2024年新疆烏魯木齊市某中學(xué)學(xué)高三考前數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

新疆烏魯木齊市八一中學(xué)高三考前熱身新高考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.將函數(shù)V=sin2x的圖像向左平移（p（（p>0）個(gè)單位得到函數(shù)y=sin2x+-的圖像，則。的最小值為（）

6

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的S=2時(shí)，則輸入的S的值為（）

/輸出s/

V

【結(jié)束）圖2

D.

22

3.已知向量a1滿(mǎn)足|。|=1,|6=百，且°與6的夾角為5則（a+??（2a—6）=（）

6

33

A.B.D.

2222

4.如圖所示程序框圖，若判斷框內(nèi)為“i<4"，則輸出S=（）

5.兩圓（x+a）2+y2=4和V+（y—4=1相外切，且曲00,則晝記的最大值為（）

91

A.-B.9C.-D.1

43

1nx

6.已知函數(shù)/（x）=----f+2ex_a（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

X

7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為（）

22

8.如圖所示，已知雙曲線(xiàn)。:二-2=1（。>0,6>0）的右焦點(diǎn)為P，雙曲線(xiàn)C的右支上一點(diǎn)A,它關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)

ab

點(diǎn)、為B,滿(mǎn)足NAFB=120。，且|BF|=2|AF|,則雙曲線(xiàn)C的離心率是（）.

A.9B."C.抬D.V7

32

9.已知/(九)為定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x?0時(shí)，f(x)=2x+x+m(加為實(shí)數(shù))，則關(guān)于x的不等式

—2</(x—1)<2的解集是()

A.(0,2)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(1,3)

10.已知0<。</?<1,貝!I()

A.(l-a)%〉(1一a)"B.〉(l-a)5c.(l+?)>(1+Z?)D.(l-?)

11.集合加=b1，=仄^/€2|的真子集的個(gè)數(shù)為()

A.7B.8C.31D.32

a.a>b11

12.定義〃(8)b=已知函數(shù)――，g(x)=-———,則函數(shù)分(%)=/(%)區(qū)g(x)的最小

仇a<b2—sinx2—cosx

值為()

24

A.-B.1C.-D.2

33

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出/的值為.

:S-1

?14-1

：WhileSC9

：S-S+/

：/I+2

：EndWhile

：PrintI

14.設(shè)全集U=R,集合A={X|%2—2X<0},B={X\X>1},則集合Ac(g3)=.

15.如圖是一個(gè)算法偽代碼，則輸出的i的值為.

.v-g

I

While.QO

S15一，

l+l

EndWhile

Primi

16.已知多項(xiàng)式(x+l)3(x+2)2=x5+aix4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a&=，as=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)如圖，在直三棱柱ABC-A用￡中，CA=CB,點(diǎn)P,。分別為A耳，CQ的中點(diǎn).求證:

(1)P。//平面ABC；

(2)P。，平面AB51A.

18.(12分)已知a,b,c分別為AABC內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊，若AABC同時(shí)滿(mǎn)足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：

?—=2^+3c；②cos2A+2cos2義=1；③a=??b=2^2-

c3(a+b)2、、

(1)滿(mǎn)足有解三角形的序號(hào)組合有哪些？

(2)在(1)所有組合中任選一組，并求對(duì)應(yīng)AABC的面積.

(若所選條件出現(xiàn)多種可能，則按計(jì)算的第一種可能計(jì)分)

19.(12分)在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，并且/=bc.

(1)已知,計(jì)算ABC的面積；

請(qǐng)①a=J7,②b=2,③sinC=2sin8這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，將問(wèn)題(1)補(bǔ)充完整，并作答.注意，只需選擇

其中的一種情況作答即可，如果選擇多種情況作答，以第一種情況的解答計(jì)分.

(2)求cos5+cosC的最大值.

InX

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=xe*,g(x)=——.

x

(1)求函數(shù)/(幻的極值；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，求證：f(x)>g(x).

