2024年廣東中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測卷2（含答案解析）

2024年廣東中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測卷02

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要

求的）

1.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

D.

2.在黨的二十大報告中總結(jié)了新時代十年的非凡成就，包括我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，基本養(yǎng)老

保險覆蓋10.4億人，其中10.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.10.4xl08B.10.4X109C.1.04x10sD.1.04xl09

3.下列計算正確的是（）

A.a~-a3—a6B.a+2a2=3a3

C.（一3融y.2"2=一18//D.6加士（-2"）=-3/

4.若方程/+3x+c=0沒有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（）

9449

A.eV—B.—C.c>—D.。>—

4994

5.甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲箱中有三張標(biāo)有數(shù)字3,-2,5的卡片，乙箱中有三張標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片，

卡片除所標(biāo)數(shù)字外無其他差別.從甲箱中任取一張卡片，將其數(shù)字記為。，從乙箱中任取一張卡片，將其數(shù)字記為

b.則數(shù)字。，6能使。+6=0的概率是（）

6.某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價合計為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36

元.如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）

A卜一尸31x+y=3口7=3Jx+y=3

'[20x+10y=36'[20x+10y=36'[20x+10y=36'[10x+20v=36

7.如圖，這是一把折疊椅子及其側(cè)面的示意圖，線段NE和3。相交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸在NE的延長線上，測得

AC=30cm,BC=40cm,CD=24cm,EC=18cm,若ABAC=60°,則ZD跖的度數(shù)為（)

D.135°

8.如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s（單位：m）與時間t（單位:min）的函數(shù)圖象，其中曲線段AB是以B為頂點(diǎn)的

拋物線一部分.下列說法不正確的是（）

A.25min~50min,王阿姨步行的路程為800m

B.線段CD的函數(shù)解析式為s=327+400（254/450）

C.5min?20min,王阿姨步行速度由慢到快

D.曲線段AB的函數(shù)解析式為s=-3G-20y+1200（5W，W20）

9.如圖，二次函數(shù)>=辦2+云+。的圖象關(guān)于直線x=l對稱，與x軸交于/（芭,0）,兩點(diǎn)，若-2<玉<-1,

則下列四個結(jié)論：①3<%<4,②3a+26>0,③/>a+c+4ac,@a>c>b.

A.I個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，矩形48CD中，AB=6,BC=8,尸是邊3C上一個動點(diǎn)，連接尸D,在尸。上取一點(diǎn)E,滿足

PC2=PEPD,則BE長度的最小值為（）

AD

V34C.V73-3D.2而-4

二：填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.若式子G與有意義，則實(shí)數(shù)》的取值范圍是

12.在平面直角坐標(biāo)系中，4（T加），5（-4.0）,C（1,O）,若以點(diǎn)4B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,

則點(diǎn)O的坐標(biāo)為.

13.如圖，正比例函數(shù)P的圖象與反比例函數(shù)J，=2（左＞0）的圖象交于4,8兩點(diǎn)，過點(diǎn)/的直線分別與

X

x軸、y軸交于C,。兩點(diǎn).當(dāng)/C=24D,SABCD=18時，貝?。輐=.

14.畢達(dá)哥拉斯樹，也叫“勾股樹”，是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來的一個可以無限重復(fù)的樹形圖形.歐幾

里得在《幾何原本》中曾對該圖做了深入研究，如圖，在“BC中，4c5=90。，分別以"BC的三條邊為邊向外

作正方形，連接8尸，CD,過點(diǎn)C作CMLDE于點(diǎn)M,若BF=3,ZFBA=30°,則△（7!）”的面積

為.

G

尸H

L

DME

15.如圖，正方形4BCZ）中，點(diǎn)E是CO邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE,以BE為對角線作正方形BGEF,邊EF與正方形ABCD

的對角線8。相交于點(diǎn)連結(jié)才，，有以下四個結(jié)論：①ZABF=ZDBE；②叢ABFs/\DBE：③EH=2F：

④2BG1=BH-BD,你認(rèn)為其中正確的是.（填序號）

三、解答題（一）〈本大題共3小題，第16題10分，第1718小題各7分，共24分）

16.(1)計算：+-4sin30°

3Ml①

(2)解不等式組：2

x-2<4(.r+l)?

