2024年廣西壯族自治區(qū)柳州市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)模擬試題

2024年柳州市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，答案一律填寫(xiě)在答題卡上，在試題卷上作答無(wú)效;

不能使用計(jì)算器；考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題3分，共36分）

L-2024的相反數(shù)是（）

3.如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“點(diǎn)”字一面的相對(duì)面上的字是

C.夢(mèng)D想

4.描述柳州市某一周內(nèi)每天最高氣溫的變化趨勢(shì)，最合適的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布直方圖.

5.如圖，NZ=100。，N8=20。，則N/CD的度數(shù)是（)

C.1200D.1400

6.把不等式x-4<3x的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則正確的是（）

__I4---1---1---L1111

A.-3-2-I0I-3-2-I0I

-3-2-I0ID.—3—2—101

7,下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（)

8.如圖，直線。，b被直線c所截，若a〃人，Z1=70°,則N2的度數(shù)是（

A.70°B.1000C.1100D.1200

9.把多項(xiàng)式。2-1分解因式得（

A.(tz+1)Gz—1)B.a(a-1)C.Q-1)D.G+1)2

10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，釀酒一斗直粟三斗.今持粟三

斛，得酒五斗，問(wèn)清、醺酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗酬酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)

在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、崎酒各幾斗？如果設(shè)清酒工斗，酬酒y斗，那么可列方程組為

()

x+y=30x+y=30

x+y=5x-\-y=5

A.<xy.B5C<口產(chǎn)+J=5

——+—=5.3x+lQy=30.10x+3尸30

1103[310

11.若二次函數(shù)y=+Z）x+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于％的方程am+bx+c=0的解為（）

A.x=—2,x—3B.x=1,x=3

1212

C.x=0,x—3D.x=-1,x=3

1212

12.如圖，在RtaZBC中，N/=90。，AB=AC,￡是ZC的中點(diǎn)，連接過(guò)點(diǎn)￡作助，BE交

5C于點(diǎn)￡>,若△EDC的面積為6,則△48C的面積為（）

A.144B.150C.288D.72

二、填空題（每小題2分，共12分.）

13.如果某天的溫度上升了5。（2記作+5℃,那么溫度下降5。（3記作.

14.某校舉辦“清廉校園建設(shè)”演講比賽，評(píng)分辦法采用5位評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)打分，5位評(píng)委給某位選手打分分別

是：9.8,9,7,9.6,9,5,9.5.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

15.如圖，點(diǎn)4,B,。在。。上，NACB=30°,則的度數(shù)是°.

2

16.如圖，有一斜坡48,此斜坡的坡面長(zhǎng)48=50m,斜坡的坡角是NA4C,若sin/B4c=弓,則坡

頂8離地面的高度為m.

17.如圖，在中，ZC=90°,BC=2,分別以點(diǎn)/和點(diǎn)C為圓心，大于:的長(zhǎng)為半徑作

弧，兩弧相交于"，N兩點(diǎn)，作直線分別交4B,/C于點(diǎn)。，￡.則QE的長(zhǎng)為.

//

A_J__k

18.如圖，將圖1中的菱形紙片沿對(duì)角線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2的四邊形（相鄰紙片之

間不重疊，無(wú)^隙）.若四邊形/5S的面積為13,中間空白處的四邊形EEG笈的面積為1,直角三角形

的兩條直角邊分別為a,b,則Q+b）=.

圖1圖2

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（本題滿分6分）計(jì)算：4x（—1）+22+|-3|.

2x-v=5①

20.（本題滿分6分）解方程組：｛.

X+y=4?

21.（本題滿分10分）

如圖，點(diǎn)D,C,廠在同一條直線上，BC=EF,AC=DF,BC//EF.

（1）求證："BC咨ADEF；

（2）求證：ABIIDE.

22.（本題滿分10分）

某市開(kāi)展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，某單位決定從報(bào)名的/,B,C三名優(yōu)秀黨員中通過(guò)抽簽的方式確定兩名

優(yōu)秀黨員參加.將三名優(yōu)秀黨員的名字分別寫(xiě)在3張完全相同不透明卡片的正面，把這3張卡片背面朝上，

洗勻后放在桌上，先從中隨機(jī)抽取1張卡片，記下名字后，再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下名

字.

（1）第一次從3張卡片中隨機(jī)抽取1張卡片，/優(yōu)秀黨員被選中的概率是；

（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出8,C兩名優(yōu)秀黨員被選中的概率.

23.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)＞=X2+bx+c的圖像與x軸交于4,8兩

點(diǎn)，8點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,與y軸交于點(diǎn)。（0,—3）,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)

y

（i）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

（2）求△48。的面積

24.（本題滿分10分）如圖，△48C內(nèi)接于。。，48是O。的直徑，3。與。。相切于點(diǎn)3,BD交

ZC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，￡為3。的中點(diǎn)，連接?！?、OE.

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）已知3。=10,CD=8,求O￡.

25.（本題滿分10分）

某生物小組探究“酒精對(duì)人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y

（毫克/百毫升）與時(shí)間》（時(shí)）的關(guān)系可近似的用如圖所示的圖象表示.國(guó)家規(guī)定，人體血液中的酒精含

量大于或等于20（毫克/百毫升）時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.

