2024年濟(jì)南歷城區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二?？荚囋囶}（含答案）

2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試（二）

數(shù)學(xué)試題2024.05

本試卷共8頁(yè)，26題，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答卷前、考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如衙改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在

本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）

一山口

2.自2020年起，濟(jì)南新能源汽車市場(chǎng)逐漸駛?cè)氚l(fā)展快車道.2023年一季度，濟(jì)南新能源汽

車總保有量約達(dá)111500輛.將數(shù)字111500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1115X105B.1.115X105C.1.115X104D.11.15X104

3.如圖，在國(guó)ABC中，點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上，DE〃BC.如果NCAD=110。，ZC=30°,那么N

BDE的度數(shù)是（）

A.100°B.105°C.110°D.120°

4.下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

1

5.已知a是方程x2-2x-l=0的解，則代數(shù)式2a2-4a+2022的值為（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

6."龍行益益，前程煙烈"表達(dá)了對(duì)未來的美好祝愿和期許。現(xiàn)將分別印有"龍""行""敲""益"四

張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放人盒中，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，

則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字"矗"的概率為（）

（——3<0

7.不等式組3的所有整數(shù)解的和是（）

（2（x+2）>1

A.9B.7C.5D.3

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=-慢（kbHO）的大致圖象可以

X

是（）

9.已知NADB,作圖.

步驟1:以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交DA、DB于點(diǎn)M和N；再分別以點(diǎn)M、

N為圓心，大于［MN長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)E,畫射線DE.

步驟2：在DB上任取一點(diǎn)0,以點(diǎn)0為圓心，0D長(zhǎng)為半徑畫半圓，分別交DA、DB、DE于

點(diǎn)P、Q、C.

步驟3：連接PQ、0C.

則下列結(jié)論不正確的是（）

A.弧PC=MCQB.0C/7DAC.OC垂直平分PQD.DP=PQ

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù),則稱點(diǎn)P為"大美點(diǎn)",

例如點(diǎn)(1,1)>(1,-1)>(-V2,V2)...,都是"大美點(diǎn)若二次函數(shù)y=ax2+4x+c(a*0,30)

的圖象上只有三個(gè)"大美點(diǎn)"，其中一個(gè)"大美點(diǎn)"是（3,3）,當(dāng)04x4m時(shí)，函數(shù)y=ax2+4x+c-|（ax0,

CHO）的最小值為一6,最大值為2,則m的取值范圍為（）

A.0<m<4B.0<m<4C.4<m<8D.4<m<8

二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.因式分解：2m2-18=o

2

12.七巧板被西方人稱為"東方魔術(shù)"，下面的兩幅圖是由同一個(gè)七巧板拼成的.一只螞蟻在右

圖上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在陰影部分

13.若a-l<VH<a,且a為整數(shù)，則a的值是。

14.如圖，以正五邊形ABCDE的邊DE為邊向外作等邊三角形團(tuán)DEF,連接AF,則NAFE等

于O

15.公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了“趙爽弦圖將兩個(gè)大小

相同的"趙爽弦圖"（如圖1）中的兩個(gè)小正方形和八個(gè)直角三角形按圖2方式擺放圍成邊長(zhǎng)

為10的正方形ABCD,則空白部分面積為o

（第15題圖）（第16題圖）

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將等邊團(tuán)OAB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得到國(guó)OiABi,再將團(tuán)O】ABi繞點(diǎn)

01旋轉(zhuǎn)180。得到國(guó)0退迅2,再將國(guó)O1A1B2繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180。得到國(guó)O2A1B3......，按此規(guī)律進(jìn)行下去，

若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,0）,則點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：卜（J】+強(qiáng)+6tan30。

18.（6分）先化簡(jiǎn)再求值：（全+1）+、2+6X+9

,其中x=

3

19.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)0作直線EF,分別交DA的延長(zhǎng)

線，AB、DC、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、M、N、F.求證：AE=CF.