17.在直角坐標(biāo)系中，將“3C進(jìn)行平移變換，變換前后點(diǎn)的坐標(biāo)的情況如下表:

變換前“3C留U)5(4.1)C(4.5)

變換后AHS'C，H（6,3）"（9,3）c

(1)平移后點(diǎn)c的坐標(biāo)是,并在直角坐標(biāo)系中畫出；

(2)若尸(加,“)是。BC內(nèi)一點(diǎn)，通過上述平移變換后，點(diǎn)尸的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)可表示為

⑶連接88',CC,則四邊形BB'C'C的形狀是,其面積為

18.為了鼓勵同學(xué)們多讀書、讀好書，某校開展了主題為“走進(jìn)圖書館?悅享書世界”的讀書活動.“綜合實(shí)踐”小組的

同學(xué)想要了解本校學(xué)生在這次活動中借閱圖書的情況，于是從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，并對200名

學(xué)生的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計，形成了如下的調(diào)查報告(不完整)：

XX中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況調(diào)查報告

調(diào)查主題xx中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況

調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象XX中學(xué)學(xué)生

第一項各類

說明：N表示科普類；B

圖書借閱量

數(shù)據(jù)的收

統(tǒng)計

集、整理與

描述表示文學(xué)類；C表示藝術(shù)類；。表示其他

第二項學(xué)生

圖書借閱量/本0123

個人借閱量

人數(shù)/名11207230

統(tǒng)計

調(diào)查結(jié)論

請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題:

(1)求被調(diào)查的200名學(xué)生在本次活動中借閱圖書的總數(shù)量，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

(2)估計該校所有學(xué)生中，圖書借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生有多少名.

(3)在制定方案時，小亮給出的初步方案是隨機(jī)抽取200名九年級學(xué)生，并對他們的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計.但經(jīng)過小

組討論，方案被否決了.請指出該方案被否決的原因.

四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)

19.如圖，在四邊形N3CD中，AB//DC,AB=AD,對角線交于點(diǎn)0,/C平分/員4。，過點(diǎn)C作CE人

交力3的延長線于點(diǎn)E,連接OE.

DC

(1)求證：四邊形NBC。是菱形；

⑵若48=4,30=2,求OE的的長.

20.某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件成本是50元，為了合理定價，投入市場進(jìn)行式銷，據(jù)調(diào)查，銷售單價是100

元時，每天銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本，設(shè)銷

售單價x元，銷售利潤萬元.

(1)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(2)該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，求出銷售單價x的取值范圍？

21.如圖，矩形4BCD中，AB=13,AD=6,點(diǎn)E是CO上的動點(diǎn)，以江為直徑的。。與交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作

(1)當(dāng)后是8的中點(diǎn)時：tan/E4B的值為:

(2)在(1)的條件下，證明：尸G是。。的切線；

(3)試探究：BE能否與。。相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由,

五、解答題(三)〈本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，4D為等腰直角UBC底邊8C上的高，拋物線y=a(x-2『+4

的頂點(diǎn)為點(diǎn)4且經(jīng)過3、C兩點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)在x軸上.

圖1圖2

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)E為拋物線上位于直線4c上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作ENlx軸交直線4c于點(diǎn)N,求線段EN的長度最

大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)河(5,6)是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸為對稱軸上一動點(diǎn)，在(2)的條件下，當(dāng)線段EN的長度最大時，

求PE+PM■的最小值.

23.探究：如圖1和圖2,四邊形48czi中，己知4B=4D,AD=90°,點(diǎn)E、尸分別在BC、8上，^EAF=

45°.

(1)①如圖1,若乙8、4LDC都是直角，把ZUBE繞點(diǎn)4逆時針旋轉(zhuǎn)90。至A1DG,使與4D重合，直接寫出

線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系；

②如圖2,若48、〃)都不是直角，但滿足48+/。=180。，線段BE、。尸和E尸之間的結(jié)論是否仍然成立，若成立,

請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.

