數(shù)學（新高考卷2新題型結構）-2024年高考押題預測卷

絕密★啟用前

2024年高考押題預測卷【新高考卷】

數(shù)學

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.定義差集"-"二{X卜€(wěn)M且》￡"},己知集合4={2,3,5},5={3,5,8),則N—()

A.0B.{2}C.{8}D.{3,5}

2.已知函數(shù)/(*)=$11120.丫+651115^050.丫(0〉0)的最小正周期為無，下列結論中正確的是()

A.函數(shù)/(x)的圖象關于x=V對稱

6

B.函數(shù)/(X)的對稱中心是［五十萬,0)(左￡Z)

TT57r

C.函數(shù)/(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.函數(shù)/(x)的圖象可以由g(x)=cos2x+］的圖象向右平移，個單位長度得到

3.2024年3月16日下午3點，在貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣“村超”足球場，伴隨平地村足球隊在

對陣口寨村足球隊中踢出的第一腳球，2024年第二屆貴州“村超”總決賽階段的比賽正式拉開帷幕.某校足球

社的五位同學準備前往村超球隊所在村寨調(diào)研，將在第一天前往平地村、口寨村、忠誠村，已知每個村至

少有一位同學前往，五位同學都會進行選擇并且每位同學只能選擇其中一個村，若學生甲和學生乙必須選

同一個村，則不同的選法種數(shù)是()

A.18B.36C.54D.72

4.南丁格爾玫瑰圖是由近代護理學和護士教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNightingale）設計的，圖中每個扇

形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)量大小.某機構統(tǒng)計了近幾年中國知識付費用戶數(shù)量（單位：億人

次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據(jù)此圖，以下說法錯誤的是（）

A.2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加

B.2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多

C.2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增

D.2022年知識付費用戶數(shù)量超過2015年知識付費用戶數(shù)量的10倍

27ri—

5.在&45C中，D為邊3c上一點,^DAC^—,AD=4,AB=2BD,且△3C的面積為46，則

sinZABD=（）

A-百口y/15+V3rV5—5/3八V5+>/3

8844

,、S[a+3111

6.已知正項數(shù)列｛4｝的前〃項和為若需一，且——+——+-+------<川恒成立,

sa

nn%%a2a4anan+2

則實數(shù)河的最小值為（）

144

A.—B.—C.—D.3

393

7.設方程3、?加83司=1的兩根為X[,X2（X1〈X2）,則（）

1

A.0<x1<1,x2>3B.玉>——

C.0<xxx2<1D.Xj+x2>4

8.在棱長為2的正方體4BCO—44G4中，p,Q,尺分別為棱3C,CD,CG的中點，平面尸0?

截正方體4BCD-4BGZ）i外接球所得的截面面積為（）

A,巫n8355

B.-7TC.——nD.-it

3333

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.己知二eC,，是二的共扼復數(shù)，則（）

l+3i—4—3i

若二=則亍=

l-3i

B.若:為純虛數(shù)，則二2<。

C.若二—(2+i)>0,則z>2+i

D.若屈={二||二+3i|?3},則集合M所構成區(qū)域的面積為6兀

io.已知向量￡在向量3方向上的投影向量為向量取=且G與g夾角則向量3可以

為（）

A.(0,2)B.(2,0)C.")D.(>/3,1)

11.己知拋物線C：V=2px（p>0）的焦點為產(chǎn),4（再,必）,5（*2，%）,0。3，必）為拋物線。上的任意三點

（異于坐標原點O）,FA+FB+FD=O,R\FA\+\FB\+\FD\^6,則下列說法正確的有（〉

A.。=4

B.若FALFB,則|尸。|=|N3|

C.設46到直線x=—l的距離分別為4&，則4+4<|/可

111c

D.若直線45,40,即的斜率分別為G，%j，左助，則廠+1+工一=°

^AB人㈤^BD

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.[x2-：—“展開式中項系數(shù)為.