20.（8分）某種落地?zé)羧鐖D1所示，立桿AB垂直于地面，其高為120cm,BC為支桿，它可繞點(diǎn)

B旋轉(zhuǎn)，其中BC長(zhǎng)為30cm,CD為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)CD的長(zhǎng)度，支桿BC與懸桿CD之

間的夾角NBCD為70。.

（1）如圖2,當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線且CD=50cm時(shí)，求燈泡懸掛點(diǎn)D距離地面的高度；

（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。，同時(shí)調(diào)節(jié)CD的長(zhǎng)（如圖3）,

此時(shí)測(cè)得燈泡懸掛點(diǎn)D到地面的距離為160cm,求CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1cm）

（參考數(shù)據(jù)：Sin70°=0.94,cos700=0.34,tan700=2.75,sin500=0.77,cos500=0.64,tan50°^1.19）

mi期國(guó)3

21.（8分）甲、乙兩所學(xué)校組織志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)，經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)

人綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié).從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的

綜合素質(zhì)展示成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分

信息.

a.甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如右圖（數(shù)據(jù)分成6組：

40<x<50,50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90.90<x<100）;

b.甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)?cè)?04x<90這一組的是：=

4

c.乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下表:

平均效中位數(shù)眾效優(yōu)秀率

83.3847846%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴甲學(xué)校50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為,優(yōu)秀率為.（85分及以上為優(yōu)秀）：

（2）甲學(xué)校學(xué)生A,乙學(xué)校學(xué)生B、的綜合素質(zhì)展示成績(jī)同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜

合素質(zhì)展示排名更靠前的是（填"A"或"B"）.

⑶根據(jù)上述信息，推斷學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為（至少?gòu)囊粋€(gè)角度說

明推斷的合理性）；

⑷若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，請(qǐng)預(yù)估甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)

至少達(dá)到多少分才可以人選，并說明理由.

22.（8分）如圖，團(tuán)ABC中，以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)D,DE是。O的切線，且DEaAC,垂

足是E,延長(zhǎng)CA交回O于點(diǎn)F,連接DF.

（1）求證：AB=AC;

（2）若DF=20,CE=16,求AC的長(zhǎng).

23.（10分）2024年是中國(guó)農(nóng)歷甲辰龍年.元旦前，某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種"吉祥龍"公仔能暢銷

市場(chǎng)，就用6000元購(gòu)進(jìn)一批這種"吉祥龍"公仔，面市后果然供不應(yīng)求，商場(chǎng)又用?12800元購(gòu)

進(jìn)了第二批這種"吉祥龍"公仔，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元

⑴該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批"吉祥龍"公仔每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）若兩批"吉祥龍"公仔按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后的50件"吉祥龍"公仔按標(biāo)價(jià)的八折優(yōu)惠售出,

且在整個(gè)銷售過程中需要支出1300元各項(xiàng)費(fèi)用，要使兩批"吉祥龍"公仔全部售完后獲利不低

于6000元（不考慮其他因素），那么每件"吉祥龍"公仔的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

5

24.(10分)【發(fā)現(xiàn)問題】

小明在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)為定值的矩形中面積最大的是正方形.那么，面積為定值

的矩形中，其周長(zhǎng)的取值范圍如何呢？

【解決問題】

小明嘗試從函數(shù)圖象的角度進(jìn)行探究：

⑴建立函數(shù)模型

設(shè)一矩形的面積為4,周長(zhǎng)為m,相鄰的兩邊長(zhǎng)為x、y,則xy=4,2(x+y)=m,即y=%

y=-x+y,那么滿足要求的(x,y)應(yīng)該是函數(shù)丫=：與丫=十嚀+二的圖象在第象限內(nèi)的公

共點(diǎn)坐標(biāo).

