數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)與實訓(xùn) 課件 2數(shù)制與編碼

數(shù)制與編碼主講：陸學(xué)斌數(shù)字電子技術(shù)日常生活中的數(shù)制和編碼目

錄

1.

常用的數(shù)制2.不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

3.二進(jìn)制算數(shù)運算

4.常用的編碼數(shù)制：就是數(shù)的表示方法，把多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及按從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則進(jìn)行計數(shù)稱為進(jìn)位計數(shù)制，簡稱數(shù)制。最常用的是十進(jìn)制，除此之外在數(shù)字電路和計算機中常用的是二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。基數(shù)：在該進(jìn)位制可能用到的數(shù)碼個數(shù)。位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪。1.常用的數(shù)制數(shù)碼：0～9。

基數(shù)：10。

表示方式：()10或(

)D。

運算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：9＋1＝10。

例如：(16.35)10或(16.35)D（1）十進(jìn)制（Decimal）1.常用的數(shù)制十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：（1）十進(jìn)制（Decimal）1.常用的數(shù)制(16.35)D

=1×101+6×100+3×10-1+5×10-2

ki：稱為數(shù)制的系數(shù)，表示第i位的系數(shù)，十進(jìn)制ki的取值為0~9十個數(shù)，i取值從(n－1)～0的所有正整數(shù)到－1～－m的所有負(fù)整數(shù);10i：表示第i位的權(quán)值，10為基數(shù)，即采用數(shù)碼的個數(shù);n、m：為正整數(shù)，n為整數(shù)部分的位數(shù)，m為小數(shù)部分的位數(shù)。數(shù)碼：0、1。

基數(shù)：2。

表示方式：()2或(

)B。

運算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1＋1＝10。

例如：(101.01)2或(101.01)B（2）二進(jìn)制（Binary）1.常用的數(shù)制二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：（2）二進(jìn)制（Binary）1.常用的數(shù)制(101.01)B

=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2

ki：稱為數(shù)制的系數(shù)，表示第i位的系數(shù)，二進(jìn)制ki的取值為0~1二個數(shù)，i取值從(n－1)～0的所有正整數(shù)到－1～－m的所有負(fù)整數(shù);2i：表示第i位的權(quán)值，2為基數(shù)，即采用數(shù)碼的個數(shù);n、m：為正整數(shù)，n為整數(shù)部分的位數(shù)，m為小數(shù)部分的位數(shù)。數(shù)碼：0～7。

基數(shù)：8。

表示方式：()8或(

)O。

運算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：7＋1＝10。

例如：(16.35)8或(16.35)O（3）八進(jìn)制（Octal）1.常用的數(shù)制八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：（3）八進(jìn)制（Octal）1.常用的數(shù)制(16.35)O

=1×81+6×80+3×8-1+5×8-2

ki：稱為數(shù)制的系數(shù)，表示第i位的系數(shù)，八進(jìn)制ki的取值為0~7八個數(shù)，i取值從(n－1)～0的所有正整數(shù)到－1～－m的所有負(fù)整數(shù);8i：表示第i位的權(quán)值，8為基數(shù)，即采用數(shù)碼的個數(shù);n、m：為正整數(shù)，n為整數(shù)部分的位數(shù)，m為小數(shù)部分的位數(shù)。數(shù)碼：0～9，A～F。

基數(shù)：16。

表示方式：()16或(

)H。

運算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F＋1＝10。

例如：(1A.25)16或(1A.25)H（4）十六進(jìn)制（Hexadecimal）1.常用的數(shù)制十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：（4）十六進(jìn)制（Hexadecimal）1.常用的數(shù)制(1A.25)H=1×161+10×160+2×16-1+5×16-2ki：稱為數(shù)制的系數(shù)，表示第i位的系數(shù)，十六進(jìn)制ki的取值為0~9，A~F十六個數(shù)，i取值從(n－1)～0的所有正整數(shù)到－1～－m的所有負(fù)整數(shù);16i：表示第i位的權(quán)值，16為基數(shù)，即采用數(shù)碼的個數(shù);n、m：為正整數(shù)，n為整數(shù)部分的位數(shù)，m為小數(shù)部分的位數(shù)。1.常用的數(shù)制0～15個數(shù)碼的不同進(jìn)制表示DBOHDBOH000000008100010810001011910011192001002210101012A3001103311101113B4010004412110014C5010105513110115D6011006614111016E7011107715111117F1.常用的數(shù)制

