2023-2024學(xué)年第二學(xué)期浙江省金華市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末訓(xùn)練試卷（解析版）

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期浙江省金華市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末訓(xùn)練試卷（解析版）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.-\/2+V5=V7B.2-\/3—^3=VsC.=~~D.^9=±3

【答案】B

【分析】利用二次根式加減法、二次根式的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：A.6+后牙幣,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B.273-73=V3,故選項(xiàng)正確，符合題意;

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故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

4

D.囪=3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

3.用配方法解方程/一4%—10=0,下列配方結(jié)果正確的是()

A.(x+2)2=14B.(X+2)2=6C.(x—2)2=14D.(x—2)2=6

【答案】C

【解析】

【分析】先移項(xiàng)，再配方，即可得出選項(xiàng).

【詳解】解：X2-4X-10=0.

移項(xiàng)，得必―4x=10，

配方，得爐-4x+4=10+4,

即(x-2)2=14,

故選：C.

4.某校舉行“喜迎二十大”黨史知識(shí)競賽,如圖是10名決賽選手的成績，對于這10名選手的成績

下列說法中正確的是()

C.中位數(shù)是95D.中位數(shù)是90

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【答案】C

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，即可求得10名選手的成績的眾數(shù)，中位數(shù).

【詳解】解：AB.根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：

95分的人數(shù)有5個(gè)，人數(shù)最多，則眾數(shù)是95,故AB錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)排序后的數(shù)據(jù)，可得第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)落在95分這一組，故中位數(shù)為95,故C正確，D錯(cuò)誤.

故選：C.

5.已知點(diǎn)A(占，-3),仇為，-1),C(x3,4)都在反比例函數(shù)y=2(a<0)的圖象上，

X

則占，4，%3的大小關(guān)系為()

A.x2<x1<x3B.x1<x2<x3C.x3<x2<D.x3<x1<x2

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出

為，X2,吃的大小關(guān)系，本題得以解決.

【詳解】解：???反比例函數(shù)丁=3(。<0)的中。<0,

X

?.?函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨工的增大而增大.

?.?點(diǎn)A(%,-3),-1),C(x3,4)都在反比例函數(shù)y=@(a<0)的圖象上，—3<—1<0<4,

x

xi<xl<x2,

故選：D.

6.杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物深受大家喜愛.某商戶3月份銷售吉祥物“宸宸”擺件為10萬個(gè)，

5月份銷售H.5萬個(gè).設(shè)該擺件銷售量的月平均增長率為x(尤>0),則可列方程()

A.10(1+4=11.5B.10。+2無)=11.5

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D.11.5（l-x）2=10

c.10尤2=11.5

【答案】A

【解析】

【分析】利用5月份的銷售量=3月份的銷售量x(l+該擺件銷售量的月平均增長率下，即可列出關(guān)于牙的

一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)該擺件銷售量的月平均增長率為x,

根據(jù)題意得：10(1+=11.5.

故選：A.

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形A3C。是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,4),

點(diǎn)。在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.（3,6）B.（4,6）C.（4,5）D.（5,2）

【答案】A

【分析】過點(diǎn)6作曲工x軸，垂足為凡過點(diǎn)。作血班垂足為￡,證明△/比△應(yīng)C得到

B&A六2,上冊4,計(jì)算廝的長即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)8作〃Ux軸，垂足為“過點(diǎn)C作〃，冊垂足為￡,

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FO

：./BFA=NCEB=9。。，

：.Z2+Z3=90°

???四邊形加切是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,4）,

：.AB=BQZAB（=9Q°,Z31,m4,0戶1,

???仍2,Zl+Z2=90°,

AZ1=Z3,

■:AFBC,ZBFA=ZCEB=90°,

:.XAFB空叢BEC,

，法仍2,C&B氏4,

???上2+4=6,

???點(diǎn)。（3,6）,

故選：A.

8.如圖，直線弘=f+2與雙曲線%=人相交于/、8兩點(diǎn)，已知點(diǎn)8坐標(biāo)為（2加-機(jī)）,

X

當(dāng)x<2加時(shí)，%的取值范圍為（）

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一

A.y2>-2B.2<y2<OC.%<-2D.%<-2或%>0

【答案】D

【分析】將點(diǎn)8的坐標(biāo)代入％=-尤+2,求出r的值，得出點(diǎn)6的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象，即可得出答案.