(2)拓展：如圖3,在AIBC中，ZBT4C=90°,AB=AC=2y[2.點(diǎn)。、E均在邊8C邊上，且〃ME=45。，若BD

=1,直接寫出。E的長.

圖1圖2圖3

2024年廣東中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測卷02

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要

求的）

1.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷

即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖

形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就

是它的對稱中心.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

2.在黨的二十大報告中總結(jié)了新時代十年的非凡成就，包括我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，基本養(yǎng)老

保險覆蓋10.4億人，其中10.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.10.4xl08B.10.4xl09C.1.04xl08D.1.04xl09

【答案】D

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1/同〈10,"為整數(shù).確

定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：10.4億=1.04x109,

故選：D.

3.下列計算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a+2a2=3a3

C.（一ta/=一18。3/D.6ab3^-lab）=-3b2

【答案】D

【分析】本題主要考查了單項式乘以單項式，單項式除以單項式，同底數(shù)嘉乘法和合并同類項等計算，熟知相關(guān)計

算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、原式計算錯誤，不符合題意；

B、。與2a2不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；

C、（-3a/））2-2ab2=9a2b2-lab1=18o3fe4,原式計算錯誤，不符合題意；

D、6加+（-2。6）=-3廿,原式計算正確，符合題意；

故選：D.

4.若方程x2+3x+c=0沒有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（）

9449

A.—B.—C.c>—D.。>一

4994

【答案】D

【分析】根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，貝-4花V0解得即可.

【詳解】由題意可知：△=〃一4?！?9-4cV0,

9

?\c>—

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5.甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲箱中有三張標(biāo)有數(shù)字3,-2,5的卡片，乙箱中有三張標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片，

卡片除所標(biāo)數(shù)字外無其他差別.從甲箱中任取一張卡片，將其數(shù)字記為“，從乙箱中任取一張卡片，將其數(shù)字記為

b.則數(shù)字6能使a+6=0的概率是（）

A.-B.1C.-D.|

9933

【答案】A

【分析】畫出表格，求出。與6的和即可求解.

【詳解】如下表：

123

3456

-2-101

5678

???共有9種結(jié)果，使a+6=0的結(jié)果有1種,

數(shù)字。，b能使a+b=O的概率是:.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗還是不放回實(shí)驗.用到的知

識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價合計為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36

元.如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是()

[x—y=3[x+y=3(y-x=3(x+y=3

A，[20x+10y=36^'[20x+10_y=36。[20JC+10>>=36|10x+20v=36

【答案】B

【分析】根據(jù)等量關(guān)系“一本練習(xí)本和一支水筆的單價合計為3元”，“20本練習(xí)本的總價+10支水筆的總價=36”,

列方程組求解即可.

【詳解】設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，

根據(jù)單價的等量關(guān)系可得方程為x+y=3,

根據(jù)總價36得到的方程為20x+lQy=36,

fx+y—3

所以可列方程為：晨二m_"，

[20x+10.v—36

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，得到單價和總價的2個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵.

7.如圖，這是一把折疊椅子及其側(cè)面的示意圖，線段NE和3。相交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸在NE的延長線上，測得

AC=30cm,2?C=40cm,CZ)=24cm,￡C=18cm,若ZR4C=60。，則/DEF的度數(shù)為()

【答案】A

【分析】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，先根據(jù)已知條件得到即可求得角度.

【詳解】W：-.?AC=30cm,5C=40cm,CD=24cm,￡C=18cm,

24183CDEC

—=—=一,即Bn——=——，

40305BCAC

又?:NDCE=NBCA,

.MABCSAEDC,

即NDEC=ABAC=60°,

；.NDEF=180°-NDEC=180°-60°=120°,

故選：A.

8.如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s（單位：m）與時間t（單位：min）的函數(shù)圖象，其中曲線段AB是以B為頂點(diǎn)的

A.25min~50min,王阿姨步行的路程為800m

B.線段CD的函數(shù)解析式為s=32/+400(254/450)

C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快

D.曲線段AB的函數(shù)解析式為s=-3G-20)2+1200(5W20)

【答案】C

【分析】直接觀察圖象可判斷A、C,利用待定系數(shù)法可判斷B、D,由此即可得答案.