最大數(shù)

四位二進(jìn)制：

四位八進(jìn)制：

四位十進(jìn)制：

四位十六進(jìn)制：思考(1111)B(7777)O(9999)D(FFFF)H數(shù)制轉(zhuǎn)換：不同進(jìn)制的數(shù)碼之間的轉(zhuǎn)換。2.數(shù)制轉(zhuǎn)換（1）二、八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制方法：將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開，按十進(jìn)制相加。(1A.25)H=1×161+10×160+2×16-1+5×16-2=26.14453125(16.35)O

=1×81+6×80+3×8-1+5×8-2=14.453125(101.01)B

=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=5.252.數(shù)制轉(zhuǎn)換（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制大連理工大學(xué)軟件學(xué)院賴曉晨整數(shù)部分:將十進(jìn)制的整數(shù)部分用基數(shù)2去除，保留余數(shù)，再用商除2，依次下去，直到商為0為止，其余數(shù)即為對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分。（取余數(shù)自下而上）小數(shù)部分:將小數(shù)用基數(shù)2去乘，保留積的整數(shù)，再用積的小數(shù)繼續(xù)乘2，依次下去，直到乘積是0或達(dá)到要求的精度，其積的整數(shù)部分即為對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分。（取整數(shù)自上而下）2.數(shù)制轉(zhuǎn)換（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制大連理工大學(xué)軟件學(xué)院賴曉晨(46.375)D＝(101110.011)B2.數(shù)制轉(zhuǎn)換（3）二進(jìn)制與八進(jìn)制相互轉(zhuǎn)換大連理工大學(xué)軟件學(xué)院賴曉晨由于3位二進(jìn)制數(shù)有8個狀態(tài)，000~111，正好是八進(jìn)制，故可以把二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行分組。

二進(jìn)制數(shù)000~111分別對應(yīng)八進(jìn)制0~7。二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制，3位二進(jìn)制數(shù)分為一組，整數(shù)部分不夠3位左側(cè)補零，小數(shù)部分不夠3位右側(cè)補零。

(011101.010)2=(35.2)8八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，1位八進(jìn)制數(shù)等于3位二進(jìn)制數(shù)，可去掉多余的零。(16.5)8

=(1110.101)22.數(shù)制轉(zhuǎn)換（4）二進(jìn)制與十六進(jìn)制相互轉(zhuǎn)換大連理工大學(xué)軟件學(xué)院賴曉晨由于4位二進(jìn)制數(shù)有16個狀態(tài)，0000~1111，正好是十六進(jìn)制，故可以把二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行分組。二進(jìn)制數(shù)0000~1111分別對應(yīng)十六進(jìn)制0~9、A~F。二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制，4位二進(jìn)制數(shù)分為一組，整數(shù)部分不夠4位左側(cè)補零，小數(shù)部分不夠4位右側(cè)補零。(01011101.0100)2=(5D.4)16十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，1位十六進(jìn)制數(shù)等于4位二進(jìn)制數(shù)，可去掉多余的零。(2A.6)16

=(00101010.0110)22.數(shù)制轉(zhuǎn)換（5）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制大連理工大學(xué)軟件學(xué)院賴曉晨若要將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制，可先將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，再分組，轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制。(67.25)10=(1000011.01)2=(103.2)8=(43.4)16（6）八進(jìn)制和十六進(jìn)制相互轉(zhuǎn)換若要將八進(jìn)制和十六進(jìn)制相互轉(zhuǎn)換，可先將八進(jìn)制或十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，再轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制或八進(jìn)制。(52.1)8=(101010.001)2=(2a.2)163.二進(jìn)制算數(shù)運算大連理工大學(xué)軟件學(xué)院賴曉晨二進(jìn)制算術(shù)運算和十進(jìn)制算術(shù)運算規(guī)則基本相同，區(qū)別是“逢二進(jìn)一”。

