾次多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.

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分層練一練

A級（基礎(chǔ)過關(guān)）

1.（2022秋?山西呂梁?七年級統(tǒng)考期末）多項(xiàng)式;孫2+3的次數(shù)為（）

A.5B.3C.7D.8

【答案】A

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，即可求解.

【詳解】解：多項(xiàng)式：/；/一3沖2+3的次數(shù)為5,故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)，掌握多項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋.四川眉山.七年級?？计谥校┫铝写鷶?shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有（）

17m_^2

①1§%與；②ab+c；③----；④一-一；⑤2（m+a）；@mb-4；⑦a-3千米.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫格式的要求，對所給式子一一作出判斷即可得出答案.

14

【詳解】解：①q/y應(yīng)寫成3尤為，故①不符合書寫要求；

ch

②仍+C應(yīng)寫成一，故②不符合書寫要求；③④⑤符合書寫要求；

C

⑥加應(yīng)寫成46機(jī)，故⑥不符合書寫要求；

⑦。-3千米應(yīng)寫成（。-3）千米，故⑦不符合書寫要求.

，書寫符合要求的是③④⑤共3個；故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的書寫，熟練掌握代數(shù)式的書寫要求是解答此題的關(guān)鍵.

3.（2023春?河南商丘?八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列各式中代數(shù)式的個數(shù)是（）

1

—2023,m+n,-,S=兀r,1<2.

x

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)代數(shù)式是由運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子進(jìn)行判斷.

【詳解】下列各式中代數(shù)式的個數(shù)是：-2023,m+〃，!這三個是代數(shù)式，故選：B.

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【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式，掌握代數(shù)式定義是解題關(guān)鍵.

4.（2023春?黑龍江哈爾濱?六年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校校考階段練習(xí)）在5,x+1,3a,5-機(jī)中，屬于單項(xiàng)式

的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：5、3a屬于單項(xiàng)式，，屬于單項(xiàng)式的有2個，故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式的概念是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項(xiàng)

式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式，分母中含字母的不是單項(xiàng)式.

5.（2023?重慶?統(tǒng)考一模）下列各式中，是多項(xiàng)式的是（）

A.2x3B.2023C.?D.2x-l

【答案】D

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義解決此題.

【詳解】解：A.根據(jù)多項(xiàng)式的定義，2V單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，那么A不符合題意；

B.根據(jù)多項(xiàng)式的定義，2023是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，那么B不符合題意；

C.根據(jù)多項(xiàng)式的定義，。是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，那么C不符合題意；

D.根據(jù)多項(xiàng)式的定義，2x-l是多項(xiàng)式，那么D符合題意.故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的定義，熟練掌握多項(xiàng)式的定義是解決本題的關(guān)鍵.

6.（2022秋.上海?七年級校聯(lián)考期末）代數(shù)式-=x,—,x+y,土上，三中是整式的有（）

2x-yn8

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，進(jìn)而判斷得出答案.

4

【詳解】解：——的分母含有字母，不是整式；

x-y

2

3是整式；x+y是整式；土r+上2是整式；!9是整式；綜上，整式的個數(shù)是4個.故選：D.

2n8

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的定義.解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的定義.要注意^^雖然有分?jǐn)?shù)線，但是分

71

母中不含有表示未知數(shù)的字母，所以它仍是整式.在整式中除式不能含有字母.

7.（2023秋?河北廊坊?七年級統(tǒng)考期末）下列說法錯誤的是（）

A.；是單項(xiàng)式B.-5?加川的次數(shù)是6C.-3萬的系數(shù)是_3萬D.t的系數(shù)是

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【答案】B

【分析】直接利用單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)定義即可得出答案.

【詳解】解：A.g是單項(xiàng)式，說法正確；B.-5,加/的次數(shù)是%原說法錯誤；

C.-3萬加的系數(shù)是_3萬，說法正確；D.-x的系數(shù)是_1,說法正確；故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)是解題關(guān)鍵.

8.（2023秋?河南南陽?七年級統(tǒng)考期末）下面說法正確的是（）

A.3.00x104精確到百分位B.單項(xiàng)式3萬的系數(shù)是3C.V一2》+3是四次三項(xiàng)式D.-5的倒數(shù)是-1

【答案】D

【分析】根據(jù)近似數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)，倒數(shù)的定義，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、3.00x104精確到百位，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、單項(xiàng)式的系數(shù)是3%，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、丁一2彳+3是三次三項(xiàng)式，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D、-5的倒數(shù)是一：，選項(xiàng)正確，符合題意；故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)和倒數(shù).熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的

關(guān)鍵.