22

13.已知橢圓。：?+2=1伍〉6〉0)的左、右焦點分別為片，F(xiàn)2,尸是C上一點，且尸鳥，耳外，H

是線段尸片上靠近片的三等分點，且萬?兩=0,則C的離心率為.

14.隨著自然語言大模型技術的飛速發(fā)展，ChatGPT等預訓練語言模型正在深刻影響和改變著各衍各業(yè).為了

解決復雜的現(xiàn)實問題，預訓練模型需要在模擬的神經(jīng)網(wǎng)絡結構中引入激活函數(shù)，將上一層神經(jīng)元的輸出通

過非線性變化得到下一層神經(jīng)元的輸入.經(jīng)過實踐研究，人們發(fā)現(xiàn)當選擇的激活函數(shù)不合適時，容易出現(xiàn)梯

度消失和梯度爆炸的問題.某工程師在進行新聞數(shù)據(jù)的參數(shù)訓練時，采用作為激活函數(shù)，為

了快速測試該函數(shù)的有效性，在一段代碼中自定義若輸x的x滿足+<a則提示“可能出現(xiàn)

/(x+1)

梯度消失”，滿足〉b則提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”，其中。表示梯度消失閾值，b表示梯度爆炸間

/(X)

值.給出下列四個結論：

①/(x)是R上的增函數(shù)；

②當6=e時，輸入x會提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”；

③當a=e-時，Vx>5,輸入x會提示“可能出現(xiàn)梯度消失”；

@V?>0,3xeR,輸入尤會提示“可能出現(xiàn)梯度消失”.

其中所有正確結論的序號是.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.(13分)已知函數(shù)/(x)=axH--.

ex

(1)討論，(x)的單調(diào)性；

(2)若直線歹=1與曲線>=/(幻相切，求。的值.

16.(15分)短視頻已成為當下宣傳的重要手段，東北某著名景點利用短視頻宣傳增加旅游熱度，為調(diào)查某

天南北方游客來此景點旅游是否與收看短視頻有關，該景點對當天前來旅游的500名游客調(diào)查得知，南方

游客有300人，因收看短視頻而來的280名游客中南方游客有200人.

(1)依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，根據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，分析南北方游客來此景點旅

游是否與收看短視潁有關聯(lián)：單位：人

游客短視頻合計

收看未看

南方游客

北方游客

合計

（2）為了增加游客的旅游樂趣，該景點設置一款5人傳球游戲，每個人得到球后都等可能地傳給其余4人

之一，現(xiàn)有甲、乙等5人參加此游戲，球首先由甲傳出.

（i）求經(jīng)過i次傳遞后球回到甲的概率；

（ii）記前〃，次傳遞中球傳到乙的次數(shù)為X,求X的數(shù)學期望.

參考公式：Z2=7\(卜一~J\,其中〃=a+6+c+d；^x1尸＞2萬(3)

(a+b)(c+d)(a+c)S+d)J公

平面4BCD,4B=1,尸為棱40的中點，四棱錐S-2tB8的體積為2回.

3

（1）若E為棱S3的中點，求證：依〃平面SCD；

（2）在棱S4上是否存在點M,使得平面尸M3與平面S4D所成夾角的余弦值為也？若存在，求出線段

5

W的長度；若不存在，請說明理由.

2

18.（17分）已知動點尸與定點力（〃，,0）的距離和尸到定直線x=°的距離的比為常數(shù)吧.其中

inn

〃/>0,〃>0,且7〃w〃，記點尸的軌跡為曲線C.

（1）求。的方程，并說明軌跡的形狀；

（2）設點若曲線。上兩動點均在X軸上方，AM//BN,且NN與3”相交于點。.

L11

①當7〃=2&,〃=4時，求證：叵可+的的值及△48。的周長均為定值；

②當〃?>"時，記△45。的面積為S,其內(nèi)切圓半徑為r,試探究是否存在常數(shù)4,使得S=/b"恒成立？

若存在，求4（用7〃，〃表示）；若不存在，請說明理由.

x'=ar+by

19.（17分）在平面直角坐標系xOv中，利用公式《,；①（其中〃，b,c9d為常數(shù)），將點

y=cx+暫

P（x,y）變換為點尸'（x',y）的坐標，我們稱該變換為線性變換，也稱①為坐標變換公式，該變換公式①可

（ab}（ab\

由a,b,c,4組成的正方形數(shù)表,唯一確定，我們將」稱為二階矩陣，矩陣通常用大寫英

（cd）（cd）

文字母A,8,…表示.