(2)畫出函數(shù)圖象

①畫函數(shù)y=%x>0)的圖象；

r

9

8

7

-S6

-34

.12

+J-2-L1I234S6789x

②在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出y=-x的圖象，則y=-x嚀的圖象可以看成是y=-x的圖

象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到。

⑶研究函數(shù)圖象

平移直線丫=/觀察兩函數(shù)的圖象；

第24題圖

①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=：(x>0)的圖象有唯一公共點(diǎn)的位置時(shí)，公共點(diǎn)的坐標(biāo)為,周

長(zhǎng)m的值為.

②在直線平移的過程中，兩函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有什么情況？請(qǐng)直接寫出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

及對(duì)應(yīng)數(shù)值m的取值范圍。

【結(jié)論運(yùn)用】

⑷面積為8的矩形的周長(zhǎng)m的取值范圍為.

6

25.(12分)綜合與實(shí)踐

【問題情境】

在"綜合與實(shí)踐"課上，老師提出如下問題：如圖1,C是線段BD上的一點(diǎn)，以BC和CD

為直角邊分別作等腰直角團(tuán)ACB和等腰直角回DEC,點(diǎn)E在邊AC上，連接BE和AD.

(1)試判斷DE和AB的位置關(guān)系，并說明理由.

【實(shí)踐探究】

(2)',勤學(xué)小組,,受此問題啟發(fā)，將圖1中的團(tuán)BCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a(00<a<90°),使得點(diǎn)B

落在回ABD的外部，得到回B'CE',點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E'.連接AB'、DE',如

圖2,請(qǐng)判斷DE，與AB，之間的位置關(guān)系，并加以證明。

［拓展探究］

(3)"志遠(yuǎn)小組"在"勤學(xué)小組"探究的基礎(chǔ)上，提出了這樣一個(gè)問題：如圖3,在回ABC中，Z

ACB=90°,ZBAC=60°,D為回ACB內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)NBDC=105。，CD=V6,BD=3百時(shí)，求線段

AD的長(zhǎng)。

26.(12分)如圖1,拋物線y=x2+bx與x軸交于點(diǎn)A,與直線y=x交于點(diǎn)B(4,4),點(diǎn)C(0,4)

在y軸上.點(diǎn)p從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段B0方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)0時(shí)停止。

(1)求拋物線y=x2+bx的表達(dá)式；

(2)在圖1中過點(diǎn)P作PD±OA交拋物線于點(diǎn)D,連接PC、0D,當(dāng)四邊形OCPD是平行四邊形

時(shí)，求BP的長(zhǎng).

⑶如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)0同時(shí)出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是點(diǎn)

P速度的2倍，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接BQ、PC,求2CP+BQ的最小值.

圖JL由2

7

答案

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（C）

2.自2020年起，濟(jì)南新能源汽車市場(chǎng)逐漸駛?cè)氚l(fā)展快車道.2023年一季度，濟(jì)南新能源汽

車總保有量約達(dá)111500輛.將數(shù)字111500用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）

A.0.1115X105B.1.115X105C.1.115X104D.11.15X104

3.如圖,在團(tuán)ABC中,點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上，DE〃BC.如果NCAD=110。，ZC=30",那么N

BDE的度數(shù)是（A）

A.100°B.105°C.110°D.120°

4.下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（A）

0O

A.3科克曲線萊洛三角形

C.N-y趙爽弦圖D.笛卡爾心形線

5.已知a是方程x2-2x-l=0的解，則代數(shù)式2a2-4a+2022的值為（B）

A.2023B.2024C.2025D.2026

6."龍行益益，前程煙烈"表達(dá)了對(duì)未來的美好祝愿和期許?，F(xiàn)將分別印有"龍""行""敲""益"四

張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放人盒中，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，

則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字"矗"的概率為（D）

A-tB.|C.1昵

，％+5

<0

7.不等式組虧―3的所有整數(shù)解的和是（C）

2（x+2）>1

A.9B.7C.5D.3

8

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+1)與反比例函數(shù)y=-竺(kbHO)的大致圖象可以

X

是(B)

9.已知NADB,作圖.