【詳解】解：???點(diǎn)8(25-")在直線％=T+2上，

/,-m=-2m+2,

即力=2,

???點(diǎn)磯4,-2),

由兩個(gè)函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)坐標(biāo)可知，

當(dāng)0<%<2m時(shí)，%-2,

當(dāng)xvO時(shí)，%>0，故D正確.

故選：D.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，有A(T2),8(3,1),C(l,4)三點(diǎn)，另有一點(diǎn)。與點(diǎn)4B,C構(gòu)成平行四邊形,

則點(diǎn)〃的坐標(biāo)不可能是()

A.(-3,5)B.(1,-1)C.(5,3)D.(4,2)

【答案】D

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，分類討論①當(dāng)AB,CO為對角線時(shí)，②當(dāng)AC,8D為對角線時(shí)和③當(dāng)

BC,AD為對角線時(shí)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)畫出圖形即得出答案.

【詳解】解：①當(dāng)A8,。為對角線時(shí)，如圖，此時(shí)四邊形為平行四邊形，

AC=皿.

,/C(l,4)向下平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位得到8(3,1),

A(-1,2)向下平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位得到R(L-1)；

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②當(dāng)AC,2。為對角線時(shí)，如圖，此時(shí)四邊形4BCQ為平行四邊形,

AB=D2c.

'：8（3,1）向上平移1個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位得到A（-l,2）,

/.C（l,4）向上平移1個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位得到A（-3,5）；

③當(dāng)BC,AD為對角線時(shí)，如圖，此時(shí)四邊形ABC2為平行四邊形,

AB=DC3.

?；4（-1,2）向下平移1個(gè)單位，向右平移4個(gè)單位得到8（3,1）,

C（l,4）向下平移1個(gè)單位，向右平移4個(gè)單位得到鼻。，3）.

綜上可知點(diǎn)〃的坐標(biāo)可能是或（5,3）或（-3,5）,不可能是（4,2）.

故選：D.

10.如圖，在正方形ABC。中，已知點(diǎn)尸是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合）,

作CQLDP交于點(diǎn)Q.現(xiàn)以尸。，CQ為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PECQ,

連接BE,則NBEP+APQC的最小值為（）

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A.90°B.45°C.22.5°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】由“ASA”可證AWP之ADCQ,可得CQ=DP,由“AAS”可證△ADP^^HPE，可得AP=EH,

PH=AD,可證點(diǎn)E在/的角平分線上運(yùn)動(dòng)，即可求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作交AB的延長線于點(diǎn)X,延長OC,BE交于點(diǎn)、E',

???四邊形PECQ是平行四邊形，

QC=PE,QC//PE,ZPQC=APEC,

NBEP+ZPQC=APEC+ZBEP=NBEC,

???四邊形ABC。是正方形，

AD=CD=AB,ADAB=ZCDA=90°,

CQ1DP,

ZDCQ+ZCDP=90°=ZCDP+ZADP,

：.NADP=ZDCQ,

△AOPdDCQ(ASA),

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CQ=DP,

PE=DP,

■：CQ1DP,QC//PE,

DPIPE,

ZAPD+ZEPH=90°=ZAPD+ZADP,

ZADP=ZEPH,

又???Z.DAP=ZEHP=90°,

AADP^AHP￡(AAS),

:.AP=EH,PH=AD,

AD=AB=PH,

BH=AP=EH,

NEBH=45°,

:.點(diǎn)、E在NCBH的角平分線上運(yùn)動(dòng)，

vZE'CB=90°,ZCBE=45°,

NE'=45。,

■.當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E'時(shí)，/BEC有最小值為45。，

即/BEP+APQC的最小值為45°,

故選：B.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.要使二次根式Jx-2023在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是

【答案】x22023

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,列式計(jì)算即可.

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【詳解】解：由題意，得：x-2023>0,

x22023.

故答案為：x22023.

12.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試，每人10次跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)都是2.68m,

方差分別是梟=1.60,5^=1.62,S焉=0.58,嚀=0.45,則這四名同學(xué)跳遠(yuǎn)成績最穩(wěn)定的是.

【答案】丁

【分析】根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定，即可求解.

