湖南省嘉禾縣某中學2024年九年級數(shù)學中考模擬測試卷（含答案）

湖南省嘉禾縣田心中學2024年九年級數(shù)學中考模擬測試卷

（滿分120分，時間120分鐘）

題號―二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.反比例函數(shù)y=，的圖象是（）

X

A.線段B.直線C.拋物線D.雙曲線

2.如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其主視圖是（）

3巴rm8

正而

ABCD

3.（2019?長沙模擬）如圖，在AABC中，CD,BE分別是AABC的邊

AB，AC上中線，則就|=()

4.路燈下，小強對小華說：“我可以踩到你的影子從而可以斷定他們在路燈的

（）

A.同側B.異側

C.同側或異側D.以上答案都不正確

5.某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距

20海里.客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60°方向航行2小時到達B處，那么

3

tanZABP=（）

A-B.2C.-D.拽

255

6.按如下方法,將4ABC的三邊縮小為原來的事如圖,任取一點連接A。,

BO,CO,并取它們的中點D,E,F,得到ADEF,則下列說法錯誤的是（)

A.△ABC與4DEF位似

B.4ABC與4DEF相似

□△ABC與4DEF的面積之比為4:1

□.△ABC與4DEF的周長之比為1:2

7.在平面直角坐標系中，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=：的圖象有唯一公共點.若直

線丫=-乂+1）的圖象與反比例函數(shù)y’的圖象有兩個公共點，則b的取值范圍是

X

()

A.b>2B.-2<b<2

C.b>2或b<-2D.b<-2

0

（第7題田）

（第8題困）

8.如圖，在Rt^ABO中，斜邊AB=1,若OC〃BA,ZAOC=36°，貝U()

A.點B到A0的距離為sin54°B.點B到A0的距離為tan36°

C.點A到0C的距離為cos36°?sin54°D.點A到0C的距離為sin36°?sin54°

9.如圖，在Rt^ABC中（NC=90°）,放置邊長分別為3,4,x的三個正方形,

則x的值為（）

A.5B.6C.7D.12

（笫9時圖）（第10題圖）

10.如圖所示，ZXOAC和ABAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90

反比例函數(shù)y=:在第一象隊的圖象經(jīng)過點B,若OA2-AB2=12,貝Uk的值為

（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，本題要求把正確結果填在規(guī)

定的橫線上，不需要解答過程）

11.計算:2sin30°-tan245°=.

12.如圖，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條

直線上的三個點A,B,C都在橫格線上.若線段AB=4cm,則線段BC=cm.

（第蹌圖）

12（第13題圖）（第14照圖）

13.如圖，在AABC中，點D,E分別在AB,AC邊上，DE〃BC,若任=工，BD=

AE4

2,則EC=.

14.某新修“商場大廈”的一處自動扶梯如圖，已知扶梯長1為10m,該自動扶梯到

達的高度h為6m,自動梯與地面所成的角為。，則tan。的值為.

15.晚上，小亮走在大街上.他發(fā)現(xiàn)：當他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己

被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時，自己右邊的影子長為3m,左邊的

影子長為1.5m（如圖）.又知自己身高1.8m,兩盞燈的高相同，兩盞路燈之間的距

離為12m,則路燈的高為.

（第版圖）（第17題㈣）（第18題圖）

（第15題圖）16

16.如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標為（-4,0）,頂點B在反比例函數(shù)y=K

X

（x<0）的圖象上，則卜=.

17.一塊直角三角板ABC按如圖所示放置，頂點A的坐標為（0,1）,直角頂點C

的坐標為（-3,0）,ZB=30°則點B的坐標為.

18.（2019?平谷區(qū)一模）小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC,

在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE,依據(jù)題意建立平面直角坐標系,

其中D點坐標為（2,0）,則點E的坐標.

三、解答題（本大題共6小題，滿分58分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟）

19.（9分）畫出下面立體圖形的三視圖.

20.（8分）如圖，在一個長為40m,寬為30m的長方形小操場上，王剛從點A出發(fā),

沿著A-B-C的路線以3m/s的速度跑向C地，當他出發(fā)4s后，張華有東西需要

交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕.當張華跑到距B地2：『弋種

m的D處時，他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上4?！?