步驟1:以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交DA、DB于點(diǎn)M和N；再分別以點(diǎn)M、

N為圓心，大于^MN長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)E,畫射線DE.

步驟2：在DB上任取一點(diǎn)0,以點(diǎn)0為圓心，0D長(zhǎng)為半徑畫半圓，分別交DA、DB、DE于

點(diǎn)P、Q、C.

步驟3：連接PQ、0C.

則下列結(jié)論不正確的是(D)

A.MPC=MCQB.0C/7DAC.OC垂直平分PQD.DP=PQ

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù),則稱點(diǎn)P為"大美點(diǎn)"，

例如點(diǎn)(1,1)、(1,-1)、(-V2,V2)...,都是"大美點(diǎn)若二次函數(shù)y=ax2+4x+c(a*0,30)

的圖象上只有三個(gè)"大美點(diǎn)"，其中一個(gè)"大美點(diǎn)"是(3,3),當(dāng)04x4m時(shí)，函數(shù)y=ax2+4x+c-|(aH0,

CHO)的最小值為一6,最大值為2,則m的取值范圍為(C)

A.0<m<4B.0<m<4C.4<m<8D.4<m<8

二.填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)

11.因式分解：2m2-18=2僅+3)僅一3)。

12.七巧板被西方人稱為"東方魔術(shù)"，下面的兩幅圖是由同一個(gè)七巧板拼成的.一只螞蟻在右

圖上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在陰影部分

的概率是3。

9

（第12題圖）（第14題圖）

13.若a-l<VH<a,且a為整數(shù)，則a的值是4

14.如圖，以正五邊形ABCDE的邊DE為邊向外作等邊三角形團(tuán)DEF,連接AF,則NAFE等于

6o

15.公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了"趙爽弦圖將兩個(gè)大小

相同的"趙爽弦圖"（如圖1）中的兩個(gè)小正方形和八個(gè)直角三角形按圖2方式擺放圍成邊長(zhǎng)

為10的正方形ABCD,則空白部分面積為50。

區(qū)區(qū)

rei

（第15題圖）（第16題圖）

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將等邊回OAB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得到回OiABi,再將（SOiABi繞點(diǎn)

□1旋轉(zhuǎn)180。得到回O1A1B2,再將團(tuán)0次止2繞點(diǎn)Ax旋轉(zhuǎn)180。得到回。2人止3......，按此規(guī)律進(jìn)行下去，

若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,0）,則點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（-2026,2024班）.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：|四附】+至+6tan30°

=V3-2+2+2V3

=3遮

?X2+6x4-9

18.（6分）先化簡(jiǎn)再求值：（工+1）,其中x=-4.

Azrx+3(x+2)(x—2)

解：原式-------2一

x+2(x+3)

_x~2

x+3

將x=-4代入得6.

10

19.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)0作直線EF,分別交DA的延長(zhǎng)

線，AB、DC、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、M、N、F.求證：AE=CF.

證明：???四邊形ABCD為平行四邊形

；.AD〃BC,AD=BC

.\ZE=ZF

又TO為對(duì)角線BD的中點(diǎn)

.\OD=OB

在國(guó)DOE與團(tuán)BOF中

INE=NF

jZDOE=NBOF

(OD=OB

.?.回DOEg回BOF(AAS)

/.DE=BF

:.DE-AD=BF-BC

.?.AE=CF.

20.（8分）某種落地?zé)羧鐖D1所示，立桿AB垂直于地面，其高為120cm,BC為支桿，它可繞點(diǎn)

B旋轉(zhuǎn)，其中BC長(zhǎng)為30cm,CD為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)CD的長(zhǎng)度，支桿BC與懸桿CD之

間的夾角NBCD為70。.

