計算數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案

計算數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案培養(yǎng)目標(biāo)既具有堅實(shí)的數(shù)學(xué)與科學(xué)計算基礎(chǔ)，又掌握計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、信息科學(xué)，特別是計算機(jī)軟件的專門知識。具備獨(dú)立從事計算數(shù)學(xué)研究，信息處理的理論、方法及應(yīng)用的研究能力，應(yīng)用軟件的開發(fā)組織能力，和相關(guān)領(lǐng)域的教學(xué)、技術(shù)管理等工作能力，有嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的工作作風(fēng)和學(xué)習(xí)態(tài)度，熟練掌握一門外語。研究方向：見附表一學(xué)習(xí)年限及時間分配碩士生的學(xué)制為2年。課程學(xué)習(xí)在前2個學(xué)期內(nèi)完成，學(xué)位論文時間不應(yīng)少于1年。四、課程設(shè)置及學(xué)分要求：見附件二碩士生所修課程總學(xué)分不少于26學(xué)分，其中學(xué)位課（包括公共課、專業(yè)必修課）不低于16學(xué)分。五、文獻(xiàn)閱讀研究生在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，從第二學(xué)期開始查閱的文獻(xiàn)資料應(yīng)在15篇以上（其中外文文獻(xiàn)資料應(yīng)在三分之一以上）。在查閱大量文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上作選題報告，確定研究課題。學(xué)位論文選題報告應(yīng)具有一定的學(xué)術(shù)意義，工程應(yīng)用價值，或?qū)医?jīng)濟(jì)、教育、文化和社會發(fā)展具有一定實(shí)用價值。首次選題未通過者，應(yīng)在3個月內(nèi)補(bǔ)作。碩士生選題報告一般應(yīng)在科研所（教研室）內(nèi)公開組織進(jìn)行。考核通過，獲得1個必修學(xué)分。六、開題報告碩士生應(yīng)首先搜集有關(guān)文獻(xiàn)資料并進(jìn)行實(shí)際調(diào)查，把握學(xué)科發(fā)展前沿，重視知識產(chǎn)權(quán)，寫好文獻(xiàn)綜述，在此基礎(chǔ)上，寫出開題報告，并在碩士點(diǎn)導(dǎo)師組統(tǒng)一安排的開題報告會上作公開報告、答辯，經(jīng)審核通過者方可進(jìn)入學(xué)位論文工作。考核通過，獲得1個必修學(xué)分。七、中期考核對碩士研究生在論文工作期間必須進(jìn)行一次中期考核，由數(shù)學(xué)所統(tǒng)一組織并制定考核內(nèi)容及要求，對于未通過者提出再次開題的具體要求。凡不符合要求者，令其重做，并延期畢業(yè)論文答辯。八、論文工作論文工作應(yīng)與課程學(xué)習(xí)交叉進(jìn)行，碩士生用于科學(xué)研究和撰寫論文的累計時間一般不應(yīng)少于一年。導(dǎo)師要全面掌握碩士研究生的論文工作進(jìn)度，根據(jù)實(shí)際需要對論文工作計劃進(jìn)行及時和必要的調(diào)整。碩士論文的具體要求按學(xué)校學(xué)位管理條例規(guī)定執(zhí)行。附表一研究方向及主要研究內(nèi)容介紹一級學(xué)科名稱數(shù)學(xué)代碼0701二級學(xué)科名稱計算數(shù)學(xué)代碼070102序號研究方向主要內(nèi)容簡介帶頭人01數(shù)學(xué)物理反問題的數(shù)值方法研究高新技術(shù)領(lǐng)域中各種數(shù)學(xué)物理反問題的理論分析和數(shù)值計算方法。