（1）在平面直角坐標系xQv中，將點尸（3,4）繞原點o按逆時針旋轉(zhuǎn)（得到點p（到原點距離不變），求

點P的坐標；

（2）如圖，在平面直角坐標系xQv中，將點尸（x,.y）繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)a角得到點尸'（x’,y'）（到原

點距離不變），求坐標變換公式及對應的二階矩陣;

（3）向量歷=（x,y）（稱為行向量形式），也可以寫成［:,這種形式的向量稱為列向量，線性變換坐標

八3

公式①可以表示為:則稱，是二階矩陣,與向量的乘積,設A是一個

d）⑴

二階矩陣，nt,方是平面上的任意兩個向量，求證：/（加+萬）=4方+4萬.

2024年高考押題預測卷【新高考卷】

數(shù)學全解全析

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

12345678

BDBCABCD

1.定義差集河—N={x|xe〃'且x任N},己知集合/={2,3,5},5={3,5,8},則/一(么|"|3)=()

A.0B.{2}C.{8}D.{3,5}

1.【答案】B

【解析】因為/={2,3,5},5={3,5,8),所以ND5={3,5},所以N—(4D5)={2}.

故選：B

2.己知函數(shù)/(x)=sin2mr+J§sinoxcos0x(0>0)的最小正周期為冗，下列結論中正確的是()

A.函數(shù)/(x)的圖象關于x=W對稱

B.函數(shù)/(x)的對稱中心是(石■十萬,0卜左￡Z)

TT57r

C.函數(shù)/(x)在區(qū)間—上單調(diào)遞增

1jr

D.函數(shù)/(x)的圖象可以由g(x)=cos2x+］的圖象向右平移，個單位長度得到

2.【答案】D

2CDXx/Jsin2sx

【解析】A選項，f(x)=sin26?x+JJsin@xcos0X二-一

2

(7T、］

=sin2a)x--+-,因為函數(shù)/(x)的最小正月其期為—=n,解得。=1,所以

k.6)22a)

/(gm""

當x=B時，sin|2x-^|=sin||=i故A錯誤；

6I6）U6j2

兀7C左兀

B選項，令2x---=kit,k￡Z,即x=---1，左￡Z,

6122

（JTKTL1]

函數(shù)/（X）的對稱中心是[+—9-）（左￡Z）,故B錯誤;

71571c兀

C選項,X€時，u=2x---G

12?126?？?/p>

顯然/（x）=sinM+g在其上不單調(diào)，故C錯誤；

1JT

D選項，g（x）=cos2x+—的圖象向右平移一個單位長度，

v'23

得到g（x—m）=cos（2x—g）+g=sin（2x—+，故D正確.

故選：D.

3.2024年3月16日下午3點，在貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣“村超”足球場，伴隨平地村足球隊在

對陣口寨村足球隊中踢出的第一腳球，2024年第二屆貴州“村超”總決賽階段的比賽正式拉開帷幕.某校足球

社的五位同學準備前往村超球隊所在村寨調(diào)研，將在第一天前往平地村、口寨村、忠誠村，已知每個村至

少有一位同學前往，五位同學都會進行選擇并且每位同學只能選擇其中一個村，若學生甲和學生乙必須選

同一個村，則不同的選法種數(shù)是（）

A.18B.36C.54D.72

3.【答案】B

【解析】若五位同學最終選擇為3,1/，先選擇一位同學和學生甲和學生乙組成3人小組，

剩余兩人各去一個村，進行全排列，此時有C；A；=18種選擇，若五位同學最終選擇為2,2,1,將除了甲乙

外的三位同學分為兩組，再進行全排列，此時有C；C；A；=18種選擇，綜上，共有18+18=36種選擇.

