2024年山東省德州市中考二模數(shù)學試題（附答案解析）

2024年山東省德州市中考二模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若氣溫零上2℃記作+2℃,則氣溫零下3c記作（）

A.-3℃B.-1℃C.+3℃D.+5℃

2.已知某幾何體的主視圖如圖所示,則該幾何體不可能是（

B.正方體C.圓柱D.三棱錐

3.下列二次根式中,與也是同類二次根式的是（）

A.5/4B.A/6C.-^8D.V12

4.為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關于《第41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影

片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年

級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（）

5.如圖，CDLAB于點。，已知/ABC是鈍角，貝U（）

c

A.線段CO是.ABC的AC邊上的高線B.線段CO是48C的A8邊上的高線

C.線段是ABC的BC邊上的高線D.線段A。是ABC的AC邊上的高線

6.方程/一2彳一3=0配方后可化成（x+加'=〃的形式，貝!]〃?+〃的值為（）

A.5B.4C.3D.1

7.如圖，從航拍無人機A看一棟樓頂部3的仰角a為30°,看這棟樓底部C的俯角0為60。,

無人機與樓的水平距離為120m,則這棟樓的高度為（）

A.140V3mB.160>/3mC.18Q布mD.200V3m

8.已知點M（Y,a-2）,N（-2,a）,P（2,a）在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（）

試卷第2頁，共8頁

9.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=9,將其折疊，使點。與點8重合，折痕為

EF.則所的長為（）

10

A.4C.2A/3D.回

10.如圖，外,必分別表示某一品牌燃油汽車和電動汽車所需費用y（單位：元）與行駛路

程s（單位：千米）的關系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用

的2倍少0.1元，設電動汽車每千米所需的費用為尤元，則可列方程為（）

25_10

x2x-0.1

251025_10

C.

x2x+0.12%+0.1x

11.如圖，AB是半圓0的直徑，點在半圓上，CD=DB，連接OC,C4,O。，過點B作

S2

EB±AB,交OD的延長線于點E.設Q4C的面積為的面積為$2,若肅=可，則

tanZACO的值為（）

E

12.我們把0、方中較小的數(shù)記作min{“，印，設關于尤的函數(shù)/（元）=min{-|x-3|,；x-2},

則下列關于函數(shù)/（X）的敘述正確的是（）

A.有最大值-1B.有最大值-gC.有最小值0D.有最小值-2

二、填空題

13.計算（近+#）（近-#）的結果為

14.如圖，木棒42、C￡）與EF分別在G、X處用可旋轉的螺絲鉀住，ZEGB=100°,ZEHD

=80。，將木棒AB繞點G逆時針旋轉到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉

15.學校要從王靜，李玉兩同學中選拔一人參加運動會志愿者工作，選拔項目為普通話，體

育知識和旅游知識.并將成績依次按4：3:3計分.兩人的各項選拔成績?nèi)缦卤硭?，則

最終勝出的同學是—.

普通話體育知識旅游知識

王靜809070

李玉908070

試卷第4頁，共8頁

16.如圖，在直角坐標系中，，A與x軸相切于點民CB為A的直徑，點C在函數(shù)

y=<（x>0）的圖象上，。為，軸上一點，則ACO的面積為一.

17.葉子是植物進行光合作用的重要部分，研究植物的生長情況會關注葉面的面積.在研究

水稻等農(nóng)作物的生長時，經(jīng)常用一個簡潔的經(jīng)驗公式5=半來估算葉面的面積，其中a,b

k

分別是稻葉的長和寬（如圖1）,左是常數(shù)，則由圖1可知左1（填“>””=，，或試

驗小組采集了某個品種的稻葉的一些樣本，發(fā)現(xiàn)絕大部分稻葉的形狀比較狹長（如圖2）,

大致都在稻葉的1處“收尖”.根據(jù)圖2進行估算，對于此品種的稻葉，經(jīng)驗公式中上的值約

為（結果保留小數(shù)點后兩位）.

