2024年廣西桂林某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年廣西桂林十八中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在下列各數(shù)中：一5、0、2,最大的是（）

A.-5B.0C.V2D.2

2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中,可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

c生

A美B好?活

3.計(jì)算（〃）2的正確結(jié)果是（）

A.a2B.a3C.a5D.a6

4.不等式組｛::的解集在數(shù)軸上表示為（）

A言0r>B._2r012>

C-2i012^D.7r0

5.下列多項(xiàng)式能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）

A.x2—3%B,%2+4%+4C.m2—n2D.a2+4b2

*6.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=1,則sinB的值為（）

c2<5

c?亍

D.2

7.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，其對(duì)角線AC,5。相交于點(diǎn)O,下

列理論一定成立的是（）

A.AC=BD

B.ACLBD

C.AB=CD

D.AB=AD

8.在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，佳佳列出了方差的計(jì)算公式：s2

(2-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2

,由公式提供的信息，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

5

A.樣本的平數(shù)是5B.樣本的眾數(shù)是5C.樣本的中位數(shù)是6D.樣本的總數(shù)幾=5

9.如圖所示，A,B,C,。是。。上的四個(gè)點(diǎn)，ZX=60°,ZB=24°,則ND的度數(shù)為

()

A.84°

B.60°

C.36°

D.24°

10.若關(guān)于尤的一元二次方程%+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)"的值為（）

A.4B.JD.-4

4c.-14

11.小芳家新房裝修，廚房采用彩色地磚和單色地磚搭配使用，彩色地磚24元/塊，單色地磚12元/塊,購

買的單色地成數(shù)是彩色地磚數(shù)的2倍少15塊，買兩種地磚共花去2220元，求購買的彩色地磚數(shù)和單色地

磚數(shù).若設(shè)彩色地磚數(shù)是x,單色地磚數(shù)是》則列的方程是（）

；12x+24y=222024%+12y=2220

A.B.

[x=2y—15y=2x—15

x+y=2220；12y+24x=2220

D.

x=2y—15[x=2y—15

12.一次函數(shù)y=ax-。與反比例函數(shù)y=H0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。

13.計(jì)算：3展*度=

14.袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年艱苦努力，目前我國雜交水稻種植面積

達(dá)2.4億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活8000萬人，將數(shù)據(jù)8000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為8X10%則〃的值

為.

15.第五套人民幣中的5角硬幣色澤為銀白色，正，反面的內(nèi)周邊緣均為正十一邊形.則其內(nèi)角和為

16.去年冬至這天，媽媽在家包了80個(gè)餃子，其中有8個(gè)餃子包有幸運(yùn)果.小明在餃子中任意挑選一個(gè)餃

子，挑選到包有幸運(yùn)果餃子的概率是.

17.如圖，AB//CD,以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交

AB,AC于E,尸兩點(diǎn)，再分別以E,尸為圓心，大于的長為半徑畫

弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作射線AP,交于點(diǎn)M.若乙4C。=120。，CN垂

直于時(shí)，NNCD的度數(shù)為度.

18.如圖，正方形ABC。中，分別以2、。為圓心，以正方形的邊長10為半徑畫弧，形成樹葉型(陰影部分

)圖案.

①樹葉圖案的周長為10兀；

②樹葉圖案的面積為507r-25；

③若用扇形BAC圍成圓錐，則這個(gè)圓錐底面半徑為2.5；

④若用扇形BAC圍成圓錐，則這個(gè)圓錐的高為5門；

上述結(jié)論正確的有.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

19.計(jì)算：4+(—2)3x5—(—28)+4.

四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題6分)

化簡求值：其中x=2.

21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是4(1,3),B(4,4),C(2,l).

(1)把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A/iG，請畫出平移后的△力Ci；

(2)把△ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到對(duì)應(yīng)的△力2鳥2c2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的A2c2；

(3)觀察圖形可知，△4/16與44282。2關(guān)于點(diǎn)€_____，)中心對(duì)稱.