故選：B

4.南丁格爾玫瑰圖是由近代護理學和護士教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNightingale）設計的，圖中每個扇

形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)量大小.某機構統(tǒng)計了近幾年中國知識付費用戶數(shù)量（單位：億人

次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據(jù)此圖，以下說法錯誤的是（）

A.2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加

B.2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多

C.2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增

D.2022年知識付費用戶數(shù)量超過2015年知識付費用戶數(shù)量的10倍

4.【答案】C

【解析】對于A,由圖可知，2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加，故A說法正確；

對于B和C,知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量分別為：2016年，0.96-0.48=0.48；

2017年，1.88-0.96=0.92；2018年，2.95-1.88=1.07；

2019年,3.56—2.95=0.61；2020年，4.15—3.56=0.59：

2021年，4.77—4.15=0.62：2022年，5.27—4.77=0.5：

則知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量不是逐年遞增，故B說法正

確,C說法錯誤；

對于D,由5.27>10x0.48,則2022年知識付費用戶數(shù)量超過2015年知識付費用戶數(shù)量的10倍，故D

說法正確.

綜上，說法錯誤的選項為C.

故選：C

27r

5.在中，D為邊BC上一點、,ND4C=w，AD=4,AB=2BD,且△NOC的面積為46，則

sinZABD=()

A715-5/3?V15+V3?V5-V3八后+6

A.---------JD.---------C.--------L).--------

8844

5.【答案】A

【解析】因為S3=—AZ)-^4CsinZZMC=—x4x^4Cx—=4>/3,解得ZC=4,

222

所以△NDC為等腰三角形，則乙40C=5,

6

2DB為，解得…;

4BDB

在△/￡應中由正弦定理可得---------=----------,即~T~

sinAADBsin/BAD

2

57T/亞

因為N403=二;，所以N54D為銳角，所以cosN54E>=Jl-sii?/胡。

64

7T

所以sinZABD=sin(ZADC-ABAD)=sin——ABAD

16

=sin—cos/.BAD-cos—sinABAD-~~—

668

A

故選：A

（、S”口優(yōu)+3111

6.己知正項數(shù)列｛4｝的前”項和為S〃,q=1,若年=」一,且----+----+--+------<M恒成立,

a

n。避3a2a4anan+2

則實數(shù)M的最小值為（）

144

A.-B.-C.一D.3

393

6.【答案】B

【解析】因為汜所以/Sn+i=(a.+3)S"=a”S“+3S”，BP?n(5n+1-5n)=35?,

an

即a/n+i=3S?,則q+1%+2=3s升1,與上式作差后可得an+1(an+2-an)=3(Sn+1-Sn)=3an+1,

11I11、

因為正項數(shù)列｛4｝,所以為+2—?！?3,所以

3(>4+2>

因為［=1,=3S”=>a.=3l=3,

11’1111111、

所以-----1-----------1------F------+....-,+.---

42443+27

iiiiiin1i

=—---1--------------=-xL———......1----

a

31al。2n+\%+2）3I3^1Cln+iQ〃+2）

4（11）4

=-------1----<—,

91%+i?！?2J9

4

所以實數(shù)M的最小值為一，

9

故選：B.

7.設方程3工[logs司=1的兩根為七,%（石<》2），則（）

1

A.0<X[<1,x2>3B.西〉一

C.0<xyx2<1D.玉+%>4

7.【答案】C

【解析】由3r噫止1可得此3%|W

所以0cxic1<馬<2,

所以1<%+%<3故A,D錯誤;

1Y1

log（再%2）=logsxi+log%=一

333J

所以10g3（X]X2）<。,

因為西<%,所以〉GJ

1

所以0＜演々＜1,即不＜一，故B錯誤，C正確.

