人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相交線與平行線《平行線的性質(zhì)（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

平行線的性質(zhì)（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．理解平行線的性質(zhì)．2．經(jīng)歷平行線性質(zhì)的探究過(guò)程，從中體會(huì)研究幾何圖形的一般方法．教學(xué)重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)平行線的性質(zhì)的探究過(guò)程．教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行．反過(guò)來(lái)，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又各有什么關(guān)系呢？這就是我們要學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì)．類(lèi)似于研究平行線的判定，我們先來(lái)研究?jī)蓷l直線平行時(shí)，它們被第三條直線截得的同位角的關(guān)系．【設(shè)計(jì)意圖】新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】畫(huà)兩條平行線a∥b，然后，畫(huà)一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的八個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出圖形，并對(duì)角度進(jìn)行度量，完成表格．【答案】畫(huà)出圖形如下：完成表格：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)120°60°120°60°角∠5∠6∠7∠8度數(shù)120°60°120°60°【問(wèn)題】∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系．【師生活動(dòng)】在學(xué)生探究過(guò)程中，教師關(guān)注學(xué)生對(duì)同位角的標(biāo)記是否準(zhǔn)確，能否正確對(duì)角度進(jìn)行度量，并鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成猜想．【答案】同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7．每對(duì)同位角的度數(shù)都相等．猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．【追問(wèn)】再任意畫(huà)一條截線d，同樣度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生隨意畫(huà)出另一條截線，對(duì)前面的猜想進(jìn)行驗(yàn)證．【答案】畫(huà)出圖形，并標(biāo)記出各角：任意畫(huà)一條截線d，得到各對(duì)同位角為：∠1′和∠5′，∠2′和∠6′，∠3′和∠7′，∠4′和∠8′．經(jīng)度量，∠1′＝∠5′＝∠3′＝∠7′＝70°，∠2′＝∠6′＝∠4′＝∠8′＝110°．所以猜想成立．【新知】用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言分別概括發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：一般地，平行線具有如下性質(zhì)．性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．【動(dòng)圖】仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，鞏固對(duì)平行線的性質(zhì)1的掌握．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生充分經(jīng)歷動(dòng)手操作，獨(dú)立思考，合作交流，驗(yàn)證猜想的探究過(guò)程，并且在這一過(guò)程中，鍛煉學(xué)生由圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言、文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言的歸納能力和表達(dá)能力，為后面學(xué)習(xí)平行線的其他性質(zhì)打下基礎(chǔ)．【問(wèn)題】上一節(jié)，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”．類(lèi)似地，你能由性質(zhì)1，根據(jù)下圖，推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合平行線的判定，作出猜想：∠1＝∠2．【追問(wèn)】怎樣驗(yàn)證猜想？【師生活動(dòng)】教師給出要驗(yàn)證的問(wèn)題：已知直線a∥b，c是截線．試說(shuō)明∠1＝∠2．引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出推理過(guò)程，并分析是否正確．【答案】解：∵a∥b，∴∠3＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠3(對(duì)頂角相等)，∴∠1＝∠2．【追問(wèn)】類(lèi)比性質(zhì)1，能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言分別對(duì)得出的結(jié)論進(jìn)行表述嗎？【答案】性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．【動(dòng)圖】仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，鞏固對(duì)平行線的性質(zhì)2的掌握．【設(shè)計(jì)意圖】在教師的引導(dǎo)下逐步構(gòu)建研究思路，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生思考，從“說(shuō)理”向“簡(jiǎn)單推理”過(guò)渡．【問(wèn)題】由“兩直線平行，同位角相等”，我們可以推出平行線關(guān)于同旁內(nèi)角的什么性質(zhì)？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形及前面學(xué)習(xí)的性質(zhì)1進(jìn)行探究，并鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立得到猜想：∠2＋∠4＝180°，并讓學(xué)生把要說(shuō)明的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖，已知直線a∥b，c是截線．試說(shuō)明∠4＋∠2＝180°，然后完成解答．【答案】解：∵a∥b，∴∠3＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．∵∠3＋∠4＝180°，∴∠4＋∠2＝180°．【追問(wèn)】類(lèi)比性質(zhì)1，2，能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言分別對(duì)得出的結(jié)論進(jìn)行表述嗎？【答案】性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°．【動(dòng)圖】仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，鞏固對(duì)平行線的性質(zhì)3的掌握．【總結(jié)】同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)都是平行線特有的性質(zhì)，切不可忽略“兩直線平行”這一前提條件．當(dāng)兩條直線不平行時(shí)，同位角、內(nèi)錯(cuò)角就不相等，同旁內(nèi)角也不互補(bǔ)．【設(shè)計(jì)意圖】逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，使學(xué)生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，從而能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．二、典例精講【例1】如圖，直線l與直線a，b相交，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是多少？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生用前面學(xué)過(guò)的平行線的三個(gè)性質(zhì)解答本題．【答案】解法一：∵∠1與∠3互為鄰補(bǔ)角，∴∠3＝180°－∠1＝110°．又∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．解法二：∵∠1與∠4互為鄰補(bǔ)角，∴∠4＝180°－∠1＝110°．又∵a∥b，∴∠2＝∠4＝110°(兩直線平行，同位角相等)．解法三：∵∠1與∠5互為對(duì)頂角，∴∠5＝∠1＝70°．又∵a∥b，∴∠2＝180°－∠5＝110°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．【歸納】當(dāng)題目的已知條件中出現(xiàn)兩直線平行時(shí)，要考慮到平行線的性質(zhì)，從而將直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的性質(zhì)解題時(shí)要辨析清楚“三線八角”，并將它們的關(guān)系記準(zhǔn)確．【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生鞏固平行線的性質(zhì)、及文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)推理打下基礎(chǔ)．【例2】如圖，已知∠1＝108°，∠2＝72°，∠3＝60°，試求∠4的度數(shù)．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立解決，教師巡視糾錯(cuò)．【答案】解：∵∠1＋∠2＝108°＋72°＝180°，∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．∴∠4＝∠3＝60°(兩直線平行，同位角相等)．【歸納】幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某些“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在聯(lián)系．由角的相等或互補(bǔ)關(guān)系，得到兩條直線平行的結(jié)論是判定方法；而由兩條直線平行，得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系的結(jié)論是平行線性質(zhì)的應(yīng)用