人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 平行線 分層作業(yè)2

5.2.1平行線分層作業(yè)

基礎(chǔ)訓(xùn)練

i.在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（）

A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D.相交或重合

【答案】C

【分析】本題考查了平行線，根據(jù)兩條直線有一個交點(diǎn)的直線是相交線，沒有交點(diǎn)的直線是平行線，可得

答案.

【詳解】解：在同一平面內(nèi)，兩條直線有一個交點(diǎn)，兩條直線相交；在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，

兩條直線平行，故C正確；

故選：C.

2.如圖，AB//CD//EF,則45與跳'的位置關(guān)系是（）

A.相交B.平行C.相交或平行D.無法確定

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線公理的推論：平行于同一條直線的兩直線互相平行寫出答案即可.

【詳解】?：AB//CD//EF,

AB//EF,即AB與所的位置關(guān)系是平行.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對平行線公理的推論的理解，熟練掌握平行線公理的推論是解題的關(guān)鍵.

3.下列說法錯誤的是（）

A.在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線

B.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

C.經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行

D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線

【答案】D

【分析】根據(jù)平行公理等即可逐一進(jìn)行判斷.

【詳解】解；A、在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線.正確，本選項(xiàng)不符合題意；

B、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.平行線具有“傳遞性”，正確，本選

項(xiàng)不符合題意；

C、經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行.正確，本選項(xiàng)不符合題意；

D、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線.原說法錯誤，本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理等知識點(diǎn).掌握相關(guān)結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

4.a、b、。是直線，下列說法正確的是（）

A.若a_Lb,bc,IjllJa/c8.若4_1_。，6_Lc,貝

C.若a6,Z?J_c,貝IJ%/cD.若ab,bc,貝Ijac

【答案】D

【分析】根據(jù)平行公理以及平行線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，若bc,則a’J故該選項(xiàng)錯誤，

B、在同一平面內(nèi)，若a_Lb,0_Lc,則0c,故該選項(xiàng)錯誤，

C、在同一平面內(nèi)，若0b"J則a'。，故該選項(xiàng)錯誤，

D、若a%b*貝曠,正確，故該選項(xiàng)正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理，熟記性質(zhì)與定義是解題關(guān)鍵.

5.如圖，經(jīng)過直線。外一點(diǎn)。的4條直線中，與直線。相交的直線至少有（）

A.4條B.3條C.2條D.1條

【答案】B

【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行判定.

【詳解】解：根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，得出過點(diǎn)。的4條直線中至多只有一

條直線與直線。平行

即與直線。相交的直線至少有3條.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

6.已知4〃",C〃d,若由此得出6〃d,則直線。和C應(yīng)滿足的位置關(guān)系是()

A.在同一個平面內(nèi)B.不相交C.平行或重合D.不在同一平面內(nèi)

【答案】C

【分析】根據(jù)“平行線的傳遞性”即可求解.

【詳解】解：①若?！╟,

a//b,c//d,

:.a//b//c//d,

可得6〃d；

②若直線。和c重合，

則由a〃8c〃d得：a//b,a//d,

可得b〃d,

綜上：直線。和c平行或重合，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查“平行線的傳遞性”.熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

7.若A3CD,AB//EF,則.

【答案】CDEF

【分析】根據(jù)平行公理及推論即可推出答案.

【詳解】解：：鉆CD,AB//EF,

CD//EF(平行于同一直線的兩直線平行).

故答案為CD；EF.

【點(diǎn)睛】本題考查了對平行公理及推論的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵.

8.在同一平面內(nèi)，直線。與。滿足下列條件，把它們的位置關(guān)系填在后面的橫線上.

(1)若。與b沒有公共點(diǎn)，則。與6;

(2)若。與b有且只有一個公共點(diǎn)，則。與6；

(3)若。與。有兩個公共點(diǎn)，則。與6.

【答案】互相平行相交重合

【解析】略

9.如圖，工人師傅在貼長方形的瓷不專時，為了保證所貼瓷磚的外緣邊與上一塊瓷磚的兩邊互相平行，一般

將兩塊瓷磚的一邊重合，然后貼下去.這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是—.

【答案】平行于同一條直線的兩條直線平行

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行，

故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行于同一條直線的兩條直線平行是解題的關(guān)鍵.

10.如圖是利用直尺移動三角板過直線/外一點(diǎn)尸作直線/的平行線的方法，小明經(jīng)過多次實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)只能

作一條平行線，這反映了.

【答案】過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

【分析】根據(jù)平行公理可得答案.

【詳解】解：由圖可得，過直線/外一點(diǎn)，能且只能畫出一條平行線，

這反映了：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.

故答案為：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.