（1）如圖2,當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線且CD=50cm時(shí)，求燈泡懸掛點(diǎn)D距離地面的高度；

（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。，同時(shí)調(diào)節(jié)CD的長(zhǎng)（如圖3）,

此時(shí)測(cè)得燈泡懸掛點(diǎn)D到地面的距離為160cm,求CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1cm）

（參考數(shù)據(jù)：Sin70°=0.94,cos700=0.34,tan700=2.75,sin500=0.77,cos500=0.64,tan50°^1.19）

mi期田3

解：（1）過點(diǎn)D作DE_LAC于點(diǎn)E

在Rt回CDE中，ZBCD=70°,CD=50cm

11

cos70°=一=—^0.34

CD50

，解得CE=17

工燈泡懸掛點(diǎn)D距離地面的高度為120+30-17=133（cm）

（2）過點(diǎn)D向地面作垂線，垂足為F,過點(diǎn)C作CG±DF于點(diǎn)G,延長(zhǎng)AB交CG于點(diǎn)H.在Rt團(tuán)BCH

中，ZCBH=50°,BC=30cm

lc。BHBH?仆

cos50=—=—~0.64

BC30

解得BH=19.2

AFG=AH=AB-BH=120+19.2=139.2(cm)

ADG=DF-FG=160-139.2=20.8(cm)

在Rt回CDG中，ZDCG=70°-(90°-50°)=30°

_-ODG20.81

Sin30=—=——=-

CDCD2

解得CD=41.6=42

ACD的長(zhǎng)為42cm

21.（8分）甲、乙兩所學(xué)校組織志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)，經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)

人綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié).從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的

綜合素質(zhì)展示成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分

信息.

a.甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如右圖（數(shù)據(jù)分成6組：

40<x<50,50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90.90<x<100）;

b.甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)?cè)?04x<90這一組的是：=

C.乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下表:

平均致中位及眾效優(yōu)秀率

83.3847846%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴甲學(xué)校50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為,優(yōu)秀率為.（85分及以上為優(yōu)秀）：

（2）甲學(xué)校學(xué)生A,乙學(xué)校學(xué)生B、的綜合素質(zhì)展示成績(jī)同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜

合素質(zhì)展示排名更靠前的是（填"A"或"B"）.

⑶根據(jù)上述信息，推斷學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為（至少?gòu)囊粋€(gè)角度說

12

明推斷的合理性)；

⑷若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，請(qǐng)預(yù)估甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)

至少達(dá)到多少分才可以人選，并說明理由.

解：(1)81.5:40%

(2)答案為：A,甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為81.5,乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為84,二這兩人在

本校學(xué)生中綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是A

⑶答案為：乙與甲校相比，乙校的中位數(shù)更高，說明乙校綜合展示水平較高的同學(xué)更多：與

甲校相比，乙校的優(yōu)秀率更高，說明乙校綜合展示水平高分的人數(shù)更多.

⑷答案為：88

理由：7^x50=15,也就是50人中取前15名，即第15名是88分，

400

故預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到88分的學(xué)生才可以入選

22.(8分)如圖，回ABC中，以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)D,DE是。。的切線，且DE團(tuán)AC,垂

足是E,延長(zhǎng)CA交回O于點(diǎn)F,連接DF.

(1)求證：AB=AC;

(2)若DF=20,CE=16,求AC的長(zhǎng).

(1)證明：連接OD

VDE為。O的切線

.?.OD±DE

.?.ZODE=90°

VDE±AC

/.ZOEC=90

.\ZODE=ZOEC

；.OD〃AC

.\ZODB=ZC

VOB=OD

/.ZODB=ZOBD

.\ZOBD=ZC

.,.AB=AC

(2)由(1)知NOBD=NC,AB=AC

,/弧AD=MAD

/.ZABD=ZAFD

/.ZAFD=ZC

/.DF=DC=20

13

.,.△FDC為等腰三角形

又TDELAC

.,.EF=CE=16

pp4

cosNAFD=—=-

DF5

連接AD

TAB為。0直徑

.\ZADB=90°

.\AD±BC

:.BD=DC=20

4

cosZABD=cosZAFD=-

.*.AC=AB=25

23.（10分）2024年是中國(guó)農(nóng)歷甲辰龍年.元旦前，某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種"吉祥龍"公仔能暢銷