22.(本小題10分)

某校有3600名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了機(jī)名學(xué)生進(jìn)行抽

樣調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)，得到圖表(頻數(shù)分布表中部分劃記被污染漬蓋住)：

某校根名學(xué)生上學(xué)方式頻數(shù)分布表

方式劃記頻數(shù)

步行正正正15

騎車正正正正正-29

乘公共交通工具正正正正正正30

乘私家車

其它

(l)m=；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，乘私家車部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)請估計(jì)該校3600名學(xué)生中，選擇騎車和步行上學(xué)的一共有多少人?

某校m名學(xué)生上學(xué)方

式扇形統(tǒng)計(jì)圖

V%

騎車

乘公共交'29%

通工具

23.（本小題10分）

如圖，為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，弦AE的延長線與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為

^CAD=35°,連接2C.

（1）求NB的度數(shù)；

（2）若力B=2,求我的長.

24.（本小題10分）

某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A,B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A

項(xiàng)目一年后的收益萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：yA=lx,投資2項(xiàng)目一年后的收益為（萬

元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：yB=-"，+2x.

（1）若將10萬元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？

（2）若對(duì)4,8兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金小（爪＞0）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則根的值是多少？

（3）2023年，我國對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策.該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共

計(jì)32萬元，全部投入到A,2兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A,B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬元時(shí)，一年后獲得的收益之

和最大？最大值是多少萬元？

25.（本小題10分）

（1）證明推斷

如圖1,在ANBC中，乙4c8=90。，AC=BC,CO是AB邊上的高，點(diǎn)E是邊A8上一點(diǎn)，連接CE,過點(diǎn)

A作CE的垂線，垂足為F交CD于點(diǎn)G.

①求證：KADG”XCDE；②推斷：黑的值為；

DE

(2)類比探究

如圖2,在中，AACB=90°,照=機(jī)，C。是AB邊上的高，點(diǎn)E是邊48上一點(diǎn)，連接CE,過點(diǎn)

DC

A作CE的垂線，垂足為F,交C。于點(diǎn)G.探究器的值(用含加的式子表示)，并寫出探究過程；

(3)拓展運(yùn)用

在⑵的條件下，連接DF.當(dāng)m=*AE平分NBAC時(shí)，若BE=10,求。尸的長.

4

綜合與實(shí)踐

優(yōu)化灑水車為公路兩側(cè)綠化帶澆水效率

信

如圖1,灑水車沿著平行于公路路牙方向行駛，噴水口

息1

8離地豎直高度。8為1.5m.

1

如圖2,可以把灑水車噴出水的內(nèi)、外邊緣抽象為平面

圖1

直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面X1

信—A~

抽象為矩形。EFG,其水平寬度DE=3m,豎直高度y

息0.5(

EF=0.5711.內(nèi)邊緣拋物線先是由外邊緣拋物線向左平

2

移得到，外邊拋物線月最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為l'r

0BDECx

2m,高出噴水口0.5m.

圖2

問題解決

(1)求外邊緣拋物線月的函數(shù)解析式，并

任

求噴出水的最大射程OC；

務(wù)確定澆灌方式

(2)直接寫出內(nèi)邊緣拋物線光與x軸的正

1

半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

任

(3)要使灑水車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到

務(wù)提倡有效澆灌

整個(gè)綠化帶，求。。的取值范圍.

2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：；—5＜0＜涯＜2.

最大的數(shù)是：2.

故選：D.

先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再求出最大的數(shù)即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：8、C,。選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

A選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱

圖形；

故選：A.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】D

【解析】解:S3)2=&3X2=。6.

故選：D.

根據(jù)塞的乘方運(yùn)算法則，累的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此計(jì)算即可得出正確選項(xiàng).

本題主要考查察的乘方與積的乘方，熟記哥的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)大小小大中間找得出解集為＜久W1,

故選：B.