1001＋010111101001－010101001001×01011001000010010000

0101101

3.二進(jìn)制算數(shù)運算大連理工大學(xué)軟件學(xué)院賴曉晨原碼：二進(jìn)制數(shù)的正負(fù)數(shù)值的表述是在二進(jìn)制數(shù)碼前加一位符號位，用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負(fù)數(shù)，這種帶符號位的二進(jìn)制數(shù)碼稱為原碼。例如：＋17的原碼為010001，-17的原碼為110001。3.二進(jìn)制算數(shù)運算大連理工大學(xué)軟件學(xué)院賴曉晨反碼：反碼通常是用來由原碼求補碼或者由補碼求原碼的過渡碼。正數(shù)的反碼與原碼形同，負(fù)數(shù)的反碼是對正數(shù)逐位取反，符號位保持為1。例如：＋17的原碼為010001，反碼為010001；

-17的原碼為110001，反碼為101110。3.二進(jìn)制算數(shù)運算大連理工大學(xué)軟件學(xué)院賴曉晨補碼：補碼是計算機把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算的關(guān)鍵編碼。正數(shù)的補碼與原碼形同，負(fù)數(shù)的補碼是其反碼加1。例如：＋17的原碼為010001，反碼為010001，補碼為010001；-17的原碼為110001，反碼為101110，補碼為101111。4.常用的編碼大連理工大學(xué)軟件學(xué)院賴曉晨數(shù)碼：代表一個確切的數(shù)字，如二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)等

通常有數(shù)的意義，有大小之分。例如，數(shù)字1011

表示一千零一十一；代碼：特定的二進(jìn)制數(shù)碼組，是不同信號的代號，不一

定有數(shù)的意義；編碼：建立代碼與信息之間一對一的關(guān)系稱作編碼。n

位二進(jìn)制數(shù)可以組合成2n個不同的信息，給每個

信息規(guī)定一個具體碼組，這種過程叫編碼。例如，

1102可以表示11樓第2號房間。4.常用的編碼大連理工大學(xué)軟件學(xué)院賴曉晨編碼：數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類，一類是二進(jìn)制編碼，另一類是二-十進(jìn)制編碼。另外無論二進(jìn)制編碼還是二-十進(jìn)制編碼，都可分成有權(quán)碼（每位數(shù)碼代表的權(quán)值固定）和無權(quán)碼。4.常用的編碼（1）二進(jìn)制編碼大連理工大學(xué)軟件學(xué)院賴曉晨二進(jìn)制編碼包括自然碼和循環(huán)碼。自然碼：有權(quán)碼，每位代碼都有固定權(quán)值，結(jié)構(gòu)形式與二進(jìn)制數(shù)完全相同，最大計數(shù)為2n-1，n為二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)。循環(huán)碼：也叫格雷碼，它是無權(quán)碼，每位代碼無固定權(quán)值，其組成是：最低位是0110循環(huán)；第二位是00111100循環(huán)；以此類推。特點：任何相鄰的兩個碼組中，僅有一位代碼不同，抗干擾能力強，主要用在計數(shù)器中。4.常用的編碼（1）二進(jìn)制編碼大連理工大學(xué)軟件學(xué)院賴曉晨十進(jìn)制數(shù)自然二進(jìn)制碼循環(huán)二進(jìn)制碼十進(jìn)制數(shù)自然二進(jìn)制碼循環(huán)二進(jìn)制碼0000000008100011001000100019100111012001000111010101111300110010111011111040100011012110010105010101111311011011601100101141110100170111010015111110004.常用的編碼（2）二-十進(jìn)制編碼大連理工大學(xué)軟件學(xué)院賴曉晨用4位二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制的0～9個數(shù)碼，即二-十進(jìn)制的編碼。4位二進(jìn)制代碼可以有0000～1111十六個狀態(tài)，則表示0～9十個狀態(tài)可以有多種編碼形式，其中常用的有8421碼、2421碼、5211碼、余3碼、余3循環(huán)碼等，其中8421碼、2421碼、5211碼為有權(quán)碼，即每一位的1都代表固定的值。4.常用的編碼（2）二-十進(jìn)制編碼大連理工大學(xué)軟件學(xué)院賴曉晨8421碼：又稱BCD碼，是最常用的十進(jìn)制編碼。其每位的權(quán)為8、4、2、1，如(1101)2＝1×8＋1×4＋1×1＝13；2421碼：每位的權(quán)為2、4、2、1，如(1101)2=1×2＋1×4＋1×1＝7。5