此時，A處有一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對角線AC上J*

（1）求他們的影子重疊時，兩人相距多少米（DE的長）.。川學

（2）求張華追趕王剛的速度是多少.（精確至UO.lm/s）

21.(9分)如圖，點A,B分別在x軸、y軸上，點D在第一象限內(nèi)，DC，x軸于點

C,A0=CD=2,AB=DA=,，反比例函數(shù)y=：(k>0)

的圖象過CD的中點E."臥72

(1)求證：AAOB咨ADCA;

(2)求k的值；

(3)ARFG和4DCA關于某點成中心對稱，其中點F在y軸正半軸上，試判斷

點G是否在反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖象上，并說明理由.

X

22.(10分)如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2m,且

AC=17.2m設太陽光線與水平地面的夾角為a,當a=60°時，測得樓房在地

面上的影長AE=10m.現(xiàn)有一只小貓睡在MN所在的這層臺階上朱

曬太陽.(3取1.73)\

(1)求樓房的高度約為多少米？陣，

(2)過了一會兒，當a=45°時，小貓還能否曬到太陽？請說一

明理由.

23.(10分)鳳凰小學位于北緯21°,此地一年中冬至日正午時刻太陽光與地面的

夾角最小，約為35.5°;夏至日正午時刻太陽光與地面的夾角最大，約為82.5°.

已知該校一教學樓窗戶朝南，窗高207cm,如圖1,請你為該窗戶設計一個直角

形遮陽棚BCD,如圖2所示，要求最大限度地節(jié)省材料，夏至日正午剛好遮住全

部陽光，冬至日正午能射入室內(nèi)的陽光沒有遮擋.

(1)在圖3中畫出設計草圖；

(2)求BC,CD的長度(結果精確到個位).

(參考數(shù)據(jù)：sin35.5°^0.58,cos35.5°^0.81,tan35.5°七0.71,

sin82.5°心0.99,cos82.5°^0.13,tan82.5°^7.60)

圖1圖2圖3

24.(12分)如圖，在AABC中，ZCAB=90°,人口，：8(2于點口，點E為AB的中

點，EC與AD交于點G,點F在BC上，且EFLCE.

(1)若AC:AB=1:2,求證:EF=CG.+心

AcB

(2)若AC:AB=1:2,求變的值.

EG

(3)若AC:AB=l:n,請直接寫出空的值.

EG

答案

1.D2,B3.B4.A5.A6.D7.C8.D9.C

83

10.C11.012.1213-14-15.6.6m

16.—17.(-3^/3)18.(4,0)

19.解:畫出的三視圖如下：

左視圖

俯視圖

20.解：(1)由陽光與影子的性質(zhì)，可知DE〃AC,ZBDE=ZBAC,ZBED=

ZBCA.AABDE^ABAC,

,DEAC

??BDAB,

oin

.AC=)302_402=50(m),BD=pn，AB=40m,/.DE=Y111-

(2)BE=(DE2-BD2=2m,王剛到達E處所用的時間為也產(chǎn)=14(s),張華

到達D處所用的時間為14-4=10(s),張華追趕王剛的速度為(40--)4-10^3.7

3

(m/s).

21.解：(1)2點A,B分別在x軸、y軸上,DC_Lx軸于點C,2NA0B=NDCA=

90°.

AO=CD=2,AB=DA=君,，RtAAOB^RtADCA.

(2)VZDCA=90°,DA=A/5,CD=2.

AC=個DA=CD2=7(V5)2-22=1,

.*.OC=OA+AC=2+1=3.

?.,E是CD的中點，.,.CE=DE=L...E(3,1)...?反比例函數(shù)y=K的圖象過點E,

JX

1=-,即k=3.

3

(3)???△BFG和ADCA關于某點成中心對稱，點F在y軸正半軸上，ABF=DC

=2,FG=AC=1.

OF=OB+BF=1+2=3.G(1,3).

把x=1代入y=2中得y=3,.,.點G在反比例函數(shù)y=K(k>o)的圖象上.

XX

22.解：(1)當a=60°時，在Rt^ABE中，

ABA=10tan60°=10A/3^10X1.73=17.3(m),即接房的高度約為17.3m.

(2)小貓仍可以曬到太陽.

理由如下：

假設沒有臺階，當a=45°時，從點B射下的光線與地面AD的交點為點F,與

MC的交點為點Q.

VZBFA=45°,.\tan45°=—=1.

.\AF