北京市高三數(shù)學第二輪復習教案第講：兩角和與差的三角函數(shù) 北京版

北京市高三數(shù)學第二輪復習教案第講：兩角和與差的三角函數(shù)北京版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）北京市高三數(shù)學第二輪復習教案第講：兩角和與差的三角函數(shù)北京版教學內容本講主要內容為兩角和與差的三角函數(shù),是北京市高三數(shù)學第二輪復習教案中的一講。本節(jié)課將重點復習兩角和與差的三角函數(shù)公式及其應用,并進一步探討三角函數(shù)的圖像和性質。

教材章節(jié):高中數(shù)學必修3第二章《三角函數(shù)》第三節(jié)“兩角和與差的三角函數(shù)”核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標在于培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維、數(shù)據(jù)分析能力和問題解決能力。通過復習兩角和與差的三角函數(shù)公式及其應用，幫助學生鞏固和提高對三角函數(shù)知識的理解和運用能力。同時，通過探討三角函數(shù)的圖像和性質，培養(yǎng)學生的直觀想象能力，提高他們分析問題和解決問題的能力。此外，通過課堂討論和練習，培養(yǎng)學生的交流與合作能力，提升他們的數(shù)學思維品質和創(chuàng)新意識。教學難點與重點1.教學重點

（1）兩角和與差的三角函數(shù)公式：本節(jié)課的核心內容是兩角和與差的三角函數(shù)公式，包括正弦、余弦、正切等函數(shù)。教師需要強調公式的記憶和理解，以及公式的應用。例如，如何利用公式進行角度的轉換，如何解決三角函數(shù)的計算問題等。

（2）三角函數(shù)的圖像和性質：教師需要引導學生理解三角函數(shù)的圖像和性質，包括周期性、奇偶性、單調性等。學生需要掌握如何根據(jù)圖像判斷函數(shù)的性質，以及如何利用性質解決問題。

（3）三角函數(shù)的應用：教師需要強調三角函數(shù)在實際問題中的應用，例如物理學中的振動問題、工程學中的測量問題等。學生需要學會如何將三角函數(shù)知識應用到實際問題中，提高解決問題的能力。

2.教學難點

（1）兩角和與差的三角函數(shù)公式的理解和記憶：對于部分學生來說，理解和記憶兩角和與差的三角函數(shù)公式可能存在困難。教師需要通過生動的例子和形象的圖形，幫助學生理解和記憶公式。

（2）三角函數(shù)圖像的分析和理解：對于部分學生來說，分析和理解三角函數(shù)圖像可能存在困難。教師需要通過大量的練習和講解，幫助學生掌握如何分析三角函數(shù)圖像，以及如何根據(jù)圖像判斷函數(shù)的性質。

（3）三角函數(shù)在實際問題中的應用：對于部分學生來說，將三角函數(shù)知識應用到實際問題中可能存在困難。教師需要通過具體的案例和練習，幫助學生學會如何將三角函數(shù)知識應用到實際問題中，提高解決問題的能力。教學方法與策略（1）講授法：教師通過系統(tǒng)的講解，引導學生理解和掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式及其應用。通過講解三角函數(shù)的圖像和性質，幫助學生建立直觀的認識。

（2）案例研究法：教師提供具體的案例，讓學生分析和解決實際問題，培養(yǎng)學生的應用能力。例如，通過分析物理學中的振動問題，讓學生運用三角函數(shù)知識解決問題。

（3）討論法：教師組織學生進行小組討論，分享各自的學習心得和解題方法，培養(yǎng)學生的交流與合作能力。例如，討論如何記憶和應用兩角和與差的三角函數(shù)公式。

2.設計具體的教學活動

（1）角色扮演：學生扮演三角函數(shù)的角色，通過情景模擬的方式，展示三角函數(shù)的圖像和性質。例如，學生扮演正弦函數(shù)，展示正弦函數(shù)的周期性和振幅。

（2）實驗活動：學生進行三角函數(shù)實驗，通過實際操作和觀察，驗證三角函數(shù)的圖像和性質。例如，利用直尺和量角器繪制三角函數(shù)圖像，觀察函數(shù)的周期性和奇偶性。

（3）游戲設計：教師設計三角函數(shù)游戲，讓學生在游戲中學習和鞏固三角函數(shù)知識。例如，設計一個三角函數(shù)計算游戲，學生通過回答問題獲得分數(shù)，增強學習的趣味性。