36t

X—1H----1

21.（12分）已知直線(xiàn)/的參數(shù)方程為2。為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

卜宣1

系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為夕=4cos"

（1）求直線(xiàn)/的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)。。,0）,直線(xiàn)/與曲線(xiàn)。交于A,B兩點(diǎn),求IAPI+IPBI的值.

22.（10分）已知函數(shù)/■（尤）=|%+1|-14-2x|.

（1）求不等式/"（X）（％-1）的解集；

21

（2）若函數(shù)/（%）的最大值為根，且2a+b=加（。＞0/＞。），求—+—的最小值.

ab

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移（p（（p＞0）個(gè)單位，

得至！Jy=sin2（x+（p）=sin（2x+2（p）,

此時(shí)與函數(shù)y=sin（2x+-）的圖象重合，

6

貝!I2（p=2k.兀+—,（p=k7r+—,左eZ,

612

TT

二當(dāng)上=0時(shí)，9取得最小值為夕=歷，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的平移關(guān)系求出解析式是解決本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

1313

若輸入S=—2,則執(zhí)行循環(huán)得5=彳次=2;5=彳次=3;S=—2,左=4;5=彳，左=5;5=彳次=6;

3232

133

S=-2次=7;S=彳次=8;S=彳次=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=；；,與題意輸出的S=2矛盾；

322

若輸入S=—1,則執(zhí)行循環(huán)得S=工次=2;S=2,左=3;S=—1,左=4;S=▲，左=5;S=2,攵=6;

22

S=-1/=7;S=工次=8;S=2,左=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=2,符合題意；

2

1212

若輸入S=—?jiǎng)t執(zhí)行循環(huán)得S=彳#=2;S=3水=3;S=—彳/=4;5=彳，左=5;S=3,攵=6;

2323

12

S=—；；/=7;5=彳/=8;S=3水=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=3,與題意輸出的S=2矛盾；

23

若輸入S=」，則執(zhí)行循環(huán)得S=2,左=2;S=—1次=3;S=工次=4;S=2次=5;S=—1次=6;

22

S=!水=7;S=2,左=8;S=—1次=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=—1,與題意輸出的S=2矛盾；

2

綜上選B.

3、A

【解析】

根據(jù)向量的運(yùn)算法則展開(kāi)后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.

【詳解】

(a+b)?(2a—Z?)=2a—b'+a，b=2—3+1x-\/3x~~~=~,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

4、C

【解析】

由題意，逐步分析循環(huán)中各變量的值的變化情況，即可得解.

【詳解】

由題意運(yùn)行程序可得：

z<4,j=1x2—2,s=0+lx2=2,z=1+1=2；

z<4,j=2x2=4,5=2+2x4=10,z=2+l=3；

z<4,j=4x2=8,5=10+3x8=34,z=3+l=4；

i<4不成立，此時(shí)輸出s=34.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序框圖，只需在理解程序框圖的前提下細(xì)心計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題.

5、A

【解析】

由兩圓相外切，得出^+〃=9,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.

【詳解】

因?yàn)閮蓤A(尤++V=4和必+(丁—=1相外切

所以行兩=3,即4+步=9

(29丫81

aV/(9一叫--5)+“

a2+b2~9-9

,9a2b28119

當(dāng)=一時(shí),取取大值--x—=—

2a2+b"494

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，屬于中檔題.

6、B

【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)/‘(X),確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可確定參數(shù)范圍.

【詳解】

=-2(…),當(dāng)xe(0,e)時(shí),r(x)>0,/(%)單調(diào)遞增，當(dāng)％￡(e,+8)時(shí)，f(x)<09/(x)單調(diào)

X

遞減，.?.在(0,+s)上/Xx)只有一個(gè)極大值也是最大值，(e)=!+e2-a,顯然x.0時(shí)，f(玲f-,x一”時(shí),

f(x)f-oo,

11

因此要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則/（,=—+/9—。>0,.??〃</9+—?

ee

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定參數(shù)范圍.

