2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù)26.1 二次函數(shù)教案 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)教案（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)》的26.1節(jié)，重點(diǎn)探討二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容主要包括二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向等基本知識(shí)，以及如何通過(guò)二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在八年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了線性函數(shù)及其圖像，對(duì)函數(shù)的基本概念有了一定的了解。此外，在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)一元二次方程及其解法有了一定的掌握，這為理解二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸打下了基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生從一元二次方程過(guò)渡到二次函數(shù)，探索二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)及其應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：一是邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行邏輯推理，抽象出數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性；二是模型構(gòu)建與問(wèn)題解決能力，學(xué)生能夠建立二次函數(shù)模型，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；三是幾何直觀與空間觀念，通過(guò)分析二次函數(shù)圖像，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，提高空間想象力；四是以學(xué)生為主體的自主學(xué)習(xí)與合作交流能力，鼓勵(lì)學(xué)生在探索過(guò)程中積極思考、合作交流，培養(yǎng)探究精神與團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。這些核心素養(yǎng)目標(biāo)與課本內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)，旨在全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、學(xué)情分析本節(jié)課面向的是九年級(jí)學(xué)生，他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)、能力和素質(zhì)方面具備以下特點(diǎn)：在知識(shí)層面，學(xué)生已經(jīng)掌握了線性函數(shù)、一元二次方程等基礎(chǔ)知識(shí)，具備一定的運(yùn)算能力和圖像分析能力；在能力層面，學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維和問(wèn)題解決能力，但空間想象力和抽象思維能力有待提高；在素質(zhì)層面，學(xué)生具備一定的自主學(xué)習(xí)與合作交流能力，但個(gè)體差異較大，部分學(xué)生缺乏自信和探究精神。

此外，在行為習(xí)慣方面，學(xué)生普遍有較好的學(xué)習(xí)態(tài)度，但在課堂參與度和提問(wèn)積極性上存在差異。這些特點(diǎn)對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生以下影響：一方面，學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和能力水平為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)；另一方面，個(gè)體差異和課堂參與度的影響要求教師在教學(xué)過(guò)程中關(guān)注分層教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高課堂互動(dòng)，確保每位學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提高。因此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中需結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，采用多樣化教學(xué)策略，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的深入理解和應(yīng)用。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：結(jié)合二次函數(shù)的定義、性質(zhì)及圖像特點(diǎn)，通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和實(shí)例，為學(xué)生提供系統(tǒng)的理論知識(shí)。

2.討論法：針對(duì)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考與合作解決問(wèn)題的能力。

3.探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探索、動(dòng)手操作等方式，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的性質(zhì)，提高他們的探究能力和幾何直觀。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：運(yùn)用PPT、幾何畫板等多媒體工具，直觀展示二次函數(shù)圖像，幫助學(xué)生形象理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

2.教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行二次函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生更深入地觀察、分析二次函數(shù)的變化規(guī)律。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：提供相關(guān)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)資料和在線練習(xí)，方便學(xué)生課后復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道二次函數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于二次函數(shù)的圖片，如拋物線、拱橋等，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹二次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過(guò)程：

講解二次函數(shù)的定義，包括一般形式、頂點(diǎn)式等。

介紹二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，如開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過(guò)實(shí)例，如拋物線運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和應(yīng)用。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的二次函數(shù)案例進(jìn)行分析，如拱橋的設(shè)計(jì)、拋物線運(yùn)動(dòng)等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論二次函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的基本概念、圖像性質(zhì)、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：

讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，布置相關(guān)的習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)加深對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

為了幫助學(xué)生更深入地理解和掌握二次函數(shù)的知識(shí)，以下是一些與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的拓展資源：

-相關(guān)數(shù)學(xué)書籍：《二次函數(shù)圖象與性質(zhì)》、《初中數(shù)學(xué)解題技巧》等，這些書籍中包含了豐富的二次函數(shù)理論知識(shí)和解題方法。

-數(shù)學(xué)期刊和雜志：如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等，這些期刊和雜志經(jīng)常發(fā)表與二次函數(shù)相關(guān)的教學(xué)研究和案例分析。

-數(shù)學(xué)工具：如幾何畫板、Mathematica等軟件，可用于繪制二次函數(shù)圖像，幫助學(xué)生直觀地理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

-實(shí)際案例：收集一些生活中涉及二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，如拋物線運(yùn)動(dòng)、拱橋設(shè)計(jì)等，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在實(shí)際工程和科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.拓展建議：

為了讓學(xué)生更好地拓展二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，以下是一些建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍和期刊，了解二次函數(shù)的理論背景和最新研究成果。

-利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行實(shí)踐操作，通過(guò)繪制和觀察二次函數(shù)圖像，加深對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

-帶領(lǐng)學(xué)生參觀一些實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)的場(chǎng)所，如科學(xué)博物館、建筑工程現(xiàn)場(chǎng)等，讓學(xué)生親身感受二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-組織小組活動(dòng)，讓學(xué)生共同研究二次函數(shù)在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的拋體運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題等。