3.確定教學媒體和資源的使用

（1）PPT：教師使用PPT展示兩角和與差的三角函數(shù)公式、圖像和性質，以及實際應用案例。PPT中可以使用動畫和圖表，幫助學生理解和記憶。

（2）視頻：教師播放三角函數(shù)實驗和實際應用案例的視頻，讓學生直觀地觀察和理解三角函數(shù)的圖像和性質。視頻可以使用高清圖像和清晰的講解。

（3）在線工具：教師引導學生使用在線工具，如數(shù)學軟件或在線計算器，進行三角函數(shù)計算和實驗。學生可以自主探索和驗證三角函數(shù)的知識。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解兩角和與差的三角函數(shù)的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習兩角和與差的三角函數(shù)內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確兩角和與差的三角函數(shù)教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保兩角和與差的三角函數(shù)教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習兩角和與差的三角函數(shù)的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入兩角和與差的三角函數(shù)學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的三角函數(shù)基礎知識，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為兩角和與差的三角函數(shù)新課學習打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解兩角和與差的三角函數(shù)公式及其應用，結合實例幫助學生理解。

突出兩角和與差的三角函數(shù)重點，強調難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞兩角和與差的三角函數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗兩角和與差的三角函數(shù)知識的應用，提高實踐能力。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對兩角和與差的三角函數(shù)知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決兩角和與差的三角函數(shù)問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與兩角和與差的三角函數(shù)相關拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合兩角和與差的三角函數(shù)內容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習兩角和與差的三角函數(shù)的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的兩角和與差的三角函數(shù)內容，強調重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的兩角和與差的三角函數(shù)內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。教學資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學雜志和期刊：推薦學生閱讀一些數(shù)學雜志和期刊，如《數(shù)學通報》、《數(shù)學進展》等，以便了解數(shù)學領域的最新研究成果和應用實例。

（2）在線數(shù)學論壇和社區(qū)：鼓勵學生參與在線數(shù)學論壇和社區(qū)，如數(shù)學吧、知乎數(shù)學板塊等，與其他學生和數(shù)學愛好者交流學習經(jīng)驗和解決問題。

（3）數(shù)學競賽和活動：鼓勵學生參加數(shù)學競賽和活動，如中國數(shù)學奧林匹克、美國數(shù)學競賽等，提高自己的數(shù)學思維能力和解題技巧。

2.拓展建議

（1）深入學習三角函數(shù)的衍生物：建議學生進一步學習三角函數(shù)的衍生物，如雙曲函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，了解它們與三角函數(shù)的聯(lián)系和應用。

（2）研究三角函數(shù)在實際問題中的應用：引導學生關注三角函數(shù)在實際問題中的應用，如電子技術中的信號處理、工程學中的結構分析等，培養(yǎng)學生的應用能力和解決實際問題的能力。

（3）探索三角函數(shù)的圖像和性質的更深層次理解：鼓勵學生通過研究三角函數(shù)的圖像和性質，深入理解三角函數(shù)的本質和內在聯(lián)系，提高學生的抽象思維能力。板書設計①兩角和與差的三角函數(shù)公式：

```

兩角和公式：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

兩角差公式：

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

```

②三角函數(shù)的圖像和性質：

```

正弦函數(shù)：

圖像：周期性波動的曲線

性質：周期性、奇偶性、單調性

余弦函數(shù)：

圖像：周期性波動的曲線

性質：周期性、奇偶性、單調性

正切函數(shù)：

圖像：遞增遞減的曲線

性質：周期性、奇偶性、單調性

```

③三角函數(shù)的應用：

```

實際問題解決：

示例1：物理學中的振動問題

示例2：工程學中的測量問題

案例分析：

分析實際問題中的三角函數(shù)關系

應用三角函數(shù)解決實際問題

```

板書設計要求簡潔明了，突出重點，同時具有藝術性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。通過板書設計，幫助學生理解和記憶兩角和與差的三角函數(shù)公式、圖像和性質，以及三角函數(shù)在實際問題中的應用。課堂1.課堂評價

（1）提問評價：教師通過提問了解學生對兩角和與差的三角函數(shù)公式、圖像和性質的理解程度，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。例如，提問學生記憶和應用公式的方法，了解他們對公式的掌握情況。

（2）觀察評價：教師觀察學生在課堂上的表現(xiàn)，了解他們對三角函數(shù)的圖像和性質的理解程度。例如，觀察學生能否正確繪制三角函數(shù)圖像，了解他們對圖像性質的理解情況。

（3）測試評價：教師組織課堂測試，檢查學生對兩角和與差的三角函數(shù)公式的記憶和應用能力。例如，設計一些計算題和應用題，檢查學生對公式的掌握