2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第5章 一元一次方程5.3 應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了 2幾何應(yīng)用教案（新版）北師大版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章一元一次方程5.3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了2幾何應(yīng)用教案（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章一元一次方程5.3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了2幾何應(yīng)用教案（新版）北師大版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章中的一元一次方程應(yīng)用部分，具體為5.3節(jié)“應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了”的內(nèi)容。此節(jié)內(nèi)容主要圍繞一元一次方程在幾何中的應(yīng)用進行展開，通過解決實際問題，讓學(xué)生掌握一元一次方程在幾何中的應(yīng)用方法。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：在此節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程的意義、一元一次方程的解法等基礎(chǔ)知識。本節(jié)課將通過這些已有知識，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題，進一步理解和掌握一元一次方程在幾何中的應(yīng)用。通過對水箱變高問題的分析，讓學(xué)生學(xué)會用方程解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算。通過解決“水箱變高”的實際問題，學(xué)生需要從具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，運用一元一次方程來表示問題中的數(shù)量關(guān)系。在建立模型的過程中，學(xué)生將學(xué)會如何數(shù)學(xué)抽象地將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。同時，通過列方程、求解方程，學(xué)生能夠加深對一元一次方程的理解，提高數(shù)學(xué)運算能力。在解決問題的過程中，學(xué)生將運用數(shù)學(xué)語言表達問題、構(gòu)建方程，從而提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，提高解決實際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了的相關(guān)知識：在開始本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識：方程的基本概念，一元一次方程的解法，以及實數(shù)的運算規(guī)則。此外，學(xué)生應(yīng)該具備一定的幾何圖形認知能力，能夠識別和理解平面幾何中的基本概念和性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題通常感興趣，特別是那些與現(xiàn)實生活緊密相關(guān)的問題。他們在邏輯思維和抽象思考方面有一定的基礎(chǔ)，但可能需要更多的實踐機會來提高解決問題的能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更傾向于通過互動和合作學(xué)習(xí)來鞏固知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)一元一次方程應(yīng)用于幾何問題時，學(xué)生可能會遇到以下困難：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如何正確地建立和求解方程，以及如何理解和運用方程解決幾何問題。此外，學(xué)生可能對幾何圖形的理解和數(shù)量關(guān)系的抽象有所困難，需要教師提供清晰的指導(dǎo)和支持。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章一元一次方程5.3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了2幾何應(yīng)用教案（新版）》北師大版的教材或相應(yīng)的電子學(xué)習(xí)資料。此外，準備教師用書和備課資料，以便在教學(xué)過程中參考和指導(dǎo)學(xué)生。

2.輔助材料：為了幫助學(xué)生更直觀地理解幾何圖形和數(shù)量關(guān)系，準備相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準備一些立體幾何圖形的模型或圖片，讓學(xué)生能夠直觀地觀察和理解水箱的形狀和尺寸。此外，準備一些示例題目和練習(xí)題的解答過程，以便在課堂上進行講解和討論。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及到實驗操作，需要提前準備實驗器材，并確保其完整性和安全性。例如，如果需要測量水箱的高度，準備尺子、量杯等測量工具，并確保這些工具的準確性和可靠性。同時，也要為學(xué)生提供適當?shù)膶嶒炛笇?dǎo)和注意事項，確保實驗過程的安全性。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室進行適當?shù)牟贾?。如果需要進行分組討論或?qū)嶒灢僮?，可以設(shè)置分組討論區(qū)和實驗操作臺。在教室內(nèi)布置一些與本節(jié)課相關(guān)的海報或提示語，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力。

此外，還需要準備一些教學(xué)工具和設(shè)備，如投影儀、白板、黑板等，以便進行多媒體演示和板書教學(xué)內(nèi)容。同時，也要確保網(wǎng)絡(luò)和多媒體設(shè)備的正常運行，以便在教學(xué)過程中使用相關(guān)的電子資源。

最后，提前檢查和準備教學(xué)資源，確保教材、輔助材料、實驗器材和教室布置等都能夠滿足教學(xué)需求。如果存在任何問題或不足，及時與相關(guān)部門或同事溝通，以便及時解決。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括本節(jié)課的教學(xué)PPT、相關(guān)視頻和文檔，明確預(yù)習(xí)目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“水箱變高了”這一課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何用方程表示水箱的高度變化？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用在線平臺或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元一次方程在幾何中的應(yīng)用知識點。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際案例，如水箱水位的變化，引出本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解一元一次方程在幾何中的應(yīng)用，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、實際操作等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握一元一次方程的解法。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、實際操作等活動，體驗一元一次方程在幾何中的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解一元一次方程在幾何中的應(yīng)用知識點。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握一元一次方程的解法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一元一次方程在幾何中的應(yīng)用知識點，掌握解法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與本節(jié)課相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理本節(jié)課的主要知識點包括以下幾個方面：