【詳解】觀察圖象可知5min?20min,王阿姨步行速度由快到慢，25min~50min,王阿姨步行的路程為

2000-1200=800m,故A選項正確，C選項錯誤；

設(shè)線段CD的解析式為s=mt+n,將點(diǎn)(25,1200)、(50,2000)分別代入得

J1200=25m+n刀/曰=32

|2000=50m+/7，解得：［"=400'

所以線段CD的函數(shù)解析式為s=32f+400(25VIW50),故B選項正確；

由曲線段AB是以B為頂點(diǎn)的拋物線一部分，所以設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-20)2+1200,

把(5,525)代入得：525=a(5-20)2+1200,

解得：a=-3,

所以曲線段AB的函數(shù)解析式為s=-3。-20)2+1200(5<^<20),故D選項正確，

故選c.

本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用問題，C項的圖象由陡變平，說明速度是變慢的，所以C是錯誤的.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象問題，涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)解析式，讀懂圖象，正確把

握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，二次函數(shù)y=o%2+6x+c的圖象關(guān)于直線x=l對稱，與x軸交于4%,0),臺每,。)兩點(diǎn)，若-2<再<-1,

則下列四個結(jié)論：03<X2<4,②3a+26>0,③〃>a+c+4ac,@a>c>b.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，即可判斷①；由開口方向和對稱軸即可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)已經(jīng)

x=-l時的函數(shù)的取值，即可判斷③；根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸，與〉軸的交點(diǎn)以及a—b+c<0,即可判斷

④.

【詳解】:對稱軸為直線x=l,

.-3<X2<4,①正確，

b

-----=1,

2a

:?b=-2a,

???3a+2fr=3。?4。=-a,

vtz>0,

.??3。+26<0,②錯誤；

???拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

-'-b2-4ac>0,根據(jù)題意可知x=-l時，y<0,

",-a—b+c<0,

?-a~\-c<b,

va>0,

"+c<0,

2

??b-4ac>a+cf

?"-b2>a+c+4ac,③正確；

??,拋物線開口向上，與，軸的交點(diǎn)在x軸下方，

">0,c<0,

：?d>c,

???4?b+c<0,b=-2a,

???c<-3。，

1?b=-2a,

：?b>c,以④錯誤：

故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函

數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對稱性.

10.如圖，矩形疑CZ）中，AB=6,BC=8,尸是邊BC上一個動點(diǎn)，連接尸在尸。上取一點(diǎn)E,滿足

A.6.4B.>/34C.-/73-3D.2癡-4

【答案】C

【分析】先分析尸不二尸石./，。，得證APCES△加。，得出ZDEC=90。，再結(jié)合圓周角定理，得出點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡

為以DC的中點(diǎn)為圓心。，；。。為半徑，且在矩形ABCD內(nèi)，再運(yùn)用勾股定理列式計算，即可作答.

【詳解】???四邊形4BCD是矩形

.?.DC=48=6,ZPCZ>=90°

,:PC?=PEPD，

PDPC

■:/DPC=/CPE

:.APCESAPDC

即APEC=/PCD=90°

???/DEC=90°

即點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡為以DC的中點(diǎn)為圓心O,：OC為半徑，且在矩形/SCO內(nèi)

如圖：

當(dāng)E在線段OB上時，則此時BE取最小值

BO=yjBC2+CO2=V64+9二折

貝ijBE=5O-EO=8O-CO=J^-3

???BE長度的最小值為J百-3

故選：C

二：填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.若式子&與有意義，則實(shí)數(shù)》的取值范圍是.

【答案】x>3

【詳解】解：二次根式中被開方數(shù)X-3W0,所以X23.