圖1圖2

18.如圖，在正方形ABCO中，點E為BC的中點，連接AE,點尸在A2上，連接CP交AE

于點G,ZBFC=2ZEGC,若BF—FG=2,則CO的長為

三、解答題

x+6y=-12

19.（1）解方程組:

x+2y=4

（2）化簡:

—2x—4x+4

20.為了了解八年級學生本學期參加社會實踐活動的天數(shù)情況，A,B兩個縣區(qū)分別隨機抽

查了200名八年級學生.根據(jù)調(diào)查結果繪制了統(tǒng)計圖表，部分圖表如下：

A縣區(qū)統(tǒng)計圖

2天\3天

6天4天

A,B兩個縣區(qū)的統(tǒng)計表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

A縣區(qū)3.8533

B縣區(qū)3.8542.5

（1）若A縣區(qū)八年級共有約5000名學生，估計該縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動不少于3

天的學生約為名；

（2）請對A,B兩個縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動的天數(shù)情況進行比較，做出判斷，并說

明理由.

21.為了預防春季流行性感冒，學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物燃燒時室內(nèi)

每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物燃燒后，y與x成反

比例，如圖所示.請根據(jù)圖中提供的信息、，解答下列問題：

y（毫克）

x（分鐘）

（1）藥物燃燒后y與無的函數(shù)關系式為一，自變量取值范圍是」

（2）當空氣中每立方米的含藥量低于0.3毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要

幾分鐘后，學生才能回到教室？

22.如圖，是O的直徑，點C、E在。上，連接AC、CE、EB,過點C作CD_L即，

試卷第6頁，共8頁

⑴求證：8是，：。的切線；

（2）若tanE=g,A2=2M,求AC的長.

23.農(nóng)技人員對培育的某一品種桃樹進行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹上每個桃子質量大致

相同.以每棵樹上桃子的數(shù)量x（個）為橫坐標、桃子的平均質量y（克/個）為縱坐標，在

平面直角坐標系中描出對應的點，發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在直線附近（如圖所示）.

（2）市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個品種每個桃子的平均價格w（元）與平均質量y（克/個）滿足函

數(shù)表達式卬=擊/2.在（1）的情形下，求一棵樹上桃子數(shù)量為多少時，該樹上的桃子銷

售額最大？

24.如圖，在等腰直角ASC中，ZACB=90°,P是線段上一動點（與點3、C不重合）,

連接AP,延長8C至點Q,使得CQ=CP,過點。作QHLAP于點H,交A3于點

（1）若/R4c=夕，則NAMQ=；（用含a的式子表示）；

（2）求證：AP=QM-

（3）猜想線段MB與PQ之間的數(shù)量關系，并證明.

25.已知拋物線y=6（x-l）+3（awO）.

（1）求出拋物線的對稱軸和頂點坐標（用含字母。的式子表示）;

⑵若該拋物線與X軸交于點人（西,0）,B（X2,0）（點8在點A的右側），且%-玉=2,求a的

值；

（3）當a<0時，該拋物線上的任意兩點尸（退,％），0（*4，”），若滿足退=-1,%>為，求Z

的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】本題考查正負數(shù)表示具有相反意義的量.根據(jù)零上2℃記作+2℃,則零下3℃記作

—3℃即可.

【詳解】解：.?零上2℃記作+2℃

；?零下3℃記作-3℃.

故選：A.

2.D

【分析】本題考查幾何體的三視圖.根據(jù)題意，逐項判斷即可，具體見詳解.

【詳解】解：A.當長方體的寬與高相等時，主視圖是正方形，此項不符合題意；

B.正方體的主視圖是正方形，此項不符合題意；

C.當圓柱的高與底面直徑相等時，主視圖是正方形，此項不符合題意；

D.三棱錐的主視圖是三角形，不是正方形，此項符合題意.

故選：D.

3.C

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，逐個進行判斷即可.

【詳解】解：A、74=2,與0不是同類二次根式，不符合題意；

B、后與也不是同類二次根式，不符合題意；

C、&=20,與正是同類二次根式，符合題意；

D、712=273,與應不是同類二次根式，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了同類二次根式，解題的關鍵是掌握同類二次根式的定義：將二次根

式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式；最簡二次根式的特征：

（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

4.B

【分析】先畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】設三部影片依次為A、B、C,根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

答案第1頁，共18頁

開始

AHC

/N/T\/K

ABCABCABC

31

故相同的概率為§=§.

故選B.

【點睛】本題考查了畫樹狀圖法計算概率，熟練掌握畫樹狀圖法是解題的關鍵.

5.B

【分析】根據(jù)高線的定義注意判斷即可.

