2024年高考數(shù)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：框圖

2024年高考數(shù)專項(xiàng)復(fù)習(xí)框圖

一、復(fù)習(xí)程序框圖

程序框圖是一種用程序框、流程線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的

圖形.

順序機(jī)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)一一是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的.這是任何一個算法

都離不開的基本結(jié)構(gòu).

條件結(jié)構(gòu)一一在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷,算法的流向根

據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu).

循環(huán)結(jié)構(gòu)一一在一些算法中，也經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始,按照一定條件,反

復(fù)執(zhí)行某一步驟的情況,這就是循環(huán)結(jié)構(gòu).

二、框圖的分類：

一般框圖分為兩類：流程圖（動態(tài)）；結(jié)構(gòu)圖（靜態(tài)）

（1）流程圖：

繪制流程圖的一般過程：

首先，用自然語言描述流程步驟；

其次，分析每一步驟是否可直接表達(dá)，或需要借助

邏輯結(jié)構(gòu)來表達(dá)；

再次，分析各步驟之間的關(guān)系；

最后，畫出流程圖表示整個流程。

圖書館借書流程圖：

醫(yī)院里的“診病流程圖”

例1閱讀右圖所給高考志愿填報(bào)流程圖。請問如果是首次登陸系統(tǒng)，應(yīng)

使用什么密碼？

911t境掇*虹，位

----曾一

點(diǎn)南通仰振名病

傳楸次分—U

_______i-.

r[■交邛

二

7dsi育川電二〉

?

例2考生參加培訓(xùn)中心考試需要遵循的程序.

在考試之前咨詢考試事宜.如果是新考生,需要填寫考生注冊表,領(lǐng)取考生

編號，明確考試科目和時間,然后繳納考試費(fèi),按規(guī)定時間參加考試，領(lǐng)取成

績單，領(lǐng)取證書；如果不是新考生，則需出示考生編號，明確考試科目和

時間,然后繳納考試費(fèi),按規(guī)定時間參加考試,領(lǐng)取成績單，領(lǐng)取證書。設(shè)計(jì)

一個流程圖，表示這個考試流程。

用自然語言描述程序步驟：

1.考前咨詢考試事宜；

2.新考生填寫考生注冊表并領(lǐng)取考生編號，老考生直接出示考生編號；

3.明確考試科目和時間；

4.繳納考試費(fèi)；

5.按規(guī)定時間參加考試；

6.領(lǐng)取成績單；

7.領(lǐng)取證書.

容物考試事宜

是不是新號工？

Ji,

城號寫生注冊表出示學(xué)生編號

搐取學(xué)生編號

明確與試科目和時間

徽納號試費(fèi)

按規(guī)定時間參加考試

領(lǐng)取成細(xì)單

族取證B

例3某工廠加工某種零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工；每

道工序完成時，都要對產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)；粗加工的合格品進(jìn)入精加工，不合

格品進(jìn)入返修加工；返修加工的合格品進(jìn)入精加工，不合格品作為廢品處

理；精加工的合格品為成品，不合格品為廢品。用流程圖表示這個零件的

加工過程。

(2)結(jié)構(gòu)圖:

結(jié)構(gòu)圖一般分：知識結(jié)構(gòu)圖，組織結(jié)構(gòu)圖，其他結(jié)構(gòu)圖.

結(jié)構(gòu)圖的繪制：

1、先確定組成系統(tǒng)的基本要素，以及這些要素之間的關(guān)系;

2、處理好“上位”與“下位”的關(guān)系；

“下位”要素比“上位”要素更為具體,

“上位”要素比“下位”要素更為抽象。

3、再逐步細(xì)化各層要素；

4、畫出結(jié)構(gòu)圖，表示整個系統(tǒng)。

整理.分析數(shù)據(jù)

fAih推斷

用樣本估計(jì)總體變瞬間的相大關(guān)系

用樣本用樣本線

性

的頻率數(shù)字特網(wǎng)

分布估征估計(jì)IJI

分

計(jì)總體總體數(shù)析

分布字特征

不等關(guān)系

不等式

三、路程圖與結(jié)構(gòu)圖的區(qū)別：

流程圖是描述動態(tài)過程；

結(jié)構(gòu)圖是刻畫系統(tǒng)結(jié)構(gòu).復(fù)數(shù)

【學(xué)習(xí)要求】

復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是

高考的熱點(diǎn)，并且一般在前三題的位置，主要考查對復(fù)數(shù)概念

的理解以及復(fù)數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算，難度較小.

