北師大版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

北師大版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第五章《二次函數(shù)》的復(fù)習(xí)。教材內(nèi)容主要包括：二次函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法、開(kāi)口大小和位置的判斷、對(duì)稱軸的求法、增減性、最值的求法等。二、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高解決問(wèn)題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和自主學(xué)習(xí)能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法、開(kāi)口大小和位置的判斷、對(duì)稱軸的求法、增減性、最值的求法。難點(diǎn)：開(kāi)口大小和位置的判斷、對(duì)稱軸的求法、增減性、最值的求法。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：多媒體課件、黑板、粉筆、三角板。學(xué)具：筆記本、筆、練習(xí)本、數(shù)學(xué)書(shū)。五、教學(xué)過(guò)程1.實(shí)踐情景引入：創(chuàng)設(shè)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題情境，如拋物線跳躍游戲，讓學(xué)生感受二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。2.知識(shí)回顧：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，通過(guò)提問(wèn)、討論等方式檢查學(xué)生的掌握情況。3.例題講解：選取具有代表性的例題，講解二次函數(shù)的求解方法，如頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法、開(kāi)口大小和位置的判斷、對(duì)稱軸的求法、增減性、最值的求法等。4.隨堂練習(xí)：針對(duì)講解的例題，設(shè)計(jì)相應(yīng)的隨堂練習(xí)，讓學(xué)生即時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。5.小組合作：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，探討二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和解決問(wèn)題的能力。7.布置作業(yè)：設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。六、板書(shū)設(shè)計(jì)板書(shū)內(nèi)容主要包括：二次函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法、開(kāi)口大小和位置的判斷、對(duì)稱軸的求法、增減性、最值的求法。板書(shū)設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出。七、作業(yè)設(shè)計(jì)1.請(qǐng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解釋下列實(shí)際問(wèn)題：（1）拋物線跳躍游戲中的最高點(diǎn)。（2）投擲實(shí)心球的最遠(yuǎn)距離。答案：（1）拋物線跳躍游戲中的最高點(diǎn)，即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，此時(shí)速度最大。（2）投擲實(shí)心球的最遠(yuǎn)距離，即為二次函數(shù)的對(duì)稱軸上的點(diǎn)，此時(shí)實(shí)心球飛行距離最遠(yuǎn)。2.請(qǐng)根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口大小和位置、對(duì)稱軸、增減性、最值：已知二次函數(shù)的一般式為：y=ax^2+bx+c（a≠0）。條件：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；（2）開(kāi)口向上；（3）對(duì)稱軸為x=2；（4）當(dāng)x=0時(shí)，y=0；（5）當(dāng)x=3時(shí)，y=12。答案：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；（2）開(kāi)口大小為a的絕對(duì)值，位置為向上；（3）對(duì)稱軸為x=2；（4）增減性：當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大；（5）最值為y的最小值為2。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過(guò)實(shí)踐情景引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和自主學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)過(guò)程中，注重例題講解和隨堂練習(xí)，使學(xué)生鞏固了二次函數(shù)的基本知識(shí)。但在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于開(kāi)口大小和位置的判斷、對(duì)稱軸的求法、增減性、最值的求法等內(nèi)容，可以進(jìn)一步拓展講解，讓學(xué)生更深入理解二次函數(shù)的性質(zhì)。課后，學(xué)生可以通過(guò)查閱相關(guān)資料，了解二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)在教學(xué)過(guò)程中，二次函數(shù)的性質(zhì)是學(xué)生理解的一大難點(diǎn)。特別是開(kāi)口大小和位置的判斷、對(duì)稱軸的求法、增減性、最值的求法等內(nèi)容，學(xué)生往往難以掌握。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要重點(diǎn)關(guān)注這些內(nèi)容，通過(guò)詳細(xì)的講解、例題分析和隨堂練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。二、重點(diǎn)難點(diǎn)解析1.開(kāi)口大小和位置的判斷二次函數(shù)的一般式為y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a、b、c為常數(shù)。開(kāi)口大小和位置的判斷是通過(guò)對(duì)a的符號(hào)和絕對(duì)值進(jìn)行分析。當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下。開(kāi)口的位置則與頂點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b/(2a)，縱坐標(biāo)為cb^2/(4a)。2.對(duì)稱軸的求法對(duì)稱軸是二次函數(shù)圖象的中心線，它垂直于開(kāi)口方向，通過(guò)對(duì)稱軸可以將二次函數(shù)圖象分為兩個(gè)對(duì)稱的部分。對(duì)稱軸的方程為x=b/(2a)。3.增減性增減性是指二次函數(shù)圖象在對(duì)稱軸兩側(cè)的上升或下降趨勢(shì)。當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小。4.最值的求法最值是指二次函數(shù)在定義域內(nèi)取得的最大值和最小值。當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的最小值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的最大值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。三、補(bǔ)充和說(shuō)明1.開(kāi)口大小和位置的判斷為了幫助學(xué)生更好地理解開(kāi)口大小和位置的判斷，可以舉例說(shuō)明。如，設(shè)定一個(gè)二次函數(shù)y=x^22x+1，通過(guò)配方可以將其寫(xiě)成y=(x1)^2，從中可以看出，該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），開(kāi)口大小為1，位置向上。2.對(duì)稱軸的求法對(duì)稱軸的求法是通過(guò)對(duì)稱軸的定義進(jìn)行推導(dǎo)。以二次函數(shù)y=x^22x+1為例，將其寫(xiě)成頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x1)^2，可以看出，對(duì)稱軸的方程為x=1。3.增減性增減性是通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析。當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為2ax，導(dǎo)數(shù)大于0，說(shuō)明函數(shù)圖象在對(duì)稱軸兩側(cè)上升；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為2ax，導(dǎo)數(shù)小于0，說(shuō)明函數(shù)圖象在對(duì)稱軸兩側(cè)下降。4.最值的求法最值的求法是通過(guò)求導(dǎo)數(shù)或配方法進(jìn)行分析。當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的最小值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的最大值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門(mén)一、語(yǔ)言語(yǔ)調(diào)在講解二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師應(yīng)注意語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔明了，語(yǔ)調(diào)要生動(dòng)有趣，富有變化。對(duì)于重要的概念和性質(zhì)，可以使用強(qiáng)調(diào)的語(yǔ)調(diào)，以引起學(xué)生的注意。在講解例題時(shí)，可以使用逐步引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生跟隨教師的思路，從而更好地理解解題過(guò)程。二、時(shí)間分配在課堂時(shí)間分配上，可以將一部分時(shí)間用于講解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，另一部分時(shí)間用于例題講解和隨堂練習(xí)。在講解基本概念和性質(zhì)時(shí)，可以適當(dāng)留出時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行思考和提問(wèn)。在講解例題時(shí)，可以留出時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考和解決問(wèn)題，教師再進(jìn)行解答和講解。三、課堂提問(wèn)在課堂上，教師可以通過(guò)提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論。可以針對(duì)二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)進(jìn)行提問(wèn)，讓學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行回答，從而加深對(duì)知識(shí)的理解。同時(shí)，可以設(shè)置一些開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生思考二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。四、情景導(dǎo)入在講解二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以利用一些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行情景導(dǎo)入。例如，可以引入拋物線跳躍游戲的情景，讓學(xué)生思考二次函數(shù)在游戲中的應(yīng)用。通過(guò)情景導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們對(duì)二次函數(shù)的理解。五、教案反思在教案反思中，教師可以思