【詳解】：線段CD是“A8C的邊上的高線，

???A錯誤，不符合題意；

線段是ABC的48邊上的高線，

；.B正確，符合題意；

,/線段是AC￡）的CZ）邊上的高線，

；.C錯誤，不符合題意；

線段AD是—AC。的CD邊上的高線，

???D錯誤，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查了三角形高線的理解，熟練掌握三角形高線的相關知識是解題的關鍵.

6.C

【分析】本題考查一元二次方程的配方.先將常數(shù)移項到右邊,，再在左邊配成完全平方即

可.

【詳解】解：%2-2X-3=0

x2—2x—3

x2—2x+1=4

(x-1)2=4

m=—1,M=4

:.m+n=3.

答案第2頁，共18頁

故選：c.

7.B

【分析】過點A作AD13C,垂足為。，根據(jù)題意可得AD=120m,然后分別在RtaABD和

及△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出血,8的長，最后利用線段的和差關系進行計

算即可解答.

【詳解】解：過點A作垂足為O,

根據(jù)題意可得AD=120m,

在RtZXAB。中，ZBAD=30°,

:.BD=AD-tan3Q0=120x立=40百m，

3

在RtZ^ACD中，ZC4D=60°,

CD=AD-tan60°=120A/5m,

BC=BD+CD=16073m.

故則這棟樓的高度為160晶.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題目的已知條件作出

正確的輔助線是解題的關鍵.

8.B

【分析】點2）,N（-2,a）,P（2,a）在同一個函數(shù)圖象上，可得N、尸關于y軸對稱,

當x<0時，y隨x的增大而增大，即可得出答案.

答案第3頁，共18頁

【詳解】解：：N（—2,a）,P（2,a）,

.?.得N、P關于y軸對稱，

選項A、C錯誤，

???M（Y,a-2）,N（—2,a）在同一個函數(shù)圖象上，

...當x<0時，y隨x的增大而增大，

二選項D錯誤，選項B正確.

故選：B.

【點睛】此題考查了函數(shù)的圖象.注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關鍵.

9.D

【分析】由折疊的性質，矩形的性質可知，BE=DE,ZBFE=NDEF=NBEF,則BF=BE,

設AE=x,貝|8E=DE=9-x,由勾股定理得，AB2=BE2-AE2>即3?=（9—x）?-必，可求

尤=4,則BF=BE=DE=5,如圖，作EG_L3產(chǎn)于G,則四邊形ABGE是矩形，

EG=3,BG=4,ZEGF=90。,GF=1,由勾股定理得，EFAEGUGF?，計算求解即可.

【詳解】解：由折疊的性質可知，BE=DE,NBEF=NDEF,

?..矩形ABCD,

AD//BC,

,ZBFE=ZDEF=ZBEF,

BF=BE,

設AE=x,貝!|8E=nE=9-x,

由勾股定理得，AB2^BE2-AE2,即32=（9-x）2-f,

解得，x=4,

BF=BE=DE=5,

如圖，作EG,斯于G,則四邊形ABGE是矩形，

/.EG=AB=3,BG=AE=4,NEGr=90°,

答案第4頁，共18頁

，GF=BF-BG=1,

由勾股定理得，EF=ylEG2+GF2=-s/10>

故選：D.

【點睛】本題考查了矩形與折疊，等角對等邊，矩形的判定與性質，勾股定理等知識.熟練

掌握矩形與折疊，等角對等邊，矩形的判定與性質，勾股定理是解題的關鍵.

10.A

【分析】本題考查了列分式方程、函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，正確獲取信息是解題關鍵.先

求出燃油汽車每千米所需的費用為（2x-0.1）元，再根據(jù)函數(shù)圖象可得燃油汽車所需費用為

25元時與燃氣汽車所需費用為10元時，所行駛的路程相等，據(jù)此列出方程即可得.

【詳解】解：由題意得：燃油汽車每千米所需的費用為（2X-0.1）元，

由函數(shù)圖象可知，燃油汽車所需費用為25元時與燃氣汽車所需費用為10元時，所行駛的路

程相等，

則可列方程為丁77=3,

2x-0.1x

故選：A.

11.A

S2

【分析】如圖，過C作CHLAO于H,證明NC8=N3OE=NC4O,由肅=三，即

不CH2C'H7rHAH2

-------=-,可得"=證明tanZA=tanN5QE,^—=—=~,^AH=2m,

1OBBE3BE3BEOB3

2?