馬富明02工程問題數(shù)值方法結(jié)構(gòu)修改重分析、非線性振動。吳柏生03并行數(shù)值方法求解微分方程及線性代數(shù)方程的并行數(shù)值方法劉播04偏微分方程有限體積法有限體積法是求解偏微分方程的一種流行的數(shù)值方法，它保持物理量的局部守恒性，在工程應(yīng)用領(lǐng)域被廣泛采納。李永海05發(fā)展方程與動力系統(tǒng)的數(shù)值方法發(fā)展方程數(shù)值解法、動力系統(tǒng)中的數(shù)值方法鄒永魁06數(shù)值代數(shù)非線性方程解法；最優(yōu)化問題；同倫路徑跟蹤方法劉停戰(zhàn)07計算機(jī)代數(shù)針對科學(xué)研究與工程實(shí)踐中的問題建立精確計算模型、研究這些模型的代數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造可以在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的符號計算方法與符號數(shù)值混合算法。張樹功08數(shù)值逼近與數(shù)字圖象處理研究多元插值、多元逼近、小波分析及其在數(shù)字圖象處理中的應(yīng)用、CAGD。梁學(xué)章的近代成果傳授給學(xué)生。使學(xué)生通過對本課程的學(xué)習(xí)能夠掌握多元逼近的基本方法和近代成果，適應(yīng)現(xiàn)代社會發(fā)展的需要。2、授課的具體內(nèi)容多元線性正算子逼近§1.1Weierstrass逼近定理§1.2線性正算子序列的收斂性及收斂速度估計§1.3多元代數(shù)多項式逼近的Jackson定理多元插值§2.1多元插值問題的提法§2.2代數(shù)曲線論中的Bezout定理§2.3二元多項式插值的適定結(jié)電組§2.4二元多項式插值公式（插值格式）§2.5二元切觸插值的Gasca-Maeztu方法§2.6估計插值余項的Kincaid方法多元Chebychev逼近§3.1多元最佳逼近的存在性定理§3.2多元最佳逼近的Chebychev定理（特征定理）§3.3二元多項式最佳逼近的特征§3.4某些二維區(qū)域上的最小零偏差多項式多元樣條§4.1關(guān)于代數(shù)曲線的預(yù)備知識§4.2代數(shù)曲線剖分下的二元樣條函數(shù)空間§4.3一元B-樣條的性質(zhì)§4.4二元Box-樣條的性質(zhì)正交小波§5.1Fourier級數(shù)與Fourier變換§5.2的多尺度分析與正交尺度函數(shù)§5.3中的樣條逼近§5.4一元正交小波§5.5二元Box-樣條小波3、實(shí)踐性環(huán)節(jié)講述過程中安排適當(dāng)讀書報告和習(xí)題，使學(xué)生在實(shí)踐中加深理解。4、本課學(xué)習(xí)的基本要求要求學(xué)生掌握多元線性正算子逼近，多元插值，多元Chebyshev逼近，多元樣條逼近，多元小波逼近的基本理論、基本方法并能進(jìn)行初步的實(shí)際運(yùn)用。5、預(yù)備知識數(shù)值逼近、泛函分析、實(shí)變函數(shù)、樣條理論…….6、教材及主要參考書（1）E.W.切尼著,徐獻(xiàn)瑜、史應(yīng)光等譯,逼近論導(dǎo)引,上?？萍汲霭嫔?1981.（2）洛倫茨著,謝庭藩、施咸亮譯，函數(shù)逼近論，上?？萍汲霭嫔?1981.（3）徐利治、王仁宏、周蘊(yùn)時，函數(shù)逼近的理論與方法，上?？萍汲霭嫔?1983。（4）王仁宏、梁學(xué)章，多元函數(shù)逼近，科學(xué)出版社，1988。（5）龍瑞麟，高維小波分析，世界圖書出版公司，1995。7、教學(xué)方式及考試方式課程結(jié)束將進(jìn)行筆試考試說明：標(biāo)題為黑體三號字，前“課程編號”等五行字的標(biāo)題為宋體五號字加黑，內(nèi)容為宋體五號字。各小標(biāo)題為宋體五號字加黑。其余為宋體5號字。紙張為A4，上下左右頁邊距為2.5厘米，行距固定值為12。差分法和有限元法學(xué)位課程教學(xué)大綱課程編號：31022023