9.（2023?廣東肇慶?校考二模）單項(xiàng)式-5尤3y5的次數(shù)是.

【答案】8

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來求解.所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù).

【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義，所有字母的指數(shù)和是3+5=8故次數(shù)是8.故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的知識，確定單項(xiàng)式的次數(shù)時，找準(zhǔn)所有字母的指數(shù)，是確定單項(xiàng)式次數(shù)的關(guān)鍵.

10.（2023?廣東?九年級專題練習(xí)）多項(xiàng)式2丁+3f_1的二次項(xiàng)系數(shù)是.

【答案】3

【分析】由多項(xiàng)式知道二次項(xiàng)為3尤2,從而得到二次項(xiàng)系數(shù).

【詳解】解：多項(xiàng)式2尤3+3爐―1的二次項(xiàng)為：3f,系數(shù)為：3.故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)，單項(xiàng)式的系數(shù)，牢記相關(guān)知識點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

11.（2023秋?廣東中山?七年級?？计谀┱垖懗鲆粋€系數(shù)是-2022,并且含字母x、y的三次單項(xiàng)式_____.

【答案】-2022孫2（答案不唯一）

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知，所求單項(xiàng)式中無和y的指數(shù)之和為3,系數(shù)為-2022.

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【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義可知，符合條件的一個單項(xiàng)式為-2022孫2,

故答案為：-2022孫2（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的定義.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系

數(shù)，一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和叫作單項(xiàng)式的次數(shù).

12.（2023秋?湖北鄂州?七年級統(tǒng)考期末）對單項(xiàng)式“7x”可以解釋為：長方形的長為x,寬為7,則此長方

形的面積為7x.請你對“7x”再賦予一個含義：.

【答案】角形的一條邊長為x,這條邊上的高為7,則此三角形的面積為7x

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)單項(xiàng)式的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，對“7x”再賦予一個含義：三角形的一條邊長為2x,這條邊上的高為7,則此三角形的

面積為7x故答案為：角形的一條邊長為2x,這條邊上的高為7,則此三角形的面積為7x.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式的性質(zhì)，從而完成求解.

13.（2022秋?河南三門峽?七年級統(tǒng)考期中）寫出一個只含字母x,y的二次三項(xiàng)式.（只要寫出1

個即可）

【答案】2x2-3xy+4y.（答案不唯一，符合要求即可）

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義寫出此類多項(xiàng)式即可.

【詳解】解：只含字母x，y的二次三項(xiàng)式為2尤2一3孫+4y.

故答案為：2/一3孫+4y.（答案不唯一，符合要求即可）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的定義及多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解定義，屬開放性題目，答

案不唯一.

14.（2022秋?重慶彭水?七年級校考期中）已知多項(xiàng)式。3+［浦4一6是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式2-一勾3”與

該多項(xiàng)式的次數(shù)相同.⑴求蘇+/的值;（2）若。=-1,b=-2,求該多項(xiàng)式的值.

【答案】（1）17（2）-17

【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義解得加，〃的值，再代入計算即可；

（2）由（1）可得多項(xiàng)式，把。=-1,6=-2代入多項(xiàng)式計算即可.

【詳解】（1）解：由題意得，根+1+1=6,7+3〃=6,解得根=4,n=l,

/.m2+n2=42+12=17；

（2）解：多項(xiàng)式為：。3H—ab4—a5b—6,

2

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當(dāng)a=T,67時，M^=(-1)3+1X(-1)X(-2)4-(-1)5X(-2)-6=-1+(-8)-2-6=-17.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義，代數(shù)式求值，解方程，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

15.(2022春?廣東江門?七年級臺山市新寧中學(xué)校考期中)如圖所示是一個長方形.

(x+3)cm

(1)根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；(2)若x=3,求S的值.

【答案】(1)陰影部分的面積S為3x+2(2)S的值為11

【分析】(1)由于陰影部分不規(guī)則，所以可考慮用長方形的面積減去兩個三角形的面積;

(2)把x=5代入(1)中結(jié)果計算即可.

【詳解】(1)S=5X4(X+3)-5[(X+3)-(X-1)]X(4—X)=2(X+3)-(4-X)=2X+6-4+X=3X+2；

(2)當(dāng)x=3時，S=3%+2=3x3+2=11.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式的求值，整式加減的應(yīng)用.列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵.