根據(jù)不等式解集的四種情況，求出其公共解集即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：A、/_3%=久。—3),應(yīng)用提公因式法分解因式，所以本選項(xiàng)不符合題意；

3、/+4%+4=。+2/是用完全平方公式進(jìn)行因式分解，所以本選項(xiàng)不符合題意；

C、m2-n2=(m+n)(m-n)能用平方差公式進(jìn)行因式分解，所以本選項(xiàng)符合題意；

D、a2+4b2,不能進(jìn)行因式分解，所以本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)平方差公式的形式：a2-b2=(a-6)(a+b)逐項(xiàng)判斷即得答案.

本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基礎(chǔ)題型，熟知平方差公式的形式是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???在EtAABC中,ZC=90°,AC=2BC,

???設(shè)BC=1,則AC=2,故=

則sinB=第=竽

故選：C.

直接利用勾股定理求出AB的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確掌握邊角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABCO是平行四邊形，

11

：.AB=CD,AB11CD,AD=BC,AD"BC,AO=COBO=DO=^BD,

故只有選項(xiàng)C符合題意.

故選：c.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了方差、樣本容量、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握方差的定義是關(guān)鍵.先根據(jù)方差的公式得出這

組數(shù)據(jù)為2、5、5、6、7,再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和樣本容量的概念逐一求解可得答案.

【解答】

解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為2、5、5、6、7,

所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為n=5,中位數(shù)為5,眾數(shù)為5,平均數(shù)為5.

所以說法錯(cuò)誤的是選項(xiàng)c.

故選C.

9.【答案】B

【解析】解：???乙4與AD對(duì)的弧是弧BC

Z.D=Z.A=60°

故選：B.

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等進(jìn)行解答.

本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理.

10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得4=（一1）2—4幾=0,

解得n=]

故選：B.

根據(jù)根的判別式的意義得到（-1）2-4n=0,然后解一次方程即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+人乂+。=OQ#0）的根與4=一4ac有如下關(guān)系：當(dāng)/〉。

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

11.【答案】B

【解析】解：設(shè)彩色地磚數(shù)是無，單色地磚數(shù)是》

由題意得：潸逮;J?。

故選：B.

根據(jù)“購買的單色地磚數(shù)是彩色地磚數(shù)的2倍少15塊，買兩種地磚共花去2220元”，可列出關(guān)于尤，y的

一元二次方程，以此即可選擇.

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組.

12.【答案】D

【解析】解：A、由函數(shù)y=a久一a的圖象可知a>0,-a>0,故錯(cuò)誤；

B、由函數(shù)y=ax-a的圖象可知a<0,由函數(shù)y=2（a力0）的圖象可知a〉0,相矛盾，故錯(cuò)誤；

C、由函數(shù)y=ax-a的圖象可知a〉0,由函數(shù)y=7（aK0）的圖象可知a<0,故錯(cuò)誤；

D、由函數(shù)y=a比一a的圖象可知a<0,由函數(shù)y=?（a力0）的圖象可知a<0,故正確.

故選D

先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷出“的取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象判斷出。的取值，二者一致的即為正確

答案.

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象.

13.【答案】12

【解析】解:原式=3785？2

=3/16

=3x4

=12,

故答案為：12.

根據(jù)二次根式的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查的是二次根式的乘除法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】7

【解析】解：8000萬=80000000=8XIO，，故〃的值為7,

故答案為：7.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,“為整數(shù)，確定，的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，由此進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

15.【答案】1620

【解析】解：H^一邊形的內(nèi)角和等于：（11一2）-180。=1620。.

故答案為：1620.

把多邊形的邊數(shù)代入“邊形的內(nèi)角和（幾-2）?1800,就得到多邊形的內(nèi)角和.

本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記

的內(nèi)容，此題難度不大.

16.【答案】2

【解析】解：過年時(shí)包了80個(gè)餃子，有8個(gè)餃子包有幸運(yùn)果，任意挑選一個(gè)餃子，正好是包有幸運(yùn)果餃

子的概率是4=

oU1U

故答案為：白.

