2020-2021學年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級(下)期末數學試卷(學生版+解析版)

第1頁（共1頁）2020-2021學年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（下）期末數學試卷一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）以下關于新型冠狀病毒的防范宣傳圖標中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）我市某一天的最高氣溫是30℃，最低氣溫是20℃，則當天我市氣溫t（℃）變化范圍是（）A．20＜t＜30 B．20≤t≤30 C．20≤t＜30 D．20＜t≤303．（3分）有下列方程：①2x+x-15=10；②x-1x=2A．①② B．②③ C．③④ D．②④4．（3分）要使分式12x-4有意義，則xA．x＝2 B．x＝4 C．x≠2 D．x≠45．（3分）下列四個等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．am+bm+c＝m（a+b）+c B．（2x+1）2＝4x2+4x+1 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x6．（3分）若平行四邊形兩個內角的度數比為1：2，則其中較大內角的度數為（）A．100° B．120° C．135° D．150°7．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（）A．11 B．12 C．16 D．178．（3分）若分式|x|-1x+1的值為0A．x＝±1 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝09．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，G是對角線BD的中點，點E、F分別是BC、AD的中點，AB＝DC，∠ABD＝100°，∠BDC＝44°．則∠GEF的度數是（）A．10° B．20° C．28° D．30°10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB≠BC，點F是BC上一點，AE平分∠FAD并交CD于點E，且AE⊥EF，垂足為點E，有如下結論：①DE＝CE，②AF＝CF+AD，③S△AEF＝S△CEF+S△DEA，④AB＝BF，其中正確的是（）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：mx2﹣2mx+m＝．12．（3分）若a＜b，則-a2+113．（3分）如圖，一次函數y1＝x+b與一次函數y2＝kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．14．（3分）如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且AP＝23，∠BAC＝60°，有一點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A′B′C′，此時點A恰好在AB邊上，則點B′與點B之間的距離為．三.解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）16．（5分）解不等式組：x-17．（6分）先化簡，后求值：（3xx-1-2xx+1）?x2-1x，其中x從﹣118．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）△ABC關于原點O的對稱圖形為△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面積是；（3）若點P為y軸上一動點，則PA+PC的最小值為．19．（8分）已知：如圖所示，在平行四邊形ABCD中DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求平行四邊形ABCD的面積．20．（8分）某地有甲、乙兩家口罩廠，已知甲廠每天能生產口罩的數量是乙廠每天能生產口罩的數量的1.5倍，并且乙廠單獨完成60萬只口罩的生產比甲廠單獨完成多用5天．（1）求甲、乙廠每天分別可以生產多少萬只口罩？（2）已知甲、乙兩廠生產口罩每天的生產加工費用分別是1500元和1200元，現有300萬只口罩的生產任務，甲廠單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務由乙廠單獨完成．如果總加工費不超過78000元，那么甲廠至少加工了多少天？21．（10分）如圖1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，將Rt△ABC繞C點順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到Rt△DCE，AB與DE相交于F．（1）當α＝15°，則∠ACE＝°；（2）如圖2，過點C作CM⊥BF于M，作CN⊥EF于N，求證：CF平分∠BFE．（3）求Rt△ABC繞C點順時針旋轉，當旋轉角α（0°＜α＜90°）為多少度時，△CFG為等腰三角形．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點A（﹣2，0），交y軸于點B（0，4），直線y＝kx+b經過點B且交x軸正半軸于點C，已知△ABC面積為10．（1）點C的坐標是（，），直線BC的表達式是；（2）如圖1，點E為線段AB中點，點D為y軸上一動點，連接DE，以DE為直角邊作等腰直角三角形△EDF，且DE＝DF，在點的運動過程中，當點F落在直線BC上時，求點D的坐標；（3）如圖2，若G為線段BC上一點，且滿足S△ABG＝S△ABO，點M為直線AG上一動點，在x軸上是否存在點N，使以點B，C，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