故答案為：x>3.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，4(-1,?〃)，5(-4,0),C(l,0),D(a,m),若以點(diǎn)4B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

【答案】(4*4)或(4,-4)或(-6,百)或(-6,3)

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、勾股定理，分兩種情況：①點(diǎn)。在點(diǎn)A的右邊，過。作。

于“：②點(diǎn)。在點(diǎn)A的左邊時，過A作4MLBC于M,分別求出。”和的長即可，采用分類討論的思想是解

此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①點(diǎn)。在點(diǎn)A的右邊，過。作。M_LBC于如圖1所示：

???2(—1,777),B(-4,0),C(1,O),且加>0,

:?AD〃BC,OB=4,OC=19

???BC=l+4=5,

???四邊形4BCD是菱形，

AD=CD=BC=5,

.-.OM=5-1=49

：.CM=OM-OC=39

-,?DM=y/cD2-CM2=Vs2-32=4，

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,4)或(4,-4)；

②點(diǎn)。在點(diǎn)A的左邊時，過。作于河，如圖2所示:

5(-4,0),C(l,0),D(a,m),且加>0,,

.-.AD//BC,05=4,OC=1,

.?.8C=l+4=5,

?.?四邊形4BCD是菱形，

**?AD=CD=BC=5

:.OM=5+1=6,

:?BM=OM-OB=2,

DM=y/BD--BM2=6-2：=同，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為卜6,V21)或卜6,-歷)；

故答案為：(4,4)或(4,-4)或(-6,07)或卜6,S).

13.如圖，正比例函數(shù)]，=*(a＞0)的圖象與反比例函數(shù)？=：(后＞0)的圖象交于4,B兩點(diǎn),過點(diǎn)/的直線分別與

x軸、y軸交于C,。兩點(diǎn).當(dāng)NC=2AD,S^BCD=18時，則上=.

【答案】4

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，通過作

輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.過點(diǎn)4作于點(diǎn)￡,"_LO。于點(diǎn)凡先證明△C4ES/\8。，得

到蓋=,，然后設(shè)4(利麗)，求出S“OD=：G"2,再根據(jù)/C=24O,S.8=18及反比例函數(shù)的中心對稱性，可

求得山如=3,從而得到方程：加尸=3,求得加r=4,最后由點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=g(斤＞0)的圖象上，可知

k=anr=4.

【詳解】過點(diǎn)2作小_LOC于點(diǎn)E,OD于點(diǎn)尸，

-AC=2AD,

CA2

■?.一一__，

CD3

軸，

:ACAESACDO,

.CA--2

,CD

設(shè)am),則AF=ni,AE=am,

33

，OD=—AE=—am,

22

1133

S=—ODAF=---mnni=-anr,

“j8nn2224

AC=2AD,S^BCD=18,

SJABD=]SBCD=6,

■/OA=OB9

S40D=qS4ABD=3，

322

:.—anr=3,

4

/.anr=4,

???點(diǎn)Z在反比例函數(shù)y=￡（左＞0）的圖象上,

am=—,

m

k=anr=4.

14.畢達(dá)哥拉斯樹，也叫“勾股樹”，是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來的一個可以無限重復(fù)的樹形圖形.歐幾

里得在《幾何原本》中曾對該圖做了深入研究，如圖，在“BC中，4cB=90。，分別以“3C的三條邊為邊向外

作正方形，連接8F,CD,過點(diǎn)C作于點(diǎn)“，若BF=3,484=30。，則的面積

為.

【分析】本題主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

先由已知條件利用SAS的三角形全等的判定定理證出AFAB知CAD,然后得到ZFBA=/CDA=30°,BF=CD=3,

進(jìn)而得到NDCM=4DC=30。，DM=-CD=~,然后利用勾股定理求出CW=JCD?-2⑺二地,最后利用三

222

角形面積公式求解即可.

【詳解】解：，,?四邊形ZCG尸和四邊形疑ED是正方形

???AFAC=ZBAD=90°,FA=CA,BA=DA,

???Z.FAC+ABAC=/BAD+ABAC,

.\ZFAB=ZCAD9

???在AE48和△CW中，

AF=AC

<ZFAB=NCAD,

AB二AD

，△"3g△GW(SAS),

NFBA=/CDA=30。,BF=CD=3,

-AD//CM,

：?ZDCM=ZADC=30。,

?:CMIDE,

13

:?DM=-CD=—，

22

__________JT

--CM=>JCD2-DM2=—3,

2

:,bCDM的面積==

22228

故答案為：也.

