麗水市2023學(xué)年第二學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高二數(shù)學(xué)試題卷（含答案）

麗水市2023學(xué)年第二學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控

高二數(shù)學(xué)試題卷2024.6

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。

請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙上。

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合屈={0,1,2,3,4},N={x[l<x<4},則MN=

A.{2}B.{2,3}C.{2,3,4}D,{1,2,3,4}

2.已知復(fù)數(shù)2=二，其中i為虛數(shù)單位，則同=

1-1

A.0B.1C.2D.V2

3.已知a,beR,則“a>6”是“五>6”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知直線(xiàn)b和平面々，則下列判斷中正確的是

A.若Qa,ba,則abB.若ab,ba,則〃a

C.若aa,bLa,貝！J〃_L〃D.若〃_LZ?,ba,則〃_1。

5.若樣本占，馬，無(wú)3，，X”的平均數(shù)為10,方差為20,則樣本2（%-2）,2（X2-2）,2（x3-2）,

,25-2）的平均數(shù)和方差分別為

A.16,40B.16,80C.20,40D.20,80

3

6.已知a=3°",b=0.4,c=log043,則

A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

7.一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒(méi)有其他差異.采用不放回

方式從中任意摸球兩次，設(shè)事件A="第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3"，事件B="第二次

摸出球的標(biāo)號(hào)小于3"，事件C="第一次摸出球的標(biāo)號(hào)為奇數(shù)”，則

A.A與B互斥B.A與B相互獨(dú)立

C.A與C互斥D.A與C相互獨(dú)立

8.已知函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镽,“X）的圖象關(guān)于。，0）中心對(duì)稱(chēng)，/（2x+2）是偶函數(shù)，則

A./（0）=0B./Q]=0C./（2）=0D."3）=0

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知向量。=（-2,1）,6=（1,2）,c=（3,-l）,則

A.a：cB.a-Lb

C.卜++10D.向量B在向量c上的投影向量為0

7T

10.在AA3C中，角A,5c所對(duì)的邊分別為a,6,c,B=~,c=2,以下判斷正確的是

A.若a=4,則AA3C的面積為B.若C=],貝6

C.若6=近，則a=3D.若AABC有兩解，則6e（6,2）

11.如圖，在矩形ABC。中，AB=2AD=2,E是的中點(diǎn)，沿直線(xiàn)DE將AAOE翻折成

AAQE（A不在平面3C。內(nèi)），M是AC的中點(diǎn)，設(shè)二面角4-OE-C的大小為6.

AEB

TT

A.若0=2，則ACLOE

B.直線(xiàn)與A2所成的角為定值

2TT14

c.若。=寧，則三棱錐4-COE的外接球的表面積為日兀

D.設(shè)直線(xiàn)A。與平面8COE所成的角為C,貝!lsinO=0sina

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

2尤<0

12.已知函數(shù)〃x)=1-尤’-,則/(〃-1))=.

x2,x>0

13.已知ae(。,"1"),sin2a=cos2a,貝ijtana=.

32

14.已知x>V>0,----+-------=1,則2x+y的最小值為_(kāi)_________

x+y無(wú)一y

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(滿(mǎn)分15分)已知函數(shù)/'(x)=Gsin2x+2cos2x-1.

(1)求函數(shù)/(尤)的最小正周期；

(2)當(dāng)xe0,|時(shí)，求函數(shù)/(x)的最大值，以及相應(yīng)x的值.

16.(滿(mǎn)分15分)本學(xué)期初，某校對(duì)全校高二學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取了100

名學(xué)生的成績(jī)，被抽取的成績(jī)?nèi)拷橛?0分到100分之間(滿(mǎn)分100分)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)

果按照如下方式分成六組：第一組［40,50),第二組［50,60),…,第六組［90,100］,畫(huà)

出頻率分布直方圖如圖所示.》

￡頻率

八羸

0.025

0.020

0.010

0.005

405060708090100分?jǐn)?shù)

(1)求頻率分布直方圖中。的值；

(2)求該樣本的中位數(shù)；

(3)為進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從分?jǐn)?shù)位于［50,80)的學(xué)生中，按照第二組，第三

組，第四組分層抽樣6人，再?gòu)?人中任取2人，求此2人分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的

概率.

17.(滿(mǎn)分15分)如圖，在四棱錐尸—A3CD中，BCAD,BC=CD=-AD=1,

2

ADVCD,24,平面A5CD,E為PD的中點(diǎn).

(1)求證：CE，平面PAB；

2

(2)若三棱錐P-A3。的體積為一，求PA與平面P3C所成角的正弦值.

3

18.(滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)/'(x)=ln(x+3)+x+lno.

⑴若。=1,解不等式<x+1；

(2)證明：函數(shù)有唯一零點(diǎn)；

3a

(3)設(shè)〃/)=0,證明:-In+3)〉0.