2020-2021學年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）以下關于新型冠狀病毒的防范宣傳圖標中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：A．2．（3分）我市某一天的最高氣溫是30℃，最低氣溫是20℃，則當天我市氣溫t（℃）變化范圍是（）A．20＜t＜30 B．20≤t≤30 C．20≤t＜30 D．20＜t≤30【解答】解：∵這天的最高氣溫是30℃，最低氣溫是20℃，∴當天我市氣溫t（℃）變化范圍是20≤t≤30，故選：B．3．（3分）有下列方程：①2x+x-15=10；②x-1x=2A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①2x+x-15②x-1x③12x+1-3＝④2x3+所以，屬于分式方程的有②③．故選：B．4．（3分）要使分式12x-4有意義，則xA．x＝2 B．x＝4 C．x≠2 D．x≠4【解答】解：要使分12x-4有意義，則2x﹣4≠0解得x≠2，故選：C．5．（3分）下列四個等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．am+bm+c＝m（a+b）+c B．（2x+1）2＝4x2+4x+1 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x【解答】解：A、不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項不符合題意；B、原變形是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；D、不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：C．6．（3分）若平行四邊形兩個內角的度數比為1：2，則其中較大內角的度數為（）A．100° B．120° C．135° D．150°【解答】解：∵平行四邊形兩個內角的度數比為1：2，∴設較大內角為2x，較小內角為x，∵平行四邊形的鄰角互補，∴2x+x＝180°，∴x＝60°，∴2x＝120°．故選：B．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（）A．11 B．12 C．16 D．17【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴△ACE的周長＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC，∵BC＝6，AC＝5，∴△ACE的周長＝AC+BC＝11，故選：A．8．（3分）若分式|x|-1x+1的值為0A．x＝±1 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝0【解答】解：∵分式|x|-1x+1的值為0∴|x|﹣1＝0，x+1≠0．∴x＝±1，且x≠﹣1．∴x＝1．故選：C．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，G是對角線BD的中點，點E、F分別是BC、AD的中點，AB＝DC，∠ABD＝100°，∠BDC＝44°．則∠GEF的度數是（）A．10° B．20° C．28° D．30°【解答】解：∵點E、G分別是BC、BD的中點，∴EG∥DC，EG=12∴∠BGE＝∠BDC＝44°，∵點F、G分別是AD、BD的中點，∴FG∥AB，FG=12∴∠BGF＝180°﹣∠ABD＝80°，∴∠EGF＝80°+44°＝124°，∵AB＝DC，∴GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE=12×（180°﹣124故選：C．10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB≠BC，點F是BC上一點，AE平分∠FAD并交CD于點E，且AE⊥EF，垂足為點E，有如下結論：①DE＝CE，②AF＝CF+AD，③S△AEF＝S△CEF+S△DEA，④AB＝BF，其中正確的是（）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【解答】解：延長AD，交FE的延長線于點M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠M＝∠EFC，∵AE⊥EF，AE平分∠FAD，∴∠AEM＝∠AEF＝90°，∠MAE＝∠FAE，在△AEM和△AEF中，∠AEM=∴△AEM≌△AEF（ASA），∴EM＝EF，AM＝AF，∵AD∥BC，∴∠M＝∠EFC，在△MDE和△FCE中，∠M=∴△MDE≌△FCE（AAS），∴DE＝CE，DM＝CF，①正確；∴AF＝AM＝AD+DM＝CF+AD，②正確；在線段FA上截取FN＝FC，∵DM＝CF，∴FN＝DM＝CF，∵AM＝AF，∴AN＝AD，在△ANE和△ADE中，AN=AD∠NAE=∠DAE∴△ANE≌△ADE（SAS），∴NE＝DE＝CE，在△EFN和△EFC中，NF=CFEF=EF∴△EFN≌△EFC（SSS），∴S△AEF＝S△EFN+S△ANE＝S△CEF+S△DEA，③正確；∵AF不一定是∠BAD的角平分線，∴AB不一定等于BF，故④錯誤．故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：mx2﹣2mx+m＝m（x﹣1）2．【解答】解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2．故答案為：m（x﹣1）2．12．（3分）若a＜b，則-a2+1＞【解答】解：∵a＜b，∴-a∴-a2+1故答案為：＞．13．（3分）如圖，一次函數y1＝x+b與一次函數y2＝kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞1．【解答】解：根據圖象得，當x＞1時，x+b＞kx+4，即關于x的不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故答案為：x＞1．14．（3分）如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且AP＝23，∠BAC＝60°，有一點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是6．【解答】解：作PH⊥AB于H，∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH＝PE，∵P是∠BAC的平分線AD上一點，∴∠EAP＝30°，∵PE⊥AC，∴∠AEP＝90°，∴AE＝AP×cos∠EAP＝3，∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，PH＝PE，∴AF＝2AE＝6，故答案為：6．