【詳解】解：???甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試，每人10次跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)都是2.68m,方差分

別是策=1.60,般=1.62,儡=0.58,嚀=0.45,

???丁的方差最小，

這四名同學(xué)跳遠(yuǎn)成績最穩(wěn)定的是丁，

故答案為：丁.

13.將正六邊形/比比F和正五邊形以礎(chǔ)按如圖所示的位置擺放，連接。G,則/5G=.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外

【分析】由題意得，CG=CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得NCGD=/CDG.根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，由多邊

形"雙％管'是正六邊形、多邊形反砌是正五邊形，得/a'G=120°,/頗=108°,從而得到/〃CG=

360°-ZBCG-ZBCD=360°-120°-108°=132°，那么/協(xié)180°-/GC9=48°.,進(jìn)而

解決此題.

【解答】解：由題意得，CG=CD.

：.ACGD=ACDG.

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:多邊形力友協(xié)'是正六邊形、多邊形8CW是正五邊形.

.?./6CG=120°,ZBCD=W8°.

：.ZDCG=360°-ZBCG-ZBCD=36Q0-120°-108°=132°.

：.ZCGIAZCDG=18Q°-ZGCD=i8°.

：.2/CDG=48°.

；./a?G=24°.

故答案為：24°.

14.已知關(guān)于x的一元二次方程(％-1)尤2+2*+%2-1=0有一解為0,則彳的值等于.

【答案】-1

【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，解得k'l,再根據(jù)一元二次方程的解的定義，將尤=0代

入方程即可解題.

【詳解】解：01*0,

廠.％W1,

將x=0代入方程得，

左2-1=0

左=土1

?.?左W1

k=-l

故答案為：k=-l.

15.如圖，RtDOAB與Rt^OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，ZAOB=ZBOC=30°,BA1OA,CBLOB,若

AB=4^>,反比例函數(shù)y="|(左片。)恰好經(jīng)過點(diǎn)c,則后=.

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yi

0

【答案】473

【分析】過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)。，由題意易得。8=26,BC=2,/COO=J然后根據(jù)含30度直角三

角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CD一軸于點(diǎn)￡>,如圖所示:

VZAOB=ZBOC=30°,BALOA,CBLOB,

AB=~OB,BC=-OC,

22

,：ZAOD=90°,

：./COD=30°,

,/AB=y/3,

/?OB=2AB=273，

在RtAOBC中，OB=sloC2-BC2=W>BC=2m，

Z.BC=2,OC=4,

ZCOD=30°,/COO=90°,

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CD=LOC=2,

2

/.OD=CCD=25/3,

.?.點(diǎn)C（262）,

%=4百，

故答案為：4G.

16.如圖，把一張矩形紙片ABC。按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到△ECE,

則：@ZCDG=；②若AB=2,則EF=.

【答案】45。/45度2-收/一行+2

【分析】本題考查翻折的性質(zhì).第一次翻折可得/ADG=/CZ)G=45。，四邊形AGED是正方形，第二次

折疊可得口。HC是等腰直角三角形，從而求出DH=C//=BC=e，然后求出CE=2-拒，再根據(jù)

ZECF=45°,從而得出EF=EC.

【詳解】解：①第一次折疊，如圖②,

由折疊的性質(zhì)，ZADG=ZCDG=45°,

AD=DE=AG=GE-

②第二次折疊，如圖③,

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由折疊的性質(zhì)，CH=CB,ZDHC=ZB=90°,

ZCDG=45°,

即口QHC是等腰直角三角形，

DC=-J1CH=42BC,NDCH=45。,

CD=AB=2,

BC=6，

即。E=&,

:.EC=DC-DE=2-6,

;NDCH=45。,GE1DC,

:.EF=EC=2-42.

故答案為：①45。；②2-0.

二、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.計(jì)算：

（1）2V12x--5V2；

4

⑵（2石+5后）（26-5V2）-（75-司.

【答案】⑴宗亞

(2)2麗-37

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【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法則求解即可;

(2)利用乘法公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)2A/HX@+5也

=20-50-5+2710-2

=2而-37.

18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/p>

⑴X2+4X-1=0

⑵(I)?=3(1)

【答案】(1)西=—2+尤2=—2—；

(2)%=L4=4；

【分析】本題考查的是解一元二次方程，根據(jù)題目的不同結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙?/p>

題的關(guān)鍵.