7、D

【解析】

先根據(jù)三視圖還原幾何體是一個(gè)四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，計(jì)算各棱的長(zhǎng)度.

【詳解】

根據(jù)三視圖可知，幾何體是一個(gè)四棱錐，如圖所示：

由三視圖知：|AD|=2,\CE\=V3,\SD\=2,

所以,q=\DC\=2,

所以倒=J⑼2+同『=2?閡=,阿+M=2也,

所以該幾何體的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為20

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三視圖的應(yīng)用，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

8、C

【解析】

1.

易得|Ab|=2a,\BF\=4a,又R9=5（F8+E4）,平方計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

設(shè)雙曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn)為E,易得AEB尸為平行四邊形，

所以|5R|—IAFH5RI—|5E|=2a,又|3b|=2|AF|,

故|Ab|=2a,\BF\=4a,FO=^(FB+FA),

2222

所以。2=l(4a+16a-2ax4a),gpc=3?,

4

故離心率為e=6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查求雙曲線(xiàn)離心率的問(wèn)題，關(guān)鍵是建立a/,c的方程或不等關(guān)系，是一道中檔題.

9、A

【解析】

先根據(jù)奇函數(shù)求出m的值，然后結(jié)合單調(diào)性求解不等式.

【詳解】

據(jù)題意，得“0)=1+加=0,得加=—1,所以當(dāng)行0時(shí)，〃x)=2'+x—1.分析知，函數(shù)/(%)在R上為增函數(shù).

又/(1)=2,所以=—2.又—2</(x—1)<2,所以—l<x—1<1,所以0<x<2,故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

10、D

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于零小于1時(shí)單調(diào)遞減，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到正

確答案.

【詳解】

因?yàn)?<。<1,所以所以y=(1-。丫是減函數(shù)，

1b

又因?yàn)?<b<l,所以一〉6,b>~,

b2

1,,b

所以(l-a,<(l-a),(l-a)所以A,B兩項(xiàng)均錯(cuò)；

又l<l+a<l+〃，所以(1+4)“<(1+3“<(1+人)。所以C錯(cuò)；

對(duì)于D,(1-a)”>(1-4>(1-，所以(l-a)“>(1-”,

故選D.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查的是應(yīng)用不等式的性質(zhì)和指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，

作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)

系.

11、A

【解析】

計(jì)算M={2,百,0},再計(jì)算真子集個(gè)數(shù)得到答案.

【詳解】

M=j=74-x2,xez}=52,V3,0},故真子集個(gè)數(shù)為：23—1=7.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合的真子集個(gè)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

12、A

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義得F(x)>/(x),F(x)>g(x),則2F(x)>/(x)+g(x)，再根據(jù)基本不等式構(gòu)造出相應(yīng)的所需的

形式，可求得函數(shù)的最小值.

【詳解】

依題意得網(wǎng)光)》/(幻，F(xiàn)(x)>g(x),則2%x)l〃x)+g(x),

ii11199

y(x)+g(x)=-----~?---1--------7--Fwr國(guó)小2-…+(2…)]

2-sinx2-cosx

102-cos2%2—sin2%1_/2-cos2%2-sin2x42-cos2x2c-si,n2x

-(2+---------+---------)>-(2+2J---------------------廣)=g(當(dāng)且僅當(dāng)即

32-sin2x2-cosx3V2-sinx2-cosx2c-sm,2x2-cos2x

,,1242

sin"%=cosx=]時(shí)"="成立.此時(shí),/(x)=g(x)=§,2F(x)>-,F(x)的最小值為—,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查求分段函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)分段函數(shù)的定義得出2尸(龍)之y(x)+g(x),再由基本不等式求得最值，屬

于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、7

【解析】

表示初值s=l,i=l,分三次循環(huán)計(jì)算得S=10>0,輸出1=7.

【詳解】

S=l,i=l

第一次循環(huán)：S=l+1=2,i=l+2=3；

第二次循環(huán)：S=2+3=5,i=3+2=5；

第三次循環(huán)：S=5+5=10,i=5+2=7；

S=10>9,循環(huán)結(jié)束，輸出：i=7.