.4/7-1

16.(2022秋?七年級單元測試)當(dāng)。分別取下列值時，求代數(shù)式的值.

(1)?=-1；(2)。="

【答案】⑴1⑵1

【分析】(1)將。的值代入代數(shù)式計算即可得到結(jié)果；(2)將。的值代入代數(shù)式計算即可得到結(jié)果.

3x(-l)2+4x(-1)-1

【詳解】(1)當(dāng)。=-1時，原式==1(2)當(dāng)■時，原式=

2x(-1)

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

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B級（能力提升）

1.（2023春?重慶北硝?七年級西南大學(xué)附中校考開學(xué)考試）下列說法正確的是（）

A.乃是有理數(shù)B.丁+2沖+;/是二次三項(xiàng)式

C.單項(xiàng)式-X、的系數(shù)是t,次數(shù)是3D.近似數(shù)23.0是精確到個位

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)定義、單項(xiàng)式次數(shù)的及項(xiàng)數(shù)的定義、多項(xiàng)式次數(shù)的定義、精確度的定義逐一判斷即可.

【詳解】A.乃是無限不循環(huán)小數(shù)，為無理數(shù).故本選項(xiàng)錯誤；

B.丁+2盯+;/是二次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)確定；

C.單項(xiàng)式-X、的系數(shù)是t,次數(shù)是4,故本選項(xiàng)錯誤；

D.近似數(shù)23。是精確到十分位，故本選項(xiàng)錯誤.故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)、近似數(shù)的判斷、單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的判斷和多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的判斷，掌握有理

數(shù)定義、單項(xiàng)式次數(shù)的及項(xiàng)數(shù)的定義、多項(xiàng)式次數(shù)的定義、精確度的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2021春?廣東茂名?七年級?？计谥校└鶕?jù)如圖中的程序，當(dāng)輸入x=-2時，輸出結(jié)果》為（）

A.-1B.-3C.2D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)x=-2<0代入y=尤+1中計算即可；

【詳解】解：：％=—2<0,...原式=-gx（—2）+1=2,

當(dāng)輸入x=-2時，輸出結(jié)果y為2.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了與代數(shù)式求值有關(guān)的程序框圖計算，準(zhǔn)確計算是解本題的關(guān)鍵.

3.（2022秋?江蘇無錫?七年級統(tǒng)考期中）若"是整數(shù)，則〃+1,〃+3表示（）

A.兩個奇數(shù)B.兩個偶數(shù)C.兩個整數(shù)D.兩個正整數(shù)

【答案】C

【分析】由〃是整數(shù)，分兩種情況討論，當(dāng)"為偶數(shù)時，設(shè)n=2k（左為整數(shù)），當(dāng)“為奇數(shù)時，設(shè)〃=2無+1

（%為整數(shù)），從而可得答案.

【詳解】解：：”是整數(shù)，

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當(dāng)〃為偶數(shù)時，設(shè)n=2k（左為整數(shù)），

n+l=2k+\,〃+3=2左+3,w+1,〃+3表示兩彳、奇數(shù)，

當(dāng)“為奇數(shù)時，設(shè)九=2左+1（左為整數(shù)），

/.n+l=2k+2,n+3-2k+A,n+1,〃+3表示兩個偶數(shù)，

綜上：n+1,a+3表示兩個整數(shù).故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是奇數(shù)，偶數(shù)，整數(shù)的表示方法，代數(shù)式的含義，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.

4.（2023秋?云南楚雄?七年級統(tǒng)考期末）某商店經(jīng)銷一種“84消毒液”，每箱進(jìn)價為。元，該商店將進(jìn)價提

高30%后作為零售價銷售,那么銷售這種“84消毒液”10箱，可獲得的利潤是_____元.（用含a的式子表示）

【答案】3a

【分析】根據(jù)題意可以得到售價=進(jìn)價x（l+30%）,再根據(jù)利潤=（售價-進(jìn)價）x數(shù)量，即可解答.

【詳解】解：由題意得“84消毒液”的售價為ax（l+3O%）=L3a（元），

10箱84消毒液，獲得的利潤是10x（1.3a-a）=3a（元），故答案為：3a.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?湖南長沙?七年級統(tǒng)考期中）觀察下面的一列單項(xiàng)式：-%2x2,TV,8尤4,一房無,，…根據(jù)

你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8