則5。=3根=AO=CO,可得OH=3m—2m=m,CH=,9毋-8=2枝m，再利用正切的

定義可得答案.

【詳解】解：如圖，過。作CHLAO于H,

?CD=BD,

答案第5頁，共18頁

???ZCOD=ZBOE=ZCAO,

-OA.CH

2即^-------2

3

-OB.BE3

2

.CH2

??~~~~——f

BE3

ZA=ZBOEf

tanZA=tanZ.BOE,

.CHBECHAH2

??-----=,BRJn==一,

AHOBBEOB3

設AH=2M,則5O=3W=AO=CO,

OH=3m—2m=m,

?**CH=^9m2—m2=2yf2m，

tan=2^n

=A/2，

AH2m

9：OA=OC,

：.ZA=ZACO,

tanZACO=^2;

故選A

【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，勾股定理的應用，銳角三角函數(shù)的應用，作出合

適的輔助線構建直角三角形是解本題的關鍵.

12.B

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質，新定義運算的含義，熟練的利用數(shù)形結合的方法解

題是關鍵；先求解當_|x_3|=；x_2,x=g或x=2,設%=gx-2,分別畫

出函數(shù)的簡圖，再分類討論即可.

【詳解】解：設％=-歸一3|,y,=^x-2,如圖，

當_忖_3|=]_2,

解得：x=g或x=2,

答案第6頁，共18頁

當時，—x—2<—lx—3|,

3211

f(x)—min{—|%—3|,—x_2}=-x—2,

此時當x=當時，有最大值彳x咯-2=-；,最小值\x2-2=-1；

32332

當x<2時，—x—2>—|x—3|,

f(x)=min1-|x-3|,；x-2}=-|x-3|,

此時沒有最大值，也沒有最小值，

綜上：可得A,C,D不符合題意，B符合題意；

故選B

13.1

【分析】根據(jù)平方差公式，二次根式的性質及運算法則處理.

【詳解】解：(夕+#)(近一#)=(4)2-(括)2=7-6=1

故答案為：1

【點睛】本題考查平方差公式、二次根式性質及運算，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.

14.20

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，得出當NEHD=/EGN=80。，MN//CD,再得出旋轉

角/BGN的度數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：過點G作MN,使NEHD=NEGN=80。，

：.MNIICD,

VZ￡GB=100°,

答案第7頁，共18頁

ZBGN=ZEGB-ZEGN=l0Q°-80°=20°,

至少要旋轉20°.

【點睛】本題考查了平行線的判定，以及圖形的旋轉，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵.

15.李玉

【分析】根據(jù)加權平均數(shù)：若“個數(shù)X/,X2,X3,加的權分別是仞，W2,W3,WTI,

則藝饋:■記叫做這〃個數(shù)的加權平均數(shù)進行計算即可.

80x4+90x3+70x3

【詳解】解：王靜得分:=80（分）

4+3+3

90x4+80x3+70x3

李玉得分:=81（分）

4+3+3

V81分＞80分,

最終勝出的同學是李玉.

故答案為：李玉.

【點睛】此題考查了加權平均數(shù)，解題的關鍵是明確加權平均數(shù)的計算方法.

16.3

【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，切線的性質；根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性

質可得03BC=6,由切線的性質可得BCLx軸，再根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.

【詳解】解：：A與x軸相切于點8,

/.BCJLx軸，

/.BC〃y軸，

10

..?點C在函數(shù)y=?（無＞0）的圖象上，且點C在第一象限,

OBBC=6,

?：BC〃》軸，

AS=-AC?OB-BC1OB-?123,

ACrDn244

答案第8頁，共18頁

故答案為：3.

17.>1.27

oA

【分析】根據(jù)葉面的面積〈矩形的面積，即S=?<a6,可求心1；根據(jù)

k

S葉子二—b93t+bAt-—方方和S=弛二二攵￡,列出方程，求出左即可.

22kkk

【詳解】解：???葉面的面積〈矩形的面積，即宜仍

.廠ab,

..S=——<ab

k

：.k>l,

S葉芋二—b3t+bAt=—bt

葉子292

°ab7t?bIbt

8=—=-----=----

kkk

.11zIbt

:?一bt二——

2k

7_7bt141g

.k----------=——?1.2/

..11入11

——bt

2

故答案為：>,1.27.

【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的處理和應用，涉及不等式的性質，方程等知識，理清題意，找到

相等關系是解題的關鍵.