(1)先移項(xiàng)，再利用配方法求解即可；

(2)先移項(xiàng)，再利用因式分解法求解即可.

【詳解】(1)爐+4尤-1=0

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x2+4x=1

x2+4x+4=l+4

(x+2)2=5

X+2=±y/5

.**X]=-2+,X]=-2-s/s；

(2)(x-1)2=3(x-l)

(X-1)2-3(X-1)=0

(xT)[(xT)-3]=0

(x-l)(x-4)=0

.?X]=1,x2=4；

19.開學(xué)后，某區(qū)針對各校在線教學(xué)進(jìn)行評(píng)比，A校通過初評(píng)決定從甲、乙兩個(gè)班中推薦一個(gè)作為

在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)，如表是這兩個(gè)班的四項(xiàng)指標(biāo)的考評(píng)得分表（單位：分）：

班級(jí)課程質(zhì)量在線答疑作業(yè)情況課堂參與

甲班105107

乙班8897

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息解答下列問題：

（1）請確定如下的“四項(xiàng)指標(biāo)的考評(píng)得分分析表"中的a=,b=

班級(jí)平均分眾數(shù)中位數(shù)

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甲班810a

乙班8b8

（2）如果A校把“課程質(zhì)量”、“在線答疑”、“作業(yè)情況”、“課堂參與”這四項(xiàng)指標(biāo)得分按照2：3：2：3

的比例確定最終成績，請你通過計(jì)算判斷應(yīng)推薦哪個(gè)班為在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)？

（3）通過最終考評(píng)，A?？偣?6個(gè)班級(jí)里有3個(gè)班級(jí)獲得在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)，若該區(qū)所有學(xué)?？偣灿?/p>

1200個(gè)班級(jí)數(shù)，估計(jì)該區(qū)總共有多少班級(jí)可獲得在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)？

【答案】（1）8.5；8（2）乙班（3）100個(gè)

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，求出中位數(shù)和眾數(shù)即可；

（2）求出甲班、乙班的加權(quán)平均數(shù)，即可推薦為先進(jìn)班級(jí)；

（3）樣本中先進(jìn)班級(jí)占白3，因此估計(jì)總體1200個(gè)班級(jí)的3三是先進(jìn)班級(jí).

3636

【詳解】解：（1）甲班四項(xiàng)指標(biāo)得分從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為乙產(chǎn)=8.5,即

a=8.5；

乙班四項(xiàng)指標(biāo)得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是8,因此眾數(shù)是8,即b=8；

故答案為：8.5,8；

10x2+5x3+10x2+7x3

（2）元甲=7.6,

2+3+2+3

8x2+8x3+9x2+7x3八

x乙--------------------=79

2+3+2+3

V7.6<7,9,

???推薦乙班為先進(jìn)班級(jí)；

3

（3）1200X—=100（個(gè)），

36

答：該區(qū)總共有100個(gè)班級(jí)可獲得在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí).

20.如圖，在〃A5C。中，已知=DM=BN,EF與MN交于點(diǎn)、O,且腦V，跖.

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(1)試判斷四邊形ENM0的形狀，并說明理由.

⑵若NB=2NMNF,且MN=4,EF=2,求AB的長.

【答案】(1)菱形，理由見解析

(2)75

【解析】

【分析】(1)四邊形ENEM是菱形，由。ABC。，AE=CF,DM=BN,得出ME=NF,加上

ME//NF,得出四邊形ENEM是平行四邊形，由MN，取得出四邊形是菱形；

(2)由四邊形ENEM是菱形，得出OP=OE=1,0M=ON=2,利用勾股定理得出NE=逐，由

NB=2NMNF得出AB〃NE,加上AE〃3N得出平行四邊形ABNE,即可求出AB=NE=行.