%+3

19.(滿(mǎn)分16分)設(shè)〃為正整數(shù)，a=(xl,x2,,xn),夕=(%,為，，%)，記

M(a,，)=g[(x+X―上一%|)+(々+y2T%—%|)++(x“+yn-\xn-

(1)當(dāng)〃=2時(shí)，若a=(l,o),￡=(o,l),求航(a,尸)的值；

(2)當(dāng)”=3時(shí)，設(shè)集合P={a|a=&，G"3)，M{0，l}，Z=123},設(shè)。是尸的子

集，且滿(mǎn)足：對(duì)于。中的任意兩個(gè)不同的元素a,尸，M(a,J3)=Q.寫(xiě)出一個(gè)集

合。，使其元素個(gè)數(shù)最多；

(3)當(dāng)〃=3時(shí)，a=(sinA,sinB,sinC),P=(cosA,cosB,cosC),其中A,8,C是

ABC

銳角AABC的三個(gè)內(nèi)角，證明：M(6尸)<4cos—cos—cos—.

222

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高二數(shù)學(xué)答案（2024.06）

一、單項(xiàng)選擇題

1-4CBBC5-8BADD

二、多項(xiàng)選擇題

9.BD10.ACD11.BCD

三、填空題

V211+6V2

12.113.—14.------------

22

四、解答題

15.（滿(mǎn)分15分）

（1）由題/1（x）=6sin2x+2cos2x-1

=V3sin2尤+cos2x

TT

=2sin(2x+—)

所以周期7=萬(wàn)，...........7分

TTTTTT1TTTT1

(2)因?yàn)樗?x+7￡匕,-^],則sin(2x+w)￡[-不1],

2oooo2

所以當(dāng)2x+J=g,即x=B時(shí)，/(x)有最大值2..................................15分

o2o

16.（滿(mǎn)分15分）

（1）由頻率分布直方圖可得：

（0.005+0.01+0.02+0.025+。+0.01）x10=1,

得a=0.03；...........4分

（2）設(shè)中位數(shù)為該樣本的中位數(shù)為x

所以0.05+0.1+0.2+03（x-7°）=0.5,得x=75；......................9分

10

（3）由分層抽樣知，第二組中抽1人，記作a,第三組中抽2人，記作偽,&,第四組中抽

3人，記作

這6人中抽取2人有（〃也），（〃.）,（。,。2），（。,。3），伍也），（偽,cj,（生。2），

（"1,。3）'（02,）'（02,。2）'（02,。3）'（。1,。2）'（。1,。3）'（。2,。3）'共15個(gè)樣本點(diǎn)；

2人來(lái)自同一組的有佃也），（。1，。2），（。,。3），（。2，。3）共4個(gè)樣本點(diǎn)，

411

所以2人來(lái)自不同組的的概率P=1——=—；............15分

所以CE，平面PAB；...........7分

（2）過(guò)A作直線(xiàn)3c的垂線(xiàn)A”,“為垂足，連結(jié)尸”，

212

由三棱錐P-ABD的體積為§，得§SMBDXPA=2'解得尸4=2，

因?yàn)?4,平面ABC。，所以又BC工AH,所以平面PA”,

又BCu平面PBC,所以平面PAH_1_平面PBC,

所以直線(xiàn)P4在平面P3C上的射影為直線(xiàn)尸〃，

所以NAP”即為PA與平面PBC所成角0,

在R/AAPH中，AH=1,AP=2,所以sin8=d^=且，

PH5

所以PA與平面PBC所成角的正弦值為且.........15分

5

18.(滿(mǎn)分16分)

(1)當(dāng)〃=1時(shí)，不等式即為In(犬+3)+%<x+1,即In(%+3)<1

x+3>0

所以

x+3<e

解得-3<x<e-34分

(2)/(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,

又/⑼=In3+Ina>。,

y|1-3|=ln1-+-1-3+ln?=-1-3<0,

aaaa

所以由零點(diǎn)存在定理得，函數(shù)/(x)有唯一零點(diǎn)，且零點(diǎn)在3,。］內(nèi).

10分

(3)由>(%)=()知,ln(x0+3)=-x0-In(2

因?yàn)椋+3>0,6z>1,

3a,/3a.

所以7---ln(%0+3)=---+x0+\na

IDID

3ac。1

------------\-XQ+3-3+Intz

+3

3

>2—3+Ina

+3

—2yl3a—3+In4〉016分

19.(滿(mǎn)分16分)

(1)因?yàn)閍=(1,0),/?=(0,1)

所以M(a,分)=3[(不+必—民—以|)+(%2+%—人一%|)]

=1[(1+O-|1-OI)+(O+1_|O_1I)]=O................4分

(2)滿(mǎn)足條件的集合。={(0,0,0)，。，0,0),(0,1,0)，(0,0,1)}............8分

(3)因?yàn)閍=(sinA,sin5sinC),[3=(cosA,cosB,cosC),所以

M(a,/?)=;[(sinA+cosA—|sinA-cosA|)+(sinB+cosB-|sinB-cosB\,I)+(sinC+cosC-|sinC-cosC|)J

sinA+sinB+sinC+cosA+cosB+cosC

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