【點(diǎn)睛】本題考查平行公里，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

11.如圖，在直線a的同側(cè)有P,Q,R三點(diǎn)，若尸。〃。，QR//a,那么P,Q,R三點(diǎn)_（填“是

或“不是”）在同一條直線上，理由是—.

a

?P

9Q

?R

【答案】是過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

【分析】依據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，即可得到P,Q,R三點(diǎn)在同一條直線上.

【詳解】解：；PQ〃a，QR//a,

：.P,Q,R三點(diǎn)在同一條直線上，（過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行）

故答案為：是；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.要準(zhǔn)確理解“有

且只有”的含義.從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思.

12.如圖所示取一張長方形硬紙板ABCD,將硬紙板對折，使與重合，EP為折痕，已知AB,CD均

平行于EF0把長方形A8FE平放在桌面上，另一個面CDEF無論怎么改。變位置（即繞直線EF任意轉(zhuǎn)動）,

總有結(jié)論AB,理由是_.

【答案】平行于同一條直線的兩直線平行

【分析】根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行即可得出結(jié)論.

【詳解】解:因?yàn)锳B〃所，CD//EF,

所以AB〃CD.

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的判定，掌握平行于同一條直線的兩直線平行是解決此題的關(guān)鍵.

13.下列說法：①兩條不相交的直線叫平行線；②兩條不相交的線段，在同一平面內(nèi)必平行③經(jīng)過直線外

一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；④若直線?！?,a〃c,那么⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已

知直線垂直.其中錯誤的是（只填序號）

【答案】①②⑤

【分析】根據(jù)平行線的定義，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，平行公理，垂直的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫平行線；故①錯誤；

②兩條不相交的直線，在同一平面內(nèi)必平行，兩條不相交的線段延長后，有可能相交，故②錯誤；

③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故③正確；

④若直線?！?,?！?。，那么be，故④正確；

⑤同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.故⑤錯誤;

綜上分析可知，錯誤的是①②⑤.

故答案為：①②⑤.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的定義，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，平行公理，垂直的性質(zhì).熟知相關(guān)知識點(diǎn)，

是解題的關(guān)鍵.

14.完成下列推理，并在括號內(nèi)注明理由.

（1）如圖1所示，因?yàn)椋ㄒ阎?所以A,B,C三點(diǎn)；（）

（2）如圖2所示，因?yàn)锳BUCD,CDUEF（已知），所以//.（）

ABC

-----??AB

CD

DE

--一??------EF

圖1圖2

【答案】共線平行公理ABEF平行公理的推論

【分析】（1）根據(jù)平行公理：過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行進(jìn)行求解即可;

（2）根據(jù)平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行-

【詳解】解：（1）VAB//DE,BC//DE,

：.A、B、C三點(diǎn)共線（平行公理）；

（2）VAB//CD,CD//EF,

J.AB//EF（平行公理的推論）.

故答案為：（1）共線；平行公理；（2）A&EF；平行公理的推論.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行公理和平行公理的推論，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解?

15.在木條轉(zhuǎn)動過程中，存在一條直線a與直線b不相交的情形，這時我們說直線。與匕互相.記

作“ab'\

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做.

注意：平行線的定義包含三層意思：

（1）“在同一”是前提條件；

（2）“不相交”就是說兩條直線沒有；

（3）平行線指的是“兩條”而不是兩條射線或兩條線段.

一

【答案】平行〃平行線平面內(nèi)交點(diǎn)直線

【解析】略

16.按以下各步畫圖(不寫畫法)

(1)畫出一個角NMON,且使/MON=150。；

⑵在角/MON內(nèi)任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作AP〃ON,交射線0M于點(diǎn)A；

⑶過點(diǎn)A作垂線A8,使A8J_ON,垂足為點(diǎn)8；

(4)畫射線尸。(或反向延長射線尸。)交垂線AB于點(diǎn)C

【答案】(1)見詳解

(2)見詳解

(3)見詳解

(4)見詳解

【分析】(1)作等邊三角形OJK,延長J。到M,作NJOK的角平分線ON,即為所求;

(2)根據(jù)平行線的定義畫出圖形即可；

(3)根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可；

(4)根據(jù)射線的定義以及題目要求畫出圖形即可.

【詳解】(1)如圖，NM0N即為所求；

(2)如圖，直線AP即為所求；

(3)如圖，垂線AB即為所求；

(4)如圖，射線P。，點(diǎn)C即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握直線，射線，垂線,

平行線的定義，屬于中考?？碱}型.