【小問1詳解】

解：四邊形ENEM是菱形；

:QABCD,

二.AD=BC,

?/AE=CF,DM=BN,

AD-AE-DM=BC-CF-BN,

ME=NF,

ME//NF,

四邊形ENEM是平行四邊形，

MN1EF,

.?口ENFM是菱形；

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【小問2詳解】

???菱形ENFM,

ZMNE=ZMNF,

NB=2ZMNF,

ZB=2ZMNF=ZMNE+ZMNF=ZENC,

AB//NE,

■：AE//BN,

四邊形ABNE是平行四邊形，

AB=NE,

?.,菱形ENFM,

OF=OE=1,OM=ON=2,

MN1EF,

NE=y/OE2+ON2=V5，

AB=NE=45-

21.在愛心義賣活動(dòng)中，某班的店鋪準(zhǔn)備義賣小蛋糕.當(dāng)每個(gè)小蛋糕的售價(jià)定為6元時(shí),

平均每小時(shí)的銷售數(shù)量為30個(gè).細(xì)心的小亮發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每提高1元，

平均每小時(shí)的銷售數(shù)量就會(huì)減少2個(gè)，但售價(jià)不能超過10元.

(1)若小蛋糕的售價(jià)在6元的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次漲價(jià)，兩次漲價(jià)后的售價(jià)為8.64元，

且每次漲價(jià)的百分率均相同，求漲價(jià)的百分率是多少；

(2)若平均每小時(shí)的銷售總額為216元，求此時(shí)小蛋糕的售價(jià)定為多少元.

【答案】(1)漲價(jià)的百分率是20%；

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（2）此時(shí)小蛋糕的售價(jià)定為9元

【分析】（1）設(shè)漲價(jià)的百分率為x,根據(jù)“售價(jià)在6元的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次漲價(jià)，兩次漲價(jià)后的售價(jià)為8.64

元”列一元二次方程，求解即可；

（2）設(shè)售價(jià)提高y元，根據(jù)“銷售總額等于售價(jià)乘以銷售量”列一元二次方程，求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)漲價(jià)的百分率為x,

由題意得6（l+x『=8.64,

解得%=0.2,%=-2.2（舍去），

答：漲價(jià)的百分率是20%；

（2）解：設(shè)售價(jià)提高y元，

由題意可得（6+y）（30-2y）=216,

解得％=3，%=6（舍去），

6+3=9（元），

答：此時(shí)小蛋糕的售價(jià)定為9元.

22.如圖，一次函數(shù)＞=履+8的圖象與反比例四數(shù)y=—的圖象相交于力（1,3）,6（-3,〃）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

⑶直線A8交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，△ACP的面積等于0408的面積，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

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3

【答案】⑴y=x+2,y=-

X

(2)-3〈工〈?；騲〉l

⑶尸PH或1可

【分析】(1)將點(diǎn)/坐標(biāo)代入反比例解析式求出加的值，確定出反比例解析式，將點(diǎn)6坐標(biāo)代入反比例解

析式求出〃的值，確定出點(diǎn)6的坐標(biāo)，將4與6坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出人與力的值，即可確定出一

次函數(shù)解析式；

(2)由點(diǎn)4與點(diǎn)6的橫坐標(biāo)，以及0,將x軸分為4個(gè)范圍，找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方

時(shí)x的范圍即可；

(3)先求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)面積相等求出所的長度，進(jìn)一步求出產(chǎn)點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】(1)解：將力(L3)代入反比例解析式得：3=

/.m=3,

...反比例解析式為『上，

X

3

將6(-3,n)代入反比例解析式得："=三，

—3

n=—lf

：.B(-3,-1),

[k+b=3

將2(1,3)與8(-3,-1)代入丁=丘+人中，得：\ozz1，

[-3k+b=-l

(k=]

解得：〃y

[b=2

一次函數(shù)解析式為>=尤+2；

(2)解：由圖象得：一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為-3<x<0或x>l；

(3)解：對于一次函數(shù)y=x+2,令y=o,得至!Jx=-2,即C(-2,0),

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,?S^AOB=SDAOC+SDB0C=]x2x3+1x2xl=4.

???△ACP的面積等于口4。3的面積，

??S/wcp=耳x尸Cx3=4,

.-.PC=~,

3

:點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)?(a,0),

?"(-2,0),

|fl-(-2)|=|,

,,142

解得a\~一"1,4二§?

?,?尸昌可或信”?

23.若一個(gè)四邊形有一組鄰邊相等，且這組鄰邊夾角所對的對角線平分一個(gè)內(nèi)角，則稱這樣的四邊形為“半

對稱四邊形”，這條角平分線稱為四邊形的“分割對角線”.例如：

如圖1,在四邊形ABC。中，AB=AD,3。平分/ABC,則稱四邊形ABC。是半對稱四邊形，稱

為四邊形ABCD的分割對角線.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：BC//AD.