X2

故選：c

8.在棱長為2的正方體4BC。-44Gz)1中，p,Q,五分別為棱5C,CD,CG的中點，平面尸。及

截正方體4BC/)-4BGA外接球所得的截面面積為()

A.W8355

B.一九C.7TD.—n

3333

【答案】D

【解析】取正方體的中心為O,連接0尸,。。,。火,

由于正方體的棱長為2,所以正方體的面對角線長為2a，體對角線長為20，

正方體外接球球心為點。，半徑火二'x2j^=ji,

2

又易得OP=O0=OR=(x2&=JI,豆PQ=PR=QR=；x2?=?,

所以三棱錐。-P0R為正四面體，如圖所示，取底面正三角形P0R的中心為“,

即點。到平面尸。尺的距離為,又正三角形PQR的外接圓半徑為M0,

PQ二五r-

由正弦定理可得"―sin60°—石—3，即M0=——，所以

273

OM=y/OQ2-MQ2=J(旬2_

3

即正方體4BCZ)-44GA外接球的球心。到截面尸的距離為OM

所以截面尸0?被球O所截圓的半徑r=依-OM

5

則截面圓的面積為冗戶9=-71.

3

故選：D.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

91011

ABADBD

9.己知zeC,亍是二的共扼復數(shù)，貝I]()

什l+3i__-4-3i

若二=——T，則二=------

1-315

B.若二為純虛數(shù)，則二2<。

若z-(2+i)>0,則z>2+i

D.若'={21|2+3i|43},則集合M所構成區(qū)域的面積為6兀

9.【答案】AB

l+3i(l+3ip-4+3i-4-3i

【解析】,所以亍=------，故A正確;

l-3i-(l-3i)(l+3i)--5-5

由z為純虛數(shù)，可設二=6i(Z>eR,Z>wO),

所以[2=Z>2j2,因為j2=_1且6任0,

所以二2<o，故B正確：

由二-(2+i)>0,得2=。+1(1〉2),

因為二=a+i(a>2)與2+i均為虛數(shù)，

所以二者之間不能比較大小，故C錯誤；

設復數(shù)二=a+〃,a,6eR，所以a+(6+3)i

由|z+3i|43得”2+0+3）249,

所以集合河所構成區(qū)域是以（0,-3）為圓心3為半徑的圓,

所以面積為9元，故D錯誤.

故選：AB

10.已知向量展在向量g方向上的投影向量為則向量[可以

為（）

A.（0,2）B.（2,0）

10.【答案】AD

【解析】由題設可得￥?[>/]）=（乎,*1）,故（?=乎，

而帶2,G與石夾角》故郴手=6,故同=2,

對于A,cos（詞=鴿=等,因（詞40,可，故（詞=看,故A正確.

對于B,cos（a?=1萬=g,因,故=故B錯誤.

對于C,cos9,3=丁1=1,因（茄閆0,可，故（a,3）=0,故C錯誤.

對于D,cos（al）=￡^=]^，因兀故,團=/故D錯誤.

故選：AD.

11.己知拋物線C：儼=2px（p>0）的焦點為必）,5。2，%），。。3，%）為拋物線。上的任意三點

（異于坐標原點O）,FA+FB+FD=0,且|H4|+|”|+|ED卜6,則下列說法正確的有（）

A.p=4

B.若F4上FB,則|即|=|48|

C.設45到直線x=—1的距離分別為4，〃2，則4+〃2<|/5

111c

D.若直線48,40,BO的斜率分別為左相，eD，左BO，則廠+一+7—=。

^AB^AD4口

n.【答案】BD

【解析】對于A,因為4瓦。為拋物線上任意三點，且成+麗+麗=0,

所以尸為△NAD的重心，尸|g,0

3p

所以X]+x2+x3=—+y2+v3=0

又|「川+|773|+|77。|=苞+%2+工3+?=6,即2=2

故A錯誤;

對于B,延長/。交48于點E,

因為少為“皿的重心，所以|即|=2歸￡],且尸是4g的中點,

因為E4L必，在RtAE4B中，有[48|=2上同，所以上。|=|/可，故B正確;

對于C,拋物線方程為/=4x,所以拋物線的準線為x=-1,

所以45到直線x=-1的距離之和&+%=|"|+|必|,

因為R,43三點不一定共線,所以|E4|+FM?|4B|,

即4+%2|48|,故C錯誤；

2

對于D,因為凹2=4再，y2=4X2,

兩式相減，得：（乃+%）（必一%）=4（七一%），

所以如=》4

74,4

同理可得kBD=------,kAD

y2+y3%+為

1112(y.+yQ+7,)

所以廠+廠+廠―、)=0,故D正確

^ABKAD^BD4

故選：BD.