15.如圖，正方形ZBCZ）中，點(diǎn)E是C。邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE,以BE為對角線作正方形3GEF,邊EF與正方形ABCD

的對角線HD相交于點(diǎn)H,連結(jié)在"，，有以下四個結(jié)論：?ZABF=ZDBEi②4ABFs/\DBE；③EH=AF：

④2BG°=BH-BD,你認(rèn)為其中正確的是.（填序號）

【答案】①②④

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵.

45BF

①由乙45D=NFBE=45。，可知乙4時=②根據(jù)42皿和△尸班都是等腰直角三角形，可得"=隹，

BDBE

從而得到A4BFS9BE；③由②相似知：NFAB=ZEDB=45。，可得/尸_LAD；則NBAF=45°,證明^ABF^EBH,

FHRF

貝1」器=寫，即可作答?

AFAB

（4）由NBEH=NEDB,ZEBH=NDBE可證ABEH^ABDE,根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可.

【詳解】解：①：正方形N3C。和正方形3GE尸，

???^ABD和AFBE都是等腰直角三角形，

ZABD=ZFBE=45°,

NABF=NDBE；

...①正確，符合題意；

②???△48。和AEBE都是等腰直角三角形，

,AB_BF

'^D~~BE'

又；NABF=NDBE,

AABFsADBE,

...②正確，符合題意；

③；AABFSADBE,

NFAB=ZEDB=45°,

AF±BD；

則ZBAF=45°,

???ZBAF=2NEH=45°,AABF=AEBH

???AABFS^EBH,

EHBE

則nt一=一，

AFAB

vRtAC^,EB>BC=AB

EHBE,

----=---->1

AFAB

.?.③錯誤,不符合題意；

（4）vNBEH=ZEDB=45°,

ZEBH=ZDBE,

:ABEHS^BDE,

.BE_BH

:.BE2=BDxBH，

,:BE=^BG，

2BG【=BD-BH,

.?.④正確，符合題意；

故選：①②④.

三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第1718小題各7分，共24分）

、一2

16.（1）計算：/-（石-3）°+仕）-4sin30°

匕工1①

（2）解不等式組：2

x-2<4（x+l）?

【答案】（1）3

（2）-2<x<3

【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)系，零指數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值計算即可得出答案；

（2）根據(jù)解不等式的法則分別解出兩個不等式，再取公共部分的解即可.

【詳解】⑴解：原式=2-l+4-4x1

2

=2-1+4-2

=3?

（2）解：解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>-2,

???不等式組的解集為：-2<x<3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，三角函數(shù)的化簡，不等式組的解法，負(fù)整指數(shù)幕和零指數(shù)幕運(yùn)算.關(guān)

鍵是掌握運(yùn)算法則，解不等式組時要先解出每個不等式，再取公共部分即可.

17.在直角坐標(biāo)系中，將“3C進(jìn)行平移變換，變換前后點(diǎn)的坐標(biāo)的情況如下表：

變換前AABC4(1,1)8(4,1)C（4.5）

變換后A/'B'C'“'(6,3)"（9,3）C'

⑴平移后點(diǎn)c的坐標(biāo)是,并在直角坐標(biāo)系中畫出；

(2)若尸(加,“)是。BC內(nèi)一點(diǎn)，通過上述平移變換后，點(diǎn)尸的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)可表示為

⑶連接88',CC,則四邊形BB'C'C的形狀是,其面積為.

【答案】(1)(9,7),畫圖見解析

⑵(加+5,〃+2)；

⑶平行四邊形，20

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定等等：

(1)根據(jù)4(1,1),4(6,3)可得平移方式為向右平移5個單位長度，向上平移2個單位長度，據(jù)此求出C的坐標(biāo),

再描出H、B\C,然后順次連接4、8'、C'即可；

(2)根據(jù)(1)所求的平移方式即得到答案；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)得到8B'=CC',BB7/CC,則四邊形88'C'C的形狀是平行四邊形，則

S四邊形Bwuc=4x5=20.