(2)如圖2,在四邊形A6CD中，AB=AC,AD//BC,ZCAD=2ZDBC.求證：四邊形ABC。

是半對稱四邊形.

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（3）如圖3,在O4BC中，NA=45°,ZABC=120°,BC=2追，。是口48。所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)

四邊形A6C。是半對稱四邊形且AC為分割對角線時(shí)，求四邊形的面積.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）9-迪或18-66

2

【解析】

【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義和平行線的判定定理解答即可得出結(jié)論；

（2）利用“半對稱四邊形”的定義解答即可；

（3）利用分類討論的思想方法分①當(dāng)D4=DC,AC平分NB4D時(shí)，②當(dāng)D4=DC,AC平分NBCD

時(shí)，畫出符合題意的圖形，先計(jì)算得到口48。的三邊長度和它的面積，再計(jì)算△ADC的面積，則

S四邊形ABCD=S/\ABC+^AADC?

【小問1詳解】

解:證明：???A3=AD,

ZABD=ZADB,

：BD^ZABC,

ZABD=ZCBD,

ZCBD=ZADB,

BC//AD；

【小問2詳解】

證明：vAB=AC,

ZABC=NACB,

???AD//BC,

ADAC=ZACB,

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ZABC=ADAC.

ACAD=2ZDBC,

ZABC=2ZDBC,

即5。為/ABC的平分線，

ZABD=ZDBC.

AD//BC,

NADB=ZDBC,

NABD=ZADB,

AB=AD.

...在四邊形ABC。中，AB=AD,3。平分/ABC,

四邊形ABC。是半對稱四邊形；

【小問3詳解】

過點(diǎn)。作CE1AB,交A3的延長線于點(diǎn)E,如圖，

VCE1AB,ZA=45°,ZABC=120°,

..NACE=45。，ZEBC=60°,

AE=EC,ZECB=30°,

:.BE=LBC=也,

2

EC=^BC2-BE2=7(2A/3)2-(V3)2=3,

AE=EC=3,

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AC=V2￡C=3V2.

AB=AE-BE=3-5

FBC=加衣=；（3一6）*3=：一孚.

①當(dāng)D4=Z）C,AC平分NA4D時(shí)，如圖,

由題意：ADAC=ABAC=45°,

DA=DC,

ZDCA=ZDAC=45°,

:.ZADC=90°,

..□ADC為等腰直角三角形，

...AD=CD=—AC=3,

2

19

?DAC

?SZ^-AZJ/IC=—2AD,CD2=—,

②當(dāng)D4=DC,AC平分ZBCD時(shí)，如圖,

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由題意：ZACD=ZBCA=15°,

DA=DC,

ZDCA=ZDAC=15°,

../ADC=150°,

過點(diǎn)C作CTLA。，交AD的延長線于點(diǎn)

則Z.CDF=30°,

:.CF=-CD,

2

c

DF=—CD.

2

1A

設(shè)C￡)=x,則AD=x,CF=-x,AF=AD+DF=(l+^--)x,

在Rt口ACT中，

???AC2=AF2+CF-，

(3亞)2=口+爭守+

，尤=3+36(不合題意，舍去)或x=36—3,

■33。-3,CF三

S*c=-ADCF=曳-9—

八22

93J318-9J327

一S四邊形ABCD=^3ABC+^OADC-----1-----=-

2222

綜上，四邊形ABC。的面積為9-迪或2-

22

24.如圖1,矩形0ABe的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，，軸的正半軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),

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點(diǎn)。為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AO上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連結(jié)。E.

(1)求對角線AC所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如圖2,將△￡>￡>!沿著。E翻折，使點(diǎn)A落在平面內(nèi)的點(diǎn)尸處.若點(diǎn)。為對角線AC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)

廠恰好落在矩形OABC的頂點(diǎn)上時(shí)，求EF的長.

(3)如圖3,連結(jié)。O,延長ED交邊于點(diǎn)G.當(dāng)GELOD時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)尸，使得以

P,0,E,G為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

【答案】(1)y=--x+2

2

(2)2或*

2

⑶存在，(4,2)或(=,2)或m一1,一2)

【解析】

【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)當(dāng)廠點(diǎn)與。點(diǎn)重合時(shí)，