（1）求部分雙曲線5c的函數(shù)表達(dá)式；

（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9:00能否駕車

出行？請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（10分）綜合與實(shí)踐

小明在劉老師的指導(dǎo)下開(kāi)展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng)，得出結(jié)論：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓.小

明繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.

【提出問(wèn)題】

如圖1,在線段/C同側(cè)有兩點(diǎn)3,D,連接/￡>,AB,BC,CD,如果N5=N￡>,那么/,B,

C,0四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.

探究展示：

如圖2作經(jīng)過(guò)點(diǎn)/，C,。的O。，在劣弧/C上取一點(diǎn)￡（不與力,。重合），連接力￡,

CE,

則N/EC+/Z）=180。

又?：NB=ND,

.?.點(diǎn)/,B,C,￡四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓），

二點(diǎn)5,。在點(diǎn)/,c,￡所確定的OO上

.?.點(diǎn)/,B,C,。四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.

【反思?xì)w納】（1）上述探究過(guò)程中的橫線上填的內(nèi)容是；

【拓展延伸】（2）如圖3,在RtA48C中，ZACB=90°,AC=BC,將△45C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得八ANM,連接CM交于點(diǎn)。，連接/￡）.小明發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，永遠(yuǎn)等于

45°,不會(huì)發(fā)生改變.

①根據(jù)NCD8=45。，利用四點(diǎn)共圓的思想，試證明ND=￡>5；

②在（1）的條件下，當(dāng)△RDM為直角三角形，且BN=4時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng).

柳州市2024年中考模擬題數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案BADBCBACACDD

二、填空題

13.-5℃14.9.615.60°16.2017.118.25

三、解答題

19.解：原式=-4+4+3=3.

20.解：①+②得3x=9,解得x=3

把x=3代入②得，3+y=4,j=l

X=3

..?方程組的解為V[

U=1

21.(1)證明:

?/BCHEF，二BC=EF,AC=DF

AABCmADEF

(2)證明：印

ABAC=ZEDF，二ABHDE

1

22.解：(1)-；

(2)(方法一)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

/IX

第一次.4BC

…八八八

第一次BC.4CAB

從以下樹(shù)狀圖可知，總共有6種等可能的結(jié)果.

其中8,。兩名優(yōu)秀黨員被選中的可能性由2種

...尸(5(兩名優(yōu)秀黨員被選中)=3=1

(3)(方法二)列表如下:

其中8、C兩名優(yōu)秀黨員被選中的可能性由2種

...尸（5,C兩名優(yōu)秀黨員被選中）=2=1

63

23.解：⑴將8（3,0）,C（0,—3）代入y=心+foc+c

0=9+3b+c[b=-2

得《,解得「3

c=-3

???二次函數(shù)的解析式為：y=x2-2x-3

（2）將y=4—2x—3配方得頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x—11-4

；.頂點(diǎn)。（1「4）,...S=與上阜=8

24.證明：解法一：（1）如圖，連接。。.

D

空

?;OB=OC,：.NOBC=NOCB.

...48是直徑，二//。8=90。，

NBCD=90°,

?;E為5。的中點(diǎn)，二BE=CE=DE,

ZECB=ZEBC,

?.?5￡）與。0相切于點(diǎn)3,二/48。=90。，

ZOBC+ZEBC=90°,/.ZOCB+ZECB=90°,

：.ZOCE^90°,,\OC±CE,

又為半徑，二CE是。。的切線

解法二：（1）如圖，連接。。

?/48是。。的直徑

：.ZACB^90°,Z5CZ）=90°

又「E是BD中點(diǎn)，.?.?！?<8￡)=8￡

又,：OC=OB,OE=OE,CE=BE

ACOE^ABOE,/.ZOCE=ZOBE

?.?3。與。。相切于點(diǎn)3,；./。8￡=90。

：.ZOCE^9Q°,：.OCLCE,

又?；℃為半徑，CE是O。的切線

(2)?；ZD=ZD,ZBCD=ZABD=90°,

?ABCD^ABD?絲=￡￡

，,?ADBD'

：.BD2=ADCD,

.?.100=8/。，.?.40=12.5.

?；E為8。的中點(diǎn)，。為N5中點(diǎn)，

OE=L。=6.25,

2

25.解：(1)設(shè)。4的函數(shù)表達(dá)式為^=丘，

則：；左=20,.?.左=60,

/.OA的函數(shù)表達(dá)式為y=60x,

3

.?.當(dāng)x=,時(shí)，)=90,

Jfl

可設(shè)部分雙曲線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=一,

X

由圖象可知，當(dāng)x=3時(shí)，y=90,

：.m=270,

270

二部分雙曲線5c的函數(shù)表達(dá)式為>；=一；

x

270270

(2)將歹=20代入歹=一中，可得：一.=20,

xx

解之可得：x=13.5,

若要酒精含量低于20,必須間隔時(shí)間大于13.5h

晚上20:00到第二天早上9:00的時(shí)間間隔為9+4=13(h),13h<13.5h,

...某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，

則此人第二天早上9:00時(shí)體內(nèi)的酒精含量高于20(毫克/百毫升)，

26.解：(1)Z^￡C+Z5=180°

(2)①證明：...在RtZXZCB中，AC=BC

ND