小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之分析綜合法

小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之分析綜合法綜合法和分析法是解應(yīng)用題時(shí)常用的兩種基本方法。在解比較復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，由于單純用綜合法或分析法時(shí)，思維會(huì)出現(xiàn)障礙，所以要把綜合法和分析法結(jié)合起來(lái)使用。我們把分析法和綜合法結(jié)合起來(lái)解應(yīng)用題的方法叫做分析-綜合法。*例1運(yùn)輸隊(duì)要把600噸化肥運(yùn)到外地，計(jì)劃每天運(yùn)22噸。運(yùn)了15天以后，剩下的化肥要在10天內(nèi)運(yùn)完。這樣每天要比原計(jì)劃多運(yùn)多少?lài)?？（適于五年級(jí)程度）解：解此題要運(yùn)用分析法和綜合法去思考。先用綜合法思考。根據(jù)“原計(jì)劃每天運(yùn)22噸”和“運(yùn)了15天”這兩個(gè)條件，可以求出已經(jīng)運(yùn)出的噸數(shù)（圖6-1）。根據(jù)要“運(yùn)600噸”和已經(jīng)運(yùn)出的噸數(shù)，可以求出剩下化肥的噸數(shù)（圖6-1）。接下去要用哪兩個(gè)數(shù)量求出什么數(shù)量呢？不好思考了。所以用綜合法分析到這兒，接著要用分析法思考了。要求“每天比原計(jì)劃多運(yùn)多少?lài)崱保仨氈馈昂髞?lái)每天運(yùn)多少?lài)崱焙汀霸?jì)劃每天運(yùn)多少?lài)崱??！霸?jì)劃每天運(yùn)22噸”是已知條件，“后來(lái)每天運(yùn)多少?lài)崱辈恢?，這是此題的中間問(wèn)題（圖6-2）。要知道“后來(lái)每天運(yùn)多少?lài)崱?，必須知道“剩下多少?lài)崱焙汀耙诙嗌偬靸?nèi)運(yùn)完”。這兩個(gè)條件中，第二個(gè)條件是已知的，“要在10天內(nèi)運(yùn)完”，“剩下多少?lài)崱笔俏粗闹虚g問(wèn)題。我們?cè)谇懊嬗镁C合法分析這道題時(shí)，已經(jīng)得到求剩下噸數(shù)的方法了。所以本題分析到這里就可以解答了。此題分步列式解答時(shí)，要從圖6-1的上面往下看，接著從圖6-2的下面往上看。（1）已經(jīng)運(yùn)多少?lài)崳?2×15=330（噸）（2）剩下多少?lài)崳?00-330=270（噸）（3）后來(lái)每天運(yùn)多少?lài)崳?70÷10=27噸）（4）每天比原計(jì)劃多運(yùn)多少?lài)崳?7-22=5（噸）綜合算式：（600-22×15）÷10-22分析到此，這道題的問(wèn)題就得到解決了。此題用分步列式的方法計(jì)算時(shí)，還得從上面分析過(guò)程的后面往前推理。（1）乙隊(duì)每天開(kāi)鑿多少米？20+5=25（米）（2）甲乙兩隊(duì)一天共開(kāi)鑿多少米？20+25=45（米）（3）甲乙兩隊(duì)共同開(kāi)鑿這個(gè)隧道用多少天？2160÷45=48（天）（4）甲隊(duì)開(kāi)鑿了多少米？（會(huì)合點(diǎn)與甲隊(duì)開(kāi)鑿點(diǎn)的距離）20×48=960（米）（5）甲隊(duì)到中點(diǎn)的距離是多少米？2160÷2=1080（米）（6）會(huì)合點(diǎn)與中點(diǎn)間的距離是多少米？1080-960=120（米）綜合算式：2160÷2-20×[2160÷（20+20+5）]=1080-20×48=1080-960=120（米）答略。*例4某中隊(duì)三個(gè)小隊(duì)的少先隊(duì)員采集樹(shù)種。第一小隊(duì)8名隊(duì)員共采集11.6千克，第二小隊(duì)6名隊(duì)員比第一小隊(duì)少采集2.8千克，第三小隊(duì)10名克？（適于五年級(jí)程度）解：如果先用綜合法分析，雖然已知數(shù)量間存在著一定的關(guān)系，但不容易選擇出與所求數(shù)量有直接聯(lián)系的數(shù)量關(guān)系。而用分析法分析，能立即找到與所求數(shù)量有直接聯(lián)系的數(shù)量關(guān)系，找到解題所需要的數(shù)量后，再用綜合法分析。要求出三個(gè)小隊(duì)平均每名隊(duì)員采集多少千克，必需知道“三個(gè)小隊(duì)共采集樹(shù)種多少千克”和“全體隊(duì)員的人數(shù)”（圖6-6）。要求“三個(gè)小隊(duì)共采集多少千克”，必須知道一、二、三這三個(gè)小隊(duì)各采集多少千克；要求“全體隊(duì)員人數(shù)”必須知道各小隊(duì)的人數(shù)（圖6-6）。三個(gè)小隊(duì)的人數(shù)都已經(jīng)知道，第一小隊(duì)采集11.6千克也已知，只是第二、三小隊(duì)各采集多少還不知道。往下可用綜合法得出二、三小隊(duì)各采集多少千克（圖6-6）。由“第一小隊(duì)共采集11.6千克”和“第二小隊(duì)比第一小隊(duì)少采集2.8千克”，可求出第二小隊(duì)采集多少千克；由“第二小隊(duì)采集的重量”和“第往下可由三個(gè)小隊(duì)各采集多少千克之和，求出三個(gè)小隊(duì)共采集多少千克；也可以由各小隊(duì)的人數(shù)之和求出“全體隊(duì)員的人數(shù)”。到此本題就可以解出來(lái)了。本題分步列式解答的方法是：（1）第二小隊(duì)采集多少千克？11.6-2.8=8.8（千克）（2）第三小隊(duì)采集多少千克？（3）三個(gè)小隊(duì)共采集多少千克？11.6+8.8+13.2=33.6（千克）（4）三個(gè)小隊(duì)有多少隊(duì)員？8+6+10=24（人）（5）平均每人采集多少千克？33.6÷24=1.4（千克）綜合算式：=33.6÷24=1.4（千克）答略。*例5甲、乙兩城之間的路程是210千米，慢車(chē)以每小時(shí)40千米的速度由甲城開(kāi)往乙城，行車(chē)15分鐘后，快車(chē)由乙城開(kāi)往甲城，經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩車(chē)相遇。這時(shí)快車(chē)開(kāi)到甲城還需要多少小時(shí)？（適于六年級(jí)程度）解：運(yùn)用分析法和綜合法，分析此題的思路是：先用分析法來(lái)思考。要求出“快車(chē)開(kāi)到甲城還需要多少小時(shí)”，必須知道兩個(gè)條件（圖6-7）：①相遇地點(diǎn)到甲城的距離；②快車(chē)每小時(shí)行多少千米。這兩個(gè)條件題目中都沒(méi)給出，應(yīng)把它們分別作為中間問(wèn)題。接著思考，要求相遇地點(diǎn)到甲城的路程必須具備哪兩個(gè)條件？要求快車(chē)每小時(shí)行多少千米必須具備哪兩個(gè)條件？……如果思路不“卡殼”，就一直思考下去，直到解答出所求問(wèn)題。如果思路“卡殼”了，就改用綜合法思考。另畫(huà)一個(gè)思路圖（圖6-8）。圖6-8中慢車(chē)已行的路程，就是快車(chē)從相遇點(diǎn)到甲城的路程。這段路程是：