18.4

【分析】取CT的中點H,連接談FG=m,ZEGC=a,根據(jù)三角形中位線定理得

1m+2

EH=-BF=—^~,"E〃AB,根據(jù)三角形外角的性質及等角對等邊得

m+9

NGEH=NEHC-/EGH=a=/EGH,GH=EH=-^-,FA=FG=m,結合正方形的性

質得到CD=3C=AD=2〃?+2,最后在Rt3CF中，由C尸？=g尸?+3C?得到關于加的方程,

求解即可.

【詳解】解：取CP的中點連接EH,設FG=m,ZEGC=a,

*：BF—FG=2,ZBFC=2NEGC,

：.BF=FG+2=m+2,Z.BFC=2ZEGC=2a,ZAGF=ZEGH=a,

:點E為BC的中點，點H為CR的中點，

EH=-BF=^^,HE//AB,

22

NEHC=NBFC=2a,Z.GAF=ZGEH,

答案第9頁，共18頁

???Z.GEH=ZEHC-ZEGH=2a-a=a=ZEGH,

m+9

GH=EH=-------,ZGAF=ZEGH=a=ZAGF,

2

???FA=FG=m,

???點”為。尸的中點，

CF=2FH=2（FG+GH）=2x[m+^-^=3m+2,

在正方形ABC。中，AABC=90°,CD=BC=AD=AF+BF=m+m+2=2m+2,

在RtBC尸中,CF?=BF?+BC?,

：.（3m+2）2=（m+2）2+（2m+2）2,

解得:m=1或〃?=-!（負值不符合題意，舍去），

FG=m=l,

/.CD=2"?+2=2xl+2=4,

的長為4.

【點睛】本題考查正方形的性質，三角形中位線定理，平行線的性質，三角形外角的性質,

等角對等邊，中點的定義，勾股定理等知識點.通過作輔助線構造三角形中位線是解題的關

鍵.

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，分式的混合計算:

(1)利用加減消元法解方程組即可；

(2)先把小括號內(nèi)的式子通分化簡，再計算分式乘法即可.

x+6y=-12①

【詳解】解：(1)

x+2y=4（2）

答案第10頁，共18頁

②-①得：-4y=16,解得尸t,

才巴y=-4代入②得：x+2x(-4)=4,解得芯=12,

(x=12

???方程組的解為：

［產(chǎn)-4

(x+2x-1)x

2\x2-2xx2-4x+4Jx-4

_x+2x-1x

x(x-2)(x-2)2x-4

_x2-4x2-xx

x(x-2)2x(x-2)2x-4

x-4x

x(x-2)2

1

“2廣

20.(1)3750

(2)見詳解

【分析】(1)根據(jù)A縣區(qū)統(tǒng)計圖得不小于三天的比例，根據(jù)總數(shù)乘以比例即可得到答案；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行比較即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)A縣區(qū)統(tǒng)計圖得，該縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動不少于3天的

比例為：

30%+25%+15%+5%=75%,

...該縣區(qū)八年級學生參加社會實踐活動不少于3天的學生約為：5000x75%=3750名，

故答案為：3750；

(2)縣區(qū)和B縣區(qū)的平均活動天數(shù)均為3.85天，

r.A縣區(qū)和B縣區(qū)的平均活動天數(shù)相同；

縣區(qū)的中位數(shù)是3,2縣區(qū)的中位數(shù)是2.5,

???8縣區(qū)參加社會實踐活動小于3天的人數(shù)比A縣區(qū)多，從中位數(shù)看，A縣區(qū)要好；

縣區(qū)的眾數(shù)是3,8縣區(qū)的眾數(shù)是4,

???A縣區(qū)參加社會實踐人數(shù)最多的是3天，8縣區(qū)參加社會實踐人數(shù)最多的是4天，從眾數(shù)

答案第11頁，共18頁

看，8縣區(qū)要好.

【點睛】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握扇形統(tǒng)計圖、

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的相關知識.

21.(1)y=—,x>2

X

(2)40分鐘

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是確定反比例函數(shù)的解析式.

(1)藥物燃燒后V與x的函數(shù)關系式為y=3AX0),將點(2,6)代入即可求解；

(2)將y=o.3代入反比例函數(shù)的解析式，求出對應的x值，即可求解.

