四川省天府名校2023屆高三模擬五理科數(shù)學(xué)試題

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題五理科數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2，回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．22．某健身房為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，調(diào)查了20名肥胖者健身前（如直方圖（1）所示）后（如直方圖（2）所示）的體重（單位：kg）變化情況，根據(jù)直方圖，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論不能肯定正確的是（）A．他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了2人B．他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的人員體重都沒有變化C．他們健身后，20人的平均體重大約減少了5kgD．他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少3．已知集合，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，則該幾何體中最長棱的長度為（）A．2 B． C．3 D．6．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．36 B．48 C．52 D．667．如圖，在棱長為2的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形（含內(nèi)部）上的動(dòng)點(diǎn)，且截面，則線段形成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．8．已知為內(nèi)一點(diǎn)，且，若三點(diǎn)共線，則的值為（）A． B． C． D．9．已知正數(shù)滿足，則取得最小值時(shí)的值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設(shè)同時(shí)為橢圓與雙曲線的左右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，橢圓與雙曲線的離心率分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，下面有四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則的取值范圍是；④若，則的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③12．設(shè)．則大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知平面向量滿足，則與的夾角為______．14．已知分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長為______．15．有3位醫(yī)生、2位護(hù)士和1位工作人員一起合影，現(xiàn)將這6人隨機(jī)排成一排，則3位醫(yī)生中有且只有2位相鄰的概率為______．16．九連環(huán)是中國的一種古老智力游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝，趣味無窮．中國的末代皇帝溥儀（1906-1967）也曾有一個(gè)精美的由九個(gè)翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）．現(xiàn)假設(shè)有個(gè)圓環(huán)，用表示按照某種規(guī)則解下個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，如果數(shù)列滿足，則______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）甲、乙、丙三名同學(xué)相約一起打乒乓球，已知丙與甲比賽，每局獲勝的概率為，與乙比賽，每局獲勝的概率為，每局比賽的結(jié)果互不影響．若乙、丙采用“三局兩勝制”進(jìn)行比賽，丙獲勝的概率為．（1）求的值；（2）在甲、乙兩名同學(xué)中用抽簽法隨機(jī)選擇一名同學(xué)與丙進(jìn)行一局比賽，求丙獲勝的概率．18．（12分）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并解答問題．問題：的內(nèi)角所對的邊分別為，已知______．（1）求；（2）若的周長為6，求面積的最大值．注：若選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．（12分）已知圖1中等邊的邊長為3，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，且滿足，將沿折疊，使點(diǎn)到的位置，如圖2．（1）證明：平面平面；（2）若，求平面和平面的夾角的正弦值．20．（12分）已知一個(gè)半徑為的圓的圓心在拋物線上，該圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與的準(zhǔn)線相切．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，過弦的中點(diǎn)作平行于軸的直線與直線分別相交于三點(diǎn)．（1）求的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若與在處相切，試求的表達(dá)式；（2）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明不等式：．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線在直角坐標(biāo)系中的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若曲線和曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值和最小值．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知．（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍．2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題五1．C．分析：由，則，所以，故選C．2．B．分析：體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，增加了2人，故A正確；他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒有變，但人員組成可能改變，故B不能肯定正確；他們健身后，20人的平均體重大約減少了，故C正確；因?yàn)閳D（2）中沒有體重在區(qū)間內(nèi)的人員，所以原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少，故D正確．