【詳解】⑴解：是"BC平移得到的4(1,1),0(6,3),

???平移方式為向右平移5個單位長度，向上平移2個單位長度，

???C(4,5),

；.C(4+5,5+2),即。(9,7),

故答案為：。'(9,7)

如圖所示，即為所求;

（2）解：???AHB'C'是"3C向右平移5個單位長度，向上平移2個單位長度得到的，尸（嘰〃）是“8。內(nèi)一點(diǎn),

.?.點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)可表示為（"1+5,”+2）,

故答案為：（加+5，〃+2）；

（3）解：由平移的性質(zhì)可得BB'=CC',BB7/CC,

???四邊形89CC的形狀是平行四邊形，

'''S四邊形BBOC=4x5=2°

故答案為：平行四邊形，20.

18.為了鼓勵同學(xué)們多讀書、讀好書，某校開展了主題為“走進(jìn)圖書館?悅享書世界”的讀書活動.“綜合實(shí)踐”小組的

同學(xué)想要了解本校學(xué)生在這次活動中借閱圖書的情況，于是從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，并對200名

學(xué)生的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計，形成了如下的調(diào)查報告（不完整）：

XX中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況調(diào)查報告

調(diào)查主題XX中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況

調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象XX中學(xué)學(xué)生

數(shù)量/.本

■□

300288

數(shù)據(jù)的收第一項各類250傳15叭

200（J5%說明：4表示科普類；B

150

集、整理與圖書借閱量B

10072\

\40^

描述統(tǒng)計50

011

ABCD圖書類別?

表示文:學(xué)類；C表示藝術(shù)類；。表示其他

第二項學(xué)生

圖書借閱量/本0123

個人借閱量

人數(shù)/名11207230

統(tǒng)計

調(diào)查結(jié)論......

請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題:

（1）求被調(diào)查的200名學(xué)生在本次活動中借閱圖書的總數(shù)量，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

（2）估計該校所有學(xué)生中，圖書借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生有多少名.

（3）在制定方案時，小亮給出的初步方案是隨機(jī)抽取200名九年級學(xué)生，并對他們的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計.但經(jīng)過小

組討論，方案被否決了.請指出該方案被否決的原因.

【答案】（1）720本，見解析

（2）582名

⑶見解析

【分析】本題考查數(shù)據(jù)的整理與分析，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體以及樣本的選擇，即可.

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖得，B類書籍占總體書籍的40%,即可求出總體書籍；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

（2）根據(jù)學(xué)生個人借閱量統(tǒng)計，求出圖書借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)樣本估計總體，即可；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查選擇樣本，即可.

【詳解】（1）借閱圖書的總數(shù)量為：288+40%=720（本）：

：?A類書籍的借閱量為：720x35%=252（本），

C類書籍的借閱量為：720x15%=108（本），

O類書籍的借閱量為：720X（1-35%-40%-15%）=72（:本）,

答：被調(diào)查的200名學(xué)生在本次活動中借閱圖書的總數(shù)量為720本.

⑵江—-82（名）

答：估計該校圖書借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生有582名.

（3）小亮在選擇樣本時出現(xiàn)問題，小組想了解全校學(xué)生在讀書活動中不同種類圖書的借閱情況，他只是在九年級

中選擇調(diào)查對象，因此樣本的選擇不具備代表性.（寫出一條，言之有理即可）

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.如圖，在四邊形4BCD中，AB〃DC,AB=AD,對角線4c8。交于點(diǎn)4。平分/切。，過點(diǎn)C作

交4B的延長線于點(diǎn)E,連接OE.

（1）求證：四邊形/BCD是菱形；

⑵若4B=",BO=2,求OE的的長.

【答案】（1）見解析

⑵2

【分析】（1）利用平行線和角的平分線，證明4D=CD,繼而判斷四邊形Z38是平行四邊形，結(jié)合48=4。得

證.

（2）利用勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，計算即可.