市場(chǎng)，就用6000元購(gòu)進(jìn)一批這種"吉祥龍"公仔，面市后果然供不應(yīng)求，商場(chǎng)又用?1280（1元購(gòu)

進(jìn)了第二批這種"吉祥龍"公仔，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元

⑴該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批"吉祥龍"公仔每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）若兩批"吉祥龍"公仔按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后的50件"吉祥龍"公仔按標(biāo)價(jià)的八折優(yōu)惠售出,

且在整個(gè)銷售過程中需要支出1300元各項(xiàng)費(fèi)用，要使兩批"吉祥龍"公仔全部售完后獲利不低

于6000元（不考慮其他因素），那么每件"吉祥龍"公仔的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

解：（1）設(shè)第一批"吉祥龍"公仔每件的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批"吉祥龍"公仔的進(jìn)價(jià)為（x+4）元

由題意得：幽X2=i^

xx+4

解得：x=60.

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解

x+4=64

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批"吉祥龍"公仔每件的進(jìn)價(jià)分別是60元、64元。

（2）設(shè)"吉祥龍"公仔每件的標(biāo)價(jià)是a元

由題意得：魯°-50）a+50aX0.8-6000-12800—130026000

解得：a>90

吉祥龍"公仔標(biāo)價(jià)至少是90元

答:每件"吉祥龍"公仔的標(biāo)價(jià)至少是90元

14

24.(10分)【發(fā)現(xiàn)問題】

小明在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)為定值的矩形中面積最大的是正方形.那么，面積為定值

的矩形中，其周長(zhǎng)的取值范圍如何呢？

【解決問題】

小明嘗試從函數(shù)圖象的角度進(jìn)行探究：

⑴建立函數(shù)模型

設(shè)一矩形的面積為4,周長(zhǎng)為m,相鄰的兩邊長(zhǎng)為x、y,則xy=4,2(x+y)=m,即y=%

y=-x+y,那么滿足要求的(x,y)應(yīng)該是函數(shù)y=：與y=-x為十二的圖象在第象限內(nèi)的公

共點(diǎn)坐標(biāo).

(2)畫出函數(shù)圖象

①畫函數(shù)y=g(x>0)的圖象；

②在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出y=-x的圖象，則y=-x嚀的圖象可以看成是y=-x的圖

象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到。

⑶研究函數(shù)圖象

平移直線丫=火，觀察兩函數(shù)的圖象；

第24題圖

①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=%x>0)的圖象有唯一公共點(diǎn)的位置時(shí)，公共點(diǎn)的坐標(biāo)為,周

長(zhǎng)m的值為.

②在直線平移的過程中，兩函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有什么情況？請(qǐng)直接寫出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

及對(duì)應(yīng)數(shù)值m的取值范圍。

【結(jié)論運(yùn)用】

⑷面積為8的矩形的周長(zhǎng)m的取值范圍為.

(D-

(2)①如圖

15

②如上圖：y

(3)①(2,2)8;

②由①并結(jié)合圖象知：0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0<m<8；2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m>8

(4)m^8V2

25.(12分)綜合與實(shí)踐

【問題情境】

在,,綜合與實(shí)踐"課上，老師提出如下問題：如圖1,C是線段BD上的一點(diǎn)，以BC和CD

為直角邊分別作等腰直角國(guó)ACB和等腰直角團(tuán)DEC,點(diǎn)E在邊AC上，連接BE和AD.

⑴試判斷DE和AB的位置關(guān)系，并說明理由.

【實(shí)踐探究】

⑵"勤學(xué)小組"受此問題啟發(fā)，將圖1中的回BCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a(00<a<90"),使得點(diǎn)B

落在回ABD的外部，得到回B'CE',點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E'.連接AB'、DE',如

圖2,請(qǐng)判斷DE，與AB，之間的位置關(guān)系，并加以證明。

［