2024年廣西壯族自治區(qū)柳州市初中學業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學模擬試題

2024年柳州市初中學業(yè)水平考試模擬試卷

數(shù)學

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，答案一律填寫在答題卡上，在試題卷上作答無效;

不能使用計算器；考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題3分，共36分）

L-2024的相反數(shù)是（）

3.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“點”字一面的相對面上的字是

C.夢D想

4.描述柳州市某一周內(nèi)每天最高氣溫的變化趨勢，最合適的統(tǒng)計圖是（）

A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.頻數(shù)分布直方圖.

5.如圖，NZ=100。，N8=20。，則N/CD的度數(shù)是（)

C.1200D.1400

6.把不等式x-4<3x的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）

__I4---1---1---L1111

A.-3-2-I0I-3-2-I0I

-3-2-I0ID.—3—2—101

7,下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（)

8.如圖，直線。，b被直線c所截，若a〃人，Z1=70°,則N2的度數(shù)是（

A.70°B.1000C.1100D.1200

9.把多項式。2-1分解因式得（

A.(tz+1)Gz—1)B.a(a-1)C.Q-1)D.G+1)2

10.我國古代數(shù)學名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，釀酒一斗直粟三斗.今持粟三

斛，得酒五斗，問清、醺酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗酬酒價值3斗谷子，現(xiàn)

在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、崎酒各幾斗？如果設(shè)清酒工斗，酬酒y斗，那么可列方程組為

()

x+y=30x+y=30

x+y=5x-\-y=5

A.<xy.B5C<口產(chǎn)+J=5

——+—=5.3x+lQy=30.10x+3尸30

1103[310

11.若二次函數(shù)y=+Z）x+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于％的方程am+bx+c=0的解為（）

A.x=—2,x—3B.x=1,x=3

1212

C.x=0,x—3D.x=-1,x=3

1212

12.如圖，在RtaZBC中，N/=90。，AB=AC,￡是ZC的中點，連接過點￡作助，BE交

5C于點￡>,若△EDC的面積為6,則△48C的面積為（）

A.144B.150C.288D.72

二、填空題（每小題2分，共12分.）

13.如果某天的溫度上升了5。（2記作+5℃,那么溫度下降5。（3記作.

14.某校舉辦“清廉校園建設(shè)”演講比賽，評分辦法采用5位評委現(xiàn)場打分，5位評委給某位選手打分分別

是：9.8,9,7,9.6,9,5,9.5.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

15.如圖，點4,B,。在。。上，NACB=30°,則的度數(shù)是°.

2

16.如圖，有一斜坡48,此斜坡的坡面長48=50m,斜坡的坡角是NA4C,若sin/B4c=弓,則坡

頂8離地面的高度為m.

17.如圖，在中，ZC=90°,BC=2,分別以點/和點C為圓心，大于:的長為半徑作

弧，兩弧相交于"，N兩點，作直線分別交4B,/C于點。，￡.則QE的長為.

//

A_J__k

18.如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖2的四邊形（相鄰紙片之

間不重疊，無^隙）.若四邊形/5S的面積為13,中間空白處的四邊形EEG笈的面積為1,直角三角形

的兩條直角邊分別為a,b,則Q+b）=.

圖1圖2

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（本題滿分6分）計算：4x（—1）+22+|-3|.

2x-v=5①

20.（本題滿分6分）解方程組：｛.

X+y=4?

21.（本題滿分10分）

如圖，點D,C,廠在同一條直線上，BC=EF,AC=DF,BC//EF.

（1）求證："BC咨ADEF；

（2）求證：ABIIDE.

22.（本題滿分10分）

某市開展黨史知識競賽活動，某單位決定從報名的/,B,C三名優(yōu)秀黨員中通過抽簽的方式確定兩名

優(yōu)秀黨員參加.將三名優(yōu)秀黨員的名字分別寫在3張完全相同不透明卡片的正面，把這3張卡片背面朝上，

洗勻后放在桌上，先從中隨機抽取1張卡片，記下名字后，再從剩下的2張卡片中隨機抽取1張，記下名

字.

（1）第一次從3張卡片中隨機抽取1張卡片，/優(yōu)秀黨員被選中的概率是；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出8,C兩名優(yōu)秀黨員被選中的概率.

23.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)＞=X2+bx+c的圖像與x軸交于4,8兩

點，8點的坐標為（3,0）,與y軸交于點。（0,—3）,點。為拋物線的頂點

y

（i）求這個二次函數(shù)的解析式;

（2）求△48。的面積

24.（本題滿分10分）如圖，△48C內(nèi)接于。。，48是O。的直徑，3。與。。相切于點3,BD交

ZC的延長線于點。，￡為3。的中點，連接?！辍E.

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）已知3。=10,CD=8,求O￡.

25.（本題滿分10分）

某生物小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y

（毫克/百毫升）與時間》（時）的關(guān)系可近似的用如圖所示的圖象表示.國家規(guī)定，人體血液中的酒精含

量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.