用隨機(jī)事件的概率公式直接計(jì)算即可.

本題考查的是簡單隨機(jī)事件的概率，熟練的利用概率公式進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】60

【解析】解：由尺規(guī)作圖可得AP為NC4B的平分線，

.-.乙CAN=4BAN,

■：AB//CD,

：.乙BAN=^AMC,

：.乙CAN=^AMC,

：.AC=CM,

即△ACM為等腰三角形，

???CN1AD,

.-.CN平分"CD,

11

.-.乙NCD==2X120°=60°.

故答案為：60.

由尺規(guī)作圖可得AP為NCAB的平分線，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得NC4N=N2MC,即AACM為等腰三角形，

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知得CN平分4ACD,即可得A/VCD=|zXC￡>=60°.

本題考查尺規(guī)作圖、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的基本作圖方法以及平行線的

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】①③

【解析】解：①,??四邊形A8C。是邊長為10的正方形，

zB=ZD=90°,AB=CB=AD=CD=10,

???樹葉圖案的周長=端Fx2=107T;

loU

2

②觀察圖形可知：S樹葉形圖案=2s扇形-S正方形=2X—1°2=50TT-100；

③扇形BAC的弧長為誓*=5兀，

loU

故這個(gè)圓錐底面半徑為5兀+兀+2=2.5；

④由勾股定理可知，這個(gè)圓錐的高為隆102一2早=耳史.

故上述結(jié)論正確的有①③.

故答案為：①③.

【分析】

①由圖可知，陰影部分的周長是兩個(gè)圓心角為90。、半徑為10的扇形的弧長，可據(jù)此求出陰影部分的周

長；

②由圖可知：樹葉形圖案的面積是兩個(gè)圓心角為90。，且半徑為10的扇形的面積與正方形的面積的差，可

據(jù)此求出樹葉形圖案的面積；

③根據(jù)弧長公式和圓的周長公式即可求解；

④根據(jù)勾股定理即可求解.

本題考查圓錐的計(jì)算，扇形的面積，勾股定理，弧長的計(jì)算等知識(shí)，牢記弧長公式和扇形面積公式是解題

關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=4+(-8)X5-(-28)+4

=4—40+7

=-29.

【解析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，其運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?，再乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里

邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行.

原式先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得到結(jié)果.

20.【答案】解：(1—44+占

'x+lyx—1

X+11X—1

=(-------------)------

X+1X+1X

XX—1

~X+1X

_x—1

%+1'

當(dāng)x=2時(shí)，原式==：■

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡

結(jié)果，再把x的值代入計(jì)算即可求出值.

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖所示，A&BiG即為所求;

(2)如圖所示，△①殳心即為所求；

(3)-2,0.

【解析】【分析】

此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

(1)依據(jù)平移的方向和距離，即可得到平移后的

(2)依據(jù)△ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的△力2鳥2c2；

(3)依據(jù)對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)的位置，即可得到對(duì)稱中心的坐標(biāo).

【解答】

解：(1)見答案；

(2)見答案；

(3)由圖可得，△4282c2關(guān)于點(diǎn)(一2,0)中心對(duì)稱.

故答案為：-2,0.

22.【答案】100

【解析［解：(1)15+15%=100(人)，即機(jī)=100,

故答案為100.

(2)360°X(1-15%-29%-30%-6%)=72°,

答：乘私家車部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72。.

(3)3600X(15%+29%)=1584(人)，

答：選擇騎車和步行上學(xué)的一共有1584人.

(1)根據(jù)步行的人數(shù)和所占的百分比，可以求得m的值；

(2)首先求得私家車部分所占的百分比，然后乘以周角即可求得圓心角的度數(shù)；

(3)用學(xué)生總數(shù)乘以騎車和步行上學(xué)所占的百分比的和即可求得人數(shù).