故答案為：7

【點(diǎn)睛】

本題考查在程序語(yǔ)句的背景下已知輸入的循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

14、(0,1]

【解析】

分別解得集合A與集合B的補(bǔ)集，再由集合交集的運(yùn)算法則計(jì)算求得答案.

【詳解】

由題可知，集合A中犬-2x<0=>x(x-2)<0=>0<x<2

集合8的補(bǔ)集即3={x|x<l},則Ac&3)={x[0<xWl}

故答案為：(0,1]

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

15、5

【解析】

執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，即得結(jié)果.

【詳解】

執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖得S=9—1—2—3—4=—1<0,結(jié)束循環(huán)，輸出i=4+l=5.

【點(diǎn)睛】

本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析與運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.

16、164

【解析】

只需令x=0,易得as,再由(x+l)3(x+2)2=(x+l尸+2(x+l)，+(x+l)3,可得出=C；+2C：+C；.

【詳解】

令x=0,得”5=(0+1)3(0+2)2=4,

而(X+1)3(X+2)2=(X+1)3[(X+1)2+2(X+1)+1]=(X+1)5+2(X+1)4+(X+1)3；

則.4=C；+2C；+C；=5+8+3=16.

故答案為：16,4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式展開(kāi)中的特定項(xiàng)的求解，可以用賦值法也可以用二項(xiàng)展開(kāi)的通項(xiàng)公式求解，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

⑴取的中點(diǎn)。，連結(jié)CD.根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理即得；⑵先證3耳LCD,CD1AB,AB和8及

都是平面內(nèi)的直線(xiàn)且交于點(diǎn)3,由(1)得CD〃PQ,再結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理即得.

【詳解】

(1)取AB的中點(diǎn)O,連結(jié)P￡),CD.

在AA33]中，p,。分別為AB1，AB中點(diǎn)，

二.且=.在直三棱柱45。一4月￡中，eqBBX,CCX=BB}.。為棱CG的中點(diǎn)，

?-.CQ//BBX,且

PD//CQ,PD=CQ.

..四邊形PDCQ為平行四邊形，從而PQ//CD.

又COu平面ABC,PQ■平面ABC,..PQ〃平面ABC.

(2)在直三棱柱ABC—A4cl中，5用，平面ABC.又COu平面ABC,,53]LCD.C4=CB,O為AB中

點(diǎn),:.CD±AB.

由(1)知CD〃尸Q,..34ABLPQ.

又AB\BB[=B,ABl平面A55]A，B與u平面

PQ,平面ABAA.

A\,C.

By

【點(diǎn)睛】

本題考查線(xiàn)面平行的判定定理，以及線(xiàn)面垂直的判定定理，難度不大.

18、(1)①，③，④或②，③，④；(2)6.

【解析】

(1)由①可求得COS6的值，由②可求出角A的值，結(jié)合題意得出萬(wàn)，推出矛盾，可得出①②不能同時(shí)成為

AABC的條件，由此可得出結(jié)論；

(2)在符合條件的兩組三角形中利用余弦定理和正弦定理求出對(duì)應(yīng)的邊和角，然后利用三角形的面積公式可求出

AABC的面積.

【詳解】

(1)由①^~巴=+得,3(A2+c2=-2A/6?C,

c3^a+b)''

而I、I?a2+c2-b2V6

所以cosB=-------=,

lac3

A

由②cos2A+2cos之工=1得，2cosA2+cosA—l=0，

2

171

解得cosA=—或cosA=-1(舍)，所以A=一,

23

因?yàn)閏os3=—?<一3,且Be(O,?),所以乃，所以A+B>?,矛盾.

所以AABC不能同時(shí)滿(mǎn)足①，②.

故AABC滿(mǎn)足①，③，④或②，③，④；

(2)若AABC滿(mǎn)足①，③，④，

因?yàn)椤?〃+/—2accos_B，所以8=6+c?+2x?x,即c?+4c—2=0.