【詳解】(1)解：藥物燃燒后y與X的函數(shù)關系式為y=?AwO),

將點(2,6)代入得：上=2x6=12,

二藥物燃燒后》與x的函數(shù)關系式為y=上12，自變量取值范圍是x>2,

x

12

故答案為：y=-,x>2；

X

19

(2)當y=0.3時，0.3=—,

x

解得：x=40,

二從消毒開始，至少需要40分鐘后，學生才能回到教室.

22.⑴見解析

(2)6

【分析】此題考查了切線的判定、圓周角定理、解直角三角形等知識，熟練運用切線的判定、

圓周角定理、解直角三角形是解題的關鍵.

(1)連接OC,根據(jù)圓周角定理求出=進而推出E3〃OC,根據(jù)平行線的

性質求出ZOCD=90°,再根據(jù)切線的判定定理即可得解；

(2)連接3C,由圓周角定理可知/ACB=90。，ZE=ZA,可得AC=3BC

再根據(jù)AB=2百，結合勾股定理求得3c=2,即可求得AC.

【詳解】(1)證明：連接OC,

;.NCOB=2ZA.

答案第12頁，共18頁

ZABE=2ZA,

.\ZABE=ZCOBf

:.EB//OC.

8J_￡5交班延長線于。,

\?CDE90?,

/.ZOCD+ZCDE=180°,

:.ZOCD=90°.

:.OC±CDf

OC為O半徑，

??.CD是。的切線；

(2)如圖，連接3C,

A5為二。的直徑，

ZACB=90°f

由圓周角定理可知NE=NA,

tanE=—,貝UtanA=」

33

.BC-1

.耘I

/.AC=3BC.

AB=2A/10,

在RtZ\ABC中，AB2=AC2+BC2,

(2A/10)2=9BC2+BC2,

BC>0,

:.BC=2,

AC=6.

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23.(1)y——x+500；(2)210.

3

,/、/、，300=120^+/?

【分析】（1）將A（120,300）,5（240,100）代入到y(tǒng)=^+"得到方程組小解

1UU—十U

得上與b的值，即可求出直線43的解析式;

（2）將y=-gx+500代入w=^y+2中，得到新的二次函數(shù)解析式，再表示出總銷售額,

配方成頂點式，求出最值即可.

【詳解】解：（1）設直線AB的函數(shù)關系式為＞=h+〃，

300=120左+6

將4(120,300),8(240,100)代入可得:

100=2404+6

k=—

解得：3,

Z?=500

?,?直線AB的函數(shù)關系式y(tǒng)=-1+500.

故答案為：y=-|x+500.

(2)將y=—1%+500代入w=^^y+2中,

可得：w=—|--x+500|+2,

10013J

化簡得：卬=-3%+7，

60

設總銷售額為Z,貝l]z=wx=[_、x+7）x

Z=---x2+7x

60

=--^(X2-420X)

--(X2-420X+21021+—x2102

60v760

i

=——(x-210)9+735

60v)

.*a=-----<0,

60

???z有最大值，當x=210時，z取到最大值，最大值為735.

故答案為:210.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)的應用，能理解題意，并表示出其解

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析式是解題關鍵.

24.(1)45°+?

(2)見解析

(3)PQ=6MB,見解析

【分析】本題考查等腰直角三角形的性質，垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，全等三

角形的判定與性質.

(1)由ABC是等腰直角三角形，/ACB=90。得/WC=45。，由=得

ZBAP=45°-a,再由_LA尸得NyWi2=90°—N即。=90°-(45°-。)=45°+a；

(2)連接4Q,設/R4c=1，由題知，AC垂直平分。P,易得^人。尸是等腰三角形，即

AQ=AP,再求出NQW=NGW+NQ4C=45o+a,又44"。=45。+V得

ZQAM=ZAMQ,故AQ=QW,最后用等量代換可得結論；

(3)過/點作ME_LBC于E,貝1]MEB為等腰直角三角形，得MBgME，先用角角邊

證明得ME=CP,進而=再結合M8=0ME即可得出關系.

【詳解】(1)解：ASC是等腰直角三角形，ZACB=90°

,-.ZBAC=45°

APAC=a

:.ABAP=A50-a

QHLAP

ZAHM=90°

2AMQ=90°-ABAP=90°-(45°-a)=45°+?

故答案為：450+?；

(2)PQ=y/2MB,理由如下：

如圖，連接AQ,設/上4c=tz,

答案第15頁，共