本題考查了頻率分布表、用樣本估計(jì)總體及扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，并從統(tǒng)計(jì)

圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息.

23.【答案】解：(1)連接0C,如圖，

???CD是。。的切線，

???0C1CD,

vAE1CD,

??.OC//AE,

Z.CAD=Z-OCAy

???OA=OC,

Z.OCA=Z.OAC,

??.Z.CAD=/-OAC=35°,

???/B為。。的直徑，

???乙ACB=90°,

??.Z.OAC+Z-B=90°,

???乙B=90°-Z-OAC=90°-35°=55°；

(2)連接OE,

???。。的直徑=2,

???OA—1,

???CE=CE>

.-./.COE=2/.CAE=2x35°=70。,

?命的長為.皿=2

口j-j.18Q18-

【解析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計(jì)算公式，根據(jù)切線的性質(zhì)證得OC〃/1E是解

決問題的關(guān)鍵.

(1)連接OC,如圖，利用切線的性質(zhì)得到。C1CD,則判斷0C〃4E,所以N￡MC=NOC4,然后利用

zOCX=NOAC得至UND4c=/CMC；

(2)根據(jù)同弧上圓周角和圓心角的關(guān)系求出NCOE,根據(jù)弧長公式即可求出詫的長.

24.【答案】解:(1)當(dāng)x=10時(shí)，yA=1x10=4(萬元)，

答：將10萬元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是4萬元；

(2)由題意得：當(dāng)％=?n時(shí)，％[=如，

212.0

???-m=--m+2m,

.?.7nl=8,m2=0(舍去)，

???m=8；

(3)設(shè)投入8項(xiàng)目的資金是/萬元，投入A項(xiàng)目的資金(32-。萬元，一年后獲利為W萬元，

由題意得，

=-^t2+2t+|(32-t)=-1(t-4)2+16,

.?.當(dāng)t=4時(shí)，W最大=16,

32—t=28,

???投入A項(xiàng)目的資金是28萬元，投入B項(xiàng)目的資金是4萬元時(shí)，一年后獲利最大.最大值是16萬元.

【解析】(1)把x=10代入為=lx,從而求得結(jié)果；

21

2

(2)當(dāng)尤=m時(shí)，yA=yB,-m=--m+2m,從而求得結(jié)果；

(3)設(shè)投入B項(xiàng)目的資金是f萬元，投入A項(xiàng)目的資金(32-t)萬元，一年后獲利為W萬元，列出關(guān)系式

W=—t2+2t+(32—t)=(t—4)2+16,進(jìn)一■步得出結(jié)果.

本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，一元二次方程的解法等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)

系式.

25.【答案】1

【解析】(1)①證明：如圖1中，

???AC=BC,^ACB=90°,

???/.ABC=Z.CAB=45°,

???CD是AB邊上的高，

??.Z.ADC=90°,

Z.CAD=AACD=45°,

AD=CD,

AF1CE,

???^AFC=乙ADG=90°,

Z.AGD=Z.CGF,

???乙DAG=Z-DCE,

在和△CDE中，

ADAG=乙DCE

AD=CD,

Z-ADG=Z-CDE

???△/DG絲△CDEQ4S4)；

②角軋???XADGQXCDE,

DG—DE,

DG.

二族=1;

故答案為：1;

(2)解：如圖2中，

???乙DAG=乙FCG,4ADG=乙CDE=90°,

ADGs^CDE,

tDG_AD

DECD

AC

—=m,

(3)解：vAFICE,

??.Z.AFC=Z.AFE=90°,

???AF平分NBA。，

Z.CAF=Z.EAF,

???Z-ACF=Z.AEF,

AC=AE,

設(shè)AC=3x,BC=4%,

AB=5%,BE=5%—3%=2%,

???BE=10,

2x=10,

x-5,

???/C=15,BC=20,AB=25,

,-cCD20

smZ.CAD=—=—,

???CD=12,