2024年北師大小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

整數(shù)整數(shù)：提成正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。自然數(shù)：提成正整數(shù)和0。0的作用：0可以表達(dá)“沒有”、“起點(diǎn)”、“占位”、“分界”。

計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、拾、百、仟、萬……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。

數(shù)位：計(jì)數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。如：個(gè)位、拾位……

數(shù)的整除：假如：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)。那么：就說a能被b整除，或者說b能整除a。倍數(shù)因數(shù)：假如：數(shù)a能被數(shù)（b≠0）整除，那么：a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（或約數(shù)）。一種數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它自身。一種數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它自身，沒有最大的倍數(shù)。2的倍數(shù)的特性：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。5的倍數(shù)的特性：個(gè)位上是0或5的數(shù)。3的倍數(shù)的特性：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)。偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，0也是偶數(shù)。奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

質(zhì)數(shù)：一種數(shù)，假如只有1和它自身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。

合數(shù)：一種數(shù)，假如除了1和它自身尚有其他的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾種質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，把一種合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表達(dá)出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。公因數(shù)：幾種數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾種數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一種，叫做這幾種數(shù)的最大公因數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

公倍數(shù)：幾種數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾種數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一種，叫做這幾種數(shù)的最小公倍數(shù)。公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，一般用“短除法”求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。小數(shù)小數(shù)：把單位1平均提成10份、100份……得到的拾分之幾、百分之幾……可以用小數(shù)表達(dá)。小數(shù)的構(gòu)成：一種小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分構(gòu)成。小數(shù)的進(jìn)率：在小數(shù)裏，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)的分類：有限小數(shù)：如：41.72無限小數(shù)：如：4.33……無限不循環(huán)小數(shù)：例如：π循環(huán)小數(shù)：如：

3.555

……小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)：1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原數(shù)就擴(kuò)大100倍；…

2.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原數(shù)就縮小100倍；…

3.小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。分?jǐn)?shù)意義：把單位“1”平均提成若干份，表達(dá)這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。構(gòu)成：分母表達(dá)把單位“1”平均提成多少份；分子表達(dá)有這樣的多少份。單位：把單位“1”平均提成若干份，表達(dá)其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。分類：真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)不不小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或相等的分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)不小于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)。最簡分?jǐn)?shù)：分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)。基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相似的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。約分：把一種分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)，叫做約分。通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和本來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義：表達(dá)一種數(shù)是另一種數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或比例。百分?jǐn)?shù)表達(dá)兩個(gè)數(shù)的比例關(guān)系，沒有單位。數(shù)的讀法和寫法整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法讀，再在背面加一種“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位持續(xù)有幾種0都只讀一種零。

整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一種數(shù)位上一種單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。數(shù)的改寫1.準(zhǔn)確數(shù)：如把改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；以億做單位是12.543億。

2.近似數(shù)：省略某一位背面的尾數(shù)。如：

省略億背面的尾數(shù)是

13

億。

3.四舍五入法：省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；假如尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。數(shù)的互化1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：本來有幾位小數(shù)，就在1的背面寫幾種零作分母，把本來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母，能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。一種最簡分?jǐn)?shù)，假如分母中除了2和5以外，不具有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母中具有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同步在背面添上百分號(hào)。

5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同步把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：一般先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù))，再化成百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。四則運(yùn)算加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一種數(shù)的運(yùn)算。加數(shù)+加數(shù)=和

一種加數(shù)=和－另一種加數(shù)

減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一種加數(shù)，求另一種加數(shù)的運(yùn)算。被減數(shù)－減數(shù)＝差減數(shù)＝被減數(shù)－差被減數(shù)＝減數(shù)＋差

乘法：求幾種相似加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。因數(shù)×因數(shù)=積

一種因數(shù)=積÷另一種因數(shù)

除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一種因數(shù)，求另一種因數(shù)的運(yùn)算。在除法裏，被除數(shù)和除數(shù)同步擴(kuò)大或者同步縮小相似的倍，商不變。被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)

運(yùn)算定律1.加法互換律：a+b=b+a

2.加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)

3.乘法互換律：a×b=b×a

4.乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)5.乘法分派律：(a+b)×c=a×c+b×c

6.減法的性質(zhì)：a–b–c=a-(b+c)7.除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)運(yùn)算次序第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。沒有括號(hào):同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算

先算乘、除法，後算加減法。有括號(hào):先算小括號(hào)裏面的，再算中括號(hào)裏面的，最終算括號(hào)外面的。

應(yīng)用題簡樸應(yīng)用題:只具有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題。復(fù)合應(yīng)用題:有兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系構(gòu)成的用兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題。常見類型：

加法：已知部分求總數(shù)；已知兩數(shù)求和；兩數(shù)比較時(shí)求較大數(shù)。減法：已知總數(shù)與其中一部分求另一部分；求多多少，少多少；兩數(shù)比較時(shí)求較小數(shù)。乘法：求幾種幾是多少；求一種數(shù)的幾倍是多少；求一種數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少。除法：求每份是多少；求幾份；求分率、百分率；求單位“1”數(shù)量關(guān)系：（注意各個(gè)數(shù)量之間的變化）總價(jià)=