-布置研究性學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生選取一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的主題，進(jìn)行深入研究，并撰寫研究報(bào)告或小論文。七、板書設(shè)計(jì)①條理清楚、重點(diǎn)突出：

-知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)定義、標(biāo)準(zhǔn)形式、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向。

-關(guān)鍵詞：拋物線、頂點(diǎn)、對(duì)稱、增減性、最值。

-重點(diǎn)句：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像是拋物線；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，c-b^2/4a）；當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。

②簡(jiǎn)潔明了：

-板書結(jié)構(gòu)：采用分塊式，將二次函數(shù)的基本概念、圖像性質(zhì)、實(shí)際應(yīng)用分為三個(gè)部分，每個(gè)部分用不同顏色粉筆標(biāo)出，清晰區(qū)分。

-簡(jiǎn)化表達(dá)：用簡(jiǎn)潔的公式和符號(hào)表示二次函數(shù)的關(guān)鍵性質(zhì)，如頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、對(duì)稱軸公式等。

③藝術(shù)性和趣味性：

-圖形示意：在板書中穿插二次函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖，用直觀的圖形幫助學(xué)生記憶和理解。

-生活實(shí)例：結(jié)合實(shí)際案例，如拋物線運(yùn)動(dòng)的圖示，增加趣味性，激發(fā)學(xué)生興趣。

-創(chuàng)意設(shè)計(jì)：在板書邊緣或空白處添加與二次函數(shù)相關(guān)的趣味元素，如小漫畫、簡(jiǎn)短謎語(yǔ)等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。八、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、提問(wèn)和討論情況，評(píng)價(jià)學(xué)生的積極性和理解程度。

2.小組討論成果展示：評(píng)價(jià)學(xué)生在小組討論中的合作能力、思維深度和創(chuàng)新點(diǎn)。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)課堂小測(cè)試了解學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的掌握情況，檢測(cè)教學(xué)效果。

4.課后作業(yè)：分析學(xué)生課后作業(yè)的完成情況，評(píng)估學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和作業(yè)質(zhì)量，給予積極的評(píng)價(jià)和建設(shè)性的反饋，幫助學(xué)生改進(jìn)和提高。教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)結(jié)束后，我會(huì)進(jìn)行一次反思活動(dòng)，以便評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。首先，我會(huì)收集學(xué)生的反饋意見(jiàn)，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的感受和困惑。其次，我會(huì)回顧自己的教學(xué)過(guò)程，檢查是否達(dá)到了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生是否掌握了二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。然后，我會(huì)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，評(píng)估他們對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。最后，我會(huì)與同事進(jìn)行交流，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和反思，互相學(xué)習(xí)和借鑒。

根據(jù)反思的結(jié)果，我會(huì)制定相應(yīng)的改進(jìn)措施。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在某些方面存在困難，我會(huì)考慮調(diào)整教學(xué)方法和策略，如增加互動(dòng)環(huán)節(jié)、提供更多實(shí)例或練習(xí)等。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生的合作能力和問(wèn)題解決能力有待提高，我會(huì)加強(qiáng)小組討論和合作學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與和交流。同時(shí)，我也會(huì)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和個(gè)體差異，采取差異化教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能得到適當(dāng)?shù)年P(guān)注和支持。

在未來(lái)的教學(xué)中，我會(huì)根據(jù)反思和改進(jìn)措施進(jìn)行實(shí)施。我會(huì)不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)計(jì)劃，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和興趣。我也會(huì)注重培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新思維，通過(guò)小組討論和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和創(chuàng)造力。同時(shí)，我會(huì)加強(qiáng)與學(xué)生的溝通和反饋，及時(shí)了解他們的學(xué)習(xí)情況，并給予積極的評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。典型例題講解例題1：求拋物線y=2x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：首先，我們可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)找到頂點(diǎn)的x坐標(biāo)。對(duì)y=2x^2-4x+3求導(dǎo)得到dy/dx=4x-4。令dy/dx=0，得到x=1。將x=1代入原方程得到y(tǒng)=2(1)^2-4(1)+3=1。所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)。

例題2：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3)，求該拋物線的方程。

解答：由于拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3)，我們可以設(shè)拋物線的方程為y=a(x+2)^2+3。由于頂點(diǎn)坐標(biāo)在拋物線上，將(-2,3)代入方程得到3=a(-2+2)^2+3，解得a=0。所以拋物線方程為y=3。

例題3：求拋物線y=x^2-4x+4的最值。

解答：拋物線y=x^2-4x+4可以寫成y=(x-2)^2。由于(x-2)^2≥0，所以y的最小值為0，當(dāng)x=2時(shí)取得。由于拋物線開口向上，沒(méi)有最大值。

例題4：已知拋物線的頂點(diǎn)為(0,-2)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)，求拋物線的