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A′B′C′，此時點A恰好在AB邊上，則點B′與點B之間的距離為245【解答】解：作CD⊥AB于D，連接BB'，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB=A∴由面積知CD=AC×BC在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=A∵AC＝CA'，CD⊥AA'，∴AA'＝2AD=18∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A′B′C′，∴∠ACA'＝∠BCB'，CA＝CA'，CB＝CB'，∴△CAA'∽△CBB'，∴CACB∴34∴BB'=24故答案為：245三.解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）16．（5分）解不等式組：x-【解答】解：由①得：x＞1，由②得：x＞3，不等式組的解集為：x＞3．17．（6分）先化簡，后求值：（3xx-1-2xx+1）?x2-1x，其中x從﹣1【解答】解：（3xx-1-=3x(x+1)-2x(x-1)＝3（x+1）﹣2（x﹣1）＝3x+3﹣2x+2＝x+5，∵（x+1）（x﹣1）≠0，x≠0，∴x≠±1，0，∴x＝2，當x＝2時，原式＝2+5＝7．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）△ABC關于原點O的對稱圖形為△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面積是3；（3）若點P為y軸上一動點，則PA+PC的最小值為25．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）△A1B1C1的面積=12×3×2故答案為：3．（3）作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′C交Y軸于點P，此時PA+PC的值最小，最小值＝CA′=22+故答案為：25．19．（8分）已知：如圖所示，在平行四邊形ABCD中DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求平行四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠ABC．又∵DE，BF分別是∠ADC，∠ABC的平分線，∴∠ABF＝∠CDE．又∵∠CDE＝∠AED，∴∠ABF＝∠AED，∴DE∥BF，∵DE∥BF，DF∥BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形；（2）解：∵∠A＝60°，AE＝AD，∴△ADE是等邊三角形，∵AD＝4，∴DE＝AE＝4，∵AE＝2EB，∴BE＝GE＝2，∴BG＝4，過D點作DG⊥AB于點G，在Rt△ADG中，AD＝4，∠A＝60°，∴AG=12AD＝∴DG=AD2∴平行四邊形ABCD的面積＝AB?DG＝6×23=12320．（8分）某地有甲、乙兩家口罩廠，已知甲廠每天能生產口罩的數量是乙廠每天能生產口罩的數量的1.5倍，并且乙廠單獨完成60萬只口罩的生產比甲廠單獨完成多用5天．（1）求甲、乙廠每天分別可以生產多少萬只口罩？（2）已知甲、乙兩廠生產口罩每天的生產加工費用分別是1500元和1200元，現有300萬只口罩的生產任務，甲廠單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務由乙廠單獨完成．如果總加工費不超過78000元，那么甲廠至少加工了多少天？【解答】解：（1）設乙廠每天能生產口罩x萬只，則甲廠每天能生產口罩1.5x萬只，由題意得：60x-解得：x＝4，經檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意，則1.5x＝6，答：甲廠每天能生產口罩6萬只，乙廠每天能生產口罩4萬只；（2）設甲廠加工了m天，則乙廠加工了300-6m4由題意得：1500m+1200×300-6m4解得：m≥40，答：甲廠至少加工了40天．21．（10分）如圖1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，將Rt△ABC繞C點順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到Rt△DCE，AB與DE相交于F．（1）當α＝15°，則∠ACE＝15°；（2）如圖2，過點C作CM⊥BF于M，作CN⊥EF于N，求證：CF平分∠BFE．（3）求Rt△ABC繞C點順時針旋轉，當旋轉角α（0°＜α＜90°）為多少度時，△CFG為等腰三角形．【解答】解：（1）由旋轉性質，得：∠ACE＝∠DCB＝α＝15°，故答案為：15；（2）證明：由旋轉性質，得：△ACB≌△ECD；∴AB＝DE，S△ABC＝S△EDC，∵CM⊥BF，CN⊥EF，∴12∴CM＝CN，∴CF平分∠BFE；（3）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，由旋轉性質，得：∠B＝∠D＝60°，∠BCD＝α，∵∠B+∠BCD＝∠D+∠BFD，∴∠BFD＝∠BCD＝α，∴∠AFG＝∠BFD＝α，∴∠CGF＝30°+α，∠BFE＝180°﹣∠BFD＝180°﹣α，由（2）知CF平分∠BFE，∴∠CFG＝∠CFB=12∠BFE＝90°-∴∠ACF＝∠CFB﹣∠A＝60°-12①當CF＝CG時，∠CFG＝∠CGF，∴90°-12α＝30°+解得：α＝40°，②當CF＝FG時，∠FCG＝∠CGF，∴60°-12α＝30°+解得：α＝20°，③當CG＝FG時，∠FCG＝∠CFG，∴90°-12α＝60°-此方程無解，綜上所述，α＝20°或40°時，△CFG為等腰三角形．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點A（﹣2，0），交y軸于點B（0，4），直線y＝kx+b經過點B且交x軸正半軸于點C，已知△ABC面積為10．（1）點C的坐標是（3，0），直線BC的表達式是y=-43x（2）如圖1，點E為線段AB中點，點D為y軸上一動點，連接DE，以DE為直角邊作等腰直角三角形△EDF，且DE＝DF，在點的運動過程中，當點F落在直線BC上時，求點D的坐標；（3）如圖2，若G為線段BC上一點，且滿足S△ABG＝S△ABO，點M為直線AG上一動點，在x軸上是否存在點N，使以點B，C，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵△ABC面積為10，∴12×AC×OB=12×AC∴AC＝5，∵A（﹣2，0），∴C（3，0），將點B與C的坐標代入y＝kx+b，可得b=43k+b=0∴k=-∴y=-43故答案為（3，0），y=-43（2）當D點在E上方時，過點D作MN⊥y軸，過E、F分別作ME、FN垂直于x軸，與MN交于點M、N，∵△E