2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考復(fù)習(xí)情況調(diào)研（三）數(shù)學(xué)試題

2024年九年級(jí)復(fù)習(xí)情況調(diào)研（三）數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘。2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清楚，：“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題紙上答題無效。4．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，體工整、筆跡清楚。5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．在4、，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為（）．A．4 B． C．0 D．2．甲骨文是我國一種古代文字，是漢字的早期形式．下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）．A． B． C． D．4．如圖是運(yùn)動(dòng)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的主視圖是（）．A． B．C． D．5．用鋁片做聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底45個(gè)，一個(gè)瓶和兩個(gè)瓶底可配成一套．設(shè)用張鋁片制瓶身，則下面所列方程正確的是（）．A． B．C． D．6．今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加“唱響新時(shí)代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（）．A． B． C． D．17．用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍、第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（）．A．39 B．44 C．49 D．548．如圖，在中，、分別是邊，的中點(diǎn)．若的面積為，則四邊形的面積為（）．A． B．1 C． D．29．如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m，同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為10m，則旗桿高度為（）．A．12.5m B．9.6m C．8m D．6.4m10．下列命題中，是真命題的有（）．①相等的角是對(duì)頂角②三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn)③四邊相等的四邊形是菱形④線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等A．①③ B．①④ C．②③ D．③④第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11．蘇步青來自“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．13．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是________．14．不等式組的整數(shù)解為________．15．如果將拋物線向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是________．16．根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)（Pa）是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)的值為________Pa．17．如圖，，是邊長為2的正六邊形的對(duì)角線，以為圓心，的長為半徑畫弧，得則圖中陰影部分的面積為________．（用含的式子表示）18．小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程（米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行________米．19．已知：菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在菱形的邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，則的面積為________．20．如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，連接，，若，，，則線段的長為________．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21．（本題7分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．22．（本題7分）纟纟圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫出圖形．（1）在圖1中畫出等腰三角形，且點(diǎn)在格點(diǎn)上．（畫出一個(gè)即可）（2）在圖2中畫出以為邊的菱形，且點(diǎn)，均在格點(diǎn)上．23．（本題8分）某校組織全校800名學(xué)生開展安全教育，為了解該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測試，并將測試成績（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；②在這一組的成績分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請通過計(jì)算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）填空：抽取的40名學(xué)生成績的中位數(shù)是________分；（3）如果測試成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？24．（本題8分）已知：，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，交于點(diǎn)，連接，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有的等腰三角形．25．（本題10分）第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2025年2月7日于哈爾濱開幕，吉祥物“濱濱”和“妮妮”毛絨玩具在市場出現(xiàn)熱銷，已知“濱濱”比“妮妮”每個(gè)便宜40元，某商場用6400元購買“濱濱”的數(shù)量是用4800元購買“妮妮”數(shù)量的2倍．（1）求購買一個(gè)“濱濱”和一個(gè)“妮妮”各需多少元？（2）為滿足顧客需求，商場從廠家一次性購買“濱濱”和“妮妮”共100個(gè)，要求購買的總費(fèi)用不超過11020元，求最多可以購買“妮妮”多少個(gè)？26．（本題10分）已知：內(nèi)接于，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，，延長交于點(diǎn)，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，且，，求線段的長．27．（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)是第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長為，求與之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)在軸正半軸上，且，連接，，交該拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

2024年九年級(jí)復(fù)習(xí)情況調(diào)研（三）數(shù)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）12345678910BDAACBBCCD二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）題號(hào)1112131415答案0題號(hào)1617181920答案40035012或三、解答題（其中21題-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21．（本題7分）解：原式． 3分． 1分∵ 2分∴原式 1分22．（本題7分）解：（1）正確畫圖（如圖1，答案不唯一） 3分（2）正確畫圖（如圖2） 4分23．（本題8分）解：（1）在這組的人數(shù)為：（人） 1分正確補(bǔ)圖 1分（2）82． 3分（3）對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生有：（人） 2分答：估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生有440人． 1分24．（本題8分）（1）∵， ∴ 1分在和中∵ ∴ 2分∴ 1分（2），，，． 4分25．（本題10分）解：（1）設(shè)購買一個(gè)“濱濱”需要元，則購買一個(gè)“妮妮”需要元．根據(jù)題意，得． 2分解得 1分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的根，且符合題意 1分∴（個(gè)） 1分答：購買一個(gè)“濱濱”和一個(gè)“妮妮”分別需80元，120元．（2）設(shè)購買“妮妮”個(gè)．根據(jù)題意，得 2分解得 2分又∵為整數(shù) ∴最大取75答：最多可以購買“妮妮”75個(gè)． 1分26．（本題10分）（1）證明：如圖1，連接，設(shè)，則 1分∵∴∴∵∴ 1分又∵∴∴1分（2）證明：如圖2，連接，．∵∴即∵∴∴又∵1分∴ 1分又∵，∴∴，1分（3）解：如圖3，作直徑，連接，，交于點(diǎn)．∵為的切線，為切點(diǎn)∴∴∴∵∴∴∵是的直徑∴∵，∴∴ 1分∴，又∵∴∴∵，∴，又∵，∴∵∴∴又∵，∴∴∴即∴1分令，則，，∴∴設(shè)，則，，在中，∴1分解得：，（舍）∴∴∴∴27．（本題10分）解：（1）∵拋物線交軸于點(diǎn)∴1分∴∴該拋物線的解析式為 1分（2）當(dāng)時(shí)，解得，∴，1分∵點(diǎn)是第四象限拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∴如圖1，過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為，∴∴四邊形是矩形∴