17.如圖，平面上點(diǎn)C在直線上方，按下述要求畫圖并填空:

C*

AB

(1)畫射線BC-,

(2)連接線段AC；

(3)過點(diǎn)C作直線AB的垂線段8,垂足為點(diǎn)D；

(4)過點(diǎn)B作直線3尸〃AC；

(5)點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是線段的長度.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

(4)見解析

(5)AC

【分析】(1)(2)(3)(4)根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形;

(5)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】(1)解：如圖，射線8C即為所求；

(2)如圖，線段AC即為所求；

(3)如圖,CD即為所求;

(4)如圖，直線B尸即為所求；

(5)點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是線段AC的長度,

故答案為：AC.

【點(diǎn)睛】此題考查了作圖一復(fù)雜作圖，線段、射線、直線作圖，平行線的作圖，垂線的作圖，兩點(diǎn)之間的

距離的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作

圖，逐步操作.

18.如圖，三角形43c中，NC=90。，根據(jù)語句畫圖，并回答問題：

⑴過點(diǎn)C畫CD，AB,垂足為O；

⑵過點(diǎn)A畫隹〃CB；

(3)三條邊AB,AC,3C中哪條邊最長？為什么？

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)AB,垂線段最短

【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；

(2)根據(jù)題意畫出圖形即可；

(3)根據(jù)垂線段最短即可求解.

【詳解】(1)解；8如圖所示，

(2)解；AE如圖所示；

(3)解：由垂線段最短可知：AB>AC,AB>BC,

:?三條邊AB，AC,8c中最長的邊為A3.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短等知識點(diǎn)，屬于基本概念題，熟練掌握垂線段最短的概念是解題的關(guān)鍵.

能力提升I

19.下列語句:

①不相交的兩條直線叫平行線

②在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種，相交和平行

③如果線段AB和線段8不相交，那么直線AB和直線8平行

④如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行

⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】直接利用平行公理以及其推論分析得出答案.

【詳解】解：①不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個平面內(nèi)才能成立，故錯誤；

②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行；故正確；

③線段A3和線段C。不相交，不意味著直線A3和直線8不相交，因?yàn)橹本€是無限延伸的；故錯誤；

④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故正確；

⑤過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤.

綜上分析可知，正確的個數(shù)為2個.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行公理及推論，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

4,0221a,%〃%,

20.在同一平面內(nèi)有2022條直線外，…，的，如果生a2//a3,a34…那么可與％

的位置關(guān)系是（）.

A.重合B.平行或重合C.垂直D.相交但不垂直

【答案】C

【分析】根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4個一循環(huán)，依此可得4,

%022的位置關(guān)系.

【詳解】解：：在同平面內(nèi)有2022條直線4,電技的022，若%,％,a2//a3,a3la4,a4//a5……

%與,、%、…依次是垂直，垂直，平行，平行，…，

（2022-1）+4=505…L

?1與?2022的位置關(guān)系是垂直.

故答案為：垂直.

【點(diǎn)睛】本題考查垂線、平行線的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律.

21.下列說法：①對頂角相等；②兩點(diǎn)間線段是兩點(diǎn)間距離；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤若AC=3C,則點(diǎn)C是線段A3的中點(diǎn)；⑥同角的余角相等

正確的有.（填序號）

【答案】①⑥

【分析】利用對頂角的性質(zhì)判斷①，利用兩點(diǎn)距離定義判定②，利用平行公理判定③，利用垂線公里判定

④，利用線段中點(diǎn)定義判定⑤，利用余角的性質(zhì)判定⑥.

【詳解】①對頂角相等正確；

②由兩點(diǎn)間線段的長度是兩點(diǎn)間距離，所以兩點(diǎn)間線段是兩點(diǎn)間距離不正確；

③由過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行不正

確；

④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤；

⑤由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，若AC=BC,點(diǎn)C在AB上，則點(diǎn)C是線段A3的中點(diǎn)，所以若AC=3C,則點(diǎn)C

是線段A3的中點(diǎn)不正確；

⑥同角的余角相等正確；

正確的有①⑥.

故答案為：①⑥.

【點(diǎn)睛】本題考查對頂角性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，平行公理，垂線公里，線段的中點(diǎn)，余角的性質(zhì)等問題，

掌握對頂角性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，平行公理，垂線公里，線段的中點(diǎn)，余角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22.如圖，在4x6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C、D、E、產(chǎn)都在格點(diǎn)上，連接C、D、E、尸中任意兩

點(diǎn)得到的所有線段中，與線段A2平行的線段是,與線段A2垂直的線段是.

【答案】FDDE

【分析】分別畫出C、。、E、產(chǎn)中每兩點(diǎn)所在直線，再根據(jù)平行與垂直的定義結(jié)合圖形即可.

【詳解】解：分別畫出C、D、E、產(chǎn)中每兩點(diǎn)所在直線，如圖所示:

與線段AB平行的線段是ED,與線段A8垂直的線段是OE.

故答案為：FD,DE.

【點(diǎn)