課程名稱：差分法和有限元法學(xué)時：54

學(xué)分：3

開課學(xué)期：

2

開課單位：數(shù)學(xué)研究所

任課教師：馬富明

教師職稱：教授教師梯隊:課程目的、任務(wù)及對象差分法和有限元法是現(xiàn)代偏微分方程數(shù)值解法中的兩種重要的、有代表性的方法。本課程的目的是講解這兩種方法的基本思想、理論和算法，使學(xué)生通過本課程的學(xué)習(xí)，能基本掌握偏微分方程數(shù)值解法的現(xiàn)代理論，了解此領(lǐng)域的歷史、現(xiàn)狀和發(fā)展。由于偏微分方程數(shù)值解法的研究與計算數(shù)學(xué)其他研究方向之間的密切聯(lián)系，通過本課程的學(xué)習(xí)，也為計算數(shù)學(xué)專業(yè)各個研究方向的學(xué)生提供一個堅實(shí)的現(xiàn)代數(shù)值分析理論基礎(chǔ)和相關(guān)研究的背景。授課的具體內(nèi)容引言偏微分方程數(shù)值解法研究的內(nèi)容與特點(diǎn)差分法和有限元法的歷史概況差分法的基本理論問題差分格式的例子收斂性問題相容性與穩(wěn)定性Lax定理發(fā)展方程的差分方法一階雙曲方程定解問題及幾種差分格式CFL條件二維問題的差分格式方程組的差分格式二階雙曲方程的差分方法TVD格式和ENO格式拋物方程的差分方法Galerkin方法的數(shù)學(xué)理論Soblev空間橢圓問題的變分形式Galerkin方法解二階橢圓問題有限元方法的數(shù)學(xué)理論有限元空間有限元空間的逼近性質(zhì)有限元方法及誤差估計等參元和非協(xié)調(diào)元混合有限元方法混合變分形式收斂性與誤差分析混合元方程的數(shù)值求解廣義差分法及有限體積法廣義Galerkin方法廣義差分格式的構(gòu)造橢圓問題的廣義差分格式分析拋物問題的廣義差分格式分析有限體積法間斷有限元方法譜方法譜方法及其特點(diǎn)譜方法的分析擬譜方法多重網(wǎng)格方法與并行計算模型問題多重網(wǎng)格算法并行差分格式有限元的并行技術(shù)3.實(shí)踐性環(huán)節(jié)上計算機(jī)實(shí)習(xí)。4.本課學(xué)習(xí)的基本要求通過本課程的學(xué)習(xí),要求學(xué)生掌握以差分法和有限元法為代表的偏微分方程現(xiàn)代數(shù)值方法的基本理論及其分析方法,最終達(dá)到能使用這些理論和方法從事科學(xué)研究的目的.預(yù)備知識泛函分析、偏微分方程理論。6．教材及主要參考書李榮華,解邊值問題的伽略金方法,上?？萍汲霭嫔?1988黃明游,發(fā)展方程有限元法,上?？萍汲霭嫔?1988P.G.Ciarlet,Thefiniteelementmethodforellipticproblems,north-hollandpublishingcompany,1978S.C.BrennerandL.R.Scott,Themathematicaltheoryoffiniteelementmethods,Springer-Verlag,1994J.W.Thomas,NumericalPartialDifferentialEquations—finitedifferencemethods,Springer-Verlag,1995A.QuarteroniandA.Valli,NumericalApproximationofPartialDifferentialEquations,Springer-Verlag,1997李榮華,陳仲英,微分方程廣義差分方法,吉林大學(xué)出版社,19947．教學(xué)方式及考試方式教學(xué)方式為課堂講授。課程結(jié)束時進(jìn)行書面（閉卷）考試。非線性問題數(shù)值解學(xué)位課程教學(xué)大綱課程編號：31022033

課程名稱：非線性問題數(shù)值解學(xué)時：54

學(xué)分：3

開課學(xué)期：

1

開課單位：

數(shù)學(xué)研究所

任課教師：劉停戰(zhàn)

教師職稱：教授教師梯隊:課程目的、任務(wù)及對象非線性問題是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要研究課題之一，這不僅是由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，而且也是由于計算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展提供了解決這類問題的可能。利用計算機(jī)解決非線性問題時，最終總是將其化成為有限維非線性問題，或稱為非線性代數(shù)問題。因此，非線性代數(shù)問題的解法就成為現(xiàn)代計算數(shù)學(xué)的重要研究課題，而非線性方程組解法則是其最基本的問題。本課程可面向計算數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生講授。授課的具體內(nèi)容引論多元分析概要簡單迭代法Newton型方法擬Newton法下降法同倫算法實(shí)踐性環(huán)節(jié)講述過程中安排適當(dāng)?shù)纳蠙C(jī)實(shí)習(xí)，使學(xué)生在實(shí)踐中加深理解。本課學(xué)習(xí)的基本要求通過本課學(xué)習(xí)掌握非線性方程組求解的基本思想和方法。預(yù)備知識數(shù)學(xué)分析技巧、數(shù)值代數(shù)等知識。教材及主要參考書《非線性方程組迭代解法》，馮果忱編著，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社教學(xué)方式及考試方式授課以講授為主，課程結(jié)束后進(jìn)行綜合考試分歧問題的數(shù)值計算方法課程內(nèi)容簡介課程編號：31022044

課程名稱：分歧問題的數(shù)值計算方法

學(xué)時：36

學(xué)分：2

開課學(xué)期：

1

開課單位：

數(shù)學(xué)研究所

任課教師：鄒永魁

教師職稱：教授教師梯隊:課程簡介：分歧理論是當(dāng)代數(shù)學(xué)研究的一個重要課題，而分歧問題的數(shù)值計算是計算數(shù)學(xué)研究的一個熱門課題。這門課中我們將首先詳細(xì)介紹簡單分歧點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)分歧點(diǎn)的數(shù)值計算方法，進(jìn)而討論有關(guān)通宿軌道和異宿軌道等分歧現(xiàn)象的數(shù)值計算方法。同時，還要介紹有關(guān)拓?fù)涠壤碚?、通論算法等在分歧問題的分析和計算方法方面的應(yīng)用。區(qū)域分解預(yù)處理與并行計算課程內(nèi)容簡介課程編號：31022054