故選B．3．A．分析：，則，故選A．4．A．分析：因?yàn)槎x域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可排除B；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，可排除D；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，即，可排除C；故選A．法二：當(dāng)時(shí)，，可排除B，D，當(dāng)時(shí)，，可排除C，故選A．5．D．分析：由三視圖可得幾何體的直觀圖為如圖的四棱錐，此四棱錐可看成長方體的一部分，由題中的三視圖可知，，則有．所以該幾何體中最長棱是，長度為，故選D．6．D．分析：由，得，得．故選D．7．A．分析：取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，的中點(diǎn)．連接．在棱長為2的正方體中，，所以四邊形為平行四邊形，所以．又為中點(diǎn)，所以，所以，即四點(diǎn)共面．因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫妫砜勺C平面．又平面平面，所以平面平面．所以平面．又點(diǎn)是正方形（含內(nèi)部）上的動(dòng)點(diǎn)，線段掃過的圖形是．由，則，所以，且是直角，所以線段形成的區(qū)域面積即為的面積，等于．故選A．8．B．分析：選B．設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，因?yàn)?，所以，則，由三點(diǎn)共線，得，解得．故選B．9．C．分析：由，得，所以；因?yàn)?，所以，所以（?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），所以取得最小值時(shí)，．故選C．10．B．分析：函數(shù)，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，得，解得．又因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．故選B．11．C．分析：如圖，設(shè)，焦距為，由橢圓定義可得，由雙曲線定義可得，解得．當(dāng)時(shí)，則，所以，即，由離心率的公式可得，①錯(cuò)誤②正確．當(dāng)時(shí)，可得，即，可得，由0，可得，可得，即，則，設(shè)，則，設(shè)，有在上單調(diào)遞增，可得，則，③錯(cuò)誤④正確．故選C．12．D．分析：由，，故；，故；假設(shè)，有，令，則，所以在上單調(diào)遞增，而，則，所以成立，；可得．故選D．【點(diǎn)睛】比較大小是高考的熱門，通常用到指對冪的性質(zhì)，更需要能結(jié)合“同構(gòu)”的思想，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)來幫助比較，而如何構(gòu)造出函數(shù)，往往是難點(diǎn)所在．13．．分析：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以．所以，設(shè)夾角為，可得，因?yàn)?，所以，即與的夾角為．14．8．分析：由題知，所以，得，直線過左焦點(diǎn)，所以，，所以的周長為8．15．．分析：由題意，先將2位護(hù)士和1位工作人員排成一排，有種排法，然后將3位醫(yī)生分成兩組，一組2人一組1人，有種分組方法，然后插人到2位護(hù)士和1位工作人員所排成的4個(gè)空中的2個(gè)空，有種插空方法，最后交換相鄰2位醫(yī)生的位置有種方法，所以3位醫(yī)生中有且只有2位相鄰共有種排法，又6人隨機(jī)排成一排有種排法，所以所求概率為．【點(diǎn)睛】概率問題應(yīng)該先確定該問題對應(yīng)的概率模型，古典概型通?？梢杂门帕袛?shù)和組合數(shù)來計(jì)數(shù)；相鄰問題通?？紤]采用“捆綁法”．16．．分析：．17．解：（1）由題知，乙、丙進(jìn)行比賽，丙每局獲勝的概率為，若乙、丙采用“三局兩勝制”進(jìn)行比賽，丙獲勝有兩種可能：丙前兩局連勝，概率為；或者前兩局乙、丙各勝一局且第三局丙勝，概率為，所以丙獲勝的概率為，計(jì)算得．（2）設(shè)事件為：甲與丙進(jìn)行比賽，事件為：乙與丙進(jìn)行比賽，事件為：丙比賽獲勝，則，所以．18．解：（1）若選條件①：方法一：由已知，得，所以，則，又，所以．方法二：由余弦定理，得，即，則，所以，又，所以．若選條件②：由，得，根據(jù)正弦定理，得，即，則，即，又，所以．若選條件③：由，根據(jù)正弦定理，得即，又，則，即，又，所以．（2）由題，，根據(jù)余弦定理，得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．所以面積，故面積的最大值為．19．（1）證明：由已知，等邊的邊長為3，在中，由余弦定理得，所以，即，所以．又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）由（1）可知，互相垂直，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，即設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即令，有，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則化簡可得令，有，設(shè)平面和平面夾角為，則，得．所以，平面和平面夾角的正弦值為．20．解：（1）設(shè)圓心為．由圓與拋物線準(zhǔn)線相切，得，因拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，所以圓過拋物線焦點(diǎn)，而圓又過坐標(biāo)原點(diǎn)，故圓心在的中垂線上，所以，所以，解得，所以的方程為．（2）由題意知，設(shè)，又由題知直線的斜率一定存在且不為0，設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立，得，從而，因?yàn)闉榫€段中點(diǎn)，所以，．即．直線的方程為，可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同理可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)．因?yàn)椋?，得，而，解，得，故的方程為，或?1．解：（1）由已知得，所以．又因?yàn)椋?，所以．?）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上恒成立（等號不恒成立），即在上恒成立，則．因?yàn)?，所以，所以．?）證明：由（1）知與在處相切，當(dāng)時(shí)，圖象在圖象上方，得，所以，得，所以．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，…當(dāng)時(shí)，．上述不等式相加，得，即①．由（2）可得：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，所以當(dāng)