【學(xué)習(xí)指導(dǎo)】

1.要理解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念如實(shí)部、虛部、純虛數(shù)、共輾復(fù)數(shù)等,

以及復(fù)數(shù)的幾何意義.

2.要把復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，尤其是復(fù)數(shù)除法的運(yùn)

算，如復(fù)數(shù)幕的運(yùn)算與加法、除法的結(jié)合，復(fù)數(shù)的乘法與共利

復(fù)數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合等.因考題較容易，所以重在練基礎(chǔ).

【基礎(chǔ)梳理】

1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

(1)復(fù)數(shù)的概念

形如〃+bi(Q,b￡R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中Q,?分別是它的實(shí)部和

虛部；

若6=0,則〃+bi為實(shí)數(shù)；

若厚0,則a+歷為虛數(shù);

若a=0且厚0,則a+bi為純虛數(shù).

(2)復(fù)數(shù)相等：a-\-bi=c-\-di=〃=c且Z7=d(a,b,c,d￡R).

(3)共甄復(fù)數(shù)：a+bi與c+di共輾=o=c且b=-d(a,b,c,d￡R).

⑷復(fù)數(shù)的模：向量OZ的模〃叫做復(fù)數(shù)z=a+bi(Q,b￡R)的模,

記作|z|或|a+Z?i|,即憶|=|a+Z?i|=\la2+b2.

2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

設(shè)zi=a+bi,Z2=c+di(a,b,c,d￡R),則

(1)力口法：zi+Z2=(Q+bi)+(c+di)=(〃+(?)+(Z?+ei；

(2)減法：zi-Z2=(a+bi)—(c+di)=(〃-c)+(Z?—d)i；

(3)乘法：zi?Z2=(a+bi)-(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i；

zi_a+bi(a+bi)(c-di)ac+bd+{bc-ad^\

(4)除法:(c+dir0).

Z2c+di(c+di)(c-di)c2+d2

3.一條規(guī)律

任意兩個復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時能比較大小，其他情況不能比較大小.

4.兩條性質(zhì)

(l)i4w=l,i4n+1=i,i4n+2=-l,i4w+3=-

F+F+1+產(chǎn)+2+F+3=O(各式中〃￡N).

1+i1-i

(2)(1土i)29=±2i,-~7=i,T—7=-i.

1—11+1

【雙基自測】

——i

1.復(fù)數(shù)E等于()

A.1B.—1-C.-giD.—|

解析—E=—(l+2i)(-2i)=

答案D

2.復(fù)數(shù)目

)

A.2-iB.2+iC.—1—2iD.—l+2i

]_3iII

解析1=^(l-3i)(l+i)=^(4-2i)=2-i.

答案A

3.若a,b^R,且(a+i)i=>+i,則()

A.a~~1,b~~1B.。-■1,b~~1

C.tz=1,b=1D.a=1,b:1

解析由(a+i)i=Z?+i,得：一l+ai=6+i,

根據(jù)復(fù)數(shù)相等得：a=l,b=-l.

答案C

4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=2,其中i為虛數(shù)單位，則z=().

A.2-2iB.2+2iC.1-iD.1+i

廠工—2(1)_]_j

解析

"i(l+i)O-i)-

答案C

5.i2(l+i)的實(shí)部是

解析i2(l+i)=-l-i.

