1.3探索三角形全等的條件第4課時(shí) 蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1.3探索三角形全等的條件（第4課時(shí)）蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)1、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，(1)根據(jù)“SAS”需添加條件

；(2)根據(jù)“ASA”需添加條件

；(3)根據(jù)“AAS”需添加條件

．AB＝AC∠BDA＝∠CDA∠B＝∠CABDC2、如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一個(gè)條件可以是

．ABCDFEBC＝EF（SAS）BE＝CF（SAS）∠ACB＝∠DFE（AAS）AC∥DF（AAS）∠A＝∠D（ASA）一角一角一邊復(fù)習(xí)鞏固3、如圖，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC=13，AB=5，且E為BC上一點(diǎn)，∠AED=90°，AE=DE，則BE=（）A．13 B．8 C．6 D．5B復(fù)習(xí)鞏固ABDCE△ABE≌△ECD(AAS)直角直角兩對(duì)等角一組等邊知識(shí)結(jié)構(gòu)全等圖形全等三角形性質(zhì)全等條件對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等…邊角邊（SAS）角邊角（ASA），角角邊（AAS）證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，一共需要三組條件，且其中至少需要有一組對(duì)應(yīng)邊相等.全等條件的尋取方法（圖中條件：公共邊、公共角、對(duì)頂角）典型例題例1已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB.求證：AB＝CD．

證明：∵EA∥FB，EC∥FD∴∠A＝∠FBD，∠ECA＝∠D在△EAC

和△FBD

中，

∠ECA＝∠D

∠A＝∠FBD

EA＝FB∴△

EAC≌△

FBD(AAS)∴AC＝BD

∴AC-BC＝BD-BC

即AB＝CD．前面的推理過(guò)程可以用符號(hào)“

”簡(jiǎn)明地表述如下：

證明：

EC∥FD

∠ECA＝∠D

EA∥FB

∠A＝∠FBD

△EAC≌△FBD

EA＝FB

AC＝BD

AC-BC＝BD-BC

AB＝CDABCDFE兩對(duì)等角一組等邊由果索因（分析法）欲證：AB＝CD，需證AC＝BD;只需證明：△

EAC

≌△

FBD；需找到全等的三組條件.由因?qū)ЧňC合法）例2如圖，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分別為B、E，AE、BC相交于點(diǎn)F，且AB=BC.

求證：BF=BD.BDCEF123A變式：如圖，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分別為B、E，AE、BC相交于點(diǎn)F，且BF=BD.

求證：AB=BC.典型例題90°直角∠A=∠C

一組等邊△

ABF

≌△CBD

（ASA）由果索因（分析法）欲證：BF＝BD，需證△ABF≌△CBD;需找到全等的三組條件.由因?qū)ЧňC合法）變式2：如圖，點(diǎn)A、B、D在一直線上，CB⊥AD于B，

AB=BC

，AE、BC相交于點(diǎn)F，且BF=BD.

求證：AE⊥DC.

典型例題例3已知：如圖，AD、BF相交于點(diǎn)O，AB＝DF．

點(diǎn)E、C在BF上，且∠BAC＝∠FDE，AC＝DE．求證：AO＝DO．ABCOEFD兩邊一夾角相等△ABC≌△DFE(SAS)再證△AOC≌△DOE或△AOB≌△DOF(AAS)由因?qū)ЧňC合法）由果索因（分析法）欲證：AO＝DO，需證△AOC≌△DOE或△AOB≌△DOF;需證明：

△ABC≌△DFE

；需找到全等的三組條件.小結(jié)提升要根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，證明線段或角相等，就是證明它們所在的兩個(gè)三角形全等?！癆SA”與“AAS”的區(qū)別：

在“ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”；

在“AAS”中，“邊”是“其中一組等角的對(duì)邊”.全等圖形全等三角形性質(zhì)全等條件對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等…邊角邊（SAS）角邊角（ASA），角角邊（AAS）判定兩個(gè)三角形全等的3種方法：“SAS”,“ASA”,“AAS”“SAS”與“ASA”、

“AAS”的區(qū)別：

在“SAS”中，是“兩條邊一個(gè)角，且角是邊的夾角”；

在“ASA”、“AAS”中，是“兩個(gè)角一條邊，邊是角的夾邊”或是“其中一組等角的對(duì)邊”.證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，一共需要三組條件，且其中至少需要有一組對(duì)應(yīng)邊相等.全等條件的尋取方法（圖中條件：公共邊、公共角、對(duì)頂角）幾何推理的方法：由果索因（分析法）；由因?qū)ЧňC合法）；圖形觀察（觀察法）轉(zhuǎn)化思想課堂小練如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AD=CD，(1)求證:△ABD≌△CFD；(2)已知BC