課程名稱：區(qū)域分解預(yù)處理與并行計算學(xué)時：36

學(xué)分：2

開課學(xué)期：1

開課單位：數(shù)學(xué)研究所

任課教師：劉播

教師職稱：教授教師梯隊:課程簡介：并行計算的基本概念；矩陣運(yùn)算和線性遞推問題；線性方程組的并行解法；異步迭代法；并行差分法；MonteCarlo方法；無重疊的區(qū)域分裂法；有重疊的區(qū)域分裂法；預(yù)處理方法。偏微分方程的流行數(shù)值方法課程內(nèi)容簡介課程編號：31022064

課程名稱：偏微分方程的流行數(shù)值方法學(xué)時：36

學(xué)分：2

開課學(xué)期：1

開課單位：

數(shù)學(xué)研究所

任課教師：李永海

教師職稱：教授教師梯隊:課程簡介：介紹各種類型的偏微分方程的有限體積元法（原形為積分插值法，保持物理量的局部守恒性）；有限元多重網(wǎng)格法；小波在微分方程數(shù)值解法中的應(yīng)用?，F(xiàn)代優(yōu)化方法課程內(nèi)容簡介課程編號：31022074

課程名稱：現(xiàn)代優(yōu)化方法學(xué)時：36

學(xué)分：2

開課學(xué)期：1

開課單位：數(shù)學(xué)研究所

任課教師：劉慶懷教師職稱：教授教師梯隊:課程簡介：本課程是計算數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生的一門專業(yè)選修課，系統(tǒng)介紹了多目標(biāo)優(yōu)化理論與算法、非凸優(yōu)化同倫方法、非光滑優(yōu)化計算方法和遺傳算法等現(xiàn)代優(yōu)化方法，結(jié)合實(shí)際問題介紹了相關(guān)的應(yīng)用技術(shù)和應(yīng)用案例。計算代數(shù)幾何課程內(nèi)容簡介課程編號：31022084

課程名稱：計算代數(shù)幾何

學(xué)時：36

學(xué)分：2

開課學(xué)期：

2

開課單位：數(shù)學(xué)研究所任課教師：張樹功教師職稱：教授教師梯隊:課程簡介：本課程主要介紹交換代數(shù)與代數(shù)幾何中的基本概念和基本理論。包括：多項式代數(shù)的Groebner基的相關(guān)概念、理論和基本算法；消去理論及其在多項式代數(shù)中的應(yīng)用以及Groebner基對交換代數(shù)與代數(shù)幾何的基本問題的應(yīng)用、仿射簇上多項式函數(shù)與有理函數(shù)。本課程為學(xué)生將來從事與符號計算相關(guān)的科研與工作奠定基礎(chǔ)。計算機(jī)代數(shù)課程內(nèi)容簡介課程編號：31022094

課程名稱：計算機(jī)代數(shù)學(xué)時：36

學(xué)分：2

開課學(xué)期：1

開課單位：

數(shù)學(xué)研究所

任課教師：張樹功

教師職稱：教授教師梯隊:課程簡介：本課程主要介紹計算機(jī)代數(shù)的基本概念、基本原理和基本方法，包括：代數(shù)基本知識與大整數(shù)的處理、多項式代數(shù)、多項式最大公因子的計算、多項式的因式分解、形式積分、常微分方程等內(nèi)容。計算機(jī)圖形學(xué)算法基礎(chǔ)課程內(nèi)容簡介課程編號：31022104

課程名稱：計算機(jī)圖形學(xué)算法基礎(chǔ)

學(xué)時：36

學(xué)分：2

開課學(xué)期：

2

開課單位：數(shù)學(xué)研究所

任課教師：馬駟良教師職稱：教授教師梯隊:課程簡介：《計算機(jī)圖形學(xué)的算法基礎(chǔ)》是數(shù)學(xué)學(xué)院計算專業(yè)碩士研究生的一門重要基礎(chǔ)課。主要從圖形學(xué)最基礎(chǔ)的光柵掃描、區(qū)域填充、畫直線和圓弧等算法講起，詳細(xì)介紹了線裁剪和面裁剪、凸區(qū)域裁剪和凹區(qū)域裁剪的異同，景物空間消隱算法和圖像空間消隱算法的差別，具體講述了二叉空間剖分(BSP)、八叉樹等圖形學(xué)中常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。介紹了圖形用戶界面、橢圓、圖像壓縮和線條反走樣算法、Liang-Barsky裁剪算法和Nicholl-Lee-Nicholl裁剪算法等。離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容簡介課程編號：31022114

課程名稱：離散數(shù)學(xué)學(xué)時：36

學(xué)分：2

開課學(xué)期：1

開課單位：數(shù)學(xué)研究所

任課教師：馬駟良

教師職稱：教授教師梯隊:課程簡介：《離散數(shù)學(xué)》課程主要介紹離散數(shù)學(xué)的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、