答案T

考向一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

1+汨

例L復(fù)數(shù)不一為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)2為().

2—1

A.2B.—2C.—2D，2

1+ai(l+ai)(2+i)2-a2a+1.

解析

2-i(2-i)(2+i)551

由純虛數(shù)的概念知：=二=0,，a=2.

答案A

方法總結(jié)

復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與

虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)

部、虛部滿足的方程即可.

訓(xùn)練L已知狂氐復(fù)數(shù)z尸2+/Z2=-2i,若羨為純虛數(shù),

則復(fù)數(shù)三的虛部為

zi2+〃i(2+ai)(l+2i)2—2〃〃+4.

解析

Z2-1-2i-(l-2i)(l+2i)-551

???日為純虛數(shù)，

Z2

??.三%=0,解得。=L故?的虛部為L

JZ2

答案1

考向二復(fù)數(shù)的幾何意義

例2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,—2+3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,

若C為線段A3的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是().

A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i

［審題視點(diǎn)］利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求.

解析復(fù)數(shù)6+5i對應(yīng)的點(diǎn)為A(6,5),復(fù)數(shù)一2+3i對應(yīng)的點(diǎn)為

3(—2,3).利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段A3的中點(diǎn)C(2,4),故點(diǎn)C

對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i.

答案C

方法總結(jié)

復(fù)數(shù)的幾何意義可以讓我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想把復(fù)數(shù)、向量、

解析幾何有機(jī)的結(jié)合在一起，能夠更加靈活的解決問題.高考

中對復(fù)數(shù)幾何意義的考查主要集中在復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的位置、加減

法的幾何意義、模的意義等.

訓(xùn)練2.復(fù)數(shù)戶+i2。管對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第象限.

解析戶+i2012=i+i.

故對應(yīng)的點(diǎn)(1,1)位于復(fù)平面內(nèi)第一象限.

答案一

考向三復(fù)數(shù)的運(yùn)算

例3.己知復(fù)數(shù)幻,滿足⑵-2)(l+i)=l—i,復(fù)數(shù)Z2的虛部為2,

且ZPZ2是實(shí)數(shù),求Z2.

［審題視點(diǎn)］利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算求Z1,再設(shè)Z2=a+2i(a?R),

利用zrz2是實(shí)數(shù),求a

解由⑵-2)(l+i)=i,得zi—2=匕^=—4,即zi=2—i.

設(shè)Z2=a+2i(aGR),

：.ZI-Z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4—a)i.

VZ1-Z2^R.<*.<2=4.

；.Z2=4+2i.

方法總結(jié)

復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算，除法關(guān)鍵

是分子分母同乘以分母的共輾復(fù)數(shù)，注意要把i的哥寫成最簡形式.

訓(xùn)練3.i為虛數(shù)單位，則(罔2011=().

A.—iB.11C.iD.1

［_I—?

解析因?yàn)槎　?i,

1—1

所以，原式=i2°"=i4x502+3=i3=—i.

答案A

難點(diǎn)突破——復(fù)數(shù)的幾何意義問題

復(fù)數(shù)的幾何意義是復(fù)數(shù)中的難點(diǎn)，化解難點(diǎn)的關(guān)鍵是對復(fù)數(shù)的

幾何意義的正確理解.對于復(fù)數(shù)的幾何意義的理解可以從以下

兩個方面著手：

(1)復(fù)數(shù)z=a+歷(a,8?R)的模|z|=［西層，實(shí)際上就是指復(fù)平

面上的點(diǎn)Z到原點(diǎn)。的距離；|zi—22］的幾何意義是復(fù)平面上的

點(diǎn)Zl、Z2兩點(diǎn)間的距離.

(2)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量0Z相互聯(lián)系，即

z=a+歷(a,5GR)=Z(a,0)=OZ.

【示例1］A復(fù)數(shù)z=*三(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)

所在象限為().

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

一*將復(fù)數(shù)。化成a+拓的形式

==(2—i)(2—i)=3