1.一元一次方程的定義和性質(zhì)：了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，理解一元一次方程的性質(zhì)，如對稱性、單調(diào)性等。

2.幾何圖形的認知：掌握常見幾何圖形的性質(zhì)和特征，如線段、三角形、矩形等，能夠識別和描述幾何圖形的大小、形狀和位置關(guān)系。

3.方程在幾何中的應(yīng)用：學(xué)習(xí)如何將幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題，如何利用一元一次方程來表示和解決幾何問題。例如，通過方程來求解幾何圖形的長度、角度等。

4.實際問題的解決：學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題，運用一元一次方程來表示問題中的數(shù)量關(guān)系，并通過求解方程來得到問題的解答。例如，通過方程來計算水箱的高度、體積等。

5.數(shù)學(xué)建模的思想：培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，通過建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題。例如，將水箱的高度變化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過方程來描述水箱的高度和時間之間的關(guān)系。

6.數(shù)學(xué)運算的能力：通過解決方程和幾何問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，包括解方程、求幾何圖形的面積、體積等。

7.數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)：通過解決實際問題和幾何問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來看待和解決問題。例如，通過方程來分析水箱高度的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析問題的能力。反思改進措施一、教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實踐操作與理論教學(xué)相結(jié)合：通過設(shè)計實際操作活動，讓學(xué)生在實踐中掌握一元一次方程的應(yīng)用，提高學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

2.信息技術(shù)手段的應(yīng)用：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)教學(xué)資源的共享和監(jiān)控，提高教學(xué)效率和學(xué)生的參與度。

3.小組合作學(xué)習(xí)：通過小組討論、角色扮演等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

二、存在主要問題

1.部分學(xué)生對幾何圖形的理解和數(shù)量關(guān)系的抽象有所困難，需要教師提供更多的指導(dǎo)和支持。

2.在課堂活動中，部分學(xué)生的參與度不高，需要教師采取更多措施激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

3.課堂討論和提問環(huán)節(jié)的時間控制不夠合理，需要教師對課堂節(jié)奏進行調(diào)整和優(yōu)化。

三、改進措施

1.針對學(xué)生對幾何圖形的理解和數(shù)量關(guān)系的抽象的困難，教師可以提供更多的實際案例和示例題目，幫助學(xué)生理解和掌握。

2.為了提高學(xué)生的參與度，教師可以設(shè)計更多的互動環(huán)節(jié)，如小組討論、實際操作等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

3.教師需要對課堂討論和提問環(huán)節(jié)的時間進行合理的控制，確保課堂活動的順利進行，提高課堂效率。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的參與度、提問和回答問題的積極性，以及學(xué)生在課堂活動中的表現(xiàn)，來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和課堂表現(xiàn)。

2.小組討論成果展示：通過小組討論成果的展示，評價學(xué)生對一元一次方程在幾何中的應(yīng)用的理解程度，以及學(xué)生的團隊合作能力和溝通能力。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，評價學(xué)生對一元一次方程在幾何中的應(yīng)用的理解和掌握程度，以及學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和解題技巧。

4.課后作業(yè)完成情況：通過課后作業(yè)的完成情況，評價學(xué)生對課堂所學(xué)知識點的鞏固程度，以及學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和課后作業(yè)完成情況等方面的表現(xiàn)，教師應(yīng)及時給予評價和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點和不足之處，并提供相應(yīng)的改進建議。板書設(shè)計-一元一次方程的定義和性質(zhì)：一元一次方程是形如ax+b=0（a≠0）的方程，其中a是方程的系數(shù)，x是方程的變量，b是常數(shù)項。一元一次方程的解法是移項和合并同類項，解出x的值。

-幾何圖形的認知：常見的幾何圖形包括線段、三角形、矩形等。線段是兩端點固定的直線，三角形是三個頂點連接的平面圖形，矩形是四個角都是直角的平行四邊形。

-方程在幾何中的應(yīng)用：通過方程來表示和解決幾何問題，例如通過方程來計算幾何圖形的面積、體積等。

②板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性：

-利用圖形和顏色來增加板書的吸引力，例如用不同的顏色來表示不同的知識點，或者用圖形來表示幾何圖形的特征。

-設(shè)計一些有趣的例子和練習(xí)題，讓學(xué)生在解決問題