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.2—1)展開式中丫2項系數(shù)為.

12.【答案】—115

【解析】由題意得-2-1)可化簡為|Tx2-21-1],

5-k

22

且其展開式通項為C：vX--I----(-1)*,左e{0,123,4,5}

X

其中對于fx2_|)的展開式通項為三(x2廣'(-2)r(x)-r=(-2)rx10-2*-3r,

re{04,2,,5-左},

當左=1/=2時，此時10—2左一3r=2,則x?的系數(shù)為一120,

當左=4/=0時，此時10—2左一r=2,則/的系數(shù)為5,

所以X2項系數(shù)為一120+5=—115.

故答案為：—115.

13.已知橢圓。：=+3=1(。＞6〉0)的左、右焦點分別為石，F(xiàn)2,尸是。上一點，且尸與_L居瑪，H

ab

是線段尸耳上靠近片的三等分點，且礪.西=0,則。的離心率為.

4答案】"

【解析】由題意，不妨設點尸在第一象限，如圖.

,叫叫=9,閥|=24-與=一.|町|=；阿|=牙

因為尸石上片鳥

因為麗?尸兄=0,則。"，尸石，可知APFiF2s△OF[H,

a2+c2

?內(nèi)周孫2cF

貝?三斗二'^-7，B|J—~~了=二^整理得c2-\[6ac+/=().

附3/+。2c

器四或八『小舍去),

由e二一將e2—y]~6e+1=0，解得-c

a

所以C的離心率為巫二立

2

V6->/2

故答案為:

2

14.隨著自然語言大模型技術的飛速發(fā)展，ChatGPT等預訓練語言模型正在深刻影響和改變著各衍各業(yè).為了

解決復雜的現(xiàn)實問題，預訓練模型需要在模擬的神經(jīng)網(wǎng)絡結構中引入激活函數(shù)，將上一層神經(jīng)元的輸出通

過非線性變化得到下一層神經(jīng)元的輸入.經(jīng)過實踐研究，人們發(fā)現(xiàn)當選擇的激活函數(shù)不合適時，容易出現(xiàn)梯

度消失和梯度爆炸的問題.某工程師在進行新聞數(shù)據(jù)的參數(shù)訓練時，采用/(x)=—J作為激活函數(shù)，為

1+e

了快速測試該函數(shù)的有效性，在一段代碼中自定義若輸x的x滿足|/(x+l)-/(x)|<a則提示“可能出現(xiàn)

|仆+1)|

梯度消失“，滿足I"X)I>辦則提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”，其中。表示梯度消失閾值，b表示梯度爆炸間

值.給出下列四個結論:

①/(x)是R上的增函數(shù);

②當6=e時，3xeR,輸入“會提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”；

③當a=e-時，Vx>5,輸入》會提示“可能出現(xiàn)梯度消失”；

?Va>0,3xeR,輸入x會提示“可能出現(xiàn)梯度消失”.

其中所有正確結論的序號是.

14.【答案】①@④

【解析】對于①：因為/(x)的定義域為R,

且y=l+e-'在R上單調(diào)遞減，所以/(x)是R上的增函數(shù)，故①正確；

對于②：因為/(x)=1±>0對任意xeR恒成立，

1

J(x+1)/(x+1)l+e-(I+1)ex+1+e

yii—=-------=--------=------.