3

解得c=A/6-2.

所以AABC的面積S=-acsinB=y/3-y/2.

2

_a,n瓜____27_2____

若AABC滿(mǎn)足②，③，④由正弦定理一=——，即出一sinB，解得sinB=l,

sinAsinB里

2

所以c=J5,所以AABC的面積S=；歷sinA=JL

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形能否成立的判斷，同時(shí)也考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形面積的計(jì)算，要結(jié)合

三角形已知元素類(lèi)型合理選擇正弦定理或余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.

19、(1)見(jiàn)解析(2)1

【解析】

(1)選②人=2,③sinC=2sin8.可得c=2b=4,結(jié)合Z?+/=儲(chǔ)+歷，求得A=工.即可；若選①

3

@b=2.由Z?+c2=a2+歷可得c=3由62+°2=°2+反，求得A=g.即可；若選①。=近，③sinC=2sin5,

可得c=2b,又片+°2=/+歷，可得6=亙，c=口包即可；

33

TT

(2)化簡(jiǎn)cos3+cosC=sin(3+7)，根據(jù)角的范圍求最值即可.

6

【詳解】

(1)若選②人=2,③sinC=2sin5.

sinC=2sinB，

.\c=2b=4,

b2+c2=a2+be

b2+C2-a2￡

cosA=

2bc2

又Ae(0,^-),

■兀

A=—

3

...AABC的面積S=—Z?csinA=—x2x4x=2A/3.

222

若選①〃=②b=2.由從+/=/+慶可得。=3,

b2+c2=a2+be9

二.cosAJ+c2"」

2bc2

又Aw(O,?),

71

A=—.

3

???2\45。的面積8=j605皿4=,乂2、3乂且=芷.

2222

若選①a=J7，?sinC=2sinB

sinC=2sinB，

又/+/=〃2+乩，

「蘇+4/=7+2凡可得。二亙2^21

33

'△ABC的面積SMBC=)兒sinA=；xgx個(gè)義^=子

/.cosB+cosC=cosB+cos[^-(B+—)]=cosB-cos(B+=cos_~cos+sin

1C，3._?/n1、

=—cosBH-----sinB=sin(nH——)

226

Q<B<—71,

3

..—<￡+—<—

366

7T兀

?'"當(dāng)B=一時(shí)，sin(Z?H—)=cosB+cosC有最大值1.

36

【點(diǎn)睛】

本題考查了正余弦定理，三角三角恒等變形，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.

20、(1)/(尤)的極小值為/(-1)=-1，無(wú)極大值.(2)見(jiàn)解析.

e

【解析】

(1)對(duì)/(x)=xe、求導(dǎo)，確定函數(shù)單調(diào)性，得到函數(shù)極值.

InX

(2)構(gòu)造函數(shù)尸(x)=V—mx(x>0),證明"%)>0恒成立,得到二<1,

x

Inx2Inx1

?x>—nxe>----，得證.

xx

【詳解】

(1)由題意知，f'(x)=xex+ex=(x+l)ex,

令/'(x)〉0,得x>—1,令/'(x)<0,#%<-1.

則/(x)在(f,-1)上單調(diào)遞減,在(-1,+<?)上單調(diào)遞增,

所以/'(x)的極小值為/(-1)=-j，無(wú)極大值.

e

Inx

(2)當(dāng)x>0時(shí)，要證/(x)>g(x),即證/>丁.

x

令尸(無(wú))=犬2一in%(%>0),則尸(%)=2%一!(%>0),

x

令尸(x)>0,得x>也,令尸(x)<0,得0<x<也,

22

則P(%)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)>F=->)

InX

所以F>inx,即下<1.因?yàn)閤X)時(shí)，ex>e°=l

xf

所以當(dāng)尤X)時(shí)，ex>xe2>—,

XX

所以當(dāng)xX)時(shí)，不等式/(x)