（1）求部分雙曲線5c的函數(shù)表達式；

（2）參照上述數(shù)學模型，假設(shè)某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9:00能否駕車

出行？請說明理由.

26.（10分）綜合與實踐

小明在劉老師的指導(dǎo)下開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四邊形四個頂點共圓.小

明繼續(xù)利用上述結(jié)論進行探究.

【提出問題】

如圖1,在線段/C同側(cè)有兩點3,D,連接/￡>,AB,BC,CD,如果N5=N￡>,那么/,B,

C,0四點在同一個圓上.

探究展示：

如圖2作經(jīng)過點/，C,。的O。，在劣弧/C上取一點￡（不與力,。重合），連接力￡,

CE,

則N/EC+/Z）=180。

又?：NB=ND,

.?.點/,B,C,￡四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓），

二點5,。在點/,c,￡所確定的OO上

.?.點/,B,C,。四點在同一個圓上.

【反思歸納】（1）上述探究過程中的橫線上填的內(nèi)容是；

【拓展延伸】（2）如圖3,在RtA48C中，ZACB=90°,AC=BC,將△45C繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)

得八ANM,連接CM交于點。，連接/￡）.小明發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，永遠等于

45°,不會發(fā)生改變.

①根據(jù)NCD8=45。，利用四點共圓的思想，試證明ND=￡>5；

②在（1）的條件下，當△RDM為直角三角形，且BN=4時，直接寫出的長.

柳州市2024年中考模擬題數(shù)學參考答案

一、選擇題

題號123456789101112

答案BADBCBACACDD

二、填空題

13.-5℃14.9.615.60°16.2017.118.25

三、解答題

19.解：原式=-4+4+3=3.

20.解：①+②得3x=9,解得x=3

把x=3代入②得，3+y=4,j=l

X=3

..?方程組的解為V[

U=1

21.(1)證明:

?/BCHEF，二BC=EF,AC=DF

AABCmADEF

(2)證明：印

ABAC=ZEDF，二ABHDE

1

22.解：(1)-；

(2)(方法一)畫樹狀圖如下：

開始

/IX

第一次.4BC

…八八八

第一次BC.4CAB

從以下樹狀圖可知，總共有6種等可能的結(jié)果.

其中8,。兩名優(yōu)秀黨員被選中的可能性由2種

...尸(5(兩名優(yōu)秀黨員被選中)=3=1

(3)(方法二)列表如下:

其中8、C兩名優(yōu)秀黨員被選中的可能性由2種

...尸（5,C兩名優(yōu)秀黨員被選中）=2=1

63

23.解：⑴將8（3,0）,C（0,—3）代入y=心+foc+c

0=9+3b+c[b=-2

得《,解得「3

c=-3

???二次函數(shù)的解析式為：y=x2-2x-3

（2）將y=4—2x—3配方得頂點式y(tǒng)=（x—11-4

；.頂點。（1「4）,...S=與上阜=8

24.證明：解法一：（1）如圖，連接。。.

D

空

?;OB=OC,：.NOBC=NOCB.

...48是直徑，二//。8=90。，

NBCD=90°,

?;E為5。的中點，二BE=CE=DE,

ZECB=ZEBC,

?.?5￡）與。0相切于點3,二/48。=90。，

ZOBC+ZEBC=90°,/.ZOCB+ZECB=90°,

：.ZOCE^90°,,\OC±CE,

又為半徑，二CE是。。的切線

解法二：（1）如圖，連接。。

?/48是。。的直徑

：.ZACB^90°,Z5CZ）=90°

又「E是BD中點，.?.?！?<8￡)=8￡

又,：OC=OB,OE=OE,CE=BE

ACOE^ABOE,/.ZOCE=ZOBE

?.?3。與。。相切于點3,；./。8￡=90。

：.ZOCE^9Q°,：.OCLCE,

又?；℃為半徑，CE是O。的切線

(2)?；ZD=ZD,ZBCD=ZABD=90°,

?ABCD^ABD?絲=￡￡

，,?ADBD'

：.BD2=ADCD,

.?.100=8/。，.?.40=12.5.

?；E為8。的中點，。為N5中點，

OE=L。=6.25,

2

25.解：(1)設(shè)。4的函數(shù)表達式為^=丘，

則：；左=20,.?.左=60,

/.OA的函數(shù)表達式為y=60x,

3

.?.當x=,時，)=90,

Jfl

可設(shè)部分雙曲線BC的函數(shù)表達式為y=一,

X

由圖象可知，當x=3時，y=90,

：.m=270,

270

二部分雙曲線5c的函數(shù)表達式為>；=一；

x

270270

(2)將歹=20代入歹=一中，可得：一.=20,

xx

解之可得：x=13.5,

若要酒精含量低于20,必須間隔時間大于13.5h

晚上20:00到第二天早上9:00的時間間隔為9+4=13(h),13h<13.5h,

...某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，

則此人第二天早上9:00時體內(nèi)的酒精含量高于20(毫克/百毫升)，

26.解：(1)Z^￡C+Z5=180°

(2)①證明：...在RtZXZCB中，AC=BC

ND