/(x)/(x)Jb+1

1+e-1

令?笑整理得一〉

且^=/是R上的增函數(shù)，則eX+i<eX+2,即eX+i>eX+2無解，

所以不存在xeR,輸入式會提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸"，故②錯誤；

對于③④：因為/(x)是R上的增函數(shù)，則/(x+l)>/(x),即/(x+l)-/(*)>0,

X

則，(x+l)/()|-1+e-(x+l)1+e-x-ex+1ex+l+1

令g(x)=e、+lb+1'

則g，G)_e、?叫

'(ex+l)2(eI+1+l)21)2.+】9

令/?(x)=e2x+i—1,則力(x)在R上單調(diào)遞增，且人—；)

=0,

+8)上單調(diào)遞減:

當x>一一時，A(x)>0,即g'(x)<0,可知g(x)在-

2v

當時，/?(x)<0,即g<x)〉O,可知g(x)在(f。，一［］上單調(diào)遞增；

2J

且當x趨近于+<?或《時，g(x)趨近于0,

所以g(x)的值域為［0,a

所以對Va〉OJxeR,輸入x會提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，故④正確：

因為g(x)在［5,+<?)上單調(diào)遞減，貝坨仁心8⑸二一一

e+1e+1

11-5+e，+1+1

且7m—e=一干石底可即g(x)3對任意x，5恒成立，

所以當a=e-時，Vx>5,輸入》會提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，故③正確；

故答案為：①③④.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明'證明過程或演算步聚。

15.(13分)已知函數(shù)/(》)=。*+二.

e

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若直線y=l與曲線y=相切，求。的值.

15.(13分)

【解析】(1)/(x)的定義域為R,廣(x)=a—4，

e

當a?0時,/'(x)<0J(x)單調(diào)遞減；

當a>0時，令/'(x)=0,得x=-lna.(3分)

當xe(-oo,-lna)時，/,(x)<0,/(x)單調(diào)遞減：

當xe(-Ina,+8)時，/f(x)>0,/(x)單調(diào)遞增.

綜上，當aVO時，/(x)在R上單調(diào)遞減；

當a>0時，/(x)在(-e,-lna)單調(diào)遞減：在(一山。,+。)上單調(diào)遞增.(7分)

⑵由⑴知，f'(x)-a--y,

e

設切點為(Xo，/(x。))，則/'(Xo)=a-*=0,

易知。＞0,故Xo=-lna.(10分)

又/(%)=1，即0X()+7=1，將/=-Ina代入，得a—alna—l=O.

e'°

設〃(x)=x-xlnx-l(x>0),則/f(x)=-lnx.

令〃'(x)=0,即—lnx=0,解得x=l,

當xe(0,1)時,〃'(x)>0,單調(diào)遞增，

當xe(l,+e)時，〃'(x)<0,單調(diào)遞減,

所以〃(x)<=1—Ixlnl—1=0,

綜上，(2=1.(15分)

16.(15分)短視頻已成為當下宣傳的重要手段，東北某著名景點利用短視頻宣傳增加旅游熱度，為調(diào)查某

天南北方游客來此景點旅游是否與收看短視頻有關，該景點對當天前來旅游的500名游客調(diào)查得知，南方

游客有300人，因收看短視頻而來的280名游客中南方游客有200人.

(1)依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，根據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，分析南北方游客來此景點旅

游是否與收看短視潁有關聯(lián)：單位：人

短視頻

游客合計

收看未看

南方游客

北方游客

合計

(2)為了增加游客的旅游樂趣，該景點設置一款5人傳球游戲，每個人得到球后都等可能地傳給其余4人

之一，現(xiàn)有甲、乙等5人參加此游戲，球首先由甲傳出.

(i)求經(jīng)過i次傳遞后球回到甲的概率；

(ii)記前加次傳遞中球傳到乙的次數(shù)為X,求X的數(shù)學期望.

2(mm

2n(ad-be)、

參考公式：/=(?)(L)(…)(Hd)其中n=a+b+c+d；E丑正=曲。)

\i=\)z=l

附表:

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

16.（15分）

【解析】（1）將所給數(shù)據(jù)進行整理，得到如下列聯(lián)表:

短視頻

游客合計

收看未看

南方游客200100300

北方游客