【詳解】（1）證明：???48〃DC,

N04B=NDCA,

???ZC平分/048,

:.NOAB=NDAC,

ZDCA=ADAC,

**-CD=AD=AB,

,:AB"CD,

，四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=AD,

???四邊形438是菱形.

（2）解：???四邊形N5CZ）是菱形,

:,OA=OC、BDtAC,

-CE1AB,

:.OE-OA-OC9

vBD=2,

.'.OB=-BD=l,

2

在RtZXZOB中，AB=?OB=\,

■■OA=^AB'-OB'==2,

OE=OA=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練

掌握菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

20.某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件成本是50元，為了合理定價，投入市場進(jìn)行式銷，據(jù)調(diào)查，銷售單價是100

元時，每天銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本，設(shè)銷

售單價x元，銷售利潤/元.

(D求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(2)該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，求出銷售單價x的取值范圍？

【答案】(l)x=80時，%有最大值，最大值為4500元

(2)70<x<90

【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

(1)根據(jù)題意可得少=(x-50)[50+5(100-x)],將其化為頂點(diǎn)式即可：

(2)當(dāng)獷=4000時，求出相應(yīng)的x的值即可.

【詳解】(1)解：依題意得

%=(x-50)(50+5(100-x)]

=-5(X-80)2+4500

-5<0,拋物線開口向下

???x=80時，%有最大值，最大值為4500元；

(2)當(dāng)印=4000時，

-5(x-80)2+4500=4000

解得西=70,x?=90

當(dāng)704x490時，每天的銷售利潤不低于4000元.

21.如圖，矩形4BCD中，48=13,40=6,點(diǎn)E是C。上的動點(diǎn)，以4E為直徑的。。與N3交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作

(1)當(dāng)￡是。。的中點(diǎn)時：tan/E4B的值為；

(2)在(1)的條件下，證明：FG是。。的切線；

(3)試探究：BE能否與。。相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由,

【答案】⑴得

(2)詳見解析

(3)BE能與。。相切，此時BE=2而或3日

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NE4B=ZDE4,求出tanZD及4的值即可：

(2)連接。尸，證明ANOE也ABCE("S),得出=則NEZB=NE84.證出。尸〃E8.可得出尸GJLO尸，

則結(jié)論得證；

(3)先假設(shè)BE能與。。相切，則4E_LBE,即NNEB=90。.設(shè)DE的長為然后用X表示出CE的長，根據(jù)勾股

定理可得出一個關(guān)于X的一元二次方程，若BE能與。O相切，那么方程的解即為。E的長；若方程無解，則說明BE

不可能與。。相切.

【詳解】(D解：：四邊形23co是矩形，

.-.Z￡)=90o,CD//AB,8=43=13,

ZEAB=ZDEA,

???E是CO的中點(diǎn)，

113

DE=—CD=—,

22

tanZ.EA.B=tan^.DEA===—

1313.

故答案為：.

13

(2)證明：連接。尸，

在矩形4BC。中，AD=BC,乙IDE=Z5CE=90。,

又CE=DE,

:“DE知BCE(SAS),

AE=BE,

/./EAB=AEBA.

OF=OA,

NOAF=NOFA,

：.ZOFA=NEBA.

OF//EB.

???FG上BE,

/.ZBGF=ZOFG=90°

：.FGLOFf

?:FG是。。的切線.

(3)解：若BE能與。。相切，由4E是。。的直徑，則ZAEB=90°.

設(shè)OE=x,貝!|EC=13-x.

,:AD=6,

AE-=AD2+DE2=36+X2,BE2=EC2+BC2=36+(13-x)2,

由勾股定理得：AE-+EB-=AB-,

BP(36+x2)+^(13-x)2+36j=132,

整理得X2_13X+36=0,

解得：演=4,x2=9,

，?！甓?或9,

當(dāng)OE=4時，CE=9,BE=dcE、BC，=m+6。=3而,

當(dāng)?！?9時，CE=4,BE=徨+802=7？77=2而，

.〔■BE能與。。相切，此時BE=2后或3屈.

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定、

解直角三角形的應(yīng)用等知識，熟練掌握切線判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，4D為等腰