單價(jià)×數(shù)量

旅程=

速度×?xí)r間單量×數(shù)量=總量工作總量=工作時(shí)間×工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

單位位“1”×分率＝比較勁利息＝本金×利率×?xí)r間量一、長度單位進(jìn)率：1厘米

＝10

毫米

1分米

＝10

厘米

1米＝10分米＝100

厘米1仟米＝1000米＝100000厘米二、面積單位進(jìn)率：

1平方分米＝100平方厘米1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米1公傾＝10000

平方米

1平方仟米＝100公頃＝1000000平方米

三、體積和容積單位進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米

1升＝1000毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米

四、質(zhì)量單位進(jìn)率：1噸＝1000公斤1公斤＝1000克五、時(shí)間單位進(jìn)率：

1世紀(jì)＝11年＝平年365或閏年366天判斷平年閏年的措施：一般年份是4的倍數(shù)，整百年既是4的倍數(shù)又是400的倍數(shù)就是閏年。一、三、五、七、八、拾、拾二是大月有31

天平年2月有28天四、六、九、拾一是小月有30天

閏年2月有29天1天＝24小時(shí)1小時(shí)＝60分1分＝60秒

比和比例比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：a÷b＝a：b＝(b≠0)比a:b（b≠0）前項(xiàng)比號(hào)後項(xiàng)比值除法a÷b（b≠0）被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商分?jǐn)?shù)（b≠0）分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和後項(xiàng)同步乘上或者除以相似的數(shù)（0除外），比值不變。

求比值：用比的前項(xiàng)除後來項(xiàng)，它的成果是一種數(shù)，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

化簡比：化簡比提成三種，整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比的化簡?；啽柔徇€是一種比。比例尺：圖上距離÷實(shí)際距離＝比例尺

圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離實(shí)際距離×比例尺＝圖上距離

按比分派：已知兩數(shù)的和與兩數(shù)的比，先求一共多少份，再按比分派；已知兩數(shù)的差與兩數(shù)的比，先求相差多少份，再求每份是多少；已知其中一種數(shù)與兩數(shù)的比，先求每份是多少。正比例和反比例成正比例的量：兩種有關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也伴隨變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表達(dá)=k(一定）。成反比例的量：兩種有關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也伴隨變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表達(dá)x×y=k(一定)幾何的初步知識(shí)一、線和角直線：直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。

射線：射線只有一種端點(diǎn)；長度無限。

線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。

平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的距離都相等。

垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。

角：從一點(diǎn)引出兩條射線，所構(gòu)成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

角的分類：銳角：不不小于90°的角。直角：等于90°的角。鈍角：不小于90°而不不小于180°的角。平角：兩邊成一條直線進(jìn)的角,平角180°。周角：一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重疊,周角360°。二、平面圖形三角形：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。按角分:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分:不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形長方形：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。

正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。是特殊的長方形。平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形輕易變形。梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的二分之一。圓：一種曲線圖形。圓心O。連接圓心與圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑r。通過圓心且兩端都在圓上的線段叫直徑d。圓有無數(shù)條半徑也有無數(shù)條直徑。圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。在同圓或等圓中，所有的半徑長度都相等。在同圓或等圓中，所有的直徑長度都相等。平面圖形的周長和面積公式：三角形正方形長方形平行四邊形梯形周長C面積S圓有關(guān)公式：同等圓直徑半徑關(guān)系：d=2rr=d÷2已知直徑半徑求周長：c=πdc=2πr已知周長求直徑半徑：d=c÷πr=c÷π÷2圓周長的二分之一：c圓的二分之一=c÷2=πr半圓周長：c半圓=c÷2＋d＝（π＋2）r圓的面積：s圓=πr2環(huán)形面積：s環(huán)=π（R2－r2）環(huán)形大小圓半徑關(guān)系：R＝r＋環(huán)寬一種彎道長度相差：π×環(huán)寬軸對(duì)稱圖形：假如一種圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形可以完全重疊，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。圖形圓半圓正方形長方形等邊三角形等腰三角形等腰梯形對(duì)稱軸無數(shù)142311圖形的變換:平移:圖形向哪個(gè)方向(上下左右東南西北)移動(dòng)了多少距離;旋轉(zhuǎn):圖形以哪個(gè)點(diǎn)為中心順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了多少度;軸對(duì)稱:以哪條線為對(duì)稱軸成軸對(duì)稱圖形。三、立體圖形長方體：六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面面積相等，12條棱中相對(duì)的4條棱長度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一種頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

正方體：六個(gè)面都是正方形，六個(gè)面的面積相等，12條棱，棱長都相等，有8個(gè)頂點(diǎn)，正方體可以看作特殊的長方體

圓柱：圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一種曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

圓錐：圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)究竟面圓心的距離是圓錐的高。長方體正方體圓柱圓錐棱長總和L